Calcolo Esempi

$y = 9 - x^{2}$

Passaggio 1

Riordina $9$ e $- x^{2}$ .

$y = - x^{2} + 9$

Passaggio 2

Imposta $y$ come una funzione di $x$ .

$f (x) = - x^{2} + 9$

Passaggio 3

Trova la derivata.

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Passaggio 3.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $- x^{2} + 9$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [9]$ .

$\frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [9]$

Passaggio 3.2

Calcola $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

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Passaggio 3.2.1

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- x^{2}$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [9]$

Passaggio 3.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$- (2 x) + \frac{d}{d x} [9]$

Passaggio 3.2.3

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$- 2 x + \frac{d}{d x} [9]$

Passaggio 3.3

Differenzia usando la regola della costante.

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Passaggio 3.3.1

Poiché $9$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $9$ rispetto a $x$ è $0$ .

$- 2 x + 0$

Passaggio 3.3.2

Somma $- 2 x$ e $0$ .

$- 2 x$

Passaggio 4

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 x = 0$ e semplifica.

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Passaggio 4.1

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 x = 0$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 4.2.1

Elimina il fattore comune di $- 2$ .

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Passaggio 4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Passaggio 4.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{0}{- 2}$

Passaggio 4.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 4.3.1

Dividi $0$ per $- 2$ .

$x = 0$

Passaggio 5

Risolvi la funzione originale $f (x) = - x^{2} + 9$ con $x = 0$ .

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Passaggio 5.1

Sostituisci la variabile $x$ con $0$ nell'espressione.

$f (0) = - {(0)}^{2} + 9$

Passaggio 5.2

Semplifica il risultato.

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Passaggio 5.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 5.2.1.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$f (0) = - 0 + 9$

Passaggio 5.2.1.2

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$f (0) = 0 + 9$

Passaggio 5.2.2

Somma $0$ e $9$ .

$f (0) = 9$

Passaggio 5.2.3

La risposta finale è $9$ .

$9$

Passaggio 6

La tangente orizzontale sulla funzione $f (x) = - x^{2} + 9$ è $y = 9$ .

$y = 9$

Passaggio 7