Calcolo Esempi

$x^{3} {(x - 2)}^{2} (x - 4)$

Passaggio 1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Riscrivi ${(x - 2)}^{2}$ come $(x - 2) (x - 2)$ .

$\frac{d}{d x} [x^{3} ((x - 2) (x - 2)) (x - 4)]$

Passaggio 1.1.2

Espandi $(x - 2) (x - 2)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{d}{d x} [x^{3} (x (x - 2) - 2 (x - 2)) (x - 4)]$

Passaggio 1.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{d}{d x} [x^{3} (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2)) (x - 4)]$

Passaggio 1.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{d}{d x} [x^{3} (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) (x - 4)]$

Passaggio 1.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{d}{d x} [x^{3} (x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) (x - 4)]$

Passaggio 1.1.3.1.2

Sposta $- 2$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{d}{d x} [x^{3} (x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2) (x - 4)]$

Passaggio 1.1.3.1.3

Moltiplica $- 2$ per $- 2$ .

$\frac{d}{d x} [x^{3} (x^{2} - 2 x - 2 x + 4) (x - 4)]$

Passaggio 1.1.3.2

Sottrai $2 x$ da $- 2 x$ .

$\frac{d}{d x} [x^{3} (x^{2} - 4 x + 4) (x - 4)]$

Passaggio 1.1.4

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x^{3} (x^{2} - 4 x + 4)$ e $g (x) = x - 4$ .

$x^{3} (x^{2} - 4 x + 4) \frac{d}{d x} [x - 4] + (x - 4) \frac{d}{d x} [x^{3} (x^{2} - 4 x + 4)]$

Passaggio 1.1.5

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.5.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x - 4$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4]$ .

$x^{3} (x^{2} - 4 x + 4) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4]) + (x - 4) \frac{d}{d x} [x^{3} (x^{2} - 4 x + 4)]$

Passaggio 1.1.5.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$x^{3} (x^{2} - 4 x + 4) (1 + \frac{d}{d x} [- 4]) + (x - 4) \frac{d}{d x} [x^{3} (x^{2} - 4 x + 4)]$

Passaggio 1.1.5.3

Poiché $- 4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 4$ rispetto a $x$ è $0$ .

$x^{3} (x^{2} - 4 x + 4) (1 + 0) + (x - 4) \frac{d}{d x} [x^{3} (x^{2} - 4 x + 4)]$

Passaggio 1.1.5.4

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.5.4.1

Somma $1$ e $0$ .

$x^{3} (x^{2} - 4 x + 4) \cdot 1 + (x - 4) \frac{d}{d x} [x^{3} (x^{2} - 4 x + 4)]$

Passaggio 1.1.5.4.2

Moltiplica $x^{3}$ per $1$ .

$x^{3} (x^{2} - 4 x + 4) + (x - 4) \frac{d}{d x} [x^{3} (x^{2} - 4 x + 4)]$

Passaggio 1.1.6

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x^{3}$ e $g (x) = x^{2} - 4 x + 4$ .

$x^{3} (x^{2} - 4 x + 4) + (x - 4) (x^{3} \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 4] + (x^{2} - 4 x + 4) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Passaggio 1.1.7

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.7.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{2} - 4 x + 4$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$x^{3} (x^{2} - 4 x + 4) + (x - 4) (x^{3} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [4]) + (x^{2} - 4 x + 4) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Passaggio 1.1.7.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$x^{3} (x^{2} - 4 x + 4) + (x - 4) (x^{3} (2 x + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [4]) + (x^{2} - 4 x + 4) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Passaggio 1.1.7.3

Poiché $- 4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 4 x$ rispetto a $x$ è $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$x^{3} (x^{2} - 4 x + 4) + (x - 4) (x^{3} (2 x - 4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]) + (x^{2} - 4 x + 4) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Passaggio 1.1.7.4

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$x^{3} (x^{2} - 4 x + 4) + (x - 4) (x^{3} (2 x - 4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [4]) + (x^{2} - 4 x + 4) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Passaggio 1.1.7.5

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x^{3} (x^{2} - 4 x + 4) + (x - 4) (x^{3} (2 x - 4 + \frac{d}{d x} [4]) + (x^{2} - 4 x + 4) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Passaggio 1.1.7.6

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $4$ rispetto a $x$ è $0$ .

$x^{3} (x^{2} - 4 x + 4) + (x - 4) (x^{3} (2 x - 4 + 0) + (x^{2} - 4 x + 4) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Passaggio 1.1.7.7

Somma $2 x - 4$ e $0$ .

$x^{3} (x^{2} - 4 x + 4) + (x - 4) (x^{3} (2 x - 4) + (x^{2} - 4 x + 4) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Passaggio 1.1.7.8

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$x^{3} (x^{2} - 4 x + 4) + (x - 4) (x^{3} (2 x - 4) + (x^{2} - 4 x + 4) (3 x^{2}))$

Passaggio 1.1.7.9

Sposta $3$ alla sinistra di $x^{2} - 4 x + 4$ .

$x^{3} (x^{2} - 4 x + 4) + (x - 4) (x^{3} (2 x - 4) + 3 \cdot (x^{2} - 4 x + 4) x^{2})$

Passaggio 1.1.8

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.8.1

Applica la proprietà distributiva.

$x^{3} x^{2} + x^{3} (- 4 x) + x^{3} \cdot 4 + (x - 4) (x^{3} (2 x - 4) + 3 (x^{2} - 4 x + 4) x^{2})$

Passaggio 1.1.8.2

Applica la proprietà distributiva.

$x^{3} x^{2} + x^{3} (- 4 x) + x^{3} \cdot 4 + (x - 4) (x^{3} (2 x) + x^{3} \cdot - 4 + 3 (x^{2} - 4 x + 4) x^{2})$

Passaggio 1.1.8.3

Applica la proprietà distributiva.

$x^{3} x^{2} + x^{3} (- 4 x) + x^{3} \cdot 4 + (x - 4) (x^{3} (2 x) + x^{3} \cdot - 4 + (3 x^{2} + 3 (- 4 x) + 3 \cdot 4) x^{2})$

Passaggio 1.1.8.4

Applica la proprietà distributiva.

$x^{3} x^{2} + x^{3} (- 4 x) + x^{3} \cdot 4 + (x - 4) (x^{3} (2 x) + x^{3} \cdot - 4 + 3 x^{2} x^{2} + 3 (- 4 x) x^{2} + 3 \cdot 4 x^{2})$

Passaggio 1.1.8.5

Applica la proprietà distributiva.

$x^{3} x^{2} + x^{3} (- 4 x) + x^{3} \cdot 4 + (x - 4) (x^{3} (2 x)) + (x - 4) (x^{3} \cdot - 4) + (x - 4) (3 x^{2} x^{2}) + (x - 4) (3 (- 4 x) x^{2}) + (x - 4) (3 \cdot 4 x^{2})$

Passaggio 1.1.8.6

Applica la proprietà distributiva.

$x^{3} x^{2} + x^{3} (- 4 x) + x^{3} \cdot 4 + x (x^{3} (2 x)) - 4 (x^{3} (2 x)) + (x - 4) (x^{3} \cdot - 4) + (x - 4) (3 x^{2} x^{2}) + (x - 4) (3 (- 4 x) x^{2}) + (x - 4) (3 \cdot 4 x^{2})$

Passaggio 1.1.8.7

Applica la proprietà distributiva.

$x^{3} x^{2} + x^{3} (- 4 x) + x^{3} \cdot 4 + x (x^{3} (2 x)) - 4 (x^{3} (2 x)) + x (x^{3} \cdot - 4) - 4 (x^{3} \cdot - 4) + (x - 4) (3 x^{2} x^{2}) + (x - 4) (3 (- 4 x) x^{2}) + (x - 4) (3 \cdot 4 x^{2})$

Passaggio 1.1.8.8

Applica la proprietà distributiva.

$x^{3} x^{2} + x^{3} (- 4 x) + x^{3} \cdot 4 + x (x^{3} (2 x)) - 4 (x^{3} (2 x)) + x (x^{3} \cdot - 4) - 4 (x^{3} \cdot - 4) + x (3 x^{2} x^{2}) - 4 (3 x^{2} x^{2}) + (x - 4) (3 (- 4 x) x^{2}) + (x - 4) (3 \cdot 4 x^{2})$

Passaggio 1.1.8.9

Applica la proprietà distributiva.

$x^{3} x^{2} + x^{3} (- 4 x) + x^{3} \cdot 4 + x (x^{3} (2 x)) - 4 (x^{3} (2 x)) + x (x^{3} \cdot - 4) - 4 (x^{3} \cdot - 4) + x (3 x^{2} x^{2}) - 4 (3 x^{2} x^{2}) + x (3 (- 4 x) x^{2}) - 4 (3 (- 4 x) x^{2}) + (x - 4) (3 \cdot 4 x^{2})$

Passaggio 1.1.8.10

Applica la proprietà distributiva.

Passaggio 1.1.8.11

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.8.11.1

Moltiplica $x^{3}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.8.11.1.1

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{3 + 2} + x^{3} (- 4 x) + x^{3} \cdot 4 + x (x^{3} (2 x)) - 4 (x^{3} (2 x)) + x (x^{3} \cdot - 4) - 4 (x^{3} \cdot - 4) + x (3 x^{2} x^{2}) - 4 (3 x^{2} x^{2}) + x (3 (- 4 x) x^{2}) - 4 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) - 4 (3 \cdot 4 x^{2})$

Passaggio 1.1.8.11.1.2

Somma $3$ e $2$ .

$x^{5} + x^{3} (- 4 x) + x^{3} \cdot 4 + x (x^{3} (2 x)) - 4 (x^{3} (2 x)) + x (x^{3} \cdot - 4) - 4 (x^{3} \cdot - 4) + x (3 x^{2} x^{2}) - 4 (3 x^{2} x^{2}) + x (3 (- 4 x) x^{2}) - 4 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) - 4 (3 \cdot 4 x^{2})$

Passaggio 1.1.8.11.2

Moltiplica $x^{3}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.8.11.2.1

Sposta $x$ .

