Calcolo Esempi

$f (x) = \frac{1}{\sqrt[3]{x^{2}}}$

Passaggio 1

Trova la derivata.

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Passaggio 1.1

Applica le regole di base degli esponenti.

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Passaggio 1.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{x^{2}}$ come $x^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}]$

Passaggio 1.1.2

Riscrivi $\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}$ come ${(x^{\frac{2}{3}})}^{- 1}$ .

$\frac{d}{d x} [{(x^{\frac{2}{3}})}^{- 1}]$

Passaggio 1.1.3

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{2}{3}})}^{- 1}$ .

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Passaggio 1.1.3.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3} \cdot - 1}]$

Passaggio 1.1.3.2

Moltiplica $\frac{2}{3} \cdot - 1$ .

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Passaggio 1.1.3.2.1

$\frac{2}{3}$ e $- 1$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{2 \cdot - 1}{3}}]$

Passaggio 1.1.3.2.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{- 2}{3}}]$

Passaggio 1.1.3.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{d}{d x} [x^{- \frac{2}{3}}]$

Passaggio 1.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = - \frac{2}{3}$ .

$- \frac{2}{3} x^{- \frac{2}{3} - 1}$

Passaggio 1.3

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{2}{3} x^{- \frac{2}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}}$

Passaggio 1.4

$- 1$ e $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{2}{3} x^{- \frac{2}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}}$

Passaggio 1.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- \frac{2}{3} x^{\frac{- 2 - 1 \cdot 3}{3}}$

Passaggio 1.6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.6.1

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$- \frac{2}{3} x^{\frac{- 2 - 3}{3}}$

Passaggio 1.6.2

Sottrai $3$ da $- 2$ .

$- \frac{2}{3} x^{\frac{- 5}{3}}$

Passaggio 1.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{2}{3} x^{- \frac{5}{3}}$

Passaggio 1.8

Semplifica.

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Passaggio 1.8.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{x^{\frac{5}{3}}}$

Passaggio 1.8.2

Raccogli i termini.

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Passaggio 1.8.2.1

Moltiplica $\frac{1}{x^{\frac{5}{3}}}$ per $\frac{2}{3}$ .

$- \frac{2}{x^{\frac{5}{3}} \cdot 3}$

Passaggio 1.8.2.2

Sposta $3$ alla sinistra di $x^{\frac{5}{3}}$ .

$- \frac{2}{3 x^{\frac{5}{3}}}$

Passaggio 2

Imposta la derivata uguale a $0$ quindi risolvi l'equazione $- \frac{2}{3 x^{\frac{5}{3}}} = 0$ .

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Passaggio 2.1

Poni il numeratore uguale a zero.

$2 = 0$

Passaggio 2.2

Poiché $2 \neq 0$ , non ci sono soluzioni.

Nessuna soluzione

Passaggio 3

Non sono state trovate soluzioni impostando la derivata uguale a $0$ , $- \frac{2}{3 x^{\frac{5}{3}}} = 0$ quindi non ci sono tangenti orizzontali.

Nessuna tangente orizzontale trovata

Passaggio 4