Calcolo Esempi

$x^{2} + x y - y^{2} = - 11$

Passaggio 1

Solve the equation as $y$ in terms of $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Somma $11$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} + x y - y^{2} + 11 = 0$

Passaggio 1.2

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 1.3

Sostituisci i valori $a = - 1$ , $b = x$ e $c = x^{2} + 11$ nella formula quadratica e risolvi per $y$ .

$\frac{- x \pm \sqrt{x^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot (x^{2} + 11))}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 1.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.1

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$y = \frac{- x \pm \sqrt{x^{2} + 4 \cdot (x^{2} + 11)}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 1.4.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{- x \pm \sqrt{x^{2} + 4 x^{2} + 4 \cdot 11}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 1.4.1.3

Moltiplica $4$ per $11$ .

$y = \frac{- x \pm \sqrt{x^{2} + 4 x^{2} + 44}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 1.4.1.4

Somma $x^{2}$ e $4 x^{2}$ .

$y = \frac{- x \pm \sqrt{5 x^{2} + 44}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 1.4.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$y = \frac{- x \pm \sqrt{5 x^{2} + 44}}{- 2}$

Passaggio 1.4.3

Semplifica $\frac{- x \pm \sqrt{5 x^{2} + 44}}{- 2}$ .

$y = \frac{x \pm \sqrt{5 x^{2} + 44}}{2}$

Passaggio 1.5

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1.1

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$y = \frac{- x \pm \sqrt{x^{2} + 4 \cdot (x^{2} + 11)}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 1.5.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{- x \pm \sqrt{x^{2} + 4 x^{2} + 4 \cdot 11}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 1.5.1.3

Moltiplica $4$ per $11$ .

$y = \frac{- x \pm \sqrt{x^{2} + 4 x^{2} + 44}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 1.5.1.4

Somma $x^{2}$ e $4 x^{2}$ .

$y = \frac{- x \pm \sqrt{5 x^{2} + 44}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 1.5.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$y = \frac{- x \pm \sqrt{5 x^{2} + 44}}{- 2}$

Passaggio 1.5.3

Semplifica $\frac{- x \pm \sqrt{5 x^{2} + 44}}{- 2}$ .

$y = \frac{x \pm \sqrt{5 x^{2} + 44}}{2}$

Passaggio 1.5.4

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$y = \frac{x + \sqrt{5 x^{2} + 44}}{2}$

Passaggio 1.6

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1.1

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$y = \frac{- x \pm \sqrt{x^{2} + 4 \cdot (x^{2} + 11)}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 1.6.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{- x \pm \sqrt{x^{2} + 4 x^{2} + 4 \cdot 11}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 1.6.1.3

Moltiplica $4$ per $11$ .

$y = \frac{- x \pm \sqrt{x^{2} + 4 x^{2} + 44}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 1.6.1.4

Somma $x^{2}$ e $4 x^{2}$ .

$y = \frac{- x \pm \sqrt{5 x^{2} + 44}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 1.6.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$y = \frac{- x \pm \sqrt{5 x^{2} + 44}}{- 2}$

Passaggio 1.6.3

Semplifica $\frac{- x \pm \sqrt{5 x^{2} + 44}}{- 2}$ .

$y = \frac{x \pm \sqrt{5 x^{2} + 44}}{2}$

Passaggio 1.6.4

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$y = \frac{x - \sqrt{5 x^{2} + 44}}{2}$

Passaggio 1.7

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$y = \frac{x + \sqrt{5 x^{2} + 44}}{2}$

$y = \frac{x - \sqrt{5 x^{2} + 44}}{2}$

$y = \frac{x + \sqrt{5 x^{2} + 44}}{2}$

$y = \frac{x - \sqrt{5 x^{2} + 44}}{2}$

Passaggio 2

Set each solution of $y$ as a function of $x$ .

$y = \frac{x + \sqrt{5 x^{2} + 44}}{2} \to f (x) = \frac{x + \sqrt{5 x^{2} + 44}}{2}$

$y = \frac{x - \sqrt{5 x^{2} + 44}}{2} \to f (x) = \frac{x - \sqrt{5 x^{2} + 44}}{2}$

Passaggio 3

Because the $y$ variable in the equation $x^{2} + x y - y^{2} = - 11$ has a degree greater than $1$ , use implicit differentiation to solve for the derivative $\frac{d y}{d x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Differenzia entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{d}{d x} (x^{2} + x y - y^{2}) = \frac{d}{d x} (- 11)$

Passaggio 3.2

Differenzia il lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{2} + x y - y^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [- y^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [- y^{2}]$

Passaggio 3.2.1.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [- y^{2}]$

Passaggio 3.2.2

Calcola $\frac{d}{d x} [x y]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x$ e $g (x) = y$ .

