Calcolo Esempi

$3^{x} \sin (x)$

Passaggio 1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = 3^{x}$ e $g (x) = \sin (x)$ .

$3^{x} \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \sin (x) \frac{d}{d x} [3^{x}]$

Passaggio 1.1.2

La derivata di $\sin (x)$ rispetto a $x$ è $\cos (x)$ .

$3^{x} \cos (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} [3^{x}]$

Passaggio 1.1.3

Differenzia usando la regola esponenziale secondo cui $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ è $a^{x} \ln (a)$ dove $a$ = $3$ .

$3^{x} \cos (x) + \sin (x) (3^{x} \ln (3))$

Passaggio 1.1.4

Riordina i termini.

$f' (x) = 3^{x} \cos (x) + 3^{x} \sin (x) \ln (3)$

Passaggio 1.2

La derivata prima di $f (x)$ rispetto a $x$ è $3^{x} \cos (x) + 3^{x} \sin (x) \ln (3)$ .

$3^{x} \cos (x) + 3^{x} \sin (x) \ln (3)$

Passaggio 2

Poni la derivata prima uguale a $0$ quindi risolvi l'equazione $3^{x} \cos (x) + 3^{x} \sin (x) \ln (3) = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Poni la derivata prima uguale a $0$ .

$3^{x} \cos (x) + 3^{x} \sin (x) \ln (3) = 0$

Passaggio 2.2

Scomponi $3^{x}$ da $3^{x} \cos (x) + 3^{x} \sin (x) \ln (3)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Scomponi $3^{x}$ da $3^{x} \sin (x) \ln (3)$ .

$3^{x} \cos (x) + 3^{x} (\sin (x) \ln (3)) = 0$

Passaggio 2.2.2

Scomponi $3^{x}$ da $3^{x} \cos (x) + 3^{x} (\sin (x) \ln (3))$ .

$3^{x} (\cos (x) + \sin (x) \ln (3)) = 0$

Passaggio 2.3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$3^{x} = 0$

$\cos (x) + \sin (x) \ln (3) = 0$

Passaggio 2.4

Imposta $3^{x}$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Imposta $3^{x}$ uguale a $0$ .

$3^{x} = 0$

Passaggio 2.4.2

Risolvi $3^{x} = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (3^{x}) = \ln (0)$

Passaggio 2.4.2.2

Non è possibile risolvere l'equazione perché $\ln (0)$ è indefinita.

Indefinito

Passaggio 2.4.2.3

Non c'è soluzione per $3^{x} = 0$

Nessuna soluzione

Passaggio 2.5

Imposta $\cos (x) + \sin (x) \ln (3)$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Imposta $\cos (x) + \sin (x) \ln (3)$ uguale a $0$ .

$\cos (x) + \sin (x) \ln (3) = 0$

Passaggio 2.5.2

Risolvi $\cos (x) + \sin (x) \ln (3) = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.1

Dividi per $\cos (x)$ ciascun termine dell'equazione.

$\frac{\cos (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x) \ln (3)}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Passaggio 2.5.2.2

Elimina il fattore comune di $\cos (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\cos (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x) \ln (3)}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Passaggio 2.5.2.2.2

Riscrivi l'espressione.

$1 + \frac{\sin (x) \ln (3)}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Passaggio 2.5.2.3

Frazioni separate.

$1 + \frac{\ln (3)}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Passaggio 2.5.2.4

Converti da $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ a $\tan (x)$ .

$1 + \frac{\ln (3)}{1} \cdot \tan (x) = \frac{0}{\cos (x)}$

Passaggio 2.5.2.5

Dividi $\ln (3)$ per $1$ .

$1 + \ln (3) \tan (x) = \frac{0}{\cos (x)}$

Passaggio 2.5.2.6

Frazioni separate.

$1 + \ln (3) \tan (x) = \frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

Passaggio 2.5.2.7

Converti da $\frac{1}{\cos (x)}$ a $\sec (x)$ .

$1 + \ln (3) \tan (x) = \frac{0}{1} \cdot \sec (x)$

Passaggio 2.5.2.8

Dividi $0$ per $1$ .

$1 + \ln (3) \tan (x) = 0 \sec (x)$

Passaggio 2.5.2.9

Moltiplica $0$ per $\sec (x)$ .

$1 + \ln (3) \tan (x) = 0$

Passaggio 2.5.2.10

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\ln (3) \tan (x) = - 1$

Passaggio 2.5.2.11

Dividi per $\ln (3)$ ciascun termine in $\ln (3) \tan (x) = - 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.11.1

Dividi per $\ln (3)$ ciascun termine in $\ln (3) \tan (x) = - 1$ .

$\frac{\ln (3) \tan (x)}{\ln (3)} = \frac{- 1}{\ln (3)}$

Passaggio 2.5.2.11.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.11.2.1

Elimina il fattore comune di $\ln (3)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.11.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\ln (3) \tan (x)}{\ln (3)} = \frac{- 1}{\ln (3)}$

Passaggio 2.5.2.11.2.1.2

Dividi $\tan (x)$ per $1$ .

$\tan (x) = \frac{- 1}{\ln (3)}$

Passaggio 2.5.2.11.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.11.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\tan (x) = - \frac{1}{\ln (3)}$

Passaggio 2.5.2.12

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso della tangente nell'equazione assegnata.

$x = \arctan (- \frac{1}{\ln (3)})$

Passaggio 2.5.2.13

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.13.1

Calcola $\arctan (- \frac{1}{\ln (3)})$ .

$x = - 0.73844341$

Passaggio 2.5.2.14

La funzione tangente è negativa nel secondo e nel quarto quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $π$ per trovare la soluzione nel terzo quadrante.

