Calcolo Esempi

$f (x) = \frac{\sqrt{9 - x^{2}}}{\ln (4 x + 1)}$

Passaggio 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{9 - x^{2}}$ come ${(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\ln (4 x + 1)}]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola del quoziente secondo cui $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ è $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ dove $f (x) = {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ e $g (x) = \ln (4 x + 1)$ .

$\frac{\ln (4 x + 1) \frac{d}{d x} [{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}] - {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [\ln (4 x + 1)]}{\ln^{2} (4 x + 1)}$

Passaggio 3

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ e $g (x) = 9 - x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{1}$ come $9 - x^{2}$ .

$\frac{\ln (4 x + 1) (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [9 - x^{2}]) - {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [\ln (4 x + 1)]}{\ln^{2} (4 x + 1)}$

Passaggio 3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ è $n {u_{1}}^{n - 1}$ dove $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{\ln (4 x + 1) (\frac{1}{2} {u_{1}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [9 - x^{2}]) - {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [\ln (4 x + 1)]}{\ln^{2} (4 x + 1)}$

Passaggio 3.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{1}$ con $9 - x^{2}$ .

$\frac{\ln (4 x + 1) (\frac{1}{2} {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [9 - x^{2}]) - {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [\ln (4 x + 1)]}{\ln^{2} (4 x + 1)}$

Passaggio 4

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\ln (4 x + 1) (\frac{1}{2} {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [9 - x^{2}]) - {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [\ln (4 x + 1)]}{\ln^{2} (4 x + 1)}$

Passaggio 5

$- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\ln (4 x + 1) (\frac{1}{2} {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [9 - x^{2}]) - {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [\ln (4 x + 1)]}{\ln^{2} (4 x + 1)}$

Passaggio 6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\ln (4 x + 1) (\frac{1}{2} {(9 - x^{2})}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [9 - x^{2}]) - {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [\ln (4 x + 1)]}{\ln^{2} (4 x + 1)}$

Passaggio 7

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{\ln (4 x + 1) (\frac{1}{2} {(9 - x^{2})}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [9 - x^{2}]) - {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [\ln (4 x + 1)]}{\ln^{2} (4 x + 1)}$

Passaggio 7.2

Sottrai $2$ da $1$ .

$\frac{\ln (4 x + 1) (\frac{1}{2} {(9 - x^{2})}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [9 - x^{2}]) - {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [\ln (4 x + 1)]}{\ln^{2} (4 x + 1)}$

Passaggio 8

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{\ln (4 x + 1) (\frac{1}{2} {(9 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [9 - x^{2}]) - {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [\ln (4 x + 1)]}{\ln^{2} (4 x + 1)}$

Passaggio 8.2

$\frac{1}{2}$ e ${(9 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{\ln (4 x + 1) (\frac{{(9 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [9 - x^{2}]) - {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [\ln (4 x + 1)]}{\ln^{2} (4 x + 1)}$

Passaggio 8.3

Sposta ${(9 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\ln (4 x + 1) (\frac{1}{2 {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [9 - x^{2}]) - {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [\ln (4 x + 1)]}{\ln^{2} (4 x + 1)}$

Passaggio 8.4

$\frac{1}{2 {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ e $\ln (4 x + 1)$ .

$\frac{\frac{\ln (4 x + 1)}{2 {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [9 - x^{2}] - {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [\ln (4 x + 1)]}{\ln^{2} (4 x + 1)}$

Passaggio 9

Secondo la regola della somma, la derivata di $9 - x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [9] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$\frac{\frac{\ln (4 x + 1)}{2 {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [9] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]) - {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [\ln (4 x + 1)]}{\ln^{2} (4 x + 1)}$

Passaggio 10

Poiché $9$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $9$ rispetto a $x$ è $0$ .

