Calcolo Esempi

$x y - 10 x + 8 = 0$

Passaggio 1

Solve the equation as $y$ in terms of $x$ .

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Passaggio 1.1

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 1.1.1

Somma $10 x$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x y + 8 = 10 x$

Passaggio 1.1.2

Sottrai $8$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x y = 10 x - 8$

Passaggio 1.2

Dividi per $x$ ciascun termine in $x y = 10 x - 8$ e semplifica.

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Passaggio 1.2.1

Dividi per $x$ ciascun termine in $x y = 10 x - 8$ .

$\frac{x y}{x} = \frac{10 x}{x} + \frac{- 8}{x}$

Passaggio 1.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 1.2.2.1

Elimina il fattore comune di $x$ .

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Passaggio 1.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x y}{x} = \frac{10 x}{x} + \frac{- 8}{x}$

Passaggio 1.2.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{10 x}{x} + \frac{- 8}{x}$

Passaggio 1.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 1.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.2.3.1.1

Elimina il fattore comune di $x$ .

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Passaggio 1.2.3.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{10 x}{x} + \frac{- 8}{x}$

Passaggio 1.2.3.1.1.2

Dividi $10$ per $1$ .

$y = 10 + \frac{- 8}{x}$

Passaggio 1.2.3.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = 10 - \frac{8}{x}$

Passaggio 2

Imposta $y$ come una funzione di $x$ .

$f (x) = 10 - \frac{8}{x}$

Passaggio 3

Trova la derivata.

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Passaggio 3.1

Differenzia.

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Passaggio 3.1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $10 - \frac{8}{x}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [10] + \frac{d}{d x} [- \frac{8}{x}]$ .

$\frac{d}{d x} [10] + \frac{d}{d x} [- \frac{8}{x}]$

Passaggio 3.1.2

Poiché $10$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $10$ rispetto a $x$ è $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- \frac{8}{x}]$

Passaggio 3.2

Calcola $\frac{d}{d x} [- \frac{8}{x}]$ .

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Passaggio 3.2.1

Poiché $- 8$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- \frac{8}{x}$ rispetto a $x$ è $- 8 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$0 - 8 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Passaggio 3.2.2

Riscrivi $\frac{1}{x}$ come $x^{- 1}$ .

$0 - 8 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Passaggio 3.2.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = - 1$ .

$0 - 8 (- x^{- 2})$

Passaggio 3.2.4

Moltiplica $- 1$ per $- 8$ .

$0 + 8 x^{- 2}$

Passaggio 3.3

Semplifica.

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Passaggio 3.3.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$0 + 8 \frac{1}{x^{2}}$

Passaggio 3.3.2

Raccogli i termini.

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Passaggio 3.3.2.1

$8$ e $\frac{1}{x^{2}}$ .

$0 + \frac{8}{x^{2}}$

Passaggio 3.3.2.2

Somma $0$ e $\frac{8}{x^{2}}$ .

$\frac{8}{x^{2}}$

Passaggio 4

Imposta la derivata uguale a $0$ quindi risolvi l'equazione $\frac{8}{x^{2}} = 0$ .

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Passaggio 4.1

Poni il numeratore uguale a zero.

$8 = 0$

Passaggio 4.2

Poiché $8 \neq 0$ , non ci sono soluzioni.

Nessuna soluzione

Passaggio 5

Non sono state trovate soluzioni impostando la derivata uguale a $0$ , $\frac{8}{x^{2}} = 0$ quindi non ci sono tangenti orizzontali.

Nessuna tangente orizzontale trovata

Passaggio 6