Calcolo Esempi

$f (x) = \sqrt{x^{4} - 16 x^{2}}$

Passaggio 1

Per trovare la simmetria, determina se la funzione è dispari, pari o né pari né dispari.

1. Se dispari, la funzione è simmetrica rispetto all'origine.

2. Se pari, la funzione è simmetrica rispetto all'asse y.

Passaggio 2

Semplifica.

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Passaggio 2.1

Scomponi $x^{2}$ da $x^{4} - 16 x^{2}$ .

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Passaggio 2.1.1

Scomponi $x^{2}$ da $x^{4}$ .

$f (x) = \sqrt{x^{2} x^{2} - 16 x^{2}}$

Passaggio 2.1.2

Scomponi $x^{2}$ da $- 16 x^{2}$ .

$f (x) = \sqrt{x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 16}$

Passaggio 2.1.3

Scomponi $x^{2}$ da $x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 16$ .

$f (x) = \sqrt{x^{2} (x^{2} - 16)}$

Passaggio 2.2

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$f (x) = \sqrt{x^{2} (x^{2} - 4^{2})}$

Passaggio 2.3

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 4$ .

$f (x) = \sqrt{x^{2} (x + 4) (x - 4)}$

Passaggio 2.4

Riscrivi $x^{2} (x + 4) (x - 4)$ come $x^{2} ((x + 2^{2}) (x - 4))$ .

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Passaggio 2.4.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$f (x) = \sqrt{x^{2} (x + 2^{2}) (x - 4)}$

Passaggio 2.4.2

Aggiungi le parentesi.

$f (x) = \sqrt{x^{2} ((x + 2^{2}) (x - 4))}$

Passaggio 2.5

Estrai i termini dal radicale.

$f (x) = x \sqrt{(x + 2^{2}) (x - 4)}$

Passaggio 2.6

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$f (x) = x \sqrt{(x + 4) (x - 4)}$

Passaggio 3

Trova $f (- x)$ .

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Passaggio 3.1

Trova $f (- x)$ sostituendo $- x$ in ogni occorrenza di $x$ in $f (x)$ .

$f (- x) = (- x) \sqrt{((- x) + 4) ((- x) - 4)}$

Passaggio 3.2

Rimuovi le parentesi.

$f (- x) = - x \sqrt{(- x + 4) (- x - 4)}$

Passaggio 4

Una funzione è pari se $f (- x) = f (x)$ .

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Passaggio 4.1

Verifica se $f (- x) = f (x)$ .

Passaggio 4.2

Poiché $- x \sqrt{(- x + 4) (- x - 4)} = x \sqrt{(x + 4) (x - 4)}$ , la funzione è pari.

La funzione è pari

Passaggio 5

Poiché la funzione è non dispari, non è simmetrica rispetto all'origine.

Nessuna simmetria rispetto all'origine

Passaggio 6

Poiché la funzione è pari, è simmetrica rispetto all'asse y.

Simmetria rispetto all'asse y

Passaggio 7