$x^{5} + x \cdot x^{3} \cdot - 4 + x^{3} \cdot 4 + x (x^{3} (2 x)) - 4 (x^{3} (2 x)) + x (x^{3} \cdot - 4) - 4 (x^{3} \cdot - 4) + x (3 x^{2} x^{2}) - 4 (3 x^{2} x^{2}) + x (3 (- 4 x) x^{2}) - 4 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) - 4 (3 \cdot 4 x^{2})$

Passaggio 1.1.8.11.2.2

Moltiplica $x$ per $x^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.8.11.2.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$x^{5} + x^{1} x^{3} \cdot - 4 + x^{3} \cdot 4 + x (x^{3} (2 x)) - 4 (x^{3} (2 x)) + x (x^{3} \cdot - 4) - 4 (x^{3} \cdot - 4) + x (3 x^{2} x^{2}) - 4 (3 x^{2} x^{2}) + x (3 (- 4 x) x^{2}) - 4 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) - 4 (3 \cdot 4 x^{2})$

Passaggio 1.1.8.11.2.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{5} + x^{1 + 3} \cdot - 4 + x^{3} \cdot 4 + x (x^{3} (2 x)) - 4 (x^{3} (2 x)) + x (x^{3} \cdot - 4) - 4 (x^{3} \cdot - 4) + x (3 x^{2} x^{2}) - 4 (3 x^{2} x^{2}) + x (3 (- 4 x) x^{2}) - 4 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) - 4 (3 \cdot 4 x^{2})$

Passaggio 1.1.8.11.2.3

Somma $1$ e $3$ .

$x^{5} + x^{4} \cdot - 4 + x^{3} \cdot 4 + x (x^{3} (2 x)) - 4 (x^{3} (2 x)) + x (x^{3} \cdot - 4) - 4 (x^{3} \cdot - 4) + x (3 x^{2} x^{2}) - 4 (3 x^{2} x^{2}) + x (3 (- 4 x) x^{2}) - 4 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) - 4 (3 \cdot 4 x^{2})$

Passaggio 1.1.8.11.3

Sposta $- 4$ alla sinistra di $x^{4}$ .

$x^{5} - 4 \cdot x^{4} + x^{3} \cdot 4 + x (x^{3} (2 x)) - 4 (x^{3} (2 x)) + x (x^{3} \cdot - 4) - 4 (x^{3} \cdot - 4) + x (3 x^{2} x^{2}) - 4 (3 x^{2} x^{2}) + x (3 (- 4 x) x^{2}) - 4 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) - 4 (3 \cdot 4 x^{2})$

Passaggio 1.1.8.11.4

Sposta $4$ alla sinistra di $x^{3}$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 \cdot x^{3} + x (x^{3} (2 x)) - 4 (x^{3} (2 x)) + x (x^{3} \cdot - 4) - 4 (x^{3} \cdot - 4) + x (3 x^{2} x^{2}) - 4 (3 x^{2} x^{2}) + x (3 (- 4 x) x^{2}) - 4 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) - 4 (3 \cdot 4 x^{2})$

Passaggio 1.1.8.11.5

Moltiplica $x^{3}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.8.11.5.1

Sposta $x$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + x (x \cdot x^{3} \cdot 2) - 4 (x^{3} (2 x)) + x (x^{3} \cdot - 4) - 4 (x^{3} \cdot - 4) + x (3 x^{2} x^{2}) - 4 (3 x^{2} x^{2}) + x (3 (- 4 x) x^{2}) - 4 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) - 4 (3 \cdot 4 x^{2})$

Passaggio 1.1.8.11.5.2

Moltiplica $x$ per $x^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.8.11.5.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + x (x^{1} x^{3} \cdot 2) - 4 (x^{3} (2 x)) + x (x^{3} \cdot - 4) - 4 (x^{3} \cdot - 4) + x (3 x^{2} x^{2}) - 4 (3 x^{2} x^{2}) + x (3 (- 4 x) x^{2}) - 4 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) - 4 (3 \cdot 4 x^{2})$

Passaggio 1.1.8.11.5.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + x (x^{1 + 3} \cdot 2) - 4 (x^{3} (2 x)) + x (x^{3} \cdot - 4) - 4 (x^{3} \cdot - 4) + x (3 x^{2} x^{2}) - 4 (3 x^{2} x^{2}) + x (3 (- 4 x) x^{2}) - 4 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) - 4 (3 \cdot 4 x^{2})$

Passaggio 1.1.8.11.5.3

Somma $1$ e $3$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + x (x^{4} \cdot 2) - 4 (x^{3} (2 x)) + x (x^{3} \cdot - 4) - 4 (x^{3} \cdot - 4) + x (3 x^{2} x^{2}) - 4 (3 x^{2} x^{2}) + x (3 (- 4 x) x^{2}) - 4 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) - 4 (3 \cdot 4 x^{2})$

Passaggio 1.1.8.11.6

Sposta $2$ alla sinistra di $x^{4}$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + x (2 \cdot x^{4}) - 4 (x^{3} (2 x)) + x (x^{3} \cdot - 4) - 4 (x^{3} \cdot - 4) + x (3 x^{2} x^{2}) - 4 (3 x^{2} x^{2}) + x (3 (- 4 x) x^{2}) - 4 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) - 4 (3 \cdot 4 x^{2})$

Passaggio 1.1.8.11.7

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 (x^{1} x^{4}) - 4 (x^{3} (2 x)) + x (x^{3} \cdot - 4) - 4 (x^{3} \cdot - 4) + x (3 x^{2} x^{2}) - 4 (3 x^{2} x^{2}) + x (3 (- 4 x) x^{2}) - 4 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) - 4 (3 \cdot 4 x^{2})$

Passaggio 1.1.8.11.8

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{1 + 4} - 4 (x^{3} (2 x)) + x (x^{3} \cdot - 4) - 4 (x^{3} \cdot - 4) + x (3 x^{2} x^{2}) - 4 (3 x^{2} x^{2}) + x (3 (- 4 x) x^{2}) - 4 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) - 4 (3 \cdot 4 x^{2})$

Passaggio 1.1.8.11.9

Somma $1$ e $4$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} - 4 (x^{3} (2 x)) + x (x^{3} \cdot - 4) - 4 (x^{3} \cdot - 4) + x (3 x^{2} x^{2}) - 4 (3 x^{2} x^{2}) + x (3 (- 4 x) x^{2}) - 4 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) - 4 (3 \cdot 4 x^{2})$

Passaggio 1.1.8.11.10

Moltiplica $x^{3}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.8.11.10.1

Sposta $x$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} - 4 (x \cdot x^{3} \cdot 2) + x (x^{3} \cdot - 4) - 4 (x^{3} \cdot - 4) + x (3 x^{2} x^{2}) - 4 (3 x^{2} x^{2}) + x (3 (- 4 x) x^{2}) - 4 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) - 4 (3 \cdot 4 x^{2})$

Passaggio 1.1.8.11.10.2

Moltiplica $x$ per $x^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.8.11.10.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} - 4 (x^{1} x^{3} \cdot 2) + x (x^{3} \cdot - 4) - 4 (x^{3} \cdot - 4) + x (3 x^{2} x^{2}) - 4 (3 x^{2} x^{2}) + x (3 (- 4 x) x^{2}) - 4 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) - 4 (3 \cdot 4 x^{2})$

Passaggio 1.1.8.11.10.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} - 4 (x^{1 + 3} \cdot 2) + x (x^{3} \cdot - 4) - 4 (x^{3} \cdot - 4) + x (3 x^{2} x^{2}) - 4 (3 x^{2} x^{2}) + x (3 (- 4 x) x^{2}) - 4 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) - 4 (3 \cdot 4 x^{2})$

Passaggio 1.1.8.11.10.3

Somma $1$ e $3$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} - 4 (x^{4} \cdot 2) + x (x^{3} \cdot - 4) - 4 (x^{3} \cdot - 4) + x (3 x^{2} x^{2}) - 4 (3 x^{2} x^{2}) + x (3 (- 4 x) x^{2}) - 4 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) - 4 (3 \cdot 4 x^{2})$

Passaggio 1.1.8.11.11

Sposta $2$ alla sinistra di $x^{4}$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} - 4 (2 \cdot x^{4}) + x (x^{3} \cdot - 4) - 4 (x^{3} \cdot - 4) + x (3 x^{2} x^{2}) - 4 (3 x^{2} x^{2}) + x (3 (- 4 x) x^{2}) - 4 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) - 4 (3 \cdot 4 x^{2})$

Passaggio 1.1.8.11.12

Moltiplica $2$ per $- 4$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} - 8 x^{4} + x (x^{3} \cdot - 4) - 4 (x^{3} \cdot - 4) + x (3 x^{2} x^{2}) - 4 (3 x^{2} x^{2}) + x (3 (- 4 x) x^{2}) - 4 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) - 4 (3 \cdot 4 x^{2})$

Passaggio 1.1.8.11.13

Sposta $- 4$ alla sinistra di $x^{3}$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} - 8 x^{4} + x (- 4 \cdot x^{3}) - 4 (x^{3} \cdot - 4) + x (3 x^{2} x^{2}) - 4 (3 x^{2} x^{2}) + x (3 (- 4 x) x^{2}) - 4 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) - 4 (3 \cdot 4 x^{2})$

Passaggio 1.1.8.11.14

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} - 8 x^{4} - 4 (x^{1} x^{3}) - 4 (x^{3} \cdot - 4) + x (3 x^{2} x^{2}) - 4 (3 x^{2} x^{2}) + x (3 (- 4 x) x^{2}) - 4 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) - 4 (3 \cdot 4 x^{2})$

Passaggio 1.1.8.11.15

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} - 8 x^{4} - 4 x^{1 + 3} - 4 (x^{3} \cdot - 4) + x (3 x^{2} x^{2}) - 4 (3 x^{2} x^{2}) + x (3 (- 4 x) x^{2}) - 4 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) - 4 (3 \cdot 4 x^{2})$

Passaggio 1.1.8.11.16

Somma $1$ e $3$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} - 8 x^{4} - 4 x^{4} - 4 (x^{3} \cdot - 4) + x (3 x^{2} x^{2}) - 4 (3 x^{2} x^{2}) + x (3 (- 4 x) x^{2}) - 4 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) - 4 (3 \cdot 4 x^{2})$

Passaggio 1.1.8.11.17

Sposta $- 4$ alla sinistra di $x^{3}$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} - 8 x^{4} - 4 x^{4} - 4 (- 4 \cdot x^{3}) + x (3 x^{2} x^{2}) - 4 (3 x^{2} x^{2}) + x (3 (- 4 x) x^{2}) - 4 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) - 4 (3 \cdot 4 x^{2})$

Passaggio 1.1.8.11.18

Moltiplica $- 4$ per $- 4$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} - 8 x^{4} - 4 x^{4} + 16 x^{3} + x (3 x^{2} x^{2}) - 4 (3 x^{2} x^{2}) + x (3 (- 4 x) x^{2}) - 4 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) - 4 (3 \cdot 4 x^{2})$