$2 x + x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- y^{2}]$

Passaggio 3.2.2.2

Riscrivi $\frac{d}{d x} [y]$ come $y'$ .

$2 x + x y' + y \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- y^{2}]$

Passaggio 3.2.2.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$2 x + x y' + y \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- y^{2}]$

Passaggio 3.2.2.4

Moltiplica $y$ per $1$ .

$2 x + x y' + y + \frac{d}{d x} [- y^{2}]$

Passaggio 3.2.3

Calcola $\frac{d}{d x} [- y^{2}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- y^{2}$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [y^{2}]$ .

$2 x + x y' + y - \frac{d}{d x} [y^{2}]$

Passaggio 3.2.3.2

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $y$ .

$2 x + x y' + y - (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [y])$

Passaggio 3.2.3.2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$2 x + x y' + y - (2 u \frac{d}{d x} [y])$

Passaggio 3.2.3.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $y$ .

$2 x + x y' + y - (2 y \frac{d}{d x} [y])$

Passaggio 3.2.3.3

Riscrivi $\frac{d}{d x} [y]$ come $y'$ .

$2 x + x y' + y - (2 y y')$

Passaggio 3.2.3.4

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$2 x + x y' + y - 2 y y'$

Passaggio 3.2.4

Riordina i termini.

$x y' - 2 y y' + 2 x + y$

Passaggio 3.3

Poiché $- 11$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 11$ rispetto a $x$ è $0$ .

$0$

Passaggio 3.4

Forma nuovamente l'equazione eguagliando il lato sinistro al lato destro.

$x y' - 2 y y' + 2 x + y = 0$

Passaggio 3.5

Risolvi per $y'$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Sposta tutti i termini non contenenti $y'$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1.1

Sottrai $2 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x y' - 2 y y' + y = - 2 x$

Passaggio 3.5.1.2

Sottrai $y$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x y' - 2 y y' = - 2 x - y$

Passaggio 3.5.2

Scomponi $y'$ da $x y' - 2 y y'$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.1

Scomponi $y'$ da $x y'$ .

$y' x - 2 y y' = - 2 x - y$

Passaggio 3.5.2.2

Scomponi $y'$ da $- 2 y y'$ .

$y' (x) + y' (- 2 y) = - 2 x - y$

Passaggio 3.5.2.3

Scomponi $y'$ da $y' (x) + y' (- 2 y)$ .

$y' (x - 2 y) = - 2 x - y$

Passaggio 3.5.3

Dividi per $x - 2 y$ ciascun termine in $y' (x - 2 y) = - 2 x - y$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.3.1

Dividi per $x - 2 y$ ciascun termine in $y' (x - 2 y) = - 2 x - y$ .

$\frac{y' (x - 2 y)}{x - 2 y} = \frac{- 2 x}{x - 2 y} + \frac{- y}{x - 2 y}$

Passaggio 3.5.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.3.2.1

Elimina il fattore comune di $x - 2 y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y' (x - 2 y)}{x - 2 y} = \frac{- 2 x}{x - 2 y} + \frac{- y}{x - 2 y}$

Passaggio 3.5.3.2.1.2

Dividi $y'$ per $1$ .

$y' = \frac{- 2 x}{x - 2 y} + \frac{- y}{x - 2 y}$

Passaggio 3.5.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.3.3.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y' = \frac{- 2 x - y}{x - 2 y}$

Passaggio 3.5.3.3.2

Scomponi $- 1$ da $- 2 x$ .

$y' = \frac{- (2 x) - y}{x - 2 y}$

Passaggio 3.5.3.3.3

Scomponi $- 1$ da $- y$ .

$y' = \frac{- (2 x) - (y)}{x - 2 y}$

Passaggio 3.5.3.3.4

Scomponi $- 1$ da $- (2 x) - (y)$ .

$y' = \frac{- (2 x + y)}{x - 2 y}$

Passaggio 3.5.3.3.5

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.3.3.5.1

Riscrivi $- (2 x + y)$ come $- 1 (2 x + y)$ .

$y' = \frac{- 1 (2 x + y)}{x - 2 y}$

Passaggio 3.5.3.3.5.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y' = - \frac{2 x + y}{x - 2 y}$

Passaggio 3.6

Sostituisci $y'$ con $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{2 x + y}{x - 2 y}$

Passaggio 4

Imposta la derivata uguale a $0$ quindi risolvi l'equazione $- \frac{2 x + y}{x - 2 y} = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Poni il numeratore uguale a zero.