$\frac{\frac{\ln (4 x + 1)}{2 {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (0 + \frac{d}{d x} [- x^{2}]) - {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [\ln (4 x + 1)]}{\ln^{2} (4 x + 1)}$

Passaggio 11

Somma $0$ e $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$\frac{\frac{\ln (4 x + 1)}{2 {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [- x^{2}] - {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [\ln (4 x + 1)]}{\ln^{2} (4 x + 1)}$

Passaggio 12

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- x^{2}$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{\frac{\ln (4 x + 1)}{2 {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (- \frac{d}{d x} [x^{2}]) - {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [\ln (4 x + 1)]}{\ln^{2} (4 x + 1)}$

Passaggio 13

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$\frac{\frac{\ln (4 x + 1)}{2 {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (- (2 x)) - {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [\ln (4 x + 1)]}{\ln^{2} (4 x + 1)}$

Passaggio 14

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.1

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{\frac{\ln (4 x + 1)}{2 {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (- 2 x) - {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [\ln (4 x + 1)]}{\ln^{2} (4 x + 1)}$

Passaggio 14.2

$- 2$ e $\frac{\ln (4 x + 1)}{2 {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{\frac{- 2 \ln (4 x + 1)}{2 {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} x - {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [\ln (4 x + 1)]}{\ln^{2} (4 x + 1)}$

Passaggio 14.3

$\frac{- 2 \ln (4 x + 1)}{2 {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ e $x$ .

$\frac{\frac{- 2 \ln (4 x + 1) x}{2 {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [\ln (4 x + 1)]}{\ln^{2} (4 x + 1)}$

Passaggio 14.4

Scomponi $2$ da $- 2 \ln (4 x + 1) x$ .

$\frac{\frac{2 (- \ln (4 x + 1) x)}{2 {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [\ln (4 x + 1)]}{\ln^{2} (4 x + 1)}$

Passaggio 15

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.1

Scomponi $2$ da $2 {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{2 (- \ln (4 x + 1) x)}{2 ({(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})} - {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [\ln (4 x + 1)]}{\ln^{2} (4 x + 1)}$

Passaggio 15.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{\frac{2 (- \ln (4 x + 1) x)}{2 {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [\ln (4 x + 1)]}{\ln^{2} (4 x + 1)}$

Passaggio 15.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\frac{- \ln (4 x + 1) x}{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [\ln (4 x + 1)]}{\ln^{2} (4 x + 1)}$

Passaggio 16

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{- \frac{\ln (4 x + 1) x}{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [\ln (4 x + 1)]}{\ln^{2} (4 x + 1)}$

Passaggio 17

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \ln (x)$ e $g (x) = 4 x + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 17.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{2}$ come $4 x + 1$ .

$\frac{- \frac{\ln (4 x + 1) x}{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d u_{2}} [\ln (u_{2})] \frac{d}{d x} [4 x + 1])}{\ln^{2} (4 x + 1)}$

Passaggio 17.2

La derivata di $\ln (u_{2})$ rispetto a $u_{2}$ è $\frac{1}{u_{2}}$ .

$\frac{- \frac{\ln (4 x + 1) x}{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{u_{2}} \frac{d}{d x} [4 x + 1])}{\ln^{2} (4 x + 1)}$

Passaggio 17.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{2}$ con $4 x + 1$ .

$\frac{- \frac{\ln (4 x + 1) x}{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{4 x + 1} \frac{d}{d x} [4 x + 1])}{\ln^{2} (4 x + 1)}$

Passaggio 18

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.1

$\frac{1}{4 x + 1}$ e ${(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- \frac{\ln (4 x + 1) x}{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{4 x + 1} \frac{d}{d x} [4 x + 1]}{\ln^{2} (4 x + 1)}$

Passaggio 18.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $4 x + 1$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{- \frac{\ln (4 x + 1) x}{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{4 x + 1} (\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [1])}{\ln^{2} (4 x + 1)}$

Passaggio 18.3

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $4 x$ rispetto a $x$ è $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{- \frac{\ln (4 x + 1) x}{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{4 x + 1} (4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1])}{\ln^{2} (4 x + 1)}$

Passaggio 18.4

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{- \frac{\ln (4 x + 1) x}{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{4 x + 1} (4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1])}{\ln^{2} (4 x + 1)}$

Passaggio 18.5

Moltiplica $4$ per $1$ .

$\frac{- \frac{\ln (4 x + 1) x}{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{4 x + 1} (4 + \frac{d}{d x} [1])}{\ln^{2} (4 x + 1)}$

Passaggio 18.6

Poiché $1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $1$ rispetto a $x$ è $0$ .

