Calcolo Esempi

$(- 5 + 27 i) - (- 12 i + 8) + {(- 2 i)}^{3}$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Applica la proprietà distributiva.

$- 5 + 27 i - (- 12 i) - 1 \cdot 8 + {(- 2 i)}^{3}$

Passaggio 1.2

Moltiplica $- 12$ per $- 1$ .

$- 5 + 27 i + 12 i - 1 \cdot 8 + {(- 2 i)}^{3}$

Passaggio 1.3

Moltiplica $- 1$ per $8$ .

$- 5 + 27 i + 12 i - 8 + {(- 2 i)}^{3}$

Passaggio 1.4

Applica la regola del prodotto a $- 2 i$ .

$- 5 + 27 i + 12 i - 8 + {(- 2)}^{3} i^{3}$

Passaggio 1.5

Eleva $- 2$ alla potenza di $3$ .

$- 5 + 27 i + 12 i - 8 - 8 i^{3}$

Passaggio 1.6

Metti in evidenza $i^{2}$ .

$- 5 + 27 i + 12 i - 8 - 8 (i^{2} \cdot i)$

Passaggio 1.7

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$- 5 + 27 i + 12 i - 8 - 8 (- 1 \cdot i)$

Passaggio 1.8

Riscrivi $- 1 i$ come $- i$ .

$- 5 + 27 i + 12 i - 8 - 8 (- i)$

Passaggio 1.9

Moltiplica $- 1$ per $- 8$ .

$- 5 + 27 i + 12 i - 8 + 8 i$

Passaggio 2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sottrai $8$ da $- 5$ .

$- 13 + 27 i + 12 i + 8 i$

Passaggio 2.2

Somma $27 i$ e $12 i$ .

$- 13 + 39 i + 8 i$

Passaggio 2.3

Somma $39 i$ e $8 i$ .

$- 13 + 47 i$

Passaggio 3

Questa è la forma trigonometrica di un numero complesso dove $| z |$ è il modulo e $θ$ è l'angolo creato sul piano complesso.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Passaggio 4

Il modulo di un numero complesso è la distanza dall'origine sul piano complesso.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ dove $z = a + b i$

Passaggio 5

Sostituisci i valori effettivi di $a = - 13$ e $b = 47$ .

$| z | = \sqrt{47^{2} + {(- 13)}^{2}}$

Passaggio 6

Trova $| z |$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Eleva $47$ alla potenza di $2$ .

$| z | = \sqrt{2209 + {(- 13)}^{2}}$

Passaggio 6.2

Eleva $- 13$ alla potenza di $2$ .

$| z | = \sqrt{2209 + 169}$

Passaggio 6.3

Somma $2209$ e $169$ .

$| z | = \sqrt{2378}$

Passaggio 7

L'angolo definito dal punto sul piano complesso è l'inverso della tangente della parte complessa sulla parte reale.

$θ = \arctan (\frac{47}{- 13})$

Passaggio 8

Poiché l'inverso della tangente di $\frac{47}{- 13}$ produce un angolo nel secondo quadrante, il valore dell'angolo è $1.84064548$ .

$θ = 1.84064548$

Passaggio 9

Sostituisci i valori di $θ = 1.84064548$ e $| z | = \sqrt{2378}$ .

$\sqrt{2378} (\cos (1.84064548) + i \sin (1.84064548))$