Calcolo Esempi

$4 \tan (3 x) \sec (3 x) + e^{- 2 x} + 6 x$

Passaggio 1

Secondo la regola della somma, la derivata di $4 \tan (3 x) \sec (3 x) + e^{- 2 x} + 6 x$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [4 \tan (3 x) \sec (3 x)] + \frac{d}{d x} [e^{- 2 x}] + \frac{d}{d x} [6 x]$ .

$\frac{d}{d x} [4 \tan (3 x) \sec (3 x)] + \frac{d}{d x} [e^{- 2 x}] + \frac{d}{d x} [6 x]$

Passaggio 2

Calcola $\frac{d}{d x} [4 \tan (3 x) \sec (3 x)]$ .

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Passaggio 2.1

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $4 \tan (3 x) \sec (3 x)$ rispetto a $x$ è $4 \frac{d}{d x} [\tan (3 x) \sec (3 x)]$ .

$4 \frac{d}{d x} [\tan (3 x) \sec (3 x)] + \frac{d}{d x} [e^{- 2 x}] + \frac{d}{d x} [6 x]$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = \tan (3 x)$ e $g (x) = \sec (3 x)$ .

$4 (\tan (3 x) \frac{d}{d x} [\sec (3 x)] + \sec (3 x) \frac{d}{d x} [\tan (3 x)]) + \frac{d}{d x} [e^{- 2 x}] + \frac{d}{d x} [6 x]$

Passaggio 2.3

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \sec (x)$ e $g (x) = 3 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{1}$ come $3 x$ .

$4 (\tan (3 x) (\frac{d}{d u_{1}} [\sec (u_{1})] \frac{d}{d x} [3 x]) + \sec (3 x) \frac{d}{d x} [\tan (3 x)]) + \frac{d}{d x} [e^{- 2 x}] + \frac{d}{d x} [6 x]$

Passaggio 2.3.2

La derivata di $\sec (u_{1})$ rispetto a $u_{1}$ è $\sec (u_{1}) \tan (u_{1})$ .

$4 (\tan (3 x) (\sec (u_{1}) \tan (u_{1}) \frac{d}{d x} [3 x]) + \sec (3 x) \frac{d}{d x} [\tan (3 x)]) + \frac{d}{d x} [e^{- 2 x}] + \frac{d}{d x} [6 x]$

Passaggio 2.3.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{1}$ con $3 x$ .

$4 (\tan (3 x) (\sec (3 x) \tan (3 x) \frac{d}{d x} [3 x]) + \sec (3 x) \frac{d}{d x} [\tan (3 x)]) + \frac{d}{d x} [e^{- 2 x}] + \frac{d}{d x} [6 x]$

Passaggio 2.4

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $3 x$ rispetto a $x$ è $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 (\tan (3 x) (\sec (3 x) \tan (3 x) (3 \frac{d}{d x} [x])) + \sec (3 x) \frac{d}{d x} [\tan (3 x)]) + \frac{d}{d x} [e^{- 2 x}] + \frac{d}{d x} [6 x]$

Passaggio 2.5

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$4 (\tan (3 x) (\sec (3 x) \tan (3 x) (3 \cdot 1)) + \sec (3 x) \frac{d}{d x} [\tan (3 x)]) + \frac{d}{d x} [e^{- 2 x}] + \frac{d}{d x} [6 x]$

Passaggio 2.6

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \tan (x)$ e $g (x) = 3 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{2}$ come $3 x$ .

$4 (\tan (3 x) (\sec (3 x) \tan (3 x) (3 \cdot 1)) + \sec (3 x) (\frac{d}{d u_{2}} [\tan (u_{2})] \frac{d}{d x} [3 x])) + \frac{d}{d x} [e^{- 2 x}] + \frac{d}{d x} [6 x]$

Passaggio 2.6.2

La derivata di $\tan (u_{2})$ rispetto a $u_{2}$ è $\sec^{2} (u_{2})$ .

$4 (\tan (3 x) (\sec (3 x) \tan (3 x) (3 \cdot 1)) + \sec (3 x) (\sec^{2} (u_{2}) \frac{d}{d x} [3 x])) + \frac{d}{d x} [e^{- 2 x}] + \frac{d}{d x} [6 x]$

Passaggio 2.6.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{2}$ con $3 x$ .