Passaggio 1.1.8.11.19

Sottrai $4 x^{4}$ da $- 8 x^{4}$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} - 12 x^{4} + 16 x^{3} + x (3 x^{2} x^{2}) - 4 (3 x^{2} x^{2}) + x (3 (- 4 x) x^{2}) - 4 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) - 4 (3 \cdot 4 x^{2})$

Passaggio 1.1.8.11.20

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.8.11.20.1

Sposta $x^{2}$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} - 12 x^{4} + 16 x^{3} + x (3 (x^{2} x^{2})) - 4 (3 x^{2} x^{2}) + x (3 (- 4 x) x^{2}) - 4 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) - 4 (3 \cdot 4 x^{2})$

Passaggio 1.1.8.11.20.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} - 12 x^{4} + 16 x^{3} + x (3 x^{2 + 2}) - 4 (3 x^{2} x^{2}) + x (3 (- 4 x) x^{2}) - 4 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) - 4 (3 \cdot 4 x^{2})$

Passaggio 1.1.8.11.20.3

Somma $2$ e $2$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} - 12 x^{4} + 16 x^{3} + x (3 x^{4}) - 4 (3 x^{2} x^{2}) + x (3 (- 4 x) x^{2}) - 4 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) - 4 (3 \cdot 4 x^{2})$

Passaggio 1.1.8.11.21

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} - 12 x^{4} + 16 x^{3} + 3 (x^{1} x^{4}) - 4 (3 x^{2} x^{2}) + x (3 (- 4 x) x^{2}) - 4 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) - 4 (3 \cdot 4 x^{2})$

Passaggio 1.1.8.11.22

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} - 12 x^{4} + 16 x^{3} + 3 x^{1 + 4} - 4 (3 x^{2} x^{2}) + x (3 (- 4 x) x^{2}) - 4 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) - 4 (3 \cdot 4 x^{2})$

Passaggio 1.1.8.11.23

Somma $1$ e $4$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} - 12 x^{4} + 16 x^{3} + 3 x^{5} - 4 (3 x^{2} x^{2}) + x (3 (- 4 x) x^{2}) - 4 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) - 4 (3 \cdot 4 x^{2})$

Passaggio 1.1.8.11.24

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.8.11.24.1

Sposta $x^{2}$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} - 12 x^{4} + 16 x^{3} + 3 x^{5} - 4 (3 (x^{2} x^{2})) + x (3 (- 4 x) x^{2}) - 4 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) - 4 (3 \cdot 4 x^{2})$

Passaggio 1.1.8.11.24.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} - 12 x^{4} + 16 x^{3} + 3 x^{5} - 4 (3 x^{2 + 2}) + x (3 (- 4 x) x^{2}) - 4 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) - 4 (3 \cdot 4 x^{2})$

Passaggio 1.1.8.11.24.3

Somma $2$ e $2$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} - 12 x^{4} + 16 x^{3} + 3 x^{5} - 4 (3 x^{4}) + x (3 (- 4 x) x^{2}) - 4 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) - 4 (3 \cdot 4 x^{2})$

Passaggio 1.1.8.11.25

Moltiplica $3$ per $- 4$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} - 12 x^{4} + 16 x^{3} + 3 x^{5} - 12 x^{4} + x (3 (- 4 x) x^{2}) - 4 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) - 4 (3 \cdot 4 x^{2})$

Passaggio 1.1.8.11.26

Moltiplica $- 4$ per $3$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} - 12 x^{4} + 16 x^{3} + 3 x^{5} - 12 x^{4} + x (- 12 x \cdot x^{2}) - 4 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) - 4 (3 \cdot 4 x^{2})$

Passaggio 1.1.8.11.27

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.8.11.27.1

Sposta $x^{2}$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} - 12 x^{4} + 16 x^{3} + 3 x^{5} - 12 x^{4} + x (- 12 (x^{2} x)) - 4 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) - 4 (3 \cdot 4 x^{2})$

Passaggio 1.1.8.11.27.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.8.11.27.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} - 12 x^{4} + 16 x^{3} + 3 x^{5} - 12 x^{4} + x (- 12 (x^{2} x^{1})) - 4 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) - 4 (3 \cdot 4 x^{2})$

Passaggio 1.1.8.11.27.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} - 12 x^{4} + 16 x^{3} + 3 x^{5} - 12 x^{4} + x (- 12 x^{2 + 1}) - 4 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) - 4 (3 \cdot 4 x^{2})$

Passaggio 1.1.8.11.27.3

Somma $2$ e $1$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} - 12 x^{4} + 16 x^{3} + 3 x^{5} - 12 x^{4} + x (- 12 x^{3}) - 4 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) - 4 (3 \cdot 4 x^{2})$

Passaggio 1.1.8.11.28

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} - 12 x^{4} + 16 x^{3} + 3 x^{5} - 12 x^{4} - 12 (x^{1} x^{3}) - 4 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) - 4 (3 \cdot 4 x^{2})$

Passaggio 1.1.8.11.29

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} - 12 x^{4} + 16 x^{3} + 3 x^{5} - 12 x^{4} - 12 x^{1 + 3} - 4 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) - 4 (3 \cdot 4 x^{2})$

Passaggio 1.1.8.11.30

Somma $1$ e $3$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} - 12 x^{4} + 16 x^{3} + 3 x^{5} - 12 x^{4} - 12 x^{4} - 4 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) - 4 (3 \cdot 4 x^{2})$

Passaggio 1.1.8.11.31

Moltiplica $- 4$ per $3$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} - 12 x^{4} + 16 x^{3} + 3 x^{5} - 12 x^{4} - 12 x^{4} - 4 (- 12 x \cdot x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) - 4 (3 \cdot 4 x^{2})$

Passaggio 1.1.8.11.32

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.8.11.32.1

Sposta $x^{2}$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} - 12 x^{4} + 16 x^{3} + 3 x^{5} - 12 x^{4} - 12 x^{4} - 4 (- 12 (x^{2} x)) + x (3 \cdot 4 x^{2}) - 4 (3 \cdot 4 x^{2})$

Passaggio 1.1.8.11.32.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.8.11.32.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} - 12 x^{4} + 16 x^{3} + 3 x^{5} - 12 x^{4} - 12 x^{4} - 4 (- 12 (x^{2} x^{1})) + x (3 \cdot 4 x^{2}) - 4 (3 \cdot 4 x^{2})$

Passaggio 1.1.8.11.32.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} - 12 x^{4} + 16 x^{3} + 3 x^{5} - 12 x^{4} - 12 x^{4} - 4 (- 12 x^{2 + 1}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) - 4 (3 \cdot 4 x^{2})$

Passaggio 1.1.8.11.32.3

Somma $2$ e $1$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} - 12 x^{4} + 16 x^{3} + 3 x^{5} - 12 x^{4} - 12 x^{4} - 4 (- 12 x^{3}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) - 4 (3 \cdot 4 x^{2})$

Passaggio 1.1.8.11.33

Moltiplica $- 12$ per $- 4$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} - 12 x^{4} + 16 x^{3} + 3 x^{5} - 12 x^{4} - 12 x^{4} + 48 x^{3} + x (3 \cdot 4 x^{2}) - 4 (3 \cdot 4 x^{2})$

Passaggio 1.1.8.11.34

Sottrai $12 x^{4}$ da $- 12 x^{4}$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} - 12 x^{4} + 16 x^{3} + 3 x^{5} - 24 x^{4} + 48 x^{3} + x (3 \cdot 4 x^{2}) - 4 (3 \cdot 4 x^{2})$

Passaggio 1.1.8.11.35

Moltiplica $3$ per $4$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} - 12 x^{4} + 16 x^{3} + 3 x^{5} - 24 x^{4} + 48 x^{3} + x (12 x^{2}) - 4 (3 \cdot 4 x^{2})$

Passaggio 1.1.8.11.36

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} - 12 x^{4} + 16 x^{3} + 3 x^{5} - 24 x^{4} + 48 x^{3} + 12 (x^{1} x^{2}) - 4 (3 \cdot 4 x^{2})$

Passaggio 1.1.8.11.37

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} - 12 x^{4} + 16 x^{3} + 3 x^{5} - 24 x^{4} + 48 x^{3} + 12 x^{1 + 2} - 4 (3 \cdot 4 x^{2})$

Passaggio 1.1.8.11.38

Somma $1$ e $2$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} - 12 x^{4} + 16 x^{3} + 3 x^{5} - 24 x^{4} + 48 x^{3} + 12 x^{3} - 4 (3 \cdot 4 x^{2})$

Passaggio 1.1.8.11.39

Moltiplica $3$ per $4$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} - 12 x^{4} + 16 x^{3} + 3 x^{5} - 24 x^{4} + 48 x^{3} + 12 x^{3} - 4 (12 x^{2})$

Passaggio 1.1.8.11.40

Moltiplica $12$ per $- 4$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} - 12 x^{4} + 16 x^{3} + 3 x^{5} - 24 x^{4} + 48 x^{3} + 12 x^{3} - 48 x^{2}$

Passaggio 1.1.8.11.41

Somma $48 x^{3}$ e $12 x^{3}$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} - 12 x^{4} + 16 x^{3} + 3 x^{5} - 24 x^{4} + 60 x^{3} - 48 x^{2}$

Passaggio 1.1.8.11.42

Somma $2 x^{5}$ e $3 x^{5}$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 5 x^{5} - 12 x^{4} + 16 x^{3} - 24 x^{4} + 60 x^{3} - 48 x^{2}$

Passaggio 1.1.8.11.43

Sottrai $24 x^{4}$ da $- 12 x^{4}$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 5 x^{5} - 36 x^{4} + 16 x^{3} + 60 x^{3} - 48 x^{2}$

Passaggio 1.1.8.11.44

Somma $16 x^{3}$ e $60 x^{3}$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 5 x^{5} - 36 x^{4} + 76 x^{3} - 48 x^{2}$

Passaggio 1.1.8.11.45

Somma $x^{5}$ e $5 x^{5}$ .

$6 x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} - 36 x^{4} + 76 x^{3} - 48 x^{2}$

Passaggio 1.1.8.11.46

Sottrai $36 x^{4}$ da $- 4 x^{4}$ .

$6 x^{5} - 40 x^{4} + 4 x^{3} + 76 x^{3} - 48 x^{2}$

Passaggio 1.1.8.11.47

Somma $4 x^{3}$ e $76 x^{3}$ .

$f' (x) = 6 x^{5} - 40 x^{4} + 80 x^{3} - 48 x^{2}$

Passaggio 1.2

La derivata prima di $f (x)$ rispetto a $x$ è $6 x^{5} - 40 x^{4} + 80 x^{3} - 48 x^{2}$ .

