Calcolo Esempi

$y = \sqrt{7 x}$ , $(7, 7)$

Passaggio 1

Scrivi $y = \sqrt{7 x}$ come funzione.

$f (x) = \sqrt{7 x}$

Passaggio 2

Verifica se il punto dato è sul grafico della funzione data.

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Passaggio 2.1

Calcola $f (x) = \sqrt{7 x}$ con $x = 7$ .

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Passaggio 2.1.1

Sostituisci la variabile $x$ con $7$ nell'espressione.

$f (7) = \sqrt{7 (7)}$

Passaggio 2.1.2

Semplifica il risultato.

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Passaggio 2.1.2.1

Moltiplica $7$ per $7$ .

$f (7) = \sqrt{49}$

Passaggio 2.1.2.2

Riscrivi $49$ come $7^{2}$ .

$f (7) = \sqrt{7^{2}}$

Passaggio 2.1.2.3

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$f (7) = 7$

Passaggio 2.1.2.4

La risposta finale è $7$ .

$7$

Passaggio 2.2

Poiché $7 = 7$ , il punto si trova sul grafico.

Il punto è sul grafico

Passaggio 3

Il coefficiente angolare della tangente è la derivata dell'espressione.

$m$ $=$ La derivata di $f (x) = \sqrt{7 x}$

Passaggio 4

Considera la definizione di limite della derivata.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Passaggio 5

Trova i componenti della definizione.

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Passaggio 5.1

Risolvi la funzione per $x = x + h$ .

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Passaggio 5.1.1

Sostituisci la variabile $x$ con $x + h$ nell'espressione.

$f (x + h) = \sqrt{7 (x + h)}$

Passaggio 5.1.2

La risposta finale è $\sqrt{7 (x + h)}$ .

$\sqrt{7 (x + h)}$

Passaggio 5.2

Trova i componenti della definizione.

$f (x + h) = \sqrt{7 (x + h)}$

$f (x) = \sqrt{7 x}$

$f (x + h) = \sqrt{7 (x + h)}$

$f (x) = \sqrt{7 x}$

Passaggio 6

Collega i componenti.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{\sqrt{7 (x + h)} - (\sqrt{7 x})}{h}$

Passaggio 7

Moltiplica $- 1$ per $\sqrt{7 x}$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{\sqrt{7 (x + h)} - \sqrt{7 x}}{h}$

Passaggio 8

Poiché non ci sono valori alla sinistra di $0$ nel dominio di $\frac{\sqrt{7 (x + h)} - \sqrt{7 x}}{h}$ , il limite non esiste.

$Non esiste$

Passaggio 9

Trova il coefficiente angolare $m$ . In questo caso $m = D o e s (n o t) (e (7) i s t)$ .

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Passaggio 9.1

Moltiplica $e$ per $7$ .

$m = D o e s (n o t) (e \cdot (7 i s t))$

Passaggio 9.2

Rimuovi le parentesi.

$m = D o e s (n o t) (e (7) i s t)$

Passaggio 10

Il coefficiente angolare è $m = D o e s (n o t) (e (7) i s t)$ e il punto è $(7, 7)$ .

$m = D o e s (n o t) (e (7) i s t)$

$m = (7, 7)$

Passaggio 11

Moltiplica $e$ per $7$ .

$m = D o e s (n o t) (e \cdot (7 i s t))$

Passaggio 12

Trova il valore di $b$ usando la formula per l'equazione di una retta.

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Passaggio 12.1

Per trovare $b$ , utilizza la formula dell'equazione di una linea.

$y = m x + b$

Passaggio 12.2

Sostituisci il valore di $m$ nell'equazione.

$y = (D o e s (n o t) (e \cdot (7 i s t))) \cdot x + b$

Passaggio 12.3

Sostituisci il valore di $x$ nell'equazione.

$y = (D o e s (n o t) (e \cdot (7 i s t))) \cdot (7) + b$

Passaggio 12.4

Sostituisci il valore di $y$ nell'equazione.

