Calcolo Esempi

$f (x) = \log_{8} (\frac{x - 8}{x})$

Passaggio 1

Imposta l'argomento in $\log_{8} (\frac{x - 8}{x})$ in modo che sia maggiore di $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$\frac{x - 8}{x} > 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.1

Trova tutti i valori in cui l'espressione passa da negativa a positiva ponendo ciascun fattore uguale a $0$ e risolvendo.

$x = 0$

$x - 8 = 0$

Passaggio 2.2

Somma $8$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 8$

Passaggio 2.3

Risolvi per ogni fattore per trovare i valori in cui l'espressione con valore assoluto passa da negativa a positiva.

$x = 0$

$x = 8$

Passaggio 2.4

Consolida le soluzioni.

$x = 0, 8$

Passaggio 2.5

Trova il dominio di $\frac{x - 8}{x}$ .

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Passaggio 2.5.1

Imposta il denominatore in $\frac{x - 8}{x}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x = 0$

Passaggio 2.5.2

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Passaggio 2.6

Usa ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < 0$

$0 < x < 8$

$x > 8$

Passaggio 2.7

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

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Passaggio 2.7.1

Testa un valore sull'intervallo $x < 0$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 2.7.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < 0$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 2$

Passaggio 2.7.1.2

Sostituisci $x$ con $- 2$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{(- 2) - 8}{- 2} > 0$

Passaggio 2.7.1.3

Il lato sinistro di $5$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 2.7.2

Testa un valore sull'intervallo $0 < x < 8$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 2.7.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $0 < x < 8$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 4$

Passaggio 2.7.2.2

Sostituisci $x$ con $4$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{(4) - 8}{4} > 0$

Passaggio 2.7.2.3

Il lato sinistro di $- 1$ non è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 2.7.3

Testa un valore sull'intervallo $x > 8$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > 8$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 10$

Passaggio 2.7.3.2

Sostituisci $x$ con $10$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{(10) - 8}{10} > 0$

Passaggio 2.7.3.3

Il lato sinistro di $0.2$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 2.7.4

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < 0$ Vero

$0 < x < 8$ Falso

$x > 8$ Vero

$x < 0$ Vero

$0 < x < 8$ Falso

$x > 8$ Vero

Passaggio 2.8

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$x < 0$ o $x > 8$

Passaggio 3

Imposta il denominatore in $\frac{x - 8}{x}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x = 0$

Passaggio 4

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, 0) \cup (8, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x < 0, x > 8}$

Passaggio 5

L'intervallo è l'insieme di tutti i valori $y$ validi. Usa il grafico per trovare l'intervallo.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Notazione intensiva:

${y | y \neq 0}$

Passaggio 6

Determina il dominio e l'intervallo.

Dominio: $(- \infty, 0) \cup (8, \infty), {x | x < 0, x > 8}$

Intervallo: $(- \infty, 0) \cup (0, \infty), {y | y \neq 0}$

Passaggio 7