$6 x^{5} - 40 x^{4} + 80 x^{3} - 48 x^{2}$

Passaggio 2

Poni la derivata prima uguale a $0$ quindi risolvi l'equazione $6 x^{5} - 40 x^{4} + 80 x^{3} - 48 x^{2} = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Poni la derivata prima uguale a $0$ .

$6 x^{5} - 40 x^{4} + 80 x^{3} - 48 x^{2} = 0$

Passaggio 2.2

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Scomponi $2 x^{2}$ da $6 x^{5} - 40 x^{4} + 80 x^{3} - 48 x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Scomponi $2 x^{2}$ da $6 x^{5}$ .

$2 x^{2} (3 x^{3}) - 40 x^{4} + 80 x^{3} - 48 x^{2} = 0$

Passaggio 2.2.1.2

Scomponi $2 x^{2}$ da $- 40 x^{4}$ .

$2 x^{2} (3 x^{3}) + 2 x^{2} (- 20 x^{2}) + 80 x^{3} - 48 x^{2} = 0$

Passaggio 2.2.1.3

Scomponi $2 x^{2}$ da $80 x^{3}$ .

$2 x^{2} (3 x^{3}) + 2 x^{2} (- 20 x^{2}) + 2 x^{2} (40 x) - 48 x^{2} = 0$

Passaggio 2.2.1.4

Scomponi $2 x^{2}$ da $- 48 x^{2}$ .

$2 x^{2} (3 x^{3}) + 2 x^{2} (- 20 x^{2}) + 2 x^{2} (40 x) + 2 x^{2} (- 24) = 0$

Passaggio 2.2.1.5

Scomponi $2 x^{2}$ da $2 x^{2} (3 x^{3}) + 2 x^{2} (- 20 x^{2})$ .

$2 x^{2} (3 x^{3} - 20 x^{2}) + 2 x^{2} (40 x) + 2 x^{2} (- 24) = 0$

Passaggio 2.2.1.6

Scomponi $2 x^{2}$ da $2 x^{2} (3 x^{3} - 20 x^{2}) + 2 x^{2} (40 x)$ .

$2 x^{2} (3 x^{3} - 20 x^{2} + 40 x) + 2 x^{2} (- 24) = 0$

Passaggio 2.2.1.7

Scomponi $2 x^{2}$ da $2 x^{2} (3 x^{3} - 20 x^{2} + 40 x) + 2 x^{2} (- 24)$ .

$2 x^{2} (3 x^{3} - 20 x^{2} + 40 x - 24) = 0$

Passaggio 2.2.2

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Scomponi $3 x^{3} - 20 x^{2} + 40 x - 24$ usando il teorema delle radici razionali.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1

Se una funzione polinomiale ha coefficienti interi, allora ogni zero razionale avrà la forma $\frac{p}{q}$ , dove $p$ è un fattore della costante e $q$ è un fattore del coefficiente direttivo.

$p = \pm 1, \pm 24, \pm 2, \pm 12, \pm 3, \pm 8, \pm 4, \pm 6$

$q = \pm 1, \pm 3$

Passaggio 2.2.2.1.2

Trova ciascuna combinazione di $\pm \frac{p}{q}$ . Si tratta delle radici possibili della funzione polinomica.

$\pm 1, \pm 0.\overline{3}, \pm 24, \pm 8, \pm 2, \pm 0.\overline{6}, \pm 12, \pm 4, \pm 3, \pm 2.\overline{6}, \pm 1.\overline{3}, \pm 6$

Passaggio 2.2.2.1.3

Sostituisci $2$ e semplifica l'espressione. In questo caso, l'espressione è uguale a $0$ quindi $2$ è una radice del polinomio.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.3.1

Sostituisci $2$ nel polinomio.

$3 \cdot 2^{3} - 20 \cdot 2^{2} + 40 \cdot 2 - 24$

Passaggio 2.2.2.1.3.2

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$3 \cdot 8 - 20 \cdot 2^{2} + 40 \cdot 2 - 24$

Passaggio 2.2.2.1.3.3

Moltiplica $3$ per $8$ .

$24 - 20 \cdot 2^{2} + 40 \cdot 2 - 24$

Passaggio 2.2.2.1.3.4

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$24 - 20 \cdot 4 + 40 \cdot 2 - 24$

Passaggio 2.2.2.1.3.5

Moltiplica $- 20$ per $4$ .

$24 - 80 + 40 \cdot 2 - 24$

Passaggio 2.2.2.1.3.6

Sottrai $80$ da $24$ .

$- 56 + 40 \cdot 2 - 24$

Passaggio 2.2.2.1.3.7

Moltiplica $40$ per $2$ .

$- 56 + 80 - 24$

Passaggio 2.2.2.1.3.8

Somma $- 56$ e $80$ .

$24 - 24$

Passaggio 2.2.2.1.3.9

Sottrai $24$ da $24$ .

$0$

Passaggio 2.2.2.1.4

Poiché $2$ è una radice nota, dividi il polinomio per $x - 2$ per trovare il polinomio quoziente. Questo polinomio può poi essere usato per trovare le radici rimanenti.

$\frac{3 x^{3} - 20 x^{2} + 40 x - 24}{x - 2}$

Passaggio 2.2.2.1.5

Dividi $3 x^{3} - 20 x^{2} + 40 x - 24$ per $x - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.5.1

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$x$

$2$

$3 x^{3}$

$20 x^{2}$

$40 x$

$24$

Passaggio 2.2.2.1.5.2

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $3 x^{3}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

					$3 x^{2}$
	$x$	-	$2$		$3 x^{3}$	-	$20 x^{2}$	+	$40 x$	-	$24$

Passaggio 2.2.2.1.5.3

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$3 x^{2}$
$x$	-	$2$		$3 x^{3}$	-	$20 x^{2}$	+	$40 x$	-	$24$
			+	$3 x^{3}$	-	$6 x^{2}$

Passaggio 2.2.2.1.5.4

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $3 x^{3} - 6 x^{2}$

				$3 x^{2}$
$x$	-	$2$		$3 x^{3}$	-	$20 x^{2}$	+	$40 x$	-	$24$
			-	$3 x^{3}$	+	$6 x^{2}$

Passaggio 2.2.2.1.5.5

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$3 x^{2}$
$x$	-	$2$		$3 x^{3}$	-	$20 x^{2}$	+	$40 x$	-	$24$
			-	$3 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					-	$14 x^{2}$

Passaggio 2.2.2.1.5.6

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

				$3 x^{2}$
$x$	-	$2$		$3 x^{3}$	-	$20 x^{2}$	+	$40 x$	-	$24$
			-	$3 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					-	$14 x^{2}$	+	$40 x$

Passaggio 2.2.2.1.5.7

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 14 x^{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

				$3 x^{2}$	-	$14 x$
$x$	-	$2$		$3 x^{3}$	-	$20 x^{2}$	+	$40 x$	-	$24$
			-	$3 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					-	$14 x^{2}$	+	$40 x$

Passaggio 2.2.2.1.5.8

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$3 x^{2}$	-	$14 x$
$x$	-	$2$		$3 x^{3}$	-	$20 x^{2}$	+	$40 x$	-	$24$
			-	$3 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					-	$14 x^{2}$	+	$40 x$
					-	$14 x^{2}$	+	$28 x$

Passaggio 2.2.2.1.5.9

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 14 x^{2} + 28 x$

				$3 x^{2}$	-	$14 x$
$x$	-	$2$		$3 x^{3}$	-	$20 x^{2}$	+	$40 x$	-	$24$
			-	$3 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					-	$14 x^{2}$	+	$40 x$
					+	$14 x^{2}$	-	$28 x$

Passaggio 2.2.2.1.5.10

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$3 x^{2}$	-	$14 x$
$x$	-	$2$		$3 x^{3}$	-	$20 x^{2}$	+	$40 x$	-	$24$
			-	$3 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					-	$14 x^{2}$	+	$40 x$
					+	$14 x^{2}$	-	$28 x$
							+	$12 x$

Passaggio 2.2.2.1.5.11

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

				$3 x^{2}$	-	$14 x$
$x$	-	$2$		$3 x^{3}$	-	$20 x^{2}$	+	$40 x$	-	$24$
			-	$3 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					-	$14 x^{2}$	+	$40 x$
					+	$14 x^{2}$	-	$28 x$
							+	$12 x$	-	$24$

Passaggio 2.2.2.1.5.12

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $12 x$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

				$3 x^{2}$	-	$14 x$	+	$12$
$x$	-	$2$		$3 x^{3}$	-	$20 x^{2}$	+	$40 x$	-	$24$
			-	$3 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					-	$14 x^{2}$	+	$40 x$
					+	$14 x^{2}$	-	$28 x$
							+	$12 x$	-	$24$

Passaggio 2.2.2.1.5.13

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$3 x^{2}$	-	$14 x$	+	$12$
$x$	-	$2$		$3 x^{3}$	-	$20 x^{2}$	+	$40 x$	-	$24$
			-	$3 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					-	$14 x^{2}$	+	$40 x$
					+	$14 x^{2}$	-	$28 x$
							+	$12 x$	-	$24$
							+	$12 x$	-	$24$

Passaggio 2.2.2.1.5.14

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $12 x - 24$

				$3 x^{2}$	-	$14 x$	+	$12$
$x$	-	$2$		$3 x^{3}$	-	$20 x^{2}$	+	$40 x$	-	$24$
			-	$3 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					-	$14 x^{2}$	+	$40 x$
					+	$14 x^{2}$	-	$28 x$
							+	$12 x$	-	$24$
							-	$12 x$	+	$24$

Passaggio 2.2.2.1.5.15

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$3 x^{2}$	-	$14 x$	+	$12$
$x$	-	$2$		$3 x^{3}$	-	$20 x^{2}$	+	$40 x$	-	$24$
			-	$3 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					-	$14 x^{2}$	+	$40 x$
					+	$14 x^{2}$	-	$28 x$
							+	$12 x$	-	$24$
							-	$12 x$	+	$24$
										$0$

Passaggio 2.2.2.1.5.16

Poiché il resto è $0$ , la risposta finale è il quoziente.

$3 x^{2} - 14 x + 12$

Passaggio 2.2.2.1.6

Scrivi $3 x^{3} - 20 x^{2} + 40 x - 24$ come insieme di fattori.