$2 x + y = 0$

Passaggio 4.2

Risolvi l'equazione per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Sottrai $y$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x = - y$

Passaggio 4.2.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = - y$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = - y$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- y}{2}$

Passaggio 4.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- y}{2}$

Passaggio 4.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- y}{2}$

Passaggio 4.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{y}{2}$

Passaggio 5

Solve the function $f (x) = \frac{x + \sqrt{5 x^{2} + 44}}{2}$ at $x = - \frac{y}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- \frac{y}{2}$ nell'espressione.

$f (- \frac{y}{2}) = \frac{(- \frac{y}{2}) + \sqrt{5 {(- \frac{y}{2})}^{2} + 44}}{2}$

Passaggio 5.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{y}{2}$ .

$f (- \frac{y}{2}) = \frac{- \frac{y}{2} + \sqrt{5 ({(- 1)}^{2} {(\frac{y}{2})}^{2}) + 44}}{2}$

Passaggio 5.2.1.1.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{y}{2}$ .

$f (- \frac{y}{2}) = \frac{- \frac{y}{2} + \sqrt{5 ({(- 1)}^{2} (\frac{y^{2}}{2^{2}})) + 44}}{2}$

Passaggio 5.2.1.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$f (- \frac{y}{2}) = \frac{- \frac{y}{2} + \sqrt{5 (1 (\frac{y^{2}}{2^{2}})) + 44}}{2}$

Passaggio 5.2.1.3

Moltiplica $\frac{y^{2}}{2^{2}}$ per $1$ .

$f (- \frac{y}{2}) = \frac{- \frac{y}{2} + \sqrt{5 (\frac{y^{2}}{2^{2}}) + 44}}{2}$

Passaggio 5.2.1.4

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$f (- \frac{y}{2}) = \frac{- \frac{y}{2} + \sqrt{5 (\frac{y^{2}}{4}) + 44}}{2}$

Passaggio 5.2.1.5

$5$ e $\frac{y^{2}}{4}$ .

$f (- \frac{y}{2}) = \frac{- \frac{y}{2} + \sqrt{\frac{5 y^{2}}{4} + 44}}{2}$

Passaggio 5.2.1.6

Per scrivere $44$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$f (- \frac{y}{2}) = \frac{- \frac{y}{2} + \sqrt{\frac{5 y^{2}}{4} + 44 \cdot \frac{4}{4}}}{2}$

Passaggio 5.2.1.7

$44$ e $\frac{4}{4}$ .

$f (- \frac{y}{2}) = \frac{- \frac{y}{2} + \sqrt{\frac{5 y^{2}}{4} + \frac{44 \cdot 4}{4}}}{2}$

Passaggio 5.2.1.8

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (- \frac{y}{2}) = \frac{- \frac{y}{2} + \sqrt{\frac{5 y^{2} + 44 \cdot 4}{4}}}{2}$

Passaggio 5.2.1.9

Moltiplica $44$ per $4$ .

$f (- \frac{y}{2}) = \frac{- \frac{y}{2} + \sqrt{\frac{5 y^{2} + 176}{4}}}{2}$

Passaggio 5.2.1.10

Riscrivi $\frac{5 y^{2} + 176}{4}$ come ${(\frac{1}{2})}^{2} (5 y^{2} + 176)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.10.1

Scomponi la potenza perfetta $1^{2}$ su $5 y^{2} + 176$ .

$f (- \frac{y}{2}) = \frac{- \frac{y}{2} + \sqrt{\frac{1^{2} (5 y^{2} + 176)}{4}}}{2}$

Passaggio 5.2.1.10.2

Scomponi la potenza perfetta $2^{2}$ su $4$ .

$f (- \frac{y}{2}) = \frac{- \frac{y}{2} + \sqrt{\frac{1^{2} (5 y^{2} + 176)}{2^{2} \cdot 1}}}{2}$

Passaggio 5.2.1.10.3

Riordina la frazione $\frac{1^{2} (5 y^{2} + 176)}{2^{2} \cdot 1}$ .

$f (- \frac{y}{2}) = \frac{- \frac{y}{2} + \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} (5 y^{2} + 176)}}{2}$

Passaggio 5.2.1.11

Estrai i termini dal radicale.

$f (- \frac{y}{2}) = \frac{- \frac{y}{2} + \frac{1}{2} \cdot \sqrt{5 y^{2} + 176}}{2}$

Passaggio 5.2.1.12

$\frac{1}{2}$ e $\sqrt{5 y^{2} + 176}$ .

