Calcolo Esempi

$y = \frac{2 x}{x^{2} - 4}$

Passaggio 1

Ci sono tre tipi di simmetria:

1. Simmetria rispetto all'asse x

2. Simmetria rispetto all'asse y

3. Simmetria rispetto all'origine

Passaggio 2

Se $(x, y)$ esiste sul grafico, allora il grafico è simmetrico rispetto a:

1. Asse x se $(x, - y)$ esiste nel grafico

2. Asse y se $(- x, y)$ esiste nel grafico

3. Origine se $(- x, - y)$ esiste nel grafico

Passaggio 3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$y = \frac{2 x}{x^{2} - 2^{2}}$

Passaggio 3.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 2$ .

$y = \frac{2 x}{(x + 2) (x - 2)}$

Passaggio 4

Check if the graph is symmetric about the $x$ -axis by plugging in $- y$ for $y$ .

$- y = \frac{2 x}{(x + 2) (x - 2)}$

Passaggio 5

Poiché l'equazione non è identica all'equazione originale, non è simmetrica rispetto all'asse x.

Non è simmetrica rispetto all'asse x

Passaggio 6

Check if the graph is symmetric about the $y$ -axis by plugging in $- x$ for $x$ .

$y = \frac{2 (- x)}{(- x + 2) (- x - 2)}$

Passaggio 7

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$y = \frac{- 2 x}{(- x + 2) (- x - 2)}$

Passaggio 7.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - \frac{2 x}{(- x + 2) (- x - 2)}$

Passaggio 8

Poiché l'equazione non è identica all'equazione originale, non è simmetrica rispetto all'asse y.

Non è simmetrica rispetto all'asse y

Passaggio 9

Verifica se il grafico è simmetrico rispetto all'origine sostituendo $- x$ a $x$ e $- y$ a $y$ .

$- y = \frac{2 (- x)}{(- x + 2) (- x - 2)}$

Passaggio 10

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$- y = \frac{- 2 x}{(- x + 2) (- x - 2)}$

Passaggio 10.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- y = - \frac{2 x}{(- x + 2) (- x - 2)}$

Passaggio 11

Moltiplica ogni lato per $- 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Moltiplica ogni termine per $- 1$ .

$- - y = - - \frac{2 x}{(- x + 2) (- x - 2)}$

Passaggio 11.2

Moltiplica $- - y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$1 y = - - \frac{2 x}{(- x + 2) (- x - 2)}$

Passaggio 11.2.2

Moltiplica $y$ per $1$ .

$y = - - \frac{2 x}{(- x + 2) (- x - 2)}$

Passaggio 11.3

Moltiplica $- - \frac{2 x}{(- x + 2) (- x - 2)}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$y = 1 \frac{2 x}{(- x + 2) (- x - 2)}$

Passaggio 11.3.2

Moltiplica $\frac{2 x}{(- x + 2) (- x - 2)}$ per $1$ .

$y = \frac{2 x}{(- x + 2) (- x - 2)}$

Passaggio 12

Poiché l'equazione è identica all'equazione originale, è simmetrica rispetto all'origine.

Simmetrica rispetto all'origine

Passaggio 13