$2 x^{2} ((x - 2) (3 x^{2} - 14 x + 12)) = 0$

Passaggio 2.2.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$2 x^{2} (x - 2) (3 x^{2} - 14 x + 12) = 0$

Passaggio 2.3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x^{2} = 0$

$x - 2 = 0$

$3 x^{2} - 14 x + 12 = 0$

Passaggio 2.4

Imposta $x^{2}$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Imposta $x^{2}$ uguale a $0$ .

$x^{2} = 0$

Passaggio 2.4.2

Risolvi $x^{2} = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{0}$

Passaggio 2.4.2.2

Semplifica $\pm \sqrt{0}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.2.1

Riscrivi $0$ come $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Passaggio 2.4.2.2.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm 0$

Passaggio 2.4.2.2.3

Più o meno $0$ è $0$ .

$x = 0$

Passaggio 2.5

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ .

$x - 2 = 0$

Passaggio 2.5.2

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 2$

Passaggio 2.6

Imposta $3 x^{2} - 14 x + 12$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

Imposta $3 x^{2} - 14 x + 12$ uguale a $0$ .

$3 x^{2} - 14 x + 12 = 0$

Passaggio 2.6.2

Risolvi $3 x^{2} - 14 x + 12 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.2.1

Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 2.6.2.2

Sostituisci i valori $a = 3$ , $b = - 14$ e $c = 12$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{14 \pm \sqrt{{(- 14)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 12)}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 2.6.2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.2.3.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.2.3.1.1

Eleva $- 14$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 3 \cdot 12}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 2.6.2.3.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 3 \cdot 12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.2.3.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $3$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 12 \cdot 12}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 2.6.2.3.1.2.2

Moltiplica $- 12$ per $12$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 144}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 2.6.2.3.1.3

Sottrai $144$ da $196$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{52}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 2.6.2.3.1.4

Riscrivi $52$ come $2^{2} \cdot 13$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.2.3.1.4.1

Scomponi $4$ da $52$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{4 (13)}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 2.6.2.3.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 13}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 2.6.2.3.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{14 \pm 2 \sqrt{13}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 2.6.2.3.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$x = \frac{14 \pm 2 \sqrt{13}}{6}$

Passaggio 2.6.2.3.3

Semplifica $\frac{14 \pm 2 \sqrt{13}}{6}$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{13}}{3}$

Passaggio 2.6.2.4

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.2.4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.2.4.1.1

Eleva $- 14$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 3 \cdot 12}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 2.6.2.4.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 3 \cdot 12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.2.4.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $3$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 12 \cdot 12}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 2.6.2.4.1.2.2

Moltiplica $- 12$ per $12$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 144}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 2.6.2.4.1.3

Sottrai $144$ da $196$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{52}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 2.6.2.4.1.4

Riscrivi $52$ come $2^{2} \cdot 13$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.2.4.1.4.1

Scomponi $4$ da $52$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{4 (13)}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 2.6.2.4.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 13}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 2.6.2.4.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{14 \pm 2 \sqrt{13}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 2.6.2.4.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$x = \frac{14 \pm 2 \sqrt{13}}{6}$

Passaggio 2.6.2.4.3

Semplifica $\frac{14 \pm 2 \sqrt{13}}{6}$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{13}}{3}$

Passaggio 2.6.2.4.4

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{7 + \sqrt{13}}{3}$

Passaggio 2.6.2.5

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.2.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.2.5.1.1

Eleva $- 14$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 3 \cdot 12}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 2.6.2.5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 3 \cdot 12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.2.5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $3$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 12 \cdot 12}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 2.6.2.5.1.2.2

Moltiplica $- 12$ per $12$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 144}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 2.6.2.5.1.3

Sottrai $144$ da $196$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{52}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 2.6.2.5.1.4

Riscrivi $52$ come $2^{2} \cdot 13$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.2.5.1.4.1

Scomponi $4$ da $52$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{4 (13)}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 2.6.2.5.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 13}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 2.6.2.5.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{14 \pm 2 \sqrt{13}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 2.6.2.5.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$x = \frac{14 \pm 2 \sqrt{13}}{6}$

Passaggio 2.6.2.5.3

Semplifica $\frac{14 \pm 2 \sqrt{13}}{6}$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{13}}{3}$

Passaggio 2.6.2.5.4

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{7 - \sqrt{13}}{3}$

Passaggio 2.6.2.6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = \frac{7 + \sqrt{13}}{3}, \frac{7 - \sqrt{13}}{3}$

Passaggio 2.7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $2 x^{2} (x - 2) (3 x^{2} - 14 x + 12) = 0$ vera.

$x = 0, 2, \frac{7 + \sqrt{13}}{3}, \frac{7 - \sqrt{13}}{3}$

Passaggio 3

Trova i valori per cui la derivata è indefinita.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.

Passaggio 4

Risolvi $x^{3} {(x - 2)}^{2} (x - 4)$ per ciascun valore di $x$ dove la derivata è $0$ o indefinita.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Calcola per $x = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Sostituisci $0$ a $x$ .

${(0)}^{3} {((0) - 2)}^{2} ((0) - 4)$

Passaggio 4.1.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$0 {((0) - 2)}^{2} ((0) - 4)$

Passaggio 4.1.2.2

Sottrai $2$ da $0$ .

$0 {(- 2)}^{2} ((0) - 4)$

Passaggio 4.1.2.3

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$0 \cdot 4 ((0) - 4)$

Passaggio 4.1.2.4

Moltiplica $0$ per $4$ .

$0 ((0) - 4)$

Passaggio 4.1.2.5

Sottrai $4$ da $0$ .

$0 \cdot - 4$

Passaggio 4.1.2.6

Moltiplica $0$ per $- 4$ .

$0$

Passaggio 4.2

Calcola per $x = 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Sostituisci $2$ a $x$ .

${(2)}^{3} {((2) - 2)}^{2} ((2) - 4)$

Passaggio 4.2.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$8 {((2) - 2)}^{2} ((2) - 4)$

Passaggio 4.2.2.2

Sottrai $2$ da $2$ .

$8 \cdot 0^{2} ((2) - 4)$

Passaggio 4.2.2.3

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$8 \cdot 0 ((2) - 4)$

Passaggio 4.2.2.4

Moltiplica $8$ per $0$ .

$0 ((2) - 4)$

Passaggio 4.2.2.5

Sottrai $4$ da $2$ .

$0 \cdot - 2$

Passaggio 4.2.2.6

Moltiplica $0$ per $- 2$ .

$0$

Passaggio 4.3

Calcola per $x = \frac{7 + \sqrt{13}}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Sostituisci $\frac{7 + \sqrt{13}}{3}$ a $x$ .

${(\frac{7 + \sqrt{13}}{3})}^{3} {((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 2)}^{2} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Passaggio 4.3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{7 + \sqrt{13}}{3}$ .

$\frac{{(7 + \sqrt{13})}^{3}}{3^{3}} {((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 2)}^{2} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Passaggio 4.3.2.1.2

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$\frac{{(7 + \sqrt{13})}^{3}}{27} {((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 2)}^{2} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Passaggio 4.3.2.2

Usa il teorema binomiale.

$\frac{7^{3} + 3 \cdot 7^{2} \sqrt{13} + 3 \cdot 7 {\sqrt{13}}^{2} + {\sqrt{13}}^{3}}{27} {((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 2)}^{2} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Passaggio 4.3.2.3

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.3.1.1

Eleva $7$ alla potenza di $3$ .

$\frac{343 + 3 \cdot 7^{2} \sqrt{13} + 3 \cdot 7 {\sqrt{13}}^{2} + {\sqrt{13}}^{3}}{27} {((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 2)}^{2} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Passaggio 4.3.2.3.1.2

Eleva $7$ alla potenza di $2$ .

$\frac{343 + 3 \cdot 49 \sqrt{13} + 3 \cdot 7 {\sqrt{13}}^{2} + {\sqrt{13}}^{3}}{27} {((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 2)}^{2} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Passaggio 4.3.2.3.1.3

Moltiplica $3$ per $49$ .

$\frac{343 + 147 \sqrt{13} + 3 \cdot 7 {\sqrt{13}}^{2} + {\sqrt{13}}^{3}}{27} {((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 2)}^{2} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Passaggio 4.3.2.3.1.4

Moltiplica $3$ per $7$ .

$\frac{343 + 147 \sqrt{13} + 21 {\sqrt{13}}^{2} + {\sqrt{13}}^{3}}{27} {((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 2)}^{2} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Passaggio 4.3.2.3.1.5

Riscrivi ${\sqrt{13}}^{2}$ come $13$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.3.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{13}$ come $13^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{343 + 147 \sqrt{13} + 21 {(13^{\frac{1}{2}})}^{2} + {\sqrt{13}}^{3}}{27} {((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 2)}^{2} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Passaggio 4.3.2.3.1.5.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{343 + 147 \sqrt{13} + 21 \cdot 13^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {\sqrt{13}}^{3}}{27} {((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 2)}^{2} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Passaggio 4.3.2.3.1.5.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{343 + 147 \sqrt{13} + 21 \cdot 13^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{13}}^{3}}{27} {((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 2)}^{2} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Passaggio 4.3.2.3.1.5.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.3.1.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{343 + 147 \sqrt{13} + 21 \cdot 13^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{13}}^{3}}{27} {((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 2)}^{2} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Passaggio 4.3.2.3.1.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{343 + 147 \sqrt{13} + 21 \cdot 13^{1} + {\sqrt{13}}^{3}}{27} {((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 2)}^{2} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Passaggio 4.3.2.3.1.5.5

Calcola l'esponente.

$\frac{343 + 147 \sqrt{13} + 21 \cdot 13 + {\sqrt{13}}^{3}}{27} {((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 2)}^{2} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Passaggio 4.3.2.3.1.6

Moltiplica $21$ per $13$ .

$\frac{343 + 147 \sqrt{13} + 273 + {\sqrt{13}}^{3}}{27} {((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 2)}^{2} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Passaggio 4.3.2.3.1.7

Riscrivi ${\sqrt{13}}^{3}$ come $\sqrt{13^{3}}$ .

$\frac{343 + 147 \sqrt{13} + 273 + \sqrt{13^{3}}}{27} {((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 2)}^{2} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Passaggio 4.3.2.3.1.8

Eleva $13$ alla potenza di $3$ .

$\frac{343 + 147 \sqrt{13} + 273 + \sqrt{2197}}{27} {((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 2)}^{2} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Passaggio 4.3.2.3.1.9

Riscrivi $2197$ come $13^{2} \cdot 13$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.3.1.9.1

Scomponi $169$ da $2197$ .