$7 = (D o e s (n o t) (e \cdot (7 i s t))) \cdot (7) + b$

Passaggio 12.5

Trova il valore di $b$ .

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Passaggio 12.5.1

Riscrivi l'equazione come $D o e s (n o t) (e \cdot (7 i s t)) \cdot 7 + b = 7$ .

$D o e s (n o t) (e \cdot (7 i s t)) \cdot 7 + b = 7$

Passaggio 12.5.2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 12.5.2.1

Moltiplica $o$ per $o$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 12.5.2.1.1

Sposta $o$ .

$D (o \cdot o) e s (n t) (e \cdot (7 i s t)) \cdot 7 + b = 7$

Passaggio 12.5.2.1.2

Moltiplica $o$ per $o$ .

$D o^{2} e s (n t) (e \cdot (7 i s t)) \cdot 7 + b = 7$

Passaggio 12.5.2.2

Moltiplica $s$ per $s$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.5.2.2.1

Sposta $s$ .

$D o^{2} e (s \cdot s) (n t) (e \cdot (7 i t)) \cdot 7 + b = 7$

Passaggio 12.5.2.2.2

Moltiplica $s$ per $s$ .

$D o^{2} e s^{2} (n t) (e \cdot (7 i t)) \cdot 7 + b = 7$

Passaggio 12.5.2.3

Moltiplica $t$ per $t$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.5.2.3.1

Sposta $t$ .

$D o^{2} e s^{2} (n (t \cdot t)) (e \cdot (7 i)) \cdot 7 + b = 7$

Passaggio 12.5.2.3.2

Moltiplica $t$ per $t$ .

$D o^{2} e s^{2} (n t^{2}) (e \cdot (7 i)) \cdot 7 + b = 7$

Passaggio 12.5.2.4

Sposta $7$ alla sinistra di $e$ .

$D o^{2} e s^{2} n t^{2} (7 \cdot e i) \cdot 7 + b = 7$

Passaggio 12.5.2.5

Moltiplica $D o^{2} e s^{2} n t^{2} (7 e i)$ .

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Passaggio 12.5.2.5.1

Eleva $e$ alla potenza di $1$ .

$D o^{2} s^{2} n t^{2} (7 (e^{1} e) i) \cdot 7 + b = 7$

Passaggio 12.5.2.5.2

Eleva $e$ alla potenza di $1$ .

$D o^{2} s^{2} n t^{2} (7 (e^{1} e^{1}) i) \cdot 7 + b = 7$

Passaggio 12.5.2.5.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$D o^{2} s^{2} n t^{2} (7 e^{1 + 1} i) \cdot 7 + b = 7$

Passaggio 12.5.2.5.4

Somma $1$ e $1$ .

$D o^{2} s^{2} n t^{2} (7 e^{2} i) \cdot 7 + b = 7$

Passaggio 12.5.2.6

Sposta $7$ alla sinistra di $D o^{2} s^{2} n t^{2}$ .

$7 \cdot (D o^{2} s^{2} n t^{2}) e^{2} i \cdot 7 + b = 7$

Passaggio 12.5.2.7

Moltiplica $7$ per $7$ .

$49 D o^{2} s^{2} n t^{2} e^{2} i + b = 7$

Passaggio 12.5.3

Sottrai $49 D o^{2} s^{2} n t^{2} e^{2} i$ da entrambi i lati dell'equazione.

$b = 7 - 49 D o^{2} s^{2} n t^{2} e^{2} i$

Passaggio 13

Ora che i valori di $m$ (pendenza) e $b$ (intercetta di y) sono noti, sostituiscili in $y = m x + b$ per trovare l'equazione della retta.

$y = 7 D o^{2} s^{2} n t^{2} e^{2} i x + 7 - 49 D o^{2} s^{2} n t^{2} e^{2} i$

Passaggio 14