Calcolo Esempi

$f (x) = x^{2} + 4 x - 1$

Passaggio 1

Trova la derivata.

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Passaggio 1.1

Differenzia.

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Passaggio 1.1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{2} + 4 x - 1$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Passaggio 1.1.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Passaggio 1.2

Calcola $\frac{d}{d x} [4 x]$ .

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Passaggio 1.2.1

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $4 x$ rispetto a $x$ è $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 x + 4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Passaggio 1.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$2 x + 4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1]$

Passaggio 1.2.3

Moltiplica $4$ per $1$ .

$2 x + 4 + \frac{d}{d x} [- 1]$

Passaggio 1.3

Differenzia usando la regola della costante.

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Passaggio 1.3.1

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 1$ rispetto a $x$ è $0$ .

$2 x + 4 + 0$

Passaggio 1.3.2

Somma $2 x + 4$ e $0$ .

$2 x + 4$

Passaggio 2

Imposta la derivata uguale a $0$ quindi risolvi l'equazione $2 x + 4 = 0$ .

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Passaggio 2.1

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x = - 4$

Passaggio 2.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = - 4$ e semplifica.

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Passaggio 2.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = - 4$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 4}{2}$

Passaggio 2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 4}{2}$

Passaggio 2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 4}{2}$

Passaggio 2.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.2.3.1

Dividi $- 4$ per $2$ .

$x = - 2$

Passaggio 3

Risolvi la funzione originale $f (x) = x^{2} + 4 x - 1$ con $x = - 2$ .

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Passaggio 3.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 2$ nell'espressione.

$f (- 2) = {(- 2)}^{2} + 4 (- 2) - 1$

Passaggio 3.2

Semplifica il risultato.

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Passaggio 3.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.2.1.1

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$f (- 2) = 4 + 4 (- 2) - 1$

Passaggio 3.2.1.2

Moltiplica $4$ per $- 2$ .

$f (- 2) = 4 - 8 - 1$

Passaggio 3.2.2

Semplifica sottraendo i numeri.

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Passaggio 3.2.2.1

Sottrai $8$ da $4$ .

$f (- 2) = - 4 - 1$

Passaggio 3.2.2.2

Sottrai $1$ da $- 4$ .

$f (- 2) = - 5$

Passaggio 3.2.3

La risposta finale è $- 5$ .

$- 5$

Passaggio 4

La tangente orizzontale sulla funzione $f (x) = x^{2} + 4 x - 1$ è $y = - 5$ .

$y = - 5$

Passaggio 5