Calcolo Esempi

$\int 3.253 e^{0.1045 t} d t$

Passaggio 1

Poiché $3.253$ è costante rispetto a $t$ , sposta $3.253$ fuori dall'integrale.

$3.253 \int e^{0.1045 t} d t$

Passaggio 2

Sia $u = 0.1045 t$ . Allora $d u = 0.1045 d t$ , quindi $\frac{1}{0.1045} d u = d t$ . Riscrivi usando $u$ e $d$ $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sia $u = 0.1045 t$ . Trova $\frac{d u}{d t}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Differenzia $0.1045 t$ .

$\frac{d}{d t} [0.1045 t]$

Passaggio 2.1.2

Poiché $0.1045$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $0.1045 t$ rispetto a $t$ è $0.1045 \frac{d}{d t} [t]$ .

$0.1045 \frac{d}{d t} [t]$

Passaggio 2.1.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ è $n t^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$0.1045 \cdot 1$

Passaggio 2.1.4

Moltiplica $0.1045$ per $1$ .

$0.1045$

Passaggio 2.2

Riscrivi il problema utilizzando $u$ e $d u$ .

$3.253 \int e^{u} \frac{1}{0.1045} d u$

Passaggio 3

$e^{u}$ e $\frac{1}{0.1045}$ .

$3.253 \int \frac{e^{u}}{0.1045} d u$

Passaggio 4

Poiché $\frac{1}{0.1045}$ è costante rispetto a $u$ , sposta $\frac{1}{0.1045}$ fuori dall'integrale.

$3.253 (\frac{1}{0.1045} \int e^{u} d u)$

Passaggio 5

$\frac{1}{0.1045}$ e $3.253$ .

$\frac{3.253}{0.1045} \int e^{u} d u$

Passaggio 6

L'integrale di $e^{u}$ rispetto a $u$ è $e^{u}$ .

$\frac{3.253}{0.1045} (e^{u} + C)$

Passaggio 7

Riscrivi $\frac{3.253}{0.1045} (e^{u} + C)$ come $31.1291866 e^{u} + C$ .

$31.1291866 e^{u} + C$

Passaggio 8

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $0.1045 t$ .

$31.1291866 e^{0.1045 t} + C$