$f (- \frac{y}{2}) = \frac{- \frac{y}{2} + \frac{\sqrt{5 y^{2} + 176}}{2}}{2}$

Passaggio 5.2.1.13

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (- \frac{y}{2}) = \frac{\frac{- y + \sqrt{5 y^{2} + 176}}{2}}{2}$

Passaggio 5.2.2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$f (- \frac{y}{2}) = \frac{- y + \sqrt{5 y^{2} + 176}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Passaggio 5.2.3

Moltiplica $\frac{- y + \sqrt{5 y^{2} + 176}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1

Moltiplica $\frac{- y + \sqrt{5 y^{2} + 176}}{2}$ per $\frac{1}{2}$ .

$f (- \frac{y}{2}) = \frac{- y + \sqrt{5 y^{2} + 176}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5.2.3.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$f (- \frac{y}{2}) = \frac{- y + \sqrt{5 y^{2} + 176}}{4}$

Passaggio 5.2.4

Scomponi $- 1$ da $- y$ .

$f (- \frac{y}{2}) = \frac{- (y) + \sqrt{5 y^{2} + 176}}{4}$

Passaggio 5.2.5

Scomponi $- 1$ da $\sqrt{5 y^{2} + 176}$ .

$f (- \frac{y}{2}) = \frac{- (y) - 1 (- \sqrt{5 y^{2} + 176})}{4}$

Passaggio 5.2.6

Scomponi $- 1$ da $- (y) - 1 (- \sqrt{5 y^{2} + 176})$ .

$f (- \frac{y}{2}) = \frac{- (y - \sqrt{5 y^{2} + 176})}{4}$

Passaggio 5.2.7

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.7.1

Riscrivi $- (y - \sqrt{5 y^{2} + 176})$ come $- 1 (y - \sqrt{5 y^{2} + 176})$ .

$f (- \frac{y}{2}) = \frac{- 1 (y - \sqrt{5 y^{2} + 176})}{4}$

Passaggio 5.2.7.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (- \frac{y}{2}) = - \frac{y - \sqrt{5 y^{2} + 176}}{4}$

Passaggio 5.2.8

La risposta finale è $- \frac{y - \sqrt{5 y^{2} + 176}}{4}$ .

$- \frac{y - \sqrt{5 y^{2} + 176}}{4}$

Passaggio 6

Solve the function $f (x) = \frac{x - \sqrt{5 x^{2} + 44}}{2}$ at $x = - \frac{y}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- \frac{y}{2}$ nell'espressione.

$f (- \frac{y}{2}) = \frac{(- \frac{y}{2}) - \sqrt{5 {(- \frac{y}{2})}^{2} + 44}}{2}$

Passaggio 6.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{y}{2}$ .

$f (- \frac{y}{2}) = \frac{- \frac{y}{2} - \sqrt{5 ({(- 1)}^{2} {(\frac{y}{2})}^{2}) + 44}}{2}$

Passaggio 6.2.1.1.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{y}{2}$ .

$f (- \frac{y}{2}) = \frac{- \frac{y}{2} - \sqrt{5 ({(- 1)}^{2} (\frac{y^{2}}{2^{2}})) + 44}}{2}$

Passaggio 6.2.1.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$f (- \frac{y}{2}) = \frac{- \frac{y}{2} - \sqrt{5 (1 (\frac{y^{2}}{2^{2}})) + 44}}{2}$

Passaggio 6.2.1.3

Moltiplica $\frac{y^{2}}{2^{2}}$ per $1$ .

$f (- \frac{y}{2}) = \frac{- \frac{y}{2} - \sqrt{5 (\frac{y^{2}}{2^{2}}) + 44}}{2}$

Passaggio 6.2.1.4

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$f (- \frac{y}{2}) = \frac{- \frac{y}{2} - \sqrt{5 (\frac{y^{2}}{4}) + 44}}{2}$

Passaggio 6.2.1.5

$5$ e $\frac{y^{2}}{4}$ .

$f (- \frac{y}{2}) = \frac{- \frac{y}{2} - \sqrt{\frac{5 y^{2}}{4} + 44}}{2}$

Passaggio 6.2.1.6

Per scrivere $44$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$f (- \frac{y}{2}) = \frac{- \frac{y}{2} - \sqrt{\frac{5 y^{2}}{4} + 44 \cdot \frac{4}{4}}}{2}$

Passaggio 6.2.1.7

$44$ e $\frac{4}{4}$ .