$4 (\tan (3 x) (\sec (3 x) \tan (3 x) (3 \cdot 1)) + \sec (3 x) (\sec^{2} (3 x) \frac{d}{d x} [3 x])) + \frac{d}{d x} [e^{- 2 x}] + \frac{d}{d x} [6 x]$

Passaggio 2.7

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $3 x$ rispetto a $x$ è $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 (\tan (3 x) (\sec (3 x) \tan (3 x) (3 \cdot 1)) + \sec (3 x) (\sec^{2} (3 x) (3 \frac{d}{d x} [x]))) + \frac{d}{d x} [e^{- 2 x}] + \frac{d}{d x} [6 x]$

Passaggio 2.8

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$4 (\tan (3 x) (\sec (3 x) \tan (3 x) (3 \cdot 1)) + \sec (3 x) (\sec^{2} (3 x) (3 \cdot 1))) + \frac{d}{d x} [e^{- 2 x}] + \frac{d}{d x} [6 x]$

Passaggio 2.9

Moltiplica $3$ per $1$ .

$4 (\tan (3 x) (\sec (3 x) \tan (3 x) \cdot 3) + \sec (3 x) (\sec^{2} (3 x) (3 \cdot 1))) + \frac{d}{d x} [e^{- 2 x}] + \frac{d}{d x} [6 x]$

Passaggio 2.10

Sposta $3$ alla sinistra di $\sec (3 x) \tan (3 x)$ .

$4 (\tan (3 x) (3 \cdot (\sec (3 x) \tan (3 x))) + \sec (3 x) (\sec^{2} (3 x) (3 \cdot 1))) + \frac{d}{d x} [e^{- 2 x}] + \frac{d}{d x} [6 x]$

Passaggio 2.11

Eleva $\tan (3 x)$ alla potenza di $1$ .

$4 (3 \sec (3 x) (\tan^{1} (3 x) \tan (3 x)) + \sec (3 x) (\sec^{2} (3 x) (3 \cdot 1))) + \frac{d}{d x} [e^{- 2 x}] + \frac{d}{d x} [6 x]$

Passaggio 2.12

Eleva $\tan (3 x)$ alla potenza di $1$ .

$4 (3 \sec (3 x) (\tan^{1} (3 x) \tan^{1} (3 x)) + \sec (3 x) (\sec^{2} (3 x) (3 \cdot 1))) + \frac{d}{d x} [e^{- 2 x}] + \frac{d}{d x} [6 x]$

Passaggio 2.13

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$4 (3 \sec (3 x) {\tan (3 x)}^{1 + 1} + \sec (3 x) (\sec^{2} (3 x) (3 \cdot 1))) + \frac{d}{d x} [e^{- 2 x}] + \frac{d}{d x} [6 x]$

Passaggio 2.14

Somma $1$ e $1$ .

$4 (3 \sec (3 x) \tan^{2} (3 x) + \sec (3 x) (\sec^{2} (3 x) (3 \cdot 1))) + \frac{d}{d x} [e^{- 2 x}] + \frac{d}{d x} [6 x]$

Passaggio 2.15

Moltiplica $3$ per $1$ .

$4 (3 \sec (3 x) \tan^{2} (3 x) + \sec (3 x) (\sec^{2} (3 x) \cdot 3)) + \frac{d}{d x} [e^{- 2 x}] + \frac{d}{d x} [6 x]$

Passaggio 2.16

Sposta $3$ alla sinistra di $\sec^{2} (3 x)$ .

$4 (3 \sec (3 x) \tan^{2} (3 x) + \sec (3 x) (3 \cdot \sec^{2} (3 x))) + \frac{d}{d x} [e^{- 2 x}] + \frac{d}{d x} [6 x]$

Passaggio 2.17

Eleva $\sec (3 x)$ alla potenza di $1$ .

$4 (3 \sec (3 x) \tan^{2} (3 x) + 3 (\sec^{1} (3 x) \sec^{2} (3 x))) + \frac{d}{d x} [e^{- 2 x}] + \frac{d}{d x} [6 x]$

Passaggio 2.18

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$4 (3 \sec (3 x) \tan^{2} (3 x) + 3 {\sec (3 x)}^{1 + 2}) + \frac{d}{d x} [e^{- 2 x}] + \frac{d}{d x} [6 x]$

Passaggio 2.19

Somma $1$ e $2$ .

