Calcolo Esempi

$f (x) = 8 x^{2}$ ,

$16 x + y + 6 = 0$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini non contenenti

$y$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sottrai

$16 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y + 6 = - 16 x$

Passaggio 1.2

Sottrai

$6$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y = - 16 x - 6$

Passaggio 2

Utilizza l'equazione in forma esplicita di una retta per determinare il coefficiente angolare.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

L'equazione in forma esplicita di una retta è

$y = m x + b$ , dove

$m$ è il coefficiente angolare e

$b$ è l'intercetta di y.

$y = m x + b$

Passaggio 2.2

Utilizzando l'equazione in forma esplicita di una retta, il coefficiente angolare è

$- 16$ .

$m = - 16$

Passaggio 3

Trova la derivata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Poiché

$8$ è costante rispetto a

$x$ , la derivata di

$8 x^{2}$ rispetto a

$x$ è

$8 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$8 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 3.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è

$n x^{n - 1}$ dove

$n = 2$ .

$8 (2 x)$

Passaggio 3.3

Moltiplica

$2$ per

$8$ .

$16 x$

Passaggio 4

La derivata prima di una funzione rappresenta il coefficiente angolare in ogni punto di quella funzione. In questo caso, la derivata di

$f (x) = 8 x^{2}$ è

$16 x$ e il coefficiente angolare della retta data

$y = - 16 x - 6$ è

$m = - 16$ . Per trovare il punto su

$f (x) = 8 x^{2}$ in cui il coefficiente angolare della retta tangente è lo stesso della retta data

$y = - 16 x - 6$ , sostituisci il valore del coefficiente angolare della retta data

$- 16$ con il valore di

$16 x$ .

$- 16 = 16 x$

Passaggio 5

Risolvi

$- 16 = 16 x$ per

$x$ per trovare la coordinata x del punto in cui tangente è parallela alla retta data

$y = - 16 x - 6$ . In questo caso, la coordinata x è

$x = - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Riscrivi l'equazione come

$16 x = - 16$ .

$16 x = - 16$

Passaggio 5.2

Dividi per

$16$ ciascun termine in

$16 x = - 16$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Dividi per

$16$ ciascun termine in

$16 x = - 16$ .

$\frac{16 x}{16} = \frac{- 16}{16}$

Passaggio 5.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Elimina il fattore comune di

$16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{16 x}{16} = \frac{- 16}{16}$

Passaggio 5.2.2.1.2

Dividi

$x$ per

$1$ .

$x = \frac{- 16}{16}$

Passaggio 5.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1

Dividi

$- 16$ per

$16$ .

$x = - 1$

Passaggio 6

Sostituisci

$- 1$ in

$f (x) = 8 x^{2}$ per ottenere la coordinata y del punto in cui la tangente è parallela alla retta data

$y = - 16 x - 6$ . In questo caso, la coordinata y è

$8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Sostituisci la variabile

$x$ con

$- 1$ nell'espressione.

$f (- 1) = 8 {(- 1)}^{2}$

Passaggio 6.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Eleva

$- 1$ alla potenza di

$2$ .

$f (- 1) = 8 \cdot 1$

Passaggio 6.2.2

Moltiplica

$8$ per

$1$ .

$f (- 1) = 8$

Passaggio 6.2.3

La risposta finale è

$8$ .

$8$

Passaggio 7

Il punto su

$f (x) = 8 x^{2}$ in cui il coefficiente angolare della tangente è uguale al coefficiente angolare della retta data.

$y = - 16 x - 6$ ha come coordinata x

$- 1$ e come coordinata y

$8$ . Il coefficiente angolare della tangente corrisponde al coefficiente angolare di

$y = - 16 x - 6$ , cioè

$m = - 16$ .

$(- 1, 8), m = - 16$

Passaggio 8

La tangente su

$(- 1, 8)$ dove il coefficiente angolare è

$m = - 16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Trova il valore di

$b$ usando la formula per l'equazione di una retta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1

Per trovare

$b$ , utilizza la formula dell'equazione di una linea.

$y = m x + b$

Passaggio 8.1.2

Sostituisci il valore di

$m$ nell'equazione.

$y = (- 16) \cdot x + b$

Passaggio 8.1.3

Sostituisci il valore di

$x$ nell'equazione.

$y = (- 16) \cdot (- 1) + b$

Passaggio 8.1.4

Sostituisci il valore di

$y$ nell'equazione.

$8 = (- 16) \cdot (- 1) + b$

Passaggio 8.1.5

Trova il valore di

$b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.5.1

Riscrivi l'equazione come

$(- 16) \cdot (- 1) + b = 8$ .

$(- 16) \cdot (- 1) + b = 8$

Passaggio 8.1.5.2

Moltiplica

$- 16$ per

$- 1$ .

$16 + b = 8$

Passaggio 8.1.5.3

Sposta tutti i termini non contenenti

$b$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.5.3.1

Sottrai

$16$ da entrambi i lati dell'equazione.

$b = 8 - 16$

Passaggio 8.1.5.3.2

Sottrai

$16$ da

$8$ .

$b = - 8$

Passaggio 8.2

Ora che i valori di

$m$ (pendenza) e

$b$ (intercetta di y) sono noti, sostituiscili in

$y = m x + b$ per trovare l'equazione della retta.

$y = - 16 x - 8$

Passaggio 9