Calcolo Esempi

$f (x) = x^{6} + 5 x^{3} - x^{2} + 9$

Passaggio 1

Trova la derivata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{6} + 5 x^{3} - x^{2} + 9$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{6}] + \frac{d}{d x} [5 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [9]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{6}] + \frac{d}{d x} [5 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [9]$

Passaggio 1.1.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 6$ .

$6 x^{5} + \frac{d}{d x} [5 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [9]$

Passaggio 1.2

Calcola $\frac{d}{d x} [5 x^{3}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Poiché $5$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $5 x^{3}$ rispetto a $x$ è $5 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$6 x^{5} + 5 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [9]$

Passaggio 1.2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$6 x^{5} + 5 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [9]$

Passaggio 1.2.3

Moltiplica $3$ per $5$ .

$6 x^{5} + 15 x^{2} + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [9]$

Passaggio 1.3

Calcola $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- x^{2}$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$6 x^{5} + 15 x^{2} - \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [9]$

Passaggio 1.3.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$6 x^{5} + 15 x^{2} - (2 x) + \frac{d}{d x} [9]$

Passaggio 1.3.3

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$6 x^{5} + 15 x^{2} - 2 x + \frac{d}{d x} [9]$

Passaggio 1.4

Differenzia usando la regola della costante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Poiché $9$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $9$ rispetto a $x$ è $0$ .

$6 x^{5} + 15 x^{2} - 2 x + 0$

Passaggio 1.4.2

Somma $6 x^{5} + 15 x^{2} - 2 x$ e $0$ .

$6 x^{5} + 15 x^{2} - 2 x$

Passaggio 2

Rappresenta graficamente ogni lato dell'equazione. La soluzione è il valore x del punto di intersezione.

$x \approx - 1.39902337, 0, 0.13320739$

Passaggio 3

Risolvi la funzione originale $f (x) = x^{6} + 5 x^{3} - x^{2} + 9$ con $x = - 1.39902337$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 1.39902337$ nell'espressione.

$f (- 1.39902337) = {(- 1.39902337)}^{6} + 5 {(- 1.39902337)}^{3} - {(- 1.39902337)}^{2} + 9$

Passaggio 3.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Eleva $- 1.39902337$ alla potenza di $6$ .

$f (- 1.39902337) = 7.49807575 + 5 {(- 1.39902337)}^{3} - {(- 1.39902337)}^{2} + 9$

Passaggio 3.2.1.2

Eleva $- 1.39902337$ alla potenza di $3$ .

$f (- 1.39902337) = 7.49807575 + 5 \cdot - 2.73826144 - {(- 1.39902337)}^{2} + 9$

Passaggio 3.2.1.3

Moltiplica $5$ per $- 2.73826144$ .

$f (- 1.39902337) = 7.49807575 - 13.69130723 - {(- 1.39902337)}^{2} + 9$

Passaggio 3.2.1.4

Eleva $- 1.39902337$ alla potenza di $2$ .

$f (- 1.39902337) = 7.49807575 - 13.69130723 - 1 \cdot 1.9572664 + 9$

Passaggio 3.2.1.5

Moltiplica $- 1$ per $1.9572664$ .

$f (- 1.39902337) = 7.49807575 - 13.69130723 - 1.9572664 + 9$

Passaggio 3.2.2

Semplifica aggiungendo e sottraendo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Sottrai $13.69130723$ da $7.49807575$ .

$f (- 1.39902337) = - 6.19323148 - 1.9572664 + 9$

Passaggio 3.2.2.2

Sottrai $1.9572664$ da $- 6.19323148$ .

$f (- 1.39902337) = - 8.15049788 + 9$

Passaggio 3.2.2.3

Somma $- 8.15049788$ e $9$ .

$f (- 1.39902337) = 0.84950211$

Passaggio 3.2.3

La risposta finale è $0.84950211$ .

$0.84950211$

Passaggio 4

Risolvi la funzione originale $f (x) = x^{6} + 5 x^{3} - x^{2} + 9$ con $x = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci la variabile $x$ con $0$ nell'espressione.

$f (0) = {(0)}^{6} + 5 {(0)}^{3} - {(0)}^{2} + 9$

Passaggio 4.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$f (0) = 0 + 5 {(0)}^{3} - {(0)}^{2} + 9$

Passaggio 4.2.1.2

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$f (0) = 0 + 5 \cdot 0 - {(0)}^{2} + 9$

Passaggio 4.2.1.3

Moltiplica $5$ per $0$ .

$f (0) = 0 + 0 - {(0)}^{2} + 9$

Passaggio 4.2.1.4

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$f (0) = 0 + 0 - 0 + 9$

Passaggio 4.2.1.5

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$f (0) = 0 + 0 + 0 + 9$

Passaggio 4.2.2

Semplifica aggiungendo i numeri.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Somma $0$ e $0$ .

$f (0) = 0 + 0 + 9$

Passaggio 4.2.2.2

Somma $0$ e $0$ .

$f (0) = 0 + 9$

Passaggio 4.2.2.3

Somma $0$ e $9$ .

$f (0) = 9$

Passaggio 4.2.3

La risposta finale è $9$ .

$9$

Passaggio 5

Risolvi la funzione originale $f (x) = x^{6} + 5 x^{3} - x^{2} + 9$ con $x = 0.13320739$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sostituisci la variabile $x$ con $0.13320739$ nell'espressione.

$f (0.13320739) = {(0.13320739)}^{6} + 5 {(0.13320739)}^{3} - {(0.13320739)}^{2} + 9$

Passaggio 5.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Eleva $0.13320739$ alla potenza di $6$ .

$f (0.13320739) = 0.00000558 + 5 {(0.13320739)}^{3} - {(0.13320739)}^{2} + 9$

Passaggio 5.2.1.2

Eleva $0.13320739$ alla potenza di $3$ .

$f (0.13320739) = 0.00000558 + 5 \cdot 0.00236365 - {(0.13320739)}^{2} + 9$

Passaggio 5.2.1.3

Moltiplica $5$ per $0.00236365$ .

$f (0.13320739) = 0.00000558 + 0.01181829 - {(0.13320739)}^{2} + 9$

Passaggio 5.2.1.4

Eleva $0.13320739$ alla potenza di $2$ .

$f (0.13320739) = 0.00000558 + 0.01181829 - 1 \cdot 0.0177442 + 9$

Passaggio 5.2.1.5

Moltiplica $- 1$ per $0.0177442$ .

$f (0.13320739) = 0.00000558 + 0.01181829 - 0.0177442 + 9$

Passaggio 5.2.2

Semplifica aggiungendo e sottraendo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Somma $0.00000558$ e $0.01181829$ .

$f (0.13320739) = 0.01182388 - 0.0177442 + 9$

Passaggio 5.2.2.2

Sottrai $0.0177442$ da $0.01182388$ .

$f (0.13320739) = - 0.00592032 + 9$

Passaggio 5.2.2.3

Somma $- 0.00592032$ e $9$ .

$f (0.13320739) = 8.99407967$

Passaggio 5.2.3

La risposta finale è $8.99407967$ .

$8.99407967$

Passaggio 6

Le tangenti orizzontali sulla funzione $f (x) = x^{6} + 5 x^{3} - x^{2} + 9$ sono $y = 0.84950211, y = 9, y = 8.99407967$ .

$y = 0.84950211, y = 9, y = 8.99407967$

Passaggio 7