Calcolo Esempi

$y = \cos (x)$

Passaggio 1

Imposta $y$ come una funzione di $x$ .

$f (x) = \cos (x)$

Passaggio 2

La derivata di $\cos (x)$ rispetto a $x$ è $- \sin (x)$ .

$- \sin (x)$

Passaggio 3

Imposta la derivata uguale a $0$ quindi risolvi l'equazione $- \sin (x) = 0$ .

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Passaggio 3.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- \sin (x) = 0$ e semplifica.

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Passaggio 3.1.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- \sin (x) = 0$ .

$\frac{- \sin (x)}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Passaggio 3.1.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.1.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{\sin (x)}{1} = \frac{0}{- 1}$

Passaggio 3.1.2.2

Dividi $\sin (x)$ per $1$ .

$\sin (x) = \frac{0}{- 1}$

Passaggio 3.1.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.1.3.1

Dividi $0$ per $- 1$ .

$\sin (x) = 0$

Passaggio 3.2

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.

$x = \arcsin (0)$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.3.1

Il valore esatto di $\arcsin (0)$ è $0$ .

$x = 0$

Passaggio 3.4

La funzione del seno è positiva nel primo e nel secondo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $π$ per trovare la soluzione nel secondo quadrante.

$x = π - 0$

Passaggio 3.5

Sottrai $0$ da $π$ .

$x = π$

Passaggio 3.6

Trova il periodo di $\sin (x)$ .

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Passaggio 3.6.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 3.6.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Passaggio 3.6.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Passaggio 3.6.4

Dividi $2 π$ per $1$ .

$2 π$

Passaggio 3.7

Il periodo della funzione $\sin (x)$ è $2 π$ , quindi i valori si ripetono ogni $2 π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = 2 π n, π + 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 3.8

Consolida le risposte.

$x = π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 4

Risolvi la funzione originale $f (x) = \cos (x)$ con $x = π$ .

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Passaggio 4.1

$f (π) = \cos (π)$

Passaggio 4.2

Semplifica il risultato.

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Passaggio 4.2.1

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante. Rendi negativa l'espressione, perché il coseno è negativo nel secondo quadrante.

$f (π) = - \cos (0)$

Passaggio 4.2.2

Il valore esatto di $\cos (0)$ è $1$ .

$f (π) = - 1 \cdot 1$

Passaggio 4.2.3

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$f (π) = - 1$

Passaggio 4.2.4

La risposta finale è $- 1$ .

$- 1$

Passaggio 5

La tangente orizzontale sulla funzione $f (x) = \cos (x)$ è $y = x = π n, y = - 1$ .

$y = x = π n, y = - 1$

Passaggio 6