Calcolo Esempi

$f (x) = x^{3} + 1$

Passaggio 1

Trova la derivata.

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Passaggio 1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{3} + 1$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [1]$

Passaggio 1.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [1]$

Passaggio 1.3

Poiché $1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $1$ rispetto a $x$ è $0$ .

$3 x^{2} + 0$

Passaggio 1.4

Somma $3 x^{2}$ e $0$ .

$3 x^{2}$

Passaggio 2

Imposta la derivata uguale a $0$ quindi risolvi l'equazione $3 x^{2} = 0$ .

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Passaggio 2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x^{2} = 0$ e semplifica.

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Passaggio 2.1.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x^{2} = 0$ .

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{0}{3}$

Passaggio 2.1.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.1.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 2.1.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{0}{3}$

Passaggio 2.1.2.1.2

Dividi $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2} = \frac{0}{3}$

Passaggio 2.1.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.1.3.1

Dividi $0$ per $3$ .

$x^{2} = 0$

Passaggio 2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

Passaggio 2.3

Semplifica $\pm \sqrt{0}$ .

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Passaggio 2.3.1

Riscrivi $0$ come $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Passaggio 2.3.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm 0$

Passaggio 2.3.3

Più o meno $0$ è $0$ .

$x = 0$

Passaggio 3

Risolvi la funzione originale $f (x) = x^{3} + 1$ con $x = 0$ .

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Passaggio 3.1

Sostituisci la variabile $x$ con $0$ nell'espressione.

$f (0) = {(0)}^{3} + 1$

Passaggio 3.2

Semplifica il risultato.

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Passaggio 3.2.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$f (0) = 0 + 1$

Passaggio 3.2.2

Somma $0$ e $1$ .

$f (0) = 1$

Passaggio 3.2.3

La risposta finale è $1$ .

$1$

Passaggio 4

La linea tangente orizzontale sulla funzione $f (x) = x^{3} + 1$ è $y = 1$ .

$y = 1$

Passaggio 5