$\frac{- \frac{\ln (4 x + 1) x}{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{4 x + 1} (4 + 0)}{\ln^{2} (4 x + 1)}$

Passaggio 18.7

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.7.1

Somma $4$ e $0$ .

$\frac{- \frac{\ln (4 x + 1) x}{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{4 x + 1} \cdot 4}{\ln^{2} (4 x + 1)}$

Passaggio 18.7.2

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$\frac{- \frac{\ln (4 x + 1) x}{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - 4 \frac{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{4 x + 1}}{\ln^{2} (4 x + 1)}$

Passaggio 18.7.3

$- 4$ e $\frac{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{4 x + 1}$ .

$\frac{- \frac{\ln (4 x + 1) x}{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{- 4 {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{4 x + 1}}{\ln^{2} (4 x + 1)}$

Passaggio 18.7.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{- \frac{\ln (4 x + 1) x}{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{4 {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{4 x + 1}}{\ln^{2} (4 x + 1)}$

Passaggio 19

Per scrivere $- \frac{\ln (4 x + 1) x}{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4 x + 1}{4 x + 1}$ .

$\frac{- \frac{\ln (4 x + 1) x}{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{4 x + 1}{4 x + 1} - \frac{4 {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{4 x + 1}}{\ln^{2} (4 x + 1)}$

Passaggio 20

Per scrivere $- \frac{4 {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{4 x + 1}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{- \frac{\ln (4 x + 1) x}{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{4 x + 1}{4 x + 1} - \frac{4 {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{4 x + 1} \cdot \frac{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{\ln^{2} (4 x + 1)}$

Passaggio 21

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(4 x + 1) {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 21.1

Moltiplica $\frac{\ln (4 x + 1) x}{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ per $\frac{4 x + 1}{4 x + 1}$ .

$\frac{- \frac{\ln (4 x + 1) x (4 x + 1)}{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (4 x + 1)} - \frac{4 {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{4 x + 1} \cdot \frac{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{\ln^{2} (4 x + 1)}$

Passaggio 21.2

Moltiplica $\frac{4 {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{4 x + 1}$ per $\frac{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{- \frac{\ln (4 x + 1) x (4 x + 1)}{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (4 x + 1)} - \frac{4 {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{(4 x + 1) {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{\ln^{2} (4 x + 1)}$

Passaggio 21.3

Riordina i fattori di $(4 x + 1) {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- \frac{\ln (4 x + 1) x (4 x + 1)}{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (4 x + 1)} - \frac{4 {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (4 x + 1)}}{\ln^{2} (4 x + 1)}$

Passaggio 22

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\frac{- \ln (4 x + 1) x (4 x + 1) - 4 {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (4 x + 1)}}{\ln^{2} (4 x + 1)}$

Passaggio 23

Moltiplica ${(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ per ${(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 23.1

Sposta ${(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{- \ln (4 x + 1) x (4 x + 1) - 4 ({(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (4 x + 1)}}{\ln^{2} (4 x + 1)}$

Passaggio 23.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\frac{- \ln (4 x + 1) x (4 x + 1) - 4 {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}}{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (4 x + 1)}}{\ln^{2} (4 x + 1)}$

Passaggio 23.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\frac{- \ln (4 x + 1) x (4 x + 1) - 4 {(9 - x^{2})}^{\frac{1 + 1}{2}}}{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (4 x + 1)}}{\ln^{2} (4 x + 1)}$

Passaggio 23.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{\frac{- \ln (4 x + 1) x (4 x + 1) - 4 {(9 - x^{2})}^{\frac{2}{2}}}{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (4 x + 1)}}{\ln^{2} (4 x + 1)}$

Passaggio 23.5

Dividi $2$ per $2$ .

$\frac{\frac{- \ln (4 x + 1) x (4 x + 1) - 4 {(9 - x^{2})}^{1}}{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (4 x + 1)}}{\ln^{2} (4 x + 1)}$

Passaggio 24

Semplifica $- 4 {(9 - x^{2})}^{1}$ .

