Calcolo Esempi

$4 x + 2 y + 6 = 0$ , $(- 5, 4)$

Passaggio 1

La media quadratica di una funzione $f$ su un intervallo $[a, b]$ specificato è la radice quadrata della media aritmetica dei quadrati dei valori originali.

$f_{rms} = \sqrt{\frac{1}{b - a} \cdot \int_{a}^{b} f {(y)}^{2} d y}$

Passaggio 2

Sostituisci i valori effettivi nella formula della media quadratica di una funzione.

$f_{rms} = \sqrt{\frac{1}{4 + 5} \cdot (\int_{- 5}^{4} {(4 x + 2 y + 6)}^{2} d y)}$

Passaggio 3

Calcola l'integrale.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sia $u = 4 x + 2 y + 6$ . Allora $d u = 2 d y$ , quindi $\frac{1}{2} d u = d y$ . Riscrivi usando $u$ e $d$ $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Sia $u = 4 x + 2 y + 6$ . Trova $\frac{d u}{d y}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.1

Differenzia $4 x + 2 y + 6$ .

$\frac{d}{d y} [4 x + 2 y + 6]$

Passaggio 3.1.1.2

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $4 x + 2 y + 6$ rispetto a $y$ è $\frac{d}{d y} [4 x] + \frac{d}{d y} [2 y] + \frac{d}{d y} [6]$ .

$\frac{d}{d y} [4 x] + \frac{d}{d y} [2 y] + \frac{d}{d y} [6]$

Passaggio 3.1.1.2.2

Poiché $4 x$ è costante rispetto a $y$ , la derivata di $4 x$ rispetto a $y$ è $0$ .

$0 + \frac{d}{d y} [2 y] + \frac{d}{d y} [6]$

Passaggio 3.1.1.3

Calcola $\frac{d}{d y} [2 y]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.3.1

Poiché $2$ è costante rispetto a $y$ , la derivata di $2 y$ rispetto a $y$ è $2 \frac{d}{d y} [y]$ .

$0 + 2 \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [6]$

Passaggio 3.1.1.3.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ è $n y^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$0 + 2 \cdot 1 + \frac{d}{d y} [6]$

Passaggio 3.1.1.3.3

Moltiplica $2$ per $1$ .

$0 + 2 + \frac{d}{d y} [6]$

Passaggio 3.1.1.4

Poiché $6$ è costante rispetto a $y$ , la derivata di $6$ rispetto a $y$ è $0$ .

$0 + 2 + 0$

Passaggio 3.1.1.5

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.5.1

Somma $0$ e $2$ .

$2 + 0$

Passaggio 3.1.1.5.2

Somma $2$ e $0$ .

$2$

Passaggio 3.1.2

Sostituisci $y$ con il limite inferiore in $u = 4 x + 2 y + 6$ .

$u_{lower} = 4 x + 2 \cdot - 5 + 6$

Passaggio 3.1.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.3.1

Moltiplica $2$ per $- 5$ .

$u_{lower} = 4 x - 10 + 6$

Passaggio 3.1.3.2

Somma $- 10$ e $6$ .

$u_{lower} = 4 x - 4$

Passaggio 3.1.4

Sostituisci $y$ con il limite superiore in $u = 4 x + 2 y + 6$ .

$u_{upper} = 4 x + 2 \cdot 4 + 6$

Passaggio 3.1.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.5.1

Moltiplica $2$ per $4$ .

$u_{upper} = 4 x + 8 + 6$

Passaggio 3.1.5.2

Somma $8$ e $6$ .

$u_{upper} = 4 x + 14$

Passaggio 3.1.6

I valori trovati per $u_{lower}$ e $u_{upper}$ saranno usati per calcolare l'integrale definito.

$u_{lower} = 4 x - 4$

$u_{upper} = 4 x + 14$

Passaggio 3.1.7

Riscrivi il problema utilizzando $u$ , $d u$ e i nuovi limiti dell'integrazione.

$\int_{4 x - 4}^{4 x + 14} u^{2} \frac{1}{2} d u$

Passaggio 3.2

$u^{2}$ e $\frac{1}{2}$ .

$\int_{4 x - 4}^{4 x + 14} \frac{u^{2}}{2} d u$

Passaggio 3.3

Poiché $\frac{1}{2}$ è costante rispetto a $u$ , sposta $\frac{1}{2}$ fuori dall'integrale.

$\frac{1}{2} \int_{4 x - 4}^{4 x + 14} u^{2} d u$

Passaggio 3.4

Secondo la regola di potenza, l'intero di $u^{2}$ rispetto a $u$ è $\frac{1}{3} u^{3}$ .

