Calcolo Esempi

$x^{2} - x y + 2 y^{2} = 1$

Passaggio 1

Solve the equation as $y$ in terms of $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} - x y + 2 y^{2} - 1 = 0$

Passaggio 1.2

Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 1.3

Sostituisci i valori $a = 2$ , $b = - x$ e $c = x^{2} - 1$ nella formula quadratica e risolvi per $y$ .

$\frac{x \pm \sqrt{{(- x)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot (x^{2} - 1))}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 1.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.1

Applica la regola del prodotto a $- x$ .

$y = \frac{x \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} x^{2} - 4 \cdot 2 \cdot (x^{2} - 1)}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 1.4.1.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{x \pm \sqrt{1 x^{2} - 4 \cdot 2 \cdot (x^{2} - 1)}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 1.4.1.3

Moltiplica $x^{2}$ per $1$ .

$y = \frac{x \pm \sqrt{x^{2} - 4 \cdot 2 \cdot (x^{2} - 1)}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 1.4.1.4

Moltiplica $- 4$ per $2$ .

$y = \frac{x \pm \sqrt{x^{2} - 8 \cdot (x^{2} - 1)}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 1.4.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{x \pm \sqrt{x^{2} - 8 x^{2} - 8 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 1.4.1.6

Moltiplica $- 8$ per $- 1$ .

$y = \frac{x \pm \sqrt{x^{2} - 8 x^{2} + 8}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 1.4.1.7

Sottrai $8 x^{2}$ da $x^{2}$ .

$y = \frac{x \pm \sqrt{- 7 x^{2} + 8}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 1.4.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$y = \frac{x \pm \sqrt{- 7 x^{2} + 8}}{4}$

Passaggio 1.5

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1.1

Applica la regola del prodotto a $- x$ .

$y = \frac{x \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} x^{2} - 4 \cdot 2 \cdot (x^{2} - 1)}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 1.5.1.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{x \pm \sqrt{1 x^{2} - 4 \cdot 2 \cdot (x^{2} - 1)}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 1.5.1.3

Moltiplica $x^{2}$ per $1$ .

$y = \frac{x \pm \sqrt{x^{2} - 4 \cdot 2 \cdot (x^{2} - 1)}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 1.5.1.4

Moltiplica $- 4$ per $2$ .

$y = \frac{x \pm \sqrt{x^{2} - 8 \cdot (x^{2} - 1)}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 1.5.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{x \pm \sqrt{x^{2} - 8 x^{2} - 8 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 1.5.1.6

Moltiplica $- 8$ per $- 1$ .

$y = \frac{x \pm \sqrt{x^{2} - 8 x^{2} + 8}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 1.5.1.7

Sottrai $8 x^{2}$ da $x^{2}$ .

$y = \frac{x \pm \sqrt{- 7 x^{2} + 8}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 1.5.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$y = \frac{x \pm \sqrt{- 7 x^{2} + 8}}{4}$

Passaggio 1.5.3

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$y = \frac{x + \sqrt{- 7 x^{2} + 8}}{4}$

Passaggio 1.6

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1.1

Applica la regola del prodotto a $- x$ .

$y = \frac{x \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} x^{2} - 4 \cdot 2 \cdot (x^{2} - 1)}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 1.6.1.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{x \pm \sqrt{1 x^{2} - 4 \cdot 2 \cdot (x^{2} - 1)}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 1.6.1.3

Moltiplica $x^{2}$ per $1$ .

$y = \frac{x \pm \sqrt{x^{2} - 4 \cdot 2 \cdot (x^{2} - 1)}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 1.6.1.4

Moltiplica $- 4$ per $2$ .

$y = \frac{x \pm \sqrt{x^{2} - 8 \cdot (x^{2} - 1)}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 1.6.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{x \pm \sqrt{x^{2} - 8 x^{2} - 8 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 1.6.1.6

Moltiplica $- 8$ per $- 1$ .

$y = \frac{x \pm \sqrt{x^{2} - 8 x^{2} + 8}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 1.6.1.7

Sottrai $8 x^{2}$ da $x^{2}$ .

