Calcolo Esempi

$x + \frac{1}{x} + \frac{1}{x + \frac{1}{x}}$

Passaggio 1

Imposta il denominatore in $\frac{1}{x}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x = 0$

Passaggio 2

Imposta il denominatore in $\frac{1}{x + \frac{1}{x}}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x + \frac{1}{x} = 0$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.1

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

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Passaggio 3.1.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$1, x, 1$

Passaggio 3.1.2

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$x$

Passaggio 3.2

Moltiplica per $x$ ciascun termine in $x + \frac{1}{x} = 0$ per eliminare le frazioni.

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Passaggio 3.2.1

Moltiplica ogni termine in $x + \frac{1}{x} = 0$ per $x$ .

$x \cdot x + \frac{1}{x} x = 0 x$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.2.2.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2} + \frac{1}{x} x = 0 x$

Passaggio 3.2.2.1.2

Elimina il fattore comune di $x$ .

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Passaggio 3.2.2.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$x^{2} + \frac{1}{x} x = 0 x$

Passaggio 3.2.2.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{2} + 1 = 0 x$

Passaggio 3.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.2.3.1

Moltiplica $0$ per $x$ .

$x^{2} + 1 = 0$

Passaggio 3.3

Risolvi l'equazione.

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Passaggio 3.3.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} = - 1$

Passaggio 3.3.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 1}$

Passaggio 3.3.3

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \pm i$

Passaggio 3.3.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 3.3.4.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = i$

Passaggio 3.3.4.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - i$

Passaggio 3.3.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = i, - i$

Passaggio 4

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \neq 0}$

Passaggio 5

L'intervallo è l'insieme di tutti i valori $y$ validi. Usa il grafico per trovare l'intervallo.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, - \frac{5}{2}] \cup [\frac{5}{2}, \infty)$

Notazione intensiva:

${y | y \leq - \frac{5}{2}, y \geq \frac{5}{2}}$

Passaggio 6

Determina il dominio e l'intervallo.

Dominio: $(- \infty, 0) \cup (0, \infty), {x | x \neq 0}$

Intervallo: $(- \infty, - \frac{5}{2}] \cup [\frac{5}{2}, \infty), {y | y \leq - \frac{5}{2}, y \geq \frac{5}{2}}$

Passaggio 7