Calcolo Esempi

$y = \frac{1}{2} x^{2} + 9 x$

Passaggio 1

$\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$y = \frac{x^{2}}{2} + 9 x$

Passaggio 2

Imposta $y$ come una funzione di $x$ .

$f (x) = \frac{x^{2}}{2} + 9 x$

Passaggio 3

Trova la derivata.

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Passaggio 3.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $\frac{x^{2}}{2} + 9 x$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [9 x]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [9 x]$

Passaggio 3.2

Calcola $\frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{2}]$ .

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Passaggio 3.2.1

Poiché $\frac{1}{2}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{x^{2}}{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [9 x]$

Passaggio 3.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$\frac{1}{2} (2 x) + \frac{d}{d x} [9 x]$

Passaggio 3.2.3

$2$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{2}{2} x + \frac{d}{d x} [9 x]$

Passaggio 3.2.4

$\frac{2}{2}$ e $x$ .

$\frac{2 x}{2} + \frac{d}{d x} [9 x]$

Passaggio 3.2.5

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.2.5.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} + \frac{d}{d x} [9 x]$

Passaggio 3.2.5.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x + \frac{d}{d x} [9 x]$

Passaggio 3.3

Calcola $\frac{d}{d x} [9 x]$ .

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Passaggio 3.3.1

Poiché $9$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $9 x$ rispetto a $x$ è $9 \frac{d}{d x} [x]$ .

$x + 9 \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 3.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$x + 9 \cdot 1$

Passaggio 3.3.3

Moltiplica $9$ per $1$ .

$x + 9$

Passaggio 4

Sottrai $9$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 9$

Passaggio 5

Risolvi la funzione originale $f (x) = \frac{x^{2}}{2} + 9 x$ con $x = - 9$ .

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Passaggio 5.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 9$ nell'espressione.

$f (- 9) = \frac{{(- 9)}^{2}}{2} + 9 (- 9)$

Passaggio 5.2

Semplifica il risultato.

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Passaggio 5.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 5.2.1.1

Eleva $- 9$ alla potenza di $2$ .

$f (- 9) = \frac{81}{2} + 9 (- 9)$

Passaggio 5.2.1.2

Moltiplica $9$ per $- 9$ .

$f (- 9) = \frac{81}{2} - 81$

Passaggio 5.2.2

Per scrivere $- 81$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$f (- 9) = \frac{81}{2} - 81 \cdot \frac{2}{2}$

Passaggio 5.2.3

$- 81$ e $\frac{2}{2}$ .

$f (- 9) = \frac{81}{2} + \frac{- 81 \cdot 2}{2}$

Passaggio 5.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (- 9) = \frac{81 - 81 \cdot 2}{2}$

Passaggio 5.2.5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.2.5.1

Moltiplica $- 81$ per $2$ .

$f (- 9) = \frac{81 - 162}{2}$

Passaggio 5.2.5.2

Sottrai $162$ da $81$ .

$f (- 9) = \frac{- 81}{2}$

Passaggio 5.2.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (- 9) = - \frac{81}{2}$

Passaggio 5.2.7

La risposta finale è $- \frac{81}{2}$ .

$- \frac{81}{2}$

Passaggio 6

La tangente orizzontale sulla funzione $f (x) = \frac{x^{2}}{2} + 9 x$ è $y = - \frac{81}{2}$ .

$y = - \frac{81}{2}$

Passaggio 7