$y = \frac{x \pm \sqrt{- 7 x^{2} + 8}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 1.6.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$y = \frac{x \pm \sqrt{- 7 x^{2} + 8}}{4}$

Passaggio 1.6.3

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$y = \frac{x - \sqrt{- 7 x^{2} + 8}}{4}$

Passaggio 1.7

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$y = \frac{x + \sqrt{- 7 x^{2} + 8}}{4}$

$y = \frac{x - \sqrt{- 7 x^{2} + 8}}{4}$

$y = \frac{x + \sqrt{- 7 x^{2} + 8}}{4}$

$y = \frac{x - \sqrt{- 7 x^{2} + 8}}{4}$

Passaggio 2

Set each solution of $y$ as a function of $x$ .

$y = \frac{x + \sqrt{- 7 x^{2} + 8}}{4} \to f (x) = \frac{x + \sqrt{- 7 x^{2} + 8}}{4}$

$y = \frac{x - \sqrt{- 7 x^{2} + 8}}{4} \to f (x) = \frac{x - \sqrt{- 7 x^{2} + 8}}{4}$

Passaggio 3

Because the $y$ variable in the equation $x^{2} - x y + 2 y^{2} = 1$ has a degree greater than $1$ , use implicit differentiation to solve for the derivative $\frac{d y}{d x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Differenzia entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{d}{d x} (x^{2} - x y + 2 y^{2}) = \frac{d}{d x} (1)$

Passaggio 3.2

Differenzia il lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{2} - x y + 2 y^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x y] + \frac{d}{d x} [2 y^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x y] + \frac{d}{d x} [2 y^{2}]$

Passaggio 3.2.1.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [- x y] + \frac{d}{d x} [2 y^{2}]$

Passaggio 3.2.2

Calcola $\frac{d}{d x} [- x y]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- x y$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [x y]$ .

$2 x - \frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [2 y^{2}]$

Passaggio 3.2.2.2

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x$ e $g (x) = y$ .

$2 x - (x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [2 y^{2}]$

Passaggio 3.2.2.3

Riscrivi $\frac{d}{d x} [y]$ come $y'$ .

$2 x - (x y' + y \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [2 y^{2}]$

Passaggio 3.2.2.4

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$2 x - (x y' + y \cdot 1) + \frac{d}{d x} [2 y^{2}]$

Passaggio 3.2.2.5

Moltiplica $y$ per $1$ .

$2 x - (x y' + y) + \frac{d}{d x} [2 y^{2}]$

Passaggio 3.2.3

Calcola $\frac{d}{d x} [2 y^{2}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2 y^{2}$ rispetto a $x$ è $2 \frac{d}{d x} [y^{2}]$ .

$2 x - (x y' + y) + 2 \frac{d}{d x} [y^{2}]$

Passaggio 3.2.3.2

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $y$ .

$2 x - (x y' + y) + 2 (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [y])$

Passaggio 3.2.3.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$2 x - (x y' + y) + 2 (2 u \frac{d}{d x} [y])$

Passaggio 3.2.3.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $y$ .

$2 x - (x y' + y) + 2 (2 y \frac{d}{d x} [y])$

Passaggio 3.2.3.3

Riscrivi $\frac{d}{d x} [y]$ come $y'$ .

$2 x - (x y' + y) + 2 (2 y y')$

Passaggio 3.2.3.4

Moltiplica $2$ per $2$ .

$2 x - (x y' + y) + 4 y y'$

Passaggio 3.2.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 x - (x y') - y + 4 y y'$

Passaggio 3.2.4.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$2 x - x y' - y + 4 y y'$

Passaggio 3.2.4.3

Riordina i termini.

$- x y' + 4 y y' + 2 x - y$

Passaggio 3.3

Poiché $1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $1$ rispetto a $x$ è $0$ .

$0$

Passaggio 3.4

Forma nuovamente l'equazione eguagliando il lato sinistro al lato destro.

$- x y' + 4 y y' + 2 x - y = 0$

Passaggio 3.5

Risolvi per $y'$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Sposta tutti i termini non contenenti $y'$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1.1

Sottrai $2 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- x y' + 4 y y' - y = - 2 x$

Passaggio 3.5.1.2

Somma $y$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- x y' + 4 y y' = - 2 x + y$

Passaggio 3.5.2

Scomponi $y'$ da $- x y' + 4 y y'$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.1

Scomponi $y'$ da $- x y'$ .

$y' (- x) + 4 y y' = - 2 x + y$

Passaggio 3.5.2.2

Scomponi $y'$ da $4 y y'$ .

$y' (- x) + y' (4 y) = - 2 x + y$

Passaggio 3.5.2.3

Scomponi $y'$ da $y' (- x) + y' (4 y)$ .