$\frac{343 + 147 \sqrt{13} + 273 + \sqrt{169 (13)}}{27} {((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 2)}^{2} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Passaggio 4.3.2.3.1.9.2

Riscrivi $169$ come $13^{2}$ .

$\frac{343 + 147 \sqrt{13} + 273 + \sqrt{13^{2} \cdot 13}}{27} {((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 2)}^{2} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Passaggio 4.3.2.3.1.10

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{343 + 147 \sqrt{13} + 273 + 13 \sqrt{13}}{27} {((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 2)}^{2} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Passaggio 4.3.2.3.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.3.2.1

Somma $343$ e $273$ .

$\frac{616 + 147 \sqrt{13} + 13 \sqrt{13}}{27} {((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 2)}^{2} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Passaggio 4.3.2.3.2.2

Somma $147 \sqrt{13}$ e $13 \sqrt{13}$ .

$\frac{616 + 160 \sqrt{13}}{27} {((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 2)}^{2} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Passaggio 4.3.2.4

Per scrivere $- 2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{616 + 160 \sqrt{13}}{27} {(\frac{7 + \sqrt{13}}{3} - 2 \cdot \frac{3}{3})}^{2} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Passaggio 4.3.2.5

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.5.1

$- 2$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{616 + 160 \sqrt{13}}{27} {(\frac{7 + \sqrt{13}}{3} + \frac{- 2 \cdot 3}{3})}^{2} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Passaggio 4.3.2.5.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{616 + 160 \sqrt{13}}{27} {(\frac{7 + \sqrt{13} - 2 \cdot 3}{3})}^{2} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Passaggio 4.3.2.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.6.1

Moltiplica $- 2$ per $3$ .

$\frac{616 + 160 \sqrt{13}}{27} {(\frac{7 + \sqrt{13} - 6}{3})}^{2} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Passaggio 4.3.2.6.2

Sottrai $6$ da $7$ .

$\frac{616 + 160 \sqrt{13}}{27} {(\frac{1 + \sqrt{13}}{3})}^{2} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Passaggio 4.3.2.7

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.7.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{1 + \sqrt{13}}{3}$ .

$\frac{616 + 160 \sqrt{13}}{27} \cdot \frac{{(1 + \sqrt{13})}^{2}}{3^{2}} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Passaggio 4.3.2.7.2

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$\frac{616 + 160 \sqrt{13}}{27} \cdot \frac{{(1 + \sqrt{13})}^{2}}{9} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Passaggio 4.3.2.7.3

Riscrivi ${(1 + \sqrt{13})}^{2}$ come $(1 + \sqrt{13}) (1 + \sqrt{13})$ .

$\frac{616 + 160 \sqrt{13}}{27} \cdot \frac{(1 + \sqrt{13}) (1 + \sqrt{13})}{9} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Passaggio 4.3.2.8

Espandi $(1 + \sqrt{13}) (1 + \sqrt{13})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.8.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{616 + 160 \sqrt{13}}{27} \cdot \frac{1 (1 + \sqrt{13}) + \sqrt{13} (1 + \sqrt{13})}{9} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Passaggio 4.3.2.8.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{616 + 160 \sqrt{13}}{27} \cdot \frac{1 \cdot 1 + 1 \sqrt{13} + \sqrt{13} (1 + \sqrt{13})}{9} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Passaggio 4.3.2.8.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{616 + 160 \sqrt{13}}{27} \cdot \frac{1 \cdot 1 + 1 \sqrt{13} + \sqrt{13} \cdot 1 + \sqrt{13} \sqrt{13}}{9} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Passaggio 4.3.2.9

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.9.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.9.1.1

Moltiplica $1$ per $1$ .

$\frac{616 + 160 \sqrt{13}}{27} \cdot \frac{1 + 1 \sqrt{13} + \sqrt{13} \cdot 1 + \sqrt{13} \sqrt{13}}{9} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Passaggio 4.3.2.9.1.2

Moltiplica $\sqrt{13}$ per $1$ .

$\frac{616 + 160 \sqrt{13}}{27} \cdot \frac{1 + \sqrt{13} + \sqrt{13} \cdot 1 + \sqrt{13} \sqrt{13}}{9} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Passaggio 4.3.2.9.1.3

Moltiplica $\sqrt{13}$ per $1$ .

$\frac{616 + 160 \sqrt{13}}{27} \cdot \frac{1 + \sqrt{13} + \sqrt{13} + \sqrt{13} \sqrt{13}}{9} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Passaggio 4.3.2.9.1.4

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{616 + 160 \sqrt{13}}{27} \cdot \frac{1 + \sqrt{13} + \sqrt{13} + \sqrt{13 \cdot 13}}{9} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Passaggio 4.3.2.9.1.5

Moltiplica $13$ per $13$ .

$\frac{616 + 160 \sqrt{13}}{27} \cdot \frac{1 + \sqrt{13} + \sqrt{13} + \sqrt{169}}{9} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Passaggio 4.3.2.9.1.6

Riscrivi $169$ come $13^{2}$ .

$\frac{616 + 160 \sqrt{13}}{27} \cdot \frac{1 + \sqrt{13} + \sqrt{13} + \sqrt{13^{2}}}{9} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Passaggio 4.3.2.9.1.7

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{616 + 160 \sqrt{13}}{27} \cdot \frac{1 + \sqrt{13} + \sqrt{13} + 13}{9} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Passaggio 4.3.2.9.2

Somma $1$ e $13$ .

$\frac{616 + 160 \sqrt{13}}{27} \cdot \frac{14 + \sqrt{13} + \sqrt{13}}{9} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Passaggio 4.3.2.9.3

Somma $\sqrt{13}$ e $\sqrt{13}$ .

$\frac{616 + 160 \sqrt{13}}{27} \cdot \frac{14 + 2 \sqrt{13}}{9} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Passaggio 4.3.2.10

Moltiplica $\frac{616 + 160 \sqrt{13}}{27} \cdot \frac{14 + 2 \sqrt{13}}{9}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.10.1

Moltiplica $\frac{616 + 160 \sqrt{13}}{27}$ per $\frac{14 + 2 \sqrt{13}}{9}$ .

$\frac{(616 + 160 \sqrt{13}) (14 + 2 \sqrt{13})}{27 \cdot 9} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Passaggio 4.3.2.10.2

Moltiplica $27$ per $9$ .

$\frac{(616 + 160 \sqrt{13}) (14 + 2 \sqrt{13})}{243} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Passaggio 4.3.2.11

Espandi $(616 + 160 \sqrt{13}) (14 + 2 \sqrt{13})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.11.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{616 (14 + 2 \sqrt{13}) + 160 \sqrt{13} (14 + 2 \sqrt{13})}{243} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Passaggio 4.3.2.11.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{616 \cdot 14 + 616 (2 \sqrt{13}) + 160 \sqrt{13} (14 + 2 \sqrt{13})}{243} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Passaggio 4.3.2.11.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{616 \cdot 14 + 616 (2 \sqrt{13}) + 160 \sqrt{13} \cdot 14 + 160 \sqrt{13} (2 \sqrt{13})}{243} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Passaggio 4.3.2.12

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.12.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.12.1.1

Moltiplica $616$ per $14$ .

$\frac{8624 + 616 (2 \sqrt{13}) + 160 \sqrt{13} \cdot 14 + 160 \sqrt{13} (2 \sqrt{13})}{243} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Passaggio 4.3.2.12.1.2

Moltiplica $2$ per $616$ .

$\frac{8624 + 1232 \sqrt{13} + 160 \sqrt{13} \cdot 14 + 160 \sqrt{13} (2 \sqrt{13})}{243} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Passaggio 4.3.2.12.1.3

Moltiplica $14$ per $160$ .

$\frac{8624 + 1232 \sqrt{13} + 2240 \sqrt{13} + 160 \sqrt{13} (2 \sqrt{13})}{243} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Passaggio 4.3.2.12.1.4

Moltiplica $160 \sqrt{13} (2 \sqrt{13})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.12.1.4.1

Moltiplica $2$ per $160$ .

$\frac{8624 + 1232 \sqrt{13} + 2240 \sqrt{13} + 320 \sqrt{13} \sqrt{13}}{243} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Passaggio 4.3.2.12.1.4.2

Eleva $\sqrt{13}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{8624 + 1232 \sqrt{13} + 2240 \sqrt{13} + 320 ({\sqrt{13}}^{1} \sqrt{13})}{243} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Passaggio 4.3.2.12.1.4.3

Eleva $\sqrt{13}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{8624 + 1232 \sqrt{13} + 2240 \sqrt{13} + 320 ({\sqrt{13}}^{1} {\sqrt{13}}^{1})}{243} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Passaggio 4.3.2.12.1.4.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{8624 + 1232 \sqrt{13} + 2240 \sqrt{13} + 320 {\sqrt{13}}^{1 + 1}}{243} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Passaggio 4.3.2.12.1.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{8624 + 1232 \sqrt{13} + 2240 \sqrt{13} + 320 {\sqrt{13}}^{2}}{243} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Passaggio 4.3.2.12.1.5

Riscrivi ${\sqrt{13}}^{2}$ come $13$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.12.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{13}$ come $13^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{8624 + 1232 \sqrt{13} + 2240 \sqrt{13} + 320 {(13^{\frac{1}{2}})}^{2}}{243} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Passaggio 4.3.2.12.1.5.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{8624 + 1232 \sqrt{13} + 2240 \sqrt{13} + 320 \cdot 13^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{243} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Passaggio 4.3.2.12.1.5.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{8624 + 1232 \sqrt{13} + 2240 \sqrt{13} + 320 \cdot 13^{\frac{2}{2}}}{243} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Passaggio 4.3.2.12.1.5.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.12.1.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{8624 + 1232 \sqrt{13} + 2240 \sqrt{13} + 320 \cdot 13^{\frac{2}{2}}}{243} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Passaggio 4.3.2.12.1.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{8624 + 1232 \sqrt{13} + 2240 \sqrt{13} + 320 \cdot 13^{1}}{243} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Passaggio 4.3.2.12.1.5.5

Calcola l'esponente.

$\frac{8624 + 1232 \sqrt{13} + 2240 \sqrt{13} + 320 \cdot 13}{243} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Passaggio 4.3.2.12.1.6

Moltiplica $320$ per $13$ .

$\frac{8624 + 1232 \sqrt{13} + 2240 \sqrt{13} + 4160}{243} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Passaggio 4.3.2.12.2

Somma $8624$ e $4160$ .

$\frac{12784 + 1232 \sqrt{13} + 2240 \sqrt{13}}{243} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Passaggio 4.3.2.12.3

Somma $1232 \sqrt{13}$ e $2240 \sqrt{13}$ .

