Calcolo Esempi

$e^{7 x}$

Passaggio 1

Trova la derivata prima.

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Passaggio 1.1

Trova la derivata prima.

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Passaggio 1.1.1

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = e^{x}$ e $g (x) = 7 x$ .

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Passaggio 1.1.1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $7 x$ .

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [7 x]$

Passaggio 1.1.1.2

Differenzia usando la regola esponenziale secondo cui $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ è $a^{u} \ln (a)$ dove $a$ = $e$ .

$e^{u} \frac{d}{d x} [7 x]$

Passaggio 1.1.1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $7 x$ .

$e^{7 x} \frac{d}{d x} [7 x]$

Passaggio 1.1.2

Differenzia.

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Passaggio 1.1.2.1

Poiché $7$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $7 x$ rispetto a $x$ è $7 \frac{d}{d x} [x]$ .

$e^{7 x} (7 \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 1.1.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$e^{7 x} (7 \cdot 1)$

Passaggio 1.1.2.3

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 1.1.2.3.1

Moltiplica $7$ per $1$ .

$e^{7 x} \cdot 7$

Passaggio 1.1.2.3.2

Sposta $7$ alla sinistra di $e^{7 x}$ .

$f' (x) = 7 e^{7 x}$

Passaggio 1.2

La derivata prima di $f (x)$ rispetto a $x$ è $7 e^{7 x}$ .

$7 e^{7 x}$

Passaggio 2

Poni la derivata prima uguale a $0$ quindi risolvi l'equazione $7 e^{7 x} = 0$ .

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Passaggio 2.1

Poni la derivata prima uguale a $0$ .

$7 e^{7 x} = 0$

Passaggio 2.2

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (7 e^{7 x}) = \ln (0)$

Passaggio 2.3

Non è possibile risolvere l'equazione perché $\ln (0)$ è indefinita.

Indefinito

Passaggio 2.4

Non c'è soluzione per $7 e^{7 x} = 0$

Nessuna soluzione

Passaggio 3

Trova i valori per cui la derivata è indefinita.

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Passaggio 3.1

Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.

Passaggio 4

Non ci sono valori di $x$ nel dominio del problema originale per cui la derivata sia $0$ o indefinita.

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