$y' (- x + 4 y) = - 2 x + y$

Passaggio 3.5.3

Dividi per $- x + 4 y$ ciascun termine in $y' (- x + 4 y) = - 2 x + y$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.3.1

Dividi per $- x + 4 y$ ciascun termine in $y' (- x + 4 y) = - 2 x + y$ .

$\frac{y' (- x + 4 y)}{- x + 4 y} = \frac{- 2 x}{- x + 4 y} + \frac{y}{- x + 4 y}$

Passaggio 3.5.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.3.2.1

Elimina il fattore comune di $- x + 4 y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y' (- x + 4 y)}{- x + 4 y} = \frac{- 2 x}{- x + 4 y} + \frac{y}{- x + 4 y}$

Passaggio 3.5.3.2.1.2

Dividi $y'$ per $1$ .

$y' = \frac{- 2 x}{- x + 4 y} + \frac{y}{- x + 4 y}$

Passaggio 3.5.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.3.3.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y' = \frac{- 2 x + y}{- x + 4 y}$

Passaggio 3.5.3.3.2

Scomponi $- 1$ da $- 2 x$ .

$y' = \frac{- (2 x) + y}{- x + 4 y}$

Passaggio 3.5.3.3.3

Scomponi $- 1$ da $y$ .

$y' = \frac{- (2 x) - 1 (- y)}{- x + 4 y}$

Passaggio 3.5.3.3.4

Scomponi $- 1$ da $- (2 x) - 1 (- y)$ .

$y' = \frac{- (2 x - y)}{- x + 4 y}$

Passaggio 3.5.3.3.5

Riscrivi $- (2 x - y)$ come $- 1 (2 x - y)$ .

$y' = \frac{- 1 (2 x - y)}{- x + 4 y}$

Passaggio 3.5.3.3.6

Scomponi $- 1$ da $- x$ .

$y' = \frac{- 1 (2 x - y)}{- (x) + 4 y}$

Passaggio 3.5.3.3.7

Scomponi $- 1$ da $4 y$ .

$y' = \frac{- 1 (2 x - y)}{- (x) - (- 4 y)}$

Passaggio 3.5.3.3.8

Scomponi $- 1$ da $- (x) - (- 4 y)$ .

$y' = \frac{- 1 (2 x - y)}{- (x - 4 y)}$

Passaggio 3.5.3.3.9

Riscrivi $- (x - 4 y)$ come $- 1 (x - 4 y)$ .

$y' = \frac{- 1 (2 x - y)}{- 1 (x - 4 y)}$

Passaggio 3.5.3.3.10

Elimina il fattore comune.

$y' = \frac{- 1 (2 x - y)}{- 1 (x - 4 y)}$

Passaggio 3.5.3.3.11

Riscrivi l'espressione.

$y' = \frac{2 x - y}{x - 4 y}$

Passaggio 3.6

Sostituisci $y'$ con $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{2 x - y}{x - 4 y}$

Passaggio 4

Imposta la derivata uguale a $0$ quindi risolvi l'equazione $\frac{2 x - y}{x - 4 y} = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Poni il numeratore uguale a zero.

$2 x - y = 0$

Passaggio 4.2

Risolvi l'equazione per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Somma $y$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 x = y$

Passaggio 4.2.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = y$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = y$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{y}{2}$

Passaggio 4.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{y}{2}$

Passaggio 4.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{y}{2}$

Passaggio 5

Solve the function $f (x) = \frac{x + \sqrt{- 7 x^{2} + 8}}{4}$ at $x = \frac{y}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sostituisci la variabile $x$ con $\frac{y}{2}$ nell'espressione.

$f (\frac{y}{2}) = \frac{(\frac{y}{2}) + \sqrt{- 7 {(\frac{y}{2})}^{2} + 8}}{4}$

Passaggio 5.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{y}{2}$ .

$f (\frac{y}{2}) = \frac{\frac{y}{2} + \sqrt{- 7 \frac{y^{2}}{2^{2}} + 8}}{4}$

Passaggio 5.2.1.2

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$f (\frac{y}{2}) = \frac{\frac{y}{2} + \sqrt{- 7 \frac{y^{2}}{4} + 8}}{4}$

Passaggio 5.2.1.3

$- 7$ e $\frac{y^{2}}{4}$ .