$\frac{12784 + 3472 \sqrt{13}}{243} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Passaggio 4.3.2.13

Per scrivere $- 4$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{12784 + 3472 \sqrt{13}}{243} (\frac{7 + \sqrt{13}}{3} - 4 \cdot \frac{3}{3})$

Passaggio 4.3.2.14

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.14.1

$- 4$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{12784 + 3472 \sqrt{13}}{243} (\frac{7 + \sqrt{13}}{3} + \frac{- 4 \cdot 3}{3})$

Passaggio 4.3.2.14.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{12784 + 3472 \sqrt{13}}{243} \cdot \frac{7 + \sqrt{13} - 4 \cdot 3}{3}$

Passaggio 4.3.2.15

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.15.1

Moltiplica $- 4$ per $3$ .

$\frac{12784 + 3472 \sqrt{13}}{243} \cdot \frac{7 + \sqrt{13} - 12}{3}$

Passaggio 4.3.2.15.2

Sottrai $12$ da $7$ .

$\frac{12784 + 3472 \sqrt{13}}{243} \cdot \frac{- 5 + \sqrt{13}}{3}$

Passaggio 4.3.2.16

Moltiplica $\frac{12784 + 3472 \sqrt{13}}{243} \cdot \frac{- 5 + \sqrt{13}}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.16.1

Moltiplica $\frac{12784 + 3472 \sqrt{13}}{243}$ per $\frac{- 5 + \sqrt{13}}{3}$ .

$\frac{(12784 + 3472 \sqrt{13}) (- 5 + \sqrt{13})}{243 \cdot 3}$

Passaggio 4.3.2.16.2

Moltiplica $243$ per $3$ .

$\frac{(12784 + 3472 \sqrt{13}) (- 5 + \sqrt{13})}{729}$

Passaggio 4.3.2.17

Espandi $(12784 + 3472 \sqrt{13}) (- 5 + \sqrt{13})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.17.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{12784 (- 5 + \sqrt{13}) + 3472 \sqrt{13} (- 5 + \sqrt{13})}{729}$

Passaggio 4.3.2.17.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{12784 \cdot - 5 + 12784 \sqrt{13} + 3472 \sqrt{13} (- 5 + \sqrt{13})}{729}$

Passaggio 4.3.2.17.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{12784 \cdot - 5 + 12784 \sqrt{13} + 3472 \sqrt{13} \cdot - 5 + 3472 \sqrt{13} \sqrt{13}}{729}$

Passaggio 4.3.2.18

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.18.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.18.1.1

Moltiplica $12784$ per $- 5$ .

$\frac{- 63920 + 12784 \sqrt{13} + 3472 \sqrt{13} \cdot - 5 + 3472 \sqrt{13} \sqrt{13}}{729}$

Passaggio 4.3.2.18.1.2

Moltiplica $- 5$ per $3472$ .

$\frac{- 63920 + 12784 \sqrt{13} - 17360 \sqrt{13} + 3472 \sqrt{13} \sqrt{13}}{729}$

Passaggio 4.3.2.18.1.3

Moltiplica $3472 \sqrt{13} \sqrt{13}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.18.1.3.1

Eleva $\sqrt{13}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{- 63920 + 12784 \sqrt{13} - 17360 \sqrt{13} + 3472 ({\sqrt{13}}^{1} \sqrt{13})}{729}$

Passaggio 4.3.2.18.1.3.2

Eleva $\sqrt{13}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{- 63920 + 12784 \sqrt{13} - 17360 \sqrt{13} + 3472 ({\sqrt{13}}^{1} {\sqrt{13}}^{1})}{729}$

Passaggio 4.3.2.18.1.3.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{- 63920 + 12784 \sqrt{13} - 17360 \sqrt{13} + 3472 {\sqrt{13}}^{1 + 1}}{729}$

Passaggio 4.3.2.18.1.3.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{- 63920 + 12784 \sqrt{13} - 17360 \sqrt{13} + 3472 {\sqrt{13}}^{2}}{729}$

Passaggio 4.3.2.18.1.4

Riscrivi ${\sqrt{13}}^{2}$ come $13$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.18.1.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{13}$ come $13^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- 63920 + 12784 \sqrt{13} - 17360 \sqrt{13} + 3472 {(13^{\frac{1}{2}})}^{2}}{729}$

Passaggio 4.3.2.18.1.4.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 63920 + 12784 \sqrt{13} - 17360 \sqrt{13} + 3472 \cdot 13^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{729}$

Passaggio 4.3.2.18.1.4.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{- 63920 + 12784 \sqrt{13} - 17360 \sqrt{13} + 3472 \cdot 13^{\frac{2}{2}}}{729}$

Passaggio 4.3.2.18.1.4.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.18.1.4.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 63920 + 12784 \sqrt{13} - 17360 \sqrt{13} + 3472 \cdot 13^{\frac{2}{2}}}{729}$

Passaggio 4.3.2.18.1.4.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 63920 + 12784 \sqrt{13} - 17360 \sqrt{13} + 3472 \cdot 13^{1}}{729}$

Passaggio 4.3.2.18.1.4.5

Calcola l'esponente.

$\frac{- 63920 + 12784 \sqrt{13} - 17360 \sqrt{13} + 3472 \cdot 13}{729}$

Passaggio 4.3.2.18.1.5

Moltiplica $3472$ per $13$ .

$\frac{- 63920 + 12784 \sqrt{13} - 17360 \sqrt{13} + 45136}{729}$

Passaggio 4.3.2.18.2

Somma $- 63920$ e $45136$ .

$\frac{- 18784 + 12784 \sqrt{13} - 17360 \sqrt{13}}{729}$

Passaggio 4.3.2.18.3

Sottrai $17360 \sqrt{13}$ da $12784 \sqrt{13}$ .

$\frac{- 18784 - 4576 \sqrt{13}}{729}$

Passaggio 4.3.2.19

Riscrivi $- 18784$ come $- 1 (18784)$ .

$\frac{- 1 (18784) - 4576 \sqrt{13}}{729}$

Passaggio 4.3.2.20

Scomponi $- 1$ da $- 4576 \sqrt{13}$ .

$\frac{- 1 (18784) - (4576 \sqrt{13})}{729}$

Passaggio 4.3.2.21

Scomponi $- 1$ da $- 1 (18784) - (4576 \sqrt{13})$ .

$\frac{- 1 (18784 + 4576 \sqrt{13})}{729}$

Passaggio 4.3.2.22

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{18784 + 4576 \sqrt{13}}{729}$

Passaggio 4.4

Calcola per $x = \frac{7 - \sqrt{13}}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Sostituisci $\frac{7 - \sqrt{13}}{3}$ a $x$ .

${(\frac{7 - \sqrt{13}}{3})}^{3} {((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 2)}^{2} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Passaggio 4.4.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.1

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{7 - \sqrt{13}}{3}$ .

$\frac{{(7 - \sqrt{13})}^{3}}{3^{3}} {((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 2)}^{2} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Passaggio 4.4.2.1.2

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$\frac{{(7 - \sqrt{13})}^{3}}{27} {((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 2)}^{2} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Passaggio 4.4.2.2

Usa il teorema binomiale.

$\frac{7^{3} + 3 \cdot 7^{2} (- \sqrt{13}) + 3 \cdot 7 {(- \sqrt{13})}^{2} + {(- \sqrt{13})}^{3}}{27} {((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 2)}^{2} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Passaggio 4.4.2.3

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.3.1.1

Eleva $7$ alla potenza di $3$ .

$\frac{343 + 3 \cdot 7^{2} (- \sqrt{13}) + 3 \cdot 7 {(- \sqrt{13})}^{2} + {(- \sqrt{13})}^{3}}{27} {((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 2)}^{2} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Passaggio 4.4.2.3.1.2

Eleva $7$ alla potenza di $2$ .

$\frac{343 + 3 \cdot 49 (- \sqrt{13}) + 3 \cdot 7 {(- \sqrt{13})}^{2} + {(- \sqrt{13})}^{3}}{27} {((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 2)}^{2} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Passaggio 4.4.2.3.1.3

Moltiplica $3$ per $49$ .

$\frac{343 + 147 (- \sqrt{13}) + 3 \cdot 7 {(- \sqrt{13})}^{2} + {(- \sqrt{13})}^{3}}{27} {((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 2)}^{2} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Passaggio 4.4.2.3.1.4

Moltiplica $- 1$ per $147$ .

$\frac{343 - 147 \sqrt{13} + 3 \cdot 7 {(- \sqrt{13})}^{2} + {(- \sqrt{13})}^{3}}{27} {((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 2)}^{2} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Passaggio 4.4.2.3.1.5

Moltiplica $3$ per $7$ .

$\frac{343 - 147 \sqrt{13} + 21 {(- \sqrt{13})}^{2} + {(- \sqrt{13})}^{3}}{27} {((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 2)}^{2} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Passaggio 4.4.2.3.1.6

Applica la regola del prodotto a $- \sqrt{13}$ .

$\frac{343 - 147 \sqrt{13} + 21 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{13}}^{2}) + {(- \sqrt{13})}^{3}}{27} {((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 2)}^{2} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Passaggio 4.4.2.3.1.7

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$\frac{343 - 147 \sqrt{13} + 21 (1 {\sqrt{13}}^{2}) + {(- \sqrt{13})}^{3}}{27} {((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 2)}^{2} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Passaggio 4.4.2.3.1.8

Moltiplica ${\sqrt{13}}^{2}$ per $1$ .

$\frac{343 - 147 \sqrt{13} + 21 {\sqrt{13}}^{2} + {(- \sqrt{13})}^{3}}{27} {((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 2)}^{2} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Passaggio 4.4.2.3.1.9

Riscrivi ${\sqrt{13}}^{2}$ come $13$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.3.1.9.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{13}$ come $13^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{343 - 147 \sqrt{13} + 21 {(13^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(- \sqrt{13})}^{3}}{27} {((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 2)}^{2} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Passaggio 4.4.2.3.1.9.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{343 - 147 \sqrt{13} + 21 \cdot 13^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(- \sqrt{13})}^{3}}{27} {((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 2)}^{2} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Passaggio 4.4.2.3.1.9.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{343 - 147 \sqrt{13} + 21 \cdot 13^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{13})}^{3}}{27} {((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 2)}^{2} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Passaggio 4.4.2.3.1.9.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.3.1.9.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{343 - 147 \sqrt{13} + 21 \cdot 13^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{13})}^{3}}{27} {((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 2)}^{2} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Passaggio 4.4.2.3.1.9.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{343 - 147 \sqrt{13} + 21 \cdot 13^{1} + {(- \sqrt{13})}^{3}}{27} {((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 2)}^{2} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Passaggio 4.4.2.3.1.9.5

Calcola l'esponente.