$\frac{1}{2} \frac{1}{3} u^{3}]_{4 x - 4}^{4 x + 14}$

Passaggio 3.5

Calcola $\frac{1}{3} u^{3}$ per $4 x + 14$ e per $4 x - 4$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} {(4 x + 14)}^{3} - \frac{1}{3} {(4 x - 4)}^{3})$

Passaggio 3.6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1.1

Usa il teorema binomiale.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} ({(4 x)}^{3} + 3 {(4 x)}^{2} \cdot 14 + 3 (4 x) \cdot 14^{2} + 14^{3}) - \frac{1}{3} {(4 x - 4)}^{3})$

Passaggio 3.6.1.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1.2.1

Applica la regola del prodotto a $4 x$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} (4^{3} x^{3} + 3 {(4 x)}^{2} \cdot 14 + 3 (4 x) \cdot 14^{2} + 14^{3}) - \frac{1}{3} {(4 x - 4)}^{3})$

Passaggio 3.6.1.2.2

Eleva $4$ alla potenza di $3$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} (64 x^{3} + 3 {(4 x)}^{2} \cdot 14 + 3 (4 x) \cdot 14^{2} + 14^{3}) - \frac{1}{3} {(4 x - 4)}^{3})$

Passaggio 3.6.1.2.3

Applica la regola del prodotto a $4 x$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} (64 x^{3} + 3 (4^{2} x^{2}) \cdot 14 + 3 (4 x) \cdot 14^{2} + 14^{3}) - \frac{1}{3} {(4 x - 4)}^{3})$

Passaggio 3.6.1.2.4

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} (64 x^{3} + 3 (16 x^{2}) \cdot 14 + 3 (4 x) \cdot 14^{2} + 14^{3}) - \frac{1}{3} {(4 x - 4)}^{3})$

Passaggio 3.6.1.2.5

Moltiplica $16$ per $3$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} (64 x^{3} + 48 x^{2} \cdot 14 + 3 (4 x) \cdot 14^{2} + 14^{3}) - \frac{1}{3} {(4 x - 4)}^{3})$

Passaggio 3.6.1.2.6

Moltiplica $14$ per $48$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} (64 x^{3} + 672 x^{2} + 3 (4 x) \cdot 14^{2} + 14^{3}) - \frac{1}{3} {(4 x - 4)}^{3})$

Passaggio 3.6.1.2.7

Moltiplica $4$ per $3$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} (64 x^{3} + 672 x^{2} + 12 x \cdot 14^{2} + 14^{3}) - \frac{1}{3} {(4 x - 4)}^{3})$

Passaggio 3.6.1.2.8

Eleva $14$ alla potenza di $2$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} (64 x^{3} + 672 x^{2} + 12 x \cdot 196 + 14^{3}) - \frac{1}{3} {(4 x - 4)}^{3})$

Passaggio 3.6.1.2.9

Moltiplica $196$ per $12$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} (64 x^{3} + 672 x^{2} + 2352 x + 14^{3}) - \frac{1}{3} {(4 x - 4)}^{3})$

Passaggio 3.6.1.2.10

Eleva $14$ alla potenza di $3$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} (64 x^{3} + 672 x^{2} + 2352 x + 2744) - \frac{1}{3} {(4 x - 4)}^{3})$

Passaggio 3.6.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} (64 x^{3}) + \frac{1}{3} (672 x^{2}) + \frac{1}{3} (2352 x) + \frac{1}{3} \cdot 2744 - \frac{1}{3} {(4 x - 4)}^{3})$

Passaggio 3.6.1.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1.4.1

Moltiplica $\frac{1}{3} (64 x^{3})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1.4.1.1

$64$ e $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{64}{3} x^{3} + \frac{1}{3} (672 x^{2}) + \frac{1}{3} (2352 x) + \frac{1}{3} \cdot 2744 - \frac{1}{3} {(4 x - 4)}^{3})$

Passaggio 3.6.1.4.1.2

$\frac{64}{3}$ e $x^{3}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + \frac{1}{3} (672 x^{2}) + \frac{1}{3} (2352 x) + \frac{1}{3} \cdot 2744 - \frac{1}{3} {(4 x - 4)}^{3})$

Passaggio 3.6.1.4.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1.4.2.1

Scomponi $3$ da $672 x^{2}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + \frac{1}{3} (3 (224 x^{2})) + \frac{1}{3} (2352 x) + \frac{1}{3} \cdot 2744 - \frac{1}{3} {(4 x - 4)}^{3})$

Passaggio 3.6.1.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + \frac{1}{3} (3 (224 x^{2})) + \frac{1}{3} (2352 x) + \frac{1}{3} \cdot 2744 - \frac{1}{3} {(4 x - 4)}^{3})$

Passaggio 3.6.1.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + \frac{1}{3} (2352 x) + \frac{1}{3} \cdot 2744 - \frac{1}{3} {(4 x - 4)}^{3})$

Passaggio 3.6.1.4.3

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1.4.3.1

Scomponi $3$ da $2352 x$ .

