Calcolo Esempi

$x^{2} - x$

Passaggio 1

Trova la derivata.

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Passaggio 1.1

Differenzia.

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Passaggio 1.1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{2} - x$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x]$

Passaggio 1.1.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [- x]$

Passaggio 1.2

Calcola $\frac{d}{d x} [- x]$ .

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Passaggio 1.2.1

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- x$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 x - \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 1.2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$2 x - 1 \cdot 1$

Passaggio 1.2.3

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$2 x - 1$

Passaggio 2

Imposta la derivata uguale a $0$ quindi risolvi l'equazione $2 x - 1 = 0$ .

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Passaggio 2.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 x = 1$

Passaggio 2.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 1$ e semplifica.

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Passaggio 2.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 1$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Passaggio 2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Passaggio 2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{1}{2}$

Passaggio 3

Risolvi la funzione originale $f (x) = x^{2} - x$ con $x = \frac{1}{2}$ .

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Passaggio 3.1

Sostituisci la variabile $x$ con $\frac{1}{2}$ nell'espressione.

$f (\frac{1}{2}) = {(\frac{1}{2})}^{2} - (\frac{1}{2})$

Passaggio 3.2

Semplifica il risultato.

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Passaggio 3.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{2}$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1^{2}}{2^{2}} - (\frac{1}{2})$

Passaggio 3.2.1.2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{2^{2}} - (\frac{1}{2})$

Passaggio 3.2.1.3

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{4} - \frac{1}{2}$

Passaggio 3.2.2

Per scrivere $- \frac{1}{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{4} - \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2}$

Passaggio 3.2.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $4$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 3.2.3.1

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{4} - \frac{2}{2 \cdot 2}$

Passaggio 3.2.3.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{4} - \frac{2}{4}$

Passaggio 3.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1 - 2}{4}$

Passaggio 3.2.5

Sottrai $2$ da $1$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{- 1}{4}$

Passaggio 3.2.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (\frac{1}{2}) = - \frac{1}{4}$

Passaggio 3.2.7

La risposta finale è $- \frac{1}{4}$ .

$- \frac{1}{4}$

Passaggio 4

La linea tangente orizzontale sulla funzione $f (x) = x^{2} - x$ è $y = - \frac{1}{4}$ .

$y = - \frac{1}{4}$

Passaggio 5