$f (\frac{y}{2}) = \frac{\frac{y}{2} + \sqrt{\frac{- 7 y^{2}}{4} + 8}}{4}$

Passaggio 5.2.1.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (\frac{y}{2}) = \frac{\frac{y}{2} + \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{4} + 8}}{4}$

Passaggio 5.2.1.5

Per scrivere $8$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$f (\frac{y}{2}) = \frac{\frac{y}{2} + \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{4} + 8 \cdot \frac{4}{4}}}{4}$

Passaggio 5.2.1.6

$8$ e $\frac{4}{4}$ .

$f (\frac{y}{2}) = \frac{\frac{y}{2} + \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{4} + \frac{8 \cdot 4}{4}}}{4}$

Passaggio 5.2.1.7

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (\frac{y}{2}) = \frac{\frac{y}{2} + \sqrt{\frac{- 7 y^{2} + 8 \cdot 4}{4}}}{4}$

Passaggio 5.2.1.8

Moltiplica $8$ per $4$ .

$f (\frac{y}{2}) = \frac{\frac{y}{2} + \sqrt{\frac{- 7 y^{2} + 32}{4}}}{4}$

Passaggio 5.2.1.9

Riscrivi $\frac{- 7 y^{2} + 32}{4}$ come ${(\frac{1}{2})}^{2} (- 7 y^{2} + 32)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.9.1

Scomponi la potenza perfetta $1^{2}$ su $- 7 y^{2} + 32$ .

$f (\frac{y}{2}) = \frac{\frac{y}{2} + \sqrt{\frac{1^{2} (- 7 y^{2} + 32)}{4}}}{4}$

Passaggio 5.2.1.9.2

Scomponi la potenza perfetta $2^{2}$ su $4$ .

$f (\frac{y}{2}) = \frac{\frac{y}{2} + \sqrt{\frac{1^{2} (- 7 y^{2} + 32)}{2^{2} \cdot 1}}}{4}$

Passaggio 5.2.1.9.3

Riordina la frazione $\frac{1^{2} (- 7 y^{2} + 32)}{2^{2} \cdot 1}$ .

$f (\frac{y}{2}) = \frac{\frac{y}{2} + \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} (- 7 y^{2} + 32)}}{4}$

Passaggio 5.2.1.10

Estrai i termini dal radicale.

$f (\frac{y}{2}) = \frac{\frac{y}{2} + \frac{1}{2} \cdot \sqrt{- 7 y^{2} + 32}}{4}$

Passaggio 5.2.1.11

$\frac{1}{2}$ e $\sqrt{- 7 y^{2} + 32}$ .

$f (\frac{y}{2}) = \frac{\frac{y}{2} + \frac{\sqrt{- 7 y^{2} + 32}}{2}}{4}$

Passaggio 5.2.1.12

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (\frac{y}{2}) = \frac{\frac{y + \sqrt{- 7 y^{2} + 32}}{2}}{4}$

Passaggio 5.2.2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$f (\frac{y}{2}) = \frac{y + \sqrt{- 7 y^{2} + 32}}{2} \cdot \frac{1}{4}$

Passaggio 5.2.3

Moltiplica $\frac{y + \sqrt{- 7 y^{2} + 32}}{2} \cdot \frac{1}{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1

Moltiplica $\frac{y + \sqrt{- 7 y^{2} + 32}}{2}$ per $\frac{1}{4}$ .

$f (\frac{y}{2}) = \frac{y + \sqrt{- 7 y^{2} + 32}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 5.2.3.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$f (\frac{y}{2}) = \frac{y + \sqrt{- 7 y^{2} + 32}}{8}$

Passaggio 5.2.4

La risposta finale è $\frac{y + \sqrt{- 7 y^{2} + 32}}{8}$ .

$\frac{y + \sqrt{- 7 y^{2} + 32}}{8}$

Passaggio 6

Solve the function $f (x) = \frac{x - \sqrt{- 7 x^{2} + 8}}{4}$ at $x = \frac{y}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Sostituisci la variabile $x$ con $\frac{y}{2}$ nell'espressione.

$f (\frac{y}{2}) = \frac{(\frac{y}{2}) - \sqrt{- 7 {(\frac{y}{2})}^{2} + 8}}{4}$

Passaggio 6.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{y}{2}$ .

$f (\frac{y}{2}) = \frac{\frac{y}{2} - \sqrt{- 7 \frac{y^{2}}{2^{2}} + 8}}{4}$

Passaggio 6.2.1.2

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$f (\frac{y}{2}) = \frac{\frac{y}{2} - \sqrt{- 7 \frac{y^{2}}{4} + 8}}{4}$

Passaggio 6.2.1.3

$- 7$ e $\frac{y^{2}}{4}$ .