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + \frac{1}{3} (3 (784 x)) + \frac{1}{3} \cdot 2744 - \frac{1}{3} {(4 x - 4)}^{3})$

Passaggio 3.6.1.4.3.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + \frac{1}{3} (3 (784 x)) + \frac{1}{3} \cdot 2744 - \frac{1}{3} {(4 x - 4)}^{3})$

Passaggio 3.6.1.4.3.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{1}{3} \cdot 2744 - \frac{1}{3} {(4 x - 4)}^{3})$

Passaggio 3.6.1.4.4

$\frac{1}{3}$ e $2744$ .

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} - \frac{1}{3} {(4 x - 4)}^{3})$

Passaggio 3.6.1.5

Usa il teorema binomiale.

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} - \frac{1}{3} ({(4 x)}^{3} + 3 {(4 x)}^{2} \cdot - 4 + 3 (4 x) {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}))$

Passaggio 3.6.1.6

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1.6.1

Applica la regola del prodotto a $4 x$ .

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} - \frac{1}{3} (4^{3} x^{3} + 3 {(4 x)}^{2} \cdot - 4 + 3 (4 x) {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}))$

Passaggio 3.6.1.6.2

Eleva $4$ alla potenza di $3$ .

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} - \frac{1}{3} (64 x^{3} + 3 {(4 x)}^{2} \cdot - 4 + 3 (4 x) {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}))$

Passaggio 3.6.1.6.3

Applica la regola del prodotto a $4 x$ .

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} - \frac{1}{3} (64 x^{3} + 3 (4^{2} x^{2}) \cdot - 4 + 3 (4 x) {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}))$

Passaggio 3.6.1.6.4

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} - \frac{1}{3} (64 x^{3} + 3 (16 x^{2}) \cdot - 4 + 3 (4 x) {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}))$

Passaggio 3.6.1.6.5

Moltiplica $16$ per $3$ .

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} - \frac{1}{3} (64 x^{3} + 48 x^{2} \cdot - 4 + 3 (4 x) {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}))$

Passaggio 3.6.1.6.6

Moltiplica $- 4$ per $48$ .

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} - \frac{1}{3} (64 x^{3} - 192 x^{2} + 3 (4 x) {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}))$

Passaggio 3.6.1.6.7

Moltiplica $4$ per $3$ .

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} - \frac{1}{3} (64 x^{3} - 192 x^{2} + 12 x {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}))$

Passaggio 3.6.1.6.8

Eleva $- 4$ alla potenza di $2$ .

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} - \frac{1}{3} (64 x^{3} - 192 x^{2} + 12 x \cdot 16 + {(- 4)}^{3}))$

Passaggio 3.6.1.6.9

Moltiplica $16$ per $12$ .

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} - \frac{1}{3} (64 x^{3} - 192 x^{2} + 192 x + {(- 4)}^{3}))$

Passaggio 3.6.1.6.10

Eleva $- 4$ alla potenza di $3$ .

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} - \frac{1}{3} (64 x^{3} - 192 x^{2} + 192 x - 64))$

Passaggio 3.6.1.7

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} - \frac{1}{3} (64 x^{3}) - \frac{1}{3} (- 192 x^{2}) - \frac{1}{3} (192 x) - \frac{1}{3} \cdot - 64)$

Passaggio 3.6.1.8

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1.8.1

Moltiplica $- \frac{1}{3} (64 x^{3})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1.8.1.1

Moltiplica $64$ per $- 1$ .

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} - 64 (\frac{1}{3}) x^{3} - \frac{1}{3} (- 192 x^{2}) - \frac{1}{3} (192 x) - \frac{1}{3} \cdot - 64)$

Passaggio 3.6.1.8.1.2

$- 64$ e $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} + \frac{- 64}{3} x^{3} - \frac{1}{3} (- 192 x^{2}) - \frac{1}{3} (192 x) - \frac{1}{3} \cdot - 64)$

Passaggio 3.6.1.8.1.3

$\frac{- 64}{3}$ e $x^{3}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} + \frac{- 64 x^{3}}{3} - \frac{1}{3} (- 192 x^{2}) - \frac{1}{3} (192 x) - \frac{1}{3} \cdot - 64)$

Passaggio 3.6.1.8.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1.8.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{3}$ nel numeratore.