$\frac{\frac{- \ln (4 x + 1) x (4 x + 1) - 4 (9 - x^{2})}{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (4 x + 1)}}{\ln^{2} (4 x + 1)}$

Passaggio 25

Riscrivi $\frac{\frac{- \ln (4 x + 1) x (4 x + 1) - 4 (9 - x^{2})}{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (4 x + 1)}}{\ln^{2} (4 x + 1)}$ come un prodotto.

$\frac{- \ln (4 x + 1) x (4 x + 1) - 4 (9 - x^{2})}{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (4 x + 1)} \cdot \frac{1}{\ln^{2} (4 x + 1)}$

Passaggio 26

Moltiplica $\frac{- \ln (4 x + 1) x (4 x + 1) - 4 (9 - x^{2})}{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (4 x + 1)}$ per $\frac{1}{\ln^{2} (4 x + 1)}$ .

$\frac{- \ln (4 x + 1) x (4 x + 1) - 4 (9 - x^{2})}{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (4 x + 1) \ln^{2} (4 x + 1)}$

Passaggio 27

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 27.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- \ln (4 x + 1) x (4 x + 1) - 4 \cdot 9 - 4 (- x^{2})}{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (4 x + 1) \ln^{2} (4 x + 1)}$

Passaggio 27.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 27.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 27.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- \ln (4 x + 1) x (4 x) - \ln (4 x + 1) x \cdot 1 - 4 \cdot 9 - 4 (- x^{2})}{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (4 x + 1) \ln^{2} (4 x + 1)}$

Passaggio 27.2.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 27.2.1.2.1

Sposta $x$ .

$\frac{- \ln (4 x + 1) (x \cdot x) \cdot 4 - \ln (4 x + 1) x \cdot 1 - 4 \cdot 9 - 4 (- x^{2})}{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (4 x + 1) \ln^{2} (4 x + 1)}$

Passaggio 27.2.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{- \ln (4 x + 1) x^{2} \cdot 4 - \ln (4 x + 1) x \cdot 1 - 4 \cdot 9 - 4 (- x^{2})}{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (4 x + 1) \ln^{2} (4 x + 1)}$

Passaggio 27.2.1.3

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{- \ln (4 x + 1) x^{2} \cdot 4 - \ln (4 x + 1) x - 4 \cdot 9 - 4 (- x^{2})}{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (4 x + 1) \ln^{2} (4 x + 1)}$

Passaggio 27.2.1.4

Moltiplica $- \ln (4 x + 1) x^{2} \cdot 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 27.2.1.4.1

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$\frac{- 4 \ln (4 x + 1) x^{2} - \ln (4 x + 1) x - 4 \cdot 9 - 4 (- x^{2})}{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (4 x + 1) \ln^{2} (4 x + 1)}$

Passaggio 27.2.1.4.2

Semplifica $- 4 \ln (4 x + 1)$ spostando $4$ all'interno del logaritmo.

$\frac{- \ln ({(4 x + 1)}^{4}) x^{2} - \ln (4 x + 1) x - 4 \cdot 9 - 4 (- x^{2})}{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (4 x + 1) \ln^{2} (4 x + 1)}$

Passaggio 27.2.1.5

Moltiplica $- 4$ per $9$ .

$\frac{- \ln ({(4 x + 1)}^{4}) x^{2} - \ln (4 x + 1) x - 36 - 4 (- x^{2})}{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (4 x + 1) \ln^{2} (4 x + 1)}$

Passaggio 27.2.1.6

Moltiplica $- 1$ per $- 4$ .

$\frac{- \ln ({(4 x + 1)}^{4}) x^{2} - \ln (4 x + 1) x - 36 + 4 x^{2}}{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (4 x + 1) \ln^{2} (4 x + 1)}$

Passaggio 27.2.2

Riordina i fattori in $- \ln ({(4 x + 1)}^{4}) x^{2} - \ln (4 x + 1) x - 36 + 4 x^{2}$ .

$\frac{- x^{2} \ln ({(4 x + 1)}^{4}) - x \ln (4 x + 1) - 36 + 4 x^{2}}{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (4 x + 1) \ln^{2} (4 x + 1)}$

Passaggio 27.3

Riordina i termini.

$\frac{4 x^{2} - x^{2} \ln ({(4 x + 1)}^{4}) - x \ln (4 x + 1) - 36}{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \ln^{2} (4 x + 1) (4 x + 1)}$