Calcolo Esempi

$x^{3} - 27 x$

Passaggio 1

Trova la derivata.

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Passaggio 1.1

Differenzia.

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Passaggio 1.1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{3} - 27 x$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 27 x]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 27 x]$

Passaggio 1.1.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 27 x]$

Passaggio 1.2

Calcola $\frac{d}{d x} [- 27 x]$ .

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Passaggio 1.2.1

Poiché $- 27$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 27 x$ rispetto a $x$ è $- 27 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 x^{2} - 27 \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 1.2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$3 x^{2} - 27 \cdot 1$

Passaggio 1.2.3

Moltiplica $- 27$ per $1$ .

$3 x^{2} - 27$

Passaggio 2

Imposta la derivata uguale a $0$ quindi risolvi l'equazione $3 x^{2} - 27 = 0$ .

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Passaggio 2.1

Somma $27$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3 x^{2} = 27$

Passaggio 2.2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x^{2} = 27$ e semplifica.

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Passaggio 2.2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x^{2} = 27$ .

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{27}{3}$

Passaggio 2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{27}{3}$

Passaggio 2.2.2.1.2

Dividi $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2} = \frac{27}{3}$

Passaggio 2.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.2.3.1

Dividi $27$ per $3$ .

$x^{2} = 9$

Passaggio 2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{9}$

Passaggio 2.4

Semplifica $\pm \sqrt{9}$ .

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Passaggio 2.4.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{3^{2}}$

Passaggio 2.4.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm 3$

Passaggio 2.5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 2.5.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = 3$

Passaggio 2.5.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - 3$

Passaggio 2.5.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 3, - 3$

Passaggio 3

Risolvi la funzione originale $f (x) = x^{3} - 27 x$ con $x = 3$ .

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Passaggio 3.1

Sostituisci la variabile $x$ con $3$ nell'espressione.

$f (3) = {(3)}^{3} - 27 \cdot 3$

Passaggio 3.2

Semplifica il risultato.

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Passaggio 3.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.2.1.1

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$f (3) = 27 - 27 \cdot 3$

Passaggio 3.2.1.2

Moltiplica $- 27$ per $3$ .

$f (3) = 27 - 81$

Passaggio 3.2.2

Sottrai $81$ da $27$ .

$f (3) = - 54$

Passaggio 3.2.3

La risposta finale è $- 54$ .

$- 54$

Passaggio 4

Risolvi la funzione originale $f (x) = x^{3} - 27 x$ con $x = - 3$ .

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Passaggio 4.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 3$ nell'espressione.

$f (- 3) = {(- 3)}^{3} - 27 \cdot - 3$

Passaggio 4.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.2.1.1

Eleva $- 3$ alla potenza di $3$ .

$f (- 3) = - 27 - 27 \cdot - 3$

Passaggio 4.2.1.2

Moltiplica $- 27$ per $- 3$ .

$f (- 3) = - 27 + 81$

Passaggio 4.2.2

Somma $- 27$ e $81$ .

$f (- 3) = 54$

Passaggio 4.2.3

La risposta finale è $54$ .

$54$

Passaggio 5

Le tangenti orizzontali sulla funzione $f (x) = x^{3} - 27 x$ sono $y = - 54, y = 54$ .

$y = - 54, y = 54$

Passaggio 6