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} + \frac{- 64 x^{3}}{3} + \frac{- 1}{3} (- 192 x^{2}) - \frac{1}{3} (192 x) - \frac{1}{3} \cdot - 64)$

Passaggio 3.6.1.8.2.2

Scomponi $3$ da $- 192 x^{2}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} + \frac{- 64 x^{3}}{3} + \frac{- 1}{3} (3 (- 64 x^{2})) - \frac{1}{3} (192 x) - \frac{1}{3} \cdot - 64)$

Passaggio 3.6.1.8.2.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} + \frac{- 64 x^{3}}{3} + \frac{- 1}{3} (3 (- 64 x^{2})) - \frac{1}{3} (192 x) - \frac{1}{3} \cdot - 64)$

Passaggio 3.6.1.8.2.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} + \frac{- 64 x^{3}}{3} - (- 64 x^{2}) - \frac{1}{3} (192 x) - \frac{1}{3} \cdot - 64)$

Passaggio 3.6.1.8.3

Moltiplica $- 64$ per $- 1$ .

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} + \frac{- 64 x^{3}}{3} + 64 x^{2} - \frac{1}{3} (192 x) - \frac{1}{3} \cdot - 64)$

Passaggio 3.6.1.8.4

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1.8.4.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{3}$ nel numeratore.

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} + \frac{- 64 x^{3}}{3} + 64 x^{2} + \frac{- 1}{3} (192 x) - \frac{1}{3} \cdot - 64)$

Passaggio 3.6.1.8.4.2

Scomponi $3$ da $192 x$ .

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} + \frac{- 64 x^{3}}{3} + 64 x^{2} + \frac{- 1}{3} (3 (64 x)) - \frac{1}{3} \cdot - 64)$

Passaggio 3.6.1.8.4.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} + \frac{- 64 x^{3}}{3} + 64 x^{2} + \frac{- 1}{3} (3 (64 x)) - \frac{1}{3} \cdot - 64)$

Passaggio 3.6.1.8.4.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} + \frac{- 64 x^{3}}{3} + 64 x^{2} - (64 x) - \frac{1}{3} \cdot - 64)$

Passaggio 3.6.1.8.5

Moltiplica $64$ per $- 1$ .

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} + \frac{- 64 x^{3}}{3} + 64 x^{2} - 64 x - \frac{1}{3} \cdot - 64)$

Passaggio 3.6.1.8.6

Moltiplica $- \frac{1}{3} \cdot - 64$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1.8.6.1

Moltiplica $- 64$ per $- 1$ .

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} + \frac{- 64 x^{3}}{3} + 64 x^{2} - 64 x + 64 (\frac{1}{3}))$

Passaggio 3.6.1.8.6.2

$64$ e $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} + \frac{- 64 x^{3}}{3} + 64 x^{2} - 64 x + \frac{64}{3})$

Passaggio 3.6.1.9

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} - \frac{64 x^{3}}{3} + 64 x^{2} - 64 x + \frac{64}{3})$

Passaggio 3.6.2

Combina i termini opposti in $\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} - \frac{64 x^{3}}{3} + 64 x^{2} - 64 x + \frac{64}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.1

Sottrai $\frac{64 x^{3}}{3}$ da $\frac{64 x^{3}}{3}$ .

$\frac{1}{2} (224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} + 0 + 64 x^{2} - 64 x + \frac{64}{3})$

Passaggio 3.6.2.2

Somma $224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3}$ e $0$ .

$\frac{1}{2} (224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} + 64 x^{2} - 64 x + \frac{64}{3})$

Passaggio 3.6.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{1}{2} (224 x^{2} + 784 x + 64 x^{2} - 64 x + \frac{2744 + 64}{3})$

Passaggio 3.6.4

Somma $2744$ e $64$ .

$\frac{1}{2} (224 x^{2} + 784 x + 64 x^{2} - 64 x + \frac{2808}{3})$

Passaggio 3.6.5

Dividi $2808$ per $3$ .

$\frac{1}{2} (224 x^{2} + 784 x + 64 x^{2} - 64 x + 936)$

Passaggio 3.6.6

Somma $224 x^{2}$ e $64 x^{2}$ .

$\frac{1}{2} (288 x^{2} + 784 x - 64 x + 936)$

Passaggio 3.6.7

Sottrai $64 x$ da $784 x$ .