$x = - 0.73844341 - (3.14159265)$

Passaggio 2.5.2.15

Semplifica l'espressione per trovare la seconda soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.15.1

Somma $2 π$ a $- 0.73844341 - (3.14159265)$ .

$x = - 0.73844341 - (3.14159265) + 2 π$

Passaggio 2.5.2.15.2

L'angolo risultante di $2.40314923$ è positivo e coterminale con $- 0.73844341 - (3.14159265)$ .

$x = 2.40314923$

Passaggio 2.5.2.16

Trova il periodo di $\tan (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.16.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Passaggio 2.5.2.16.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{π}{| 1 |}$

Passaggio 2.5.2.16.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{π}{1}$

Passaggio 2.5.2.16.4

Dividi $π$ per $1$ .

$π$

Passaggio 2.5.2.17

Somma $π$ a ogni angolo negativo per ottenere gli angoli positivi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.17.1

Somma $π$ a $- 0.73844341$ per trovare l'angolo positivo.

$- 0.73844341 + π$

Passaggio 2.5.2.17.2

Sostituisci con l'approssimazione decimale.

$3.14159265 - 0.73844341$

Passaggio 2.5.2.17.3

Sottrai $0.73844341$ da $3.14159265$ .

$2.40314923$

Passaggio 2.5.2.17.4

Fai un elenco dei nuovi angoli.

$x = 2.40314923$

Passaggio 2.5.2.18

Il periodo della funzione $\tan (x)$ è $π$ , quindi i valori si ripetono ogni $π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = 2.40314923 + π n, 2.40314923 + π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 2.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $3^{x} (\cos (x) + \sin (x) \ln (3)) = 0$ vera.

$x = 2.40314923 + π n, 2.40314923 + π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 3

Trova i valori per cui la derivata è indefinita.

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Passaggio 3.1

Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.

Passaggio 4

Risolvi $3^{x} \sin (x)$ per ciascun valore di $x$ dove la derivata è $0$ o indefinita.

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Passaggio 4.1

Calcola per $x = 2.40314923$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Sostituisci $2.40314923$ a $x$ .

$3^{2.40314923} \sin (2.40314923)$

Passaggio 4.1.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1

Eleva $3$ alla potenza di $2.40314923$ .

$14.01501538 \sin (2.40314923)$

Passaggio 4.1.2.2

Moltiplica $14.01501538$ per $\sin (2.40314923)$ .

$9.43403393$

Passaggio 4.2

Calcola per $x = 5.54474188$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Sostituisci $5.54474188$ a $x$ .

$3^{5.54474188} \sin (5.54474188)$

Passaggio 4.2.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Eleva $3$ alla potenza di $5.54474188$ .

$442.09357916 \sin (5.54474188)$

Passaggio 4.2.2.2

Moltiplica $442.09357916$ per $\sin (5.54474188)$ .

$- 297.58981445$

Passaggio 4.3

Calcola per $x = 2.40314923 + 2 π$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Sostituisci $2.40314923 + 2 π$ a $x$ .

$3^{2.40314923 + 2 π} \sin (2.40314923 + 2 π)$

Passaggio 4.3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Somma $2.40314923$ e $2 π$ .

$3^{8.68633454} \sin (2.40314923 + 2 π)$

Passaggio 4.3.2.2

Eleva $3$ alla potenza di $8.68633454$ .

$13945.52395695 \sin (2.40314923 + 2 π)$

Passaggio 4.3.2.3

Somma $2.40314923$ e $2 π$ .

$13945.52395695 \sin (8.68633454)$

Passaggio 4.3.2.4

Moltiplica $13945.52395695$ per $\sin (8.68633454)$ .

$9387.25664074$

Passaggio 4.4

Calcola per $x = 2.40314923 + 3 π$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Sostituisci $2.40314923 + 3 π$ a $x$ .

$3^{2.40314923 + 3 π} \sin (2.40314923 + 3 π)$

Passaggio 4.4.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.1

Somma $2.40314923$ e $3 π$ .

$3^{11.82792719} \sin (2.40314923 + 3 π)$

Passaggio 4.4.2.2

Eleva $3$ alla potenza di $11.82792719$ .

$439901.52220938 \sin (2.40314923 + 3 π)$

Passaggio 4.4.2.3

Somma $2.40314923$ e $3 π$ .

$439901.52220938 \sin (11.82792719)$

Passaggio 4.4.2.4

Moltiplica $439901.52220938$ per $\sin (11.82792719)$ .

$- 296114.25848054$

Passaggio 4.5

Calcola per $x = 2.40314923 + 4 π$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Sostituisci $2.40314923 + 4 π$ a $x$ .

$3^{2.40314923 + 4 π} \sin (2.40314923 + 4 π)$

Passaggio 4.5.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.1

Somma $2.40314923$ e $4 π$ .

$3^{14.96951985} \sin (2.40314923 + 4 π)$

Passaggio 4.5.2.2

Eleva $3$ alla potenza di $14.96951985$ .

$13876377.0970174 \sin (2.40314923 + 4 π)$

Passaggio 4.5.2.3

Somma $2.40314923$ e $4 π$ .

$13876377.0970174 \sin (14.96951985)$

Passaggio 4.5.2.4

Moltiplica $13876377.0970174$ per $\sin (14.96951985)$ .

$9340711.28884108$

Passaggio 4.6

Elenca tutti i punti.

$(2.40314923, 9.43403393), (5.54474188, - 297.58981445), (2.40314923 + 2 π, 9387.25664074), (2.40314923 + 3 π, - 296114.25848054), (2.40314923 + 4 π, 9340711.28884108)$

Passaggio 5