Calcolo Esempi

求与 平行的切线 f(x)=8x^2 , 16x+y+6=0
f(x)=8x2f(x)=8x2 , 16x+y+6=016x+y+6=0
Passaggio 1
Sposta tutti i termini non contenenti yy sul lato destro dell'equazione.
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Passaggio 1.1
Sottrai 16x16x da entrambi i lati dell'equazione.
y+6=-16xy+6=16x
Passaggio 1.2
Sottrai 66 da entrambi i lati dell'equazione.
y=-16x-6y=16x6
y=-16x-6y=16x6
Passaggio 2
Utilizza l'equazione in forma esplicita di una retta per determinare il coefficiente angolare.
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Passaggio 2.1
L'equazione in forma esplicita di una retta è y=mx+by=mx+b, dove mm è il coefficiente angolare e bb è l'intercetta di y.
y=mx+by=mx+b
Passaggio 2.2
Utilizzando l'equazione in forma esplicita di una retta, il coefficiente angolare è -1616.
m=-16m=16
m=-16m=16
Passaggio 3
Trova la derivata.
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Passaggio 3.1
Poiché 88 è costante rispetto a xx, la derivata di 8x28x2 rispetto a xx è 8ddx[x2]8ddx[x2].
8ddx[x2]8ddx[x2]
Passaggio 3.2
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che ddx[xn]ddx[xn] è nxn-1nxn1 dove n=2n=2.
8(2x)8(2x)
Passaggio 3.3
Moltiplica 22 per 88.
16x16x
16x16x
Passaggio 4
La derivata prima di una funzione rappresenta il coefficiente angolare in ogni punto di quella funzione. In questo caso, la derivata di f(x)=8x2f(x)=8x2 è 16x16x e il coefficiente angolare della retta data y=-16x-6y=16x6 è m=-16m=16. Per trovare il punto su f(x)=8x2f(x)=8x2 in cui il coefficiente angolare della retta tangente è lo stesso della retta data y=-16x-6y=16x6, sostituisci il valore del coefficiente angolare della retta data -1616 con il valore di 16x16x.
-16=16x16=16x
Passaggio 5
Risolvi -16=16x16=16x per xx per trovare la coordinata x del punto in cui tangente è parallela alla retta data y=-16x-6y=16x6. In questo caso, la coordinata x è x=-1x=1.
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Passaggio 5.1
Riscrivi l'equazione come 16x=-1616x=16.
16x=-1616x=16
Passaggio 5.2
Dividi per 1616 ciascun termine in 16x=-1616x=16 e semplifica.
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Passaggio 5.2.1
Dividi per 1616 ciascun termine in 16x=-1616x=16.
16x16=-161616x16=1616
Passaggio 5.2.2
Semplifica il lato sinistro.
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Passaggio 5.2.2.1
Elimina il fattore comune di 1616.
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Passaggio 5.2.2.1.1
Elimina il fattore comune.
16x16=-1616
Passaggio 5.2.2.1.2
Dividi x per 1.
x=-1616
x=-1616
x=-1616
Passaggio 5.2.3
Semplifica il lato destro.
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Passaggio 5.2.3.1
Dividi -16 per 16.
x=-1
x=-1
x=-1
x=-1
Passaggio 6
Sostituisci -1 in f(x)=8x2 per ottenere la coordinata y del punto in cui la tangente è parallela alla retta data y=-16x-6. In questo caso, la coordinata y è 8.
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Passaggio 6.1
Sostituisci la variabile x con -1 nell'espressione.
f(-1)=8(-1)2
Passaggio 6.2
Semplifica il risultato.
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Passaggio 6.2.1
Eleva -1 alla potenza di 2.
f(-1)=81
Passaggio 6.2.2
Moltiplica 8 per 1.
f(-1)=8
Passaggio 6.2.3
La risposta finale è 8.
8
8
8
Passaggio 7
Il punto su f(x)=8x2 in cui il coefficiente angolare della tangente è uguale al coefficiente angolare della retta data. y=-16x-6 ha come coordinata x -1 e come coordinata y 8. Il coefficiente angolare della tangente corrisponde al coefficiente angolare di y=-16x-6, cioè m=-16.
(-1,8),m=-16
Passaggio 8
La tangente su (-1,8) dove il coefficiente angolare è m=-16.
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Passaggio 8.1
Trova il valore di b usando la formula per l'equazione di una retta.
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Passaggio 8.1.1
Per trovare b, utilizza la formula dell'equazione di una linea.
y=mx+b
Passaggio 8.1.2
Sostituisci il valore di m nell'equazione.
y=(-16)x+b
Passaggio 8.1.3
Sostituisci il valore di x nell'equazione.
y=(-16)(-1)+b
Passaggio 8.1.4
Sostituisci il valore di y nell'equazione.
8=(-16)(-1)+b
Passaggio 8.1.5
Trova il valore di b.
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Passaggio 8.1.5.1
Riscrivi l'equazione come (-16)(-1)+b=8.
(-16)(-1)+b=8
Passaggio 8.1.5.2
Moltiplica -16 per -1.
16+b=8
Passaggio 8.1.5.3
Sposta tutti i termini non contenenti b sul lato destro dell'equazione.
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Passaggio 8.1.5.3.1
Sottrai 16 da entrambi i lati dell'equazione.
b=8-16
Passaggio 8.1.5.3.2
Sottrai 16 da 8.
b=-8
b=-8
b=-8
b=-8
Passaggio 8.2
Ora che i valori di m (pendenza) e b (intercetta di y) sono noti, sostituiscili in y=mx+b per trovare l'equazione della retta.
y=-16x-8
y=-16x-8
Passaggio 9
 [x2  12  π  xdx ]