$f (- \frac{y}{2}) = \frac{- \frac{y}{2} - \sqrt{\frac{5 y^{2}}{4} + \frac{44 \cdot 4}{4}}}{2}$

Passaggio 6.2.1.8

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (- \frac{y}{2}) = \frac{- \frac{y}{2} - \sqrt{\frac{5 y^{2} + 44 \cdot 4}{4}}}{2}$

Passaggio 6.2.1.9

Moltiplica $44$ per $4$ .

$f (- \frac{y}{2}) = \frac{- \frac{y}{2} - \sqrt{\frac{5 y^{2} + 176}{4}}}{2}$

Passaggio 6.2.1.10

Riscrivi $\frac{5 y^{2} + 176}{4}$ come ${(\frac{1}{2})}^{2} (5 y^{2} + 176)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.10.1

Scomponi la potenza perfetta $1^{2}$ su $5 y^{2} + 176$ .

$f (- \frac{y}{2}) = \frac{- \frac{y}{2} - \sqrt{\frac{1^{2} (5 y^{2} + 176)}{4}}}{2}$

Passaggio 6.2.1.10.2

Scomponi la potenza perfetta $2^{2}$ su $4$ .

$f (- \frac{y}{2}) = \frac{- \frac{y}{2} - \sqrt{\frac{1^{2} (5 y^{2} + 176)}{2^{2} \cdot 1}}}{2}$

Passaggio 6.2.1.10.3

Riordina la frazione $\frac{1^{2} (5 y^{2} + 176)}{2^{2} \cdot 1}$ .

$f (- \frac{y}{2}) = \frac{- \frac{y}{2} - \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} (5 y^{2} + 176)}}{2}$

Passaggio 6.2.1.11

Estrai i termini dal radicale.

$f (- \frac{y}{2}) = \frac{- \frac{y}{2} - (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{5 y^{2} + 176})}{2}$

Passaggio 6.2.1.12

$\frac{1}{2}$ e $\sqrt{5 y^{2} + 176}$ .

$f (- \frac{y}{2}) = \frac{- \frac{y}{2} - \frac{\sqrt{5 y^{2} + 176}}{2}}{2}$

Passaggio 6.2.1.13

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (- \frac{y}{2}) = \frac{\frac{- y - \sqrt{5 y^{2} + 176}}{2}}{2}$

Passaggio 6.2.2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$f (- \frac{y}{2}) = \frac{- y - \sqrt{5 y^{2} + 176}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Passaggio 6.2.3

Moltiplica $\frac{- y - \sqrt{5 y^{2} + 176}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.1

Moltiplica $\frac{- y - \sqrt{5 y^{2} + 176}}{2}$ per $\frac{1}{2}$ .

$f (- \frac{y}{2}) = \frac{- y - \sqrt{5 y^{2} + 176}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 6.2.3.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$f (- \frac{y}{2}) = \frac{- y - \sqrt{5 y^{2} + 176}}{4}$

Passaggio 6.2.4

Scomponi $- 1$ da $- y$ .

$f (- \frac{y}{2}) = \frac{- (y) - \sqrt{5 y^{2} + 176}}{4}$

Passaggio 6.2.5

Scomponi $- 1$ da $- \sqrt{5 y^{2} + 176}$ .

$f (- \frac{y}{2}) = \frac{- (y) - (\sqrt{5 y^{2} + 176})}{4}$

Passaggio 6.2.6

Scomponi $- 1$ da $- (y) - (\sqrt{5 y^{2} + 176})$ .

$f (- \frac{y}{2}) = \frac{- (y + \sqrt{5 y^{2} + 176})}{4}$

Passaggio 6.2.7

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.7.1

Riscrivi $- (y + \sqrt{5 y^{2} + 176})$ come $- 1 (y + \sqrt{5 y^{2} + 176})$ .

$f (- \frac{y}{2}) = \frac{- 1 (y + \sqrt{5 y^{2} + 176})}{4}$

Passaggio 6.2.7.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (- \frac{y}{2}) = - \frac{y + \sqrt{5 y^{2} + 176}}{4}$

Passaggio 6.2.8

La risposta finale è $- \frac{y + \sqrt{5 y^{2} + 176}}{4}$ .

$- \frac{y + \sqrt{5 y^{2} + 176}}{4}$

Passaggio 7

The horizontal tangent lines are $y = - \frac{y - \sqrt{5 y^{2} + 176}}{4}, y = - \frac{y + \sqrt{5 y^{2} + 176}}{4}$

$y = - \frac{y - \sqrt{5 y^{2} + 176}}{4}, y = - \frac{y + \sqrt{5 y^{2} + 176}}{4}$

Passaggio 8