$4 (3 \sec (3 x) \tan^{2} (3 x) + 3 \sec^{3} (3 x)) + \frac{d}{d x} [e^{- 2 x}] + \frac{d}{d x} [6 x]$

Passaggio 3

Calcola $\frac{d}{d x} [e^{- 2 x}]$ .

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Passaggio 3.1

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = e^{x}$ e $g (x) = - 2 x$ .

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Passaggio 3.1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{3}$ come $- 2 x$ .

$4 (3 \sec (3 x) \tan^{2} (3 x) + 3 \sec^{3} (3 x)) + \frac{d}{d u_{3}} [e^{u_{3}}] \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [6 x]$

Passaggio 3.1.2

Differenzia usando la regola esponenziale, che indica che $\frac{d}{d u_{3}} [a^{u_{3}}]$ è $a^{u_{3}} \ln (a)$ dove $a$ = $e$ .

$4 (3 \sec (3 x) \tan^{2} (3 x) + 3 \sec^{3} (3 x)) + e^{u_{3}} \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [6 x]$

Passaggio 3.1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{3}$ con $- 2 x$ .

$4 (3 \sec (3 x) \tan^{2} (3 x) + 3 \sec^{3} (3 x)) + e^{- 2 x} \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [6 x]$

Passaggio 3.2

Poiché $- 2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 2 x$ rispetto a $x$ è $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 (3 \sec (3 x) \tan^{2} (3 x) + 3 \sec^{3} (3 x)) + e^{- 2 x} (- 2 \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [6 x]$

Passaggio 3.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$4 (3 \sec (3 x) \tan^{2} (3 x) + 3 \sec^{3} (3 x)) + e^{- 2 x} (- 2 \cdot 1) + \frac{d}{d x} [6 x]$

Passaggio 3.4

Moltiplica $- 2$ per $1$ .

$4 (3 \sec (3 x) \tan^{2} (3 x) + 3 \sec^{3} (3 x)) + e^{- 2 x} \cdot - 2 + \frac{d}{d x} [6 x]$

Passaggio 3.5

Sposta $- 2$ alla sinistra di $e^{- 2 x}$ .

$4 (3 \sec (3 x) \tan^{2} (3 x) + 3 \sec^{3} (3 x)) - 2 e^{- 2 x} + \frac{d}{d x} [6 x]$

Passaggio 4

Calcola $\frac{d}{d x} [6 x]$ .

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Passaggio 4.1

Poiché $6$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $6 x$ rispetto a $x$ è $6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 (3 \sec (3 x) \tan^{2} (3 x) + 3 \sec^{3} (3 x)) - 2 e^{- 2 x} + 6 \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 4.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$4 (3 \sec (3 x) \tan^{2} (3 x) + 3 \sec^{3} (3 x)) - 2 e^{- 2 x} + 6 \cdot 1$

Passaggio 4.3

Moltiplica $6$ per $1$ .

$4 (3 \sec (3 x) \tan^{2} (3 x) + 3 \sec^{3} (3 x)) - 2 e^{- 2 x} + 6$

Passaggio 5

Semplifica.

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Passaggio 5.1

Applica la proprietà distributiva.

$4 (3 \sec (3 x) \tan^{2} (3 x)) + 4 (3 \sec^{3} (3 x)) - 2 e^{- 2 x} + 6$

Passaggio 5.2

Raccogli i termini.

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Passaggio 5.2.1

Moltiplica $3$ per $4$ .

$12 (\sec (3 x) \tan^{2} (3 x)) + 4 (3 \sec^{3} (3 x)) - 2 e^{- 2 x} + 6$

Passaggio 5.2.2

Moltiplica $3$ per $4$ .

$12 \sec (3 x) \tan^{2} (3 x) + 12 \sec^{3} (3 x) - 2 e^{- 2 x} + 6$

Passaggio 5.3

Riordina i termini.

$12 \tan^{2} (3 x) \sec (3 x) + 6 - 2 e^{- 2 x} + 12 \sec^{3} (3 x)$