Calcolo Esempi

$f (x) = \sqrt{\frac{x + 4}{x \cdot x - 4}}$

Passaggio 1

Imposta il radicando in $\sqrt{\frac{x + 4}{x \cdot x - 4}}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$\frac{x + 4}{x \cdot x - 4} \geq 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Trova tutti i valori in cui l'espressione passa da negativa a positiva ponendo ciascun fattore uguale a $0$ e risolvendo.

$x + 4 = 0$

$x \cdot x - 4 = 0$

Passaggio 2.2

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 4$

Passaggio 2.3

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2} - 4 = 0$

Passaggio 2.4

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} = 4$

Passaggio 2.5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{4}$

Passaggio 2.6

Semplifica $\pm \sqrt{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

Passaggio 2.6.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm 2$

Passaggio 2.7

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = 2$

Passaggio 2.7.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - 2$

Passaggio 2.7.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 2, - 2$

Passaggio 2.8

Risolvi per ogni fattore per trovare i valori in cui l'espressione con valore assoluto passa da negativa a positiva.

$x = - 4$

$x = 2, - 2$

Passaggio 2.9

Consolida le soluzioni.

$x = - 4, 2, - 2$

Passaggio 2.10

Trova il dominio di $\frac{x + 4}{x \cdot x - 4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.10.1

Imposta il denominatore in $\frac{x + 4}{x \cdot x - 4}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x \cdot x - 4 = 0$

Passaggio 2.10.2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.10.2.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2} - 4 = 0$

Passaggio 2.10.2.2

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} = 4$

Passaggio 2.10.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{4}$

Passaggio 2.10.2.4

Semplifica $\pm \sqrt{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.10.2.4.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

Passaggio 2.10.2.4.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm 2$

Passaggio 2.10.2.5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.10.2.5.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = 2$

Passaggio 2.10.2.5.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - 2$

Passaggio 2.10.2.5.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 2, - 2$

Passaggio 2.10.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

$(- \infty, - 2) \cup (- 2, 2) \cup (2, \infty)$

Passaggio 2.11

Utilizza ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < - 4$

$- 4 < x < - 2$

$- 2 < x < 2$

$x > 2$

Passaggio 2.12

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.12.1

Testa un valore sull'intervallo $x < - 4$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.12.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < - 4$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 6$

Passaggio 2.12.1.2

Sostituisci $x$ con $- 6$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{(- 6) + 4}{(- 6) (- 6) - 4} \geq 0$

Passaggio 2.12.1.3

Il lato sinistro di $- 0.0625$ è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 2.12.2

Testa un valore sull'intervallo $- 4 < x < - 2$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.12.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $- 4 < x < - 2$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 3$

Passaggio 2.12.2.2

Sostituisci $x$ con $- 3$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{(- 3) + 4}{(- 3) (- 3) - 4} \geq 0$

Passaggio 2.12.2.3

Il lato sinistro di $0.2$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 2.12.3

Testa un valore sull'intervallo $- 2 < x < 2$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.12.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $- 2 < x < 2$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0$

Passaggio 2.12.3.2

Sostituisci $x$ con $0$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{(0) + 4}{(0) (0) - 4} \geq 0$

Passaggio 2.12.3.3

Il lato sinistro di $- 1$ è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 2.12.4

Testa un valore sull'intervallo $x > 2$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.12.4.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > 2$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 4$

Passaggio 2.12.4.2

Sostituisci $x$ con $4$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{(4) + 4}{(4) (4) - 4} \geq 0$

Passaggio 2.12.4.3

Il lato sinistro di $0.\overline{6}$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 2.12.5

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < - 4$ Falso

$- 4 < x < - 2$ Vero

$- 2 < x < 2$ Falso

$x > 2$ Vero

$x < - 4$ Falso

$- 4 < x < - 2$ Vero

$- 2 < x < 2$ Falso

$x > 2$ Vero

Passaggio 2.13

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$- 4 \leq x < - 2$ o $x > 2$

Passaggio 3

Imposta il denominatore in $\frac{x + 4}{x \cdot x - 4}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x \cdot x - 4 = 0$

Passaggio 4

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2} - 4 = 0$

Passaggio 4.2

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} = 4$

Passaggio 4.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{4}$

Passaggio 4.4

Semplifica $\pm \sqrt{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

Passaggio 4.4.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm 2$

Passaggio 4.5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = 2$

Passaggio 4.5.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - 2$

Passaggio 4.5.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 2, - 2$

Passaggio 5

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

$[- 4, - 2) \cup (2, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | - 4 \leq x < - 2, x > 2}$

Passaggio 6

L'intervallo è l'insieme di tutti i valori $y$ validi. Usa il grafico per trovare l'intervallo.

Notazione degli intervalli:

$[0, \infty)$

Notazione intensiva:

${y | y \geq 0}$

Passaggio 7

Determina il dominio e l'intervallo.

Dominio: $[- 4, - 2) \cup (2, \infty), {x | - 4 \leq x < - 2, x > 2}$

Intervallo: $[0, \infty), {y | y \geq 0}$

Passaggio 8