Calcolo Esempi

$f (x) = \ln (x^{2} - 9)$

Passaggio 1

Imposta l'argomento in $\ln (x^{2} - 9)$ in modo che sia maggiore di $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$x^{2} - 9 > 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.1

Aggiungi $9$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$x^{2} > 9$

Passaggio 2.2

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati della diseguaglianza per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$\sqrt{x^{2}} > \sqrt{9}$

Passaggio 2.3

Semplifica l'equazione.

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Passaggio 2.3.1

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.3.1.1

Estrai i termini dal radicale.

$| x | > \sqrt{9}$

Passaggio 2.3.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.3.2.1

Semplifica $\sqrt{9}$ .

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Passaggio 2.3.2.1.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$| x | > \sqrt{3^{2}}$

Passaggio 2.3.2.1.2

Estrai i termini dal radicale.

$| x | > | 3 |$

Passaggio 2.3.2.1.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $3$ è $3$ .

$| x | > 3$

Passaggio 2.4

Scrivi $| x | > 3$ a tratti.

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Passaggio 2.4.1

Per individuare l'intervallo per la prima parte, trova dove l'interno del valore assoluto è non negativo.

$x \geq 0$

Passaggio 2.4.2

Nella parte in cui $x$ è non negativo, rimuovi il valore assoluto.

$x > 3$

Passaggio 2.4.3

Per individuare l'intervallo per la seconda parte, trova dove l'interno del valore assoluto è negativo.

$x < 0$

Passaggio 2.4.4

Nella parte in cui $x$ è negativo, rimuovi il valore assoluto e moltiplica per $- 1$ .

$- x > 3$

Passaggio 2.4.5

Scrivi a tratti.

${\begin{cases} x > 3 & x \geq 0 \\ - x > 3 & x < 0 \end{cases}$

Passaggio 2.5

Trova l'intersezione di $x > 3$ e $x \geq 0$ .

$x > 3$

Passaggio 2.6

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x > 3$ e semplifica.

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Passaggio 2.6.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x > 3$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- x}{- 1} < \frac{3}{- 1}$

Passaggio 2.6.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.6.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} < \frac{3}{- 1}$

Passaggio 2.6.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x < \frac{3}{- 1}$

Passaggio 2.6.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.6.3.1

Dividi $3$ per $- 1$ .

$x < - 3$

Passaggio 2.7

Trova l'unione delle soluzioni.

$x < - 3$ o $x > 3$

Passaggio 3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, - 3) \cup (3, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x < - 3, x > 3}$

Passaggio 4

L'intervallo è l'insieme di tutti i valori $y$ validi. Usa il grafico per trovare l'intervallo.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, \infty)$

Notazione intensiva:

${y | y \in ℝ}$

Passaggio 5

Determina il dominio e l'intervallo.

Dominio: $(- \infty, - 3) \cup (3, \infty), {x | x < - 3, x > 3}$

Intervallo: $(- \infty, \infty), {y | y \in ℝ}$

Passaggio 6