Calcolo Esempi

$\sqrt{x}$ , $(1, 1)$

Passaggio 1

Scrivi $\sqrt{x}$ come funzione.

$f (x) = \sqrt{x}$

Passaggio 2

Verifica se il punto dato è sul grafico della funzione data.

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Passaggio 2.1

Calcola $f (x) = \sqrt{x}$ con $x = 1$ .

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Passaggio 2.1.1

Sostituisci la variabile $x$ con $1$ nell'espressione.

$f (1) = \sqrt{1}$

Passaggio 2.1.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Rimuovi le parentesi.

$f (1) = \sqrt{1}$

Passaggio 2.1.2.2

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$f (1) = 1$

Passaggio 2.1.2.3

La risposta finale è $1$ .

$1$

Passaggio 2.2

Poiché $1 = 1$ , il punto si trova sul grafico.

Il punto è sul grafico

Passaggio 3

Il coefficiente angolare della tangente è la derivata dell'espressione.

$m$ $=$ La derivata di $f (x) = \sqrt{x}$

Passaggio 4

Considera la definizione di limite della derivata.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Passaggio 5

Trova i componenti della definizione.

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Passaggio 5.1

Risolvi la funzione per $x = x + h$ .

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Passaggio 5.1.1

Sostituisci la variabile $x$ con $x + h$ nell'espressione.

$f (x + h) = \sqrt{x + h}$

Passaggio 5.1.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.2.1

Rimuovi le parentesi.

$f (x + h) = \sqrt{x + h}$

Passaggio 5.1.2.2

La risposta finale è $\sqrt{x + h}$ .

$\sqrt{x + h}$

Passaggio 5.2

Trova i componenti della definizione.

$f (x + h) = \sqrt{x + h}$

$f (x) = \sqrt{x}$

$f (x + h) = \sqrt{x + h}$

$f (x) = \sqrt{x}$

Passaggio 6

Collega i componenti.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{\sqrt{x + h} - (\sqrt{x})}{h}$

Passaggio 7

Moltiplica $- 1$ per $\sqrt{x}$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{\sqrt{x + h} - \sqrt{x}}{h}$

Passaggio 8

Poiché non ci sono valori alla sinistra di $0$ nel dominio di $\frac{\sqrt{x + h} - \sqrt{x}}{h}$ , il limite non esiste.

$Non esiste$

Passaggio 9

Trova il coefficiente angolare $m$ . In questo caso $m = D o e s (n o t) (e (1) i s t)$ .

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Passaggio 9.1

Moltiplica $e$ per $1$ .

$m = D o e s (n o t) (e \cdot (1 i s t))$

Passaggio 9.2

Rimuovi le parentesi.

$m = D o e s (n o t) (e (1) i s t)$

Passaggio 10

Il coefficiente angolare è $m = D o e s (n o t) (e (1) i s t)$ e il punto è $(1, 1)$ .

$m = D o e s (n o t) (e (1) i s t)$

$m = (1, 1)$

Passaggio 11

Moltiplica $e$ per $1$ .

$m = D o e s (n o t) (e \cdot (1 i s t))$

Passaggio 12

Trova il valore di $b$ usando la formula per l'equazione di una retta.

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Passaggio 12.1

Per trovare $b$ , usa la formula dell'equazione di una retta.

$y = m x + b$

Passaggio 12.2

Sostituisci il valore di $m$ nell'equazione.

$y = (D o e s (n o t) (e \cdot (1 i s t))) \cdot x + b$

Passaggio 12.3

Sostituisci il valore di $x$ nell'equazione.

$y = (D o e s (n o t) (e \cdot (1 i s t))) \cdot (1) + b$

Passaggio 12.4

Sostituisci il valore di $y$ nell'equazione.

$1 = (D o e s (n o t) (e \cdot (1 i s t))) \cdot (1) + b$

Passaggio 12.5

Trova il valore di $b$ .

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Passaggio 12.5.1

Riscrivi l'equazione come $D o e s (n o t) (e \cdot (1 i s t)) \cdot 1 + b = 1$ .

$D o e s (n o t) (e \cdot (1 i s t)) \cdot 1 + b = 1$

Passaggio 12.5.2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 12.5.2.1

Moltiplica $o$ per $o$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 12.5.2.1.1

Sposta $o$ .

$D (o \cdot o) e s (n t) (e \cdot (1 i s t)) \cdot 1 + b = 1$

Passaggio 12.5.2.1.2

Moltiplica $o$ per $o$ .

$D o^{2} e s (n t) (e \cdot (1 i s t)) \cdot 1 + b = 1$

Passaggio 12.5.2.2

Semplifica $D o^{2} e s (n t) (e \cdot (1 i s t)) \cdot 1$ .

$D o^{2} e s (n t) (e \cdot (i s t)) + b = 1$

Passaggio 12.5.2.3

Moltiplica $s$ per $s$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.5.2.3.1

Sposta $s$ .

$D o^{2} e (s \cdot s) (n t) (e \cdot (i t)) + b = 1$

Passaggio 12.5.2.3.2

Moltiplica $s$ per $s$ .

$D o^{2} e s^{2} (n t) (e \cdot (i t)) + b = 1$

Passaggio 12.5.2.4

Moltiplica $t$ per $t$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.5.2.4.1

Sposta $t$ .

$D o^{2} e s^{2} (n (t \cdot t)) (e \cdot (i)) + b = 1$

Passaggio 12.5.2.4.2

Moltiplica $t$ per $t$ .

$D o^{2} e s^{2} (n t^{2}) (e \cdot (i)) + b = 1$

Passaggio 12.5.2.5

Moltiplica $D o^{2} e s^{2} n t^{2} (e i)$ .

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Passaggio 12.5.2.5.1

Eleva $e$ alla potenza di $1$ .

$D o^{2} s^{2} n t^{2} (e^{1} e i) + b = 1$

Passaggio 12.5.2.5.2

Eleva $e$ alla potenza di $1$ .

$D o^{2} s^{2} n t^{2} (e^{1} e^{1} i) + b = 1$

Passaggio 12.5.2.5.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$D o^{2} s^{2} n t^{2} (e^{1 + 1} i) + b = 1$

Passaggio 12.5.2.5.4

Somma $1$ e $1$ .

$D o^{2} s^{2} n t^{2} (e^{2} i) + b = 1$

$D o^{2} s^{2} n t^{2} e^{2} i + b = 1$

Passaggio 12.5.3

Sottrai $D o^{2} s^{2} n t^{2} e^{2} i$ da entrambi i lati dell'equazione.

$b = 1 - D o^{2} s^{2} n t^{2} e^{2} i$

Passaggio 13

Ora che i valori di $m$ (coefficiente angolare) e $b$ (intercetta di y) sono noti, sostituiscili in $y = m x + b$ per trovare l'equazione della retta.

$y = D o^{2} s^{2} n t^{2} e^{2} i x + 1 - D o^{2} s^{2} n t^{2} e^{2} i$

Passaggio 14