$f (\frac{y}{2}) = \frac{\frac{y}{2} - \sqrt{\frac{- 7 y^{2}}{4} + 8}}{4}$

Passaggio 6.2.1.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (\frac{y}{2}) = \frac{\frac{y}{2} - \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{4} + 8}}{4}$

Passaggio 6.2.1.5

Per scrivere $8$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$f (\frac{y}{2}) = \frac{\frac{y}{2} - \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{4} + 8 \cdot \frac{4}{4}}}{4}$

Passaggio 6.2.1.6

$8$ e $\frac{4}{4}$ .

$f (\frac{y}{2}) = \frac{\frac{y}{2} - \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{4} + \frac{8 \cdot 4}{4}}}{4}$

Passaggio 6.2.1.7

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (\frac{y}{2}) = \frac{\frac{y}{2} - \sqrt{\frac{- 7 y^{2} + 8 \cdot 4}{4}}}{4}$

Passaggio 6.2.1.8

Moltiplica $8$ per $4$ .

$f (\frac{y}{2}) = \frac{\frac{y}{2} - \sqrt{\frac{- 7 y^{2} + 32}{4}}}{4}$

Passaggio 6.2.1.9

Riscrivi $\frac{- 7 y^{2} + 32}{4}$ come ${(\frac{1}{2})}^{2} (- 7 y^{2} + 32)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.9.1

Scomponi la potenza perfetta $1^{2}$ su $- 7 y^{2} + 32$ .

$f (\frac{y}{2}) = \frac{\frac{y}{2} - \sqrt{\frac{1^{2} (- 7 y^{2} + 32)}{4}}}{4}$

Passaggio 6.2.1.9.2

Scomponi la potenza perfetta $2^{2}$ su $4$ .

$f (\frac{y}{2}) = \frac{\frac{y}{2} - \sqrt{\frac{1^{2} (- 7 y^{2} + 32)}{2^{2} \cdot 1}}}{4}$

Passaggio 6.2.1.9.3

Riordina la frazione $\frac{1^{2} (- 7 y^{2} + 32)}{2^{2} \cdot 1}$ .

$f (\frac{y}{2}) = \frac{\frac{y}{2} - \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} (- 7 y^{2} + 32)}}{4}$

Passaggio 6.2.1.10

Estrai i termini dal radicale.

$f (\frac{y}{2}) = \frac{\frac{y}{2} - (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{- 7 y^{2} + 32})}{4}$

Passaggio 6.2.1.11

$\frac{1}{2}$ e $\sqrt{- 7 y^{2} + 32}$ .

$f (\frac{y}{2}) = \frac{\frac{y}{2} - \frac{\sqrt{- 7 y^{2} + 32}}{2}}{4}$

Passaggio 6.2.1.12

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (\frac{y}{2}) = \frac{\frac{y - \sqrt{- 7 y^{2} + 32}}{2}}{4}$

Passaggio 6.2.2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$f (\frac{y}{2}) = \frac{y - \sqrt{- 7 y^{2} + 32}}{2} \cdot \frac{1}{4}$

Passaggio 6.2.3

Moltiplica $\frac{y - \sqrt{- 7 y^{2} + 32}}{2} \cdot \frac{1}{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.1

Moltiplica $\frac{y - \sqrt{- 7 y^{2} + 32}}{2}$ per $\frac{1}{4}$ .

$f (\frac{y}{2}) = \frac{y - \sqrt{- 7 y^{2} + 32}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 6.2.3.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$f (\frac{y}{2}) = \frac{y - \sqrt{- 7 y^{2} + 32}}{8}$

Passaggio 6.2.4

La risposta finale è $\frac{y - \sqrt{- 7 y^{2} + 32}}{8}$ .

$\frac{y - \sqrt{- 7 y^{2} + 32}}{8}$

Passaggio 7

The horizontal tangent lines are $y = \frac{y + \sqrt{- 7 y^{2} + 32}}{8}, y = \frac{y - \sqrt{- 7 y^{2} + 32}}{8}$

$y = \frac{y + \sqrt{- 7 y^{2} + 32}}{8}, y = \frac{y - \sqrt{- 7 y^{2} + 32}}{8}$

Passaggio 8