$\frac{1}{2} (288 x^{2} + 720 x + 936)$

Passaggio 3.6.8

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{2} (288 x^{2}) + \frac{1}{2} (720 x) + \frac{1}{2} \cdot 936$

Passaggio 3.6.9

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.9.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.9.1.1

Scomponi $2$ da $288 x^{2}$ .

$\frac{1}{2} (2 (144 x^{2})) + \frac{1}{2} (720 x) + \frac{1}{2} \cdot 936$

Passaggio 3.6.9.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{2} (2 (144 x^{2})) + \frac{1}{2} (720 x) + \frac{1}{2} \cdot 936$

Passaggio 3.6.9.1.3

Riscrivi l'espressione.

$144 x^{2} + \frac{1}{2} (720 x) + \frac{1}{2} \cdot 936$

Passaggio 3.6.9.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.9.2.1

Scomponi $2$ da $720 x$ .

$144 x^{2} + \frac{1}{2} (2 (360 x)) + \frac{1}{2} \cdot 936$

Passaggio 3.6.9.2.2

Elimina il fattore comune.

$144 x^{2} + \frac{1}{2} (2 (360 x)) + \frac{1}{2} \cdot 936$

Passaggio 3.6.9.2.3

Riscrivi l'espressione.

$144 x^{2} + 360 x + \frac{1}{2} \cdot 936$

Passaggio 3.6.9.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.9.3.1

Scomponi $2$ da $936$ .

$144 x^{2} + 360 x + \frac{1}{2} \cdot (2 (468))$

Passaggio 3.6.9.3.2

Elimina il fattore comune.

$144 x^{2} + 360 x + \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 468)$

Passaggio 3.6.9.3.3

Riscrivi l'espressione.

$144 x^{2} + 360 x + 468$

Passaggio 4

Semplifica la formula della media quadratica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Somma $4$ e $5$ .

$f_{rms} = \sqrt{\frac{1}{9} \cdot (144 x^{2} + 360 x + 468)}$

Passaggio 4.2

Scomponi $36$ da $144 x^{2} + 360 x + 468$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Scomponi $36$ da $144 x^{2}$ .

$f_{rms} = \sqrt{\frac{1}{9} \cdot (36 (4 x^{2}) + 360 x + 468)}$

Passaggio 4.2.2

Scomponi $36$ da $360 x$ .

$f_{rms} = \sqrt{\frac{1}{9} \cdot (36 (4 x^{2}) + 36 (10 x) + 468)}$

Passaggio 4.2.3

Scomponi $36$ da $468$ .

$f_{rms} = \sqrt{\frac{1}{9} \cdot (36 (4 x^{2}) + 36 (10 x) + 36 (13))}$

Passaggio 4.2.4

Scomponi $36$ da $36 (4 x^{2}) + 36 (10 x)$ .

$f_{rms} = \sqrt{\frac{1}{9} \cdot (36 (4 x^{2} + 10 x) + 36 (13))}$

Passaggio 4.2.5

Scomponi $36$ da $36 (4 x^{2} + 10 x) + 36 (13)$ .

$f_{rms} = \sqrt{\frac{1}{9} \cdot (36 (4 x^{2} + 10 x + 13))}$

Passaggio 4.3

$\frac{1}{9}$ e $36$ .

$f_{rms} = \sqrt{\frac{36}{9} \cdot (4 x^{2} + 10 x + 13)}$

Passaggio 4.4

Dividi $36$ per $9$ .

$f_{rms} = \sqrt{4 (4 x^{2} + 10 x + 13)}$

Passaggio 4.5

Riscrivi $4 (4 x^{2} + 10 x + 13)$ come $2^{2} ({(2 x)}^{2} + 10 x + 13)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$f_{rms} = \sqrt{2^{2} (4 x^{2} + 10 x + 13)}$

Passaggio 4.5.2

Riscrivi $4 x^{2}$ come ${(2 x)}^{2}$ .

$f_{rms} = \sqrt{2^{2} ({(2 x)}^{2} + 10 x + 13)}$

Passaggio 4.6

Estrai i termini dal radicale.

$f_{rms} = 2 \sqrt{{(2 x)}^{2} + 10 x + 13}$

Passaggio 4.7

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.7.1

Applica la regola del prodotto a $2 x$ .

$f_{rms} = 2 \sqrt{2^{2} x^{2} + 10 x + 13}$

Passaggio 4.7.2

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$f_{rms} = 2 \sqrt{4 x^{2} + 10 x + 13}$

Passaggio 5