$\frac{343 - 147 \sqrt{13} + 21 \cdot 13 + {(- \sqrt{13})}^{3}}{27} {((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 2)}^{2} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Passaggio 4.4.2.3.1.10

Moltiplica $21$ per $13$ .

$\frac{343 - 147 \sqrt{13} + 273 + {(- \sqrt{13})}^{3}}{27} {((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 2)}^{2} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Passaggio 4.4.2.3.1.11

Applica la regola del prodotto a $- \sqrt{13}$ .

$\frac{343 - 147 \sqrt{13} + 273 + {(- 1)}^{3} {\sqrt{13}}^{3}}{27} {((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 2)}^{2} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Passaggio 4.4.2.3.1.12

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$\frac{343 - 147 \sqrt{13} + 273 - {\sqrt{13}}^{3}}{27} {((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 2)}^{2} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Passaggio 4.4.2.3.1.13

Riscrivi ${\sqrt{13}}^{3}$ come $\sqrt{13^{3}}$ .

$\frac{343 - 147 \sqrt{13} + 273 - \sqrt{13^{3}}}{27} {((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 2)}^{2} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Passaggio 4.4.2.3.1.14

Eleva $13$ alla potenza di $3$ .

$\frac{343 - 147 \sqrt{13} + 273 - \sqrt{2197}}{27} {((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 2)}^{2} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Passaggio 4.4.2.3.1.15

Riscrivi $2197$ come $13^{2} \cdot 13$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.3.1.15.1

Scomponi $169$ da $2197$ .

$\frac{343 - 147 \sqrt{13} + 273 - \sqrt{169 (13)}}{27} {((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 2)}^{2} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Passaggio 4.4.2.3.1.15.2

Riscrivi $169$ come $13^{2}$ .

$\frac{343 - 147 \sqrt{13} + 273 - \sqrt{13^{2} \cdot 13}}{27} {((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 2)}^{2} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Passaggio 4.4.2.3.1.16

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{343 - 147 \sqrt{13} + 273 - (13 \sqrt{13})}{27} {((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 2)}^{2} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Passaggio 4.4.2.3.1.17

Moltiplica $13$ per $- 1$ .

$\frac{343 - 147 \sqrt{13} + 273 - 13 \sqrt{13}}{27} {((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 2)}^{2} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Passaggio 4.4.2.3.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.3.2.1

Somma $343$ e $273$ .

$\frac{616 - 147 \sqrt{13} - 13 \sqrt{13}}{27} {((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 2)}^{2} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Passaggio 4.4.2.3.2.2

Sottrai $13 \sqrt{13}$ da $- 147 \sqrt{13}$ .

$\frac{616 - 160 \sqrt{13}}{27} {((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 2)}^{2} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Passaggio 4.4.2.4

Per scrivere $- 2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{616 - 160 \sqrt{13}}{27} {(\frac{7 - \sqrt{13}}{3} - 2 \cdot \frac{3}{3})}^{2} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Passaggio 4.4.2.5

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.5.1

$- 2$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{616 - 160 \sqrt{13}}{27} {(\frac{7 - \sqrt{13}}{3} + \frac{- 2 \cdot 3}{3})}^{2} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Passaggio 4.4.2.5.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{616 - 160 \sqrt{13}}{27} {(\frac{7 - \sqrt{13} - 2 \cdot 3}{3})}^{2} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Passaggio 4.4.2.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.6.1

Moltiplica $- 2$ per $3$ .

$\frac{616 - 160 \sqrt{13}}{27} {(\frac{7 - \sqrt{13} - 6}{3})}^{2} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Passaggio 4.4.2.6.2

Sottrai $6$ da $7$ .

$\frac{616 - 160 \sqrt{13}}{27} {(\frac{1 - \sqrt{13}}{3})}^{2} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Passaggio 4.4.2.7

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.7.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{1 - \sqrt{13}}{3}$ .

$\frac{616 - 160 \sqrt{13}}{27} \cdot \frac{{(1 - \sqrt{13})}^{2}}{3^{2}} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Passaggio 4.4.2.7.2

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$\frac{616 - 160 \sqrt{13}}{27} \cdot \frac{{(1 - \sqrt{13})}^{2}}{9} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Passaggio 4.4.2.7.3

Riscrivi ${(1 - \sqrt{13})}^{2}$ come $(1 - \sqrt{13}) (1 - \sqrt{13})$ .

$\frac{616 - 160 \sqrt{13}}{27} \cdot \frac{(1 - \sqrt{13}) (1 - \sqrt{13})}{9} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Passaggio 4.4.2.8

Espandi $(1 - \sqrt{13}) (1 - \sqrt{13})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.8.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{616 - 160 \sqrt{13}}{27} \cdot \frac{1 (1 - \sqrt{13}) - \sqrt{13} (1 - \sqrt{13})}{9} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Passaggio 4.4.2.8.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{616 - 160 \sqrt{13}}{27} \cdot \frac{1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{13}) - \sqrt{13} (1 - \sqrt{13})}{9} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Passaggio 4.4.2.8.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{616 - 160 \sqrt{13}}{27} \cdot \frac{1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{13}) - \sqrt{13} \cdot 1 - \sqrt{13} (- \sqrt{13})}{9} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Passaggio 4.4.2.9

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.9.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.9.1.1

Moltiplica $1$ per $1$ .

$\frac{616 - 160 \sqrt{13}}{27} \cdot \frac{1 + 1 (- \sqrt{13}) - \sqrt{13} \cdot 1 - \sqrt{13} (- \sqrt{13})}{9} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Passaggio 4.4.2.9.1.2

Moltiplica $- \sqrt{13}$ per $1$ .

$\frac{616 - 160 \sqrt{13}}{27} \cdot \frac{1 - \sqrt{13} - \sqrt{13} \cdot 1 - \sqrt{13} (- \sqrt{13})}{9} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Passaggio 4.4.2.9.1.3

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{616 - 160 \sqrt{13}}{27} \cdot \frac{1 - \sqrt{13} - \sqrt{13} - \sqrt{13} (- \sqrt{13})}{9} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Passaggio 4.4.2.9.1.4

Moltiplica $- \sqrt{13} (- \sqrt{13})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.9.1.4.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{616 - 160 \sqrt{13}}{27} \cdot \frac{1 - \sqrt{13} - \sqrt{13} + 1 \sqrt{13} \sqrt{13}}{9} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Passaggio 4.4.2.9.1.4.2

Moltiplica $\sqrt{13}$ per $1$ .

$\frac{616 - 160 \sqrt{13}}{27} \cdot \frac{1 - \sqrt{13} - \sqrt{13} + \sqrt{13} \sqrt{13}}{9} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Passaggio 4.4.2.9.1.4.3

Eleva $\sqrt{13}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{616 - 160 \sqrt{13}}{27} \cdot \frac{1 - \sqrt{13} - \sqrt{13} + {\sqrt{13}}^{1} \sqrt{13}}{9} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Passaggio 4.4.2.9.1.4.4

Eleva $\sqrt{13}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{616 - 160 \sqrt{13}}{27} \cdot \frac{1 - \sqrt{13} - \sqrt{13} + {\sqrt{13}}^{1} {\sqrt{13}}^{1}}{9} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Passaggio 4.4.2.9.1.4.5

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{616 - 160 \sqrt{13}}{27} \cdot \frac{1 - \sqrt{13} - \sqrt{13} + {\sqrt{13}}^{1 + 1}}{9} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Passaggio 4.4.2.9.1.4.6

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{616 - 160 \sqrt{13}}{27} \cdot \frac{1 - \sqrt{13} - \sqrt{13} + {\sqrt{13}}^{2}}{9} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Passaggio 4.4.2.9.1.5

Riscrivi ${\sqrt{13}}^{2}$ come $13$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.9.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{13}$ come $13^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{616 - 160 \sqrt{13}}{27} \cdot \frac{1 - \sqrt{13} - \sqrt{13} + {(13^{\frac{1}{2}})}^{2}}{9} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Passaggio 4.4.2.9.1.5.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{616 - 160 \sqrt{13}}{27} \cdot \frac{1 - \sqrt{13} - \sqrt{13} + 13^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{9} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Passaggio 4.4.2.9.1.5.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{616 - 160 \sqrt{13}}{27} \cdot \frac{1 - \sqrt{13} - \sqrt{13} + 13^{\frac{2}{2}}}{9} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Passaggio 4.4.2.9.1.5.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.9.1.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{616 - 160 \sqrt{13}}{27} \cdot \frac{1 - \sqrt{13} - \sqrt{13} + 13^{\frac{2}{2}}}{9} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Passaggio 4.4.2.9.1.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{616 - 160 \sqrt{13}}{27} \cdot \frac{1 - \sqrt{13} - \sqrt{13} + 13^{1}}{9} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Passaggio 4.4.2.9.1.5.5

Calcola l'esponente.

$\frac{616 - 160 \sqrt{13}}{27} \cdot \frac{1 - \sqrt{13} - \sqrt{13} + 13}{9} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Passaggio 4.4.2.9.2

Somma $1$ e $13$ .

$\frac{616 - 160 \sqrt{13}}{27} \cdot \frac{14 - \sqrt{13} - \sqrt{13}}{9} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Passaggio 4.4.2.9.3

Sottrai $\sqrt{13}$ da $- \sqrt{13}$ .

$\frac{616 - 160 \sqrt{13}}{27} \cdot \frac{14 - 2 \sqrt{13}}{9} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Passaggio 4.4.2.10

Moltiplica $\frac{616 - 160 \sqrt{13}}{27} \cdot \frac{14 - 2 \sqrt{13}}{9}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.10.1

Moltiplica $\frac{616 - 160 \sqrt{13}}{27}$ per $\frac{14 - 2 \sqrt{13}}{9}$ .

$\frac{(616 - 160 \sqrt{13}) (14 - 2 \sqrt{13})}{27 \cdot 9} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Passaggio 4.4.2.10.2

Moltiplica $27$ per $9$ .

$\frac{(616 - 160 \sqrt{13}) (14 - 2 \sqrt{13})}{243} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Passaggio 4.4.2.11

Espandi $(616 - 160 \sqrt{13}) (14 - 2 \sqrt{13})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.11.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{616 (14 - 2 \sqrt{13}) - 160 \sqrt{13} (14 - 2 \sqrt{13})}{243} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Passaggio 4.4.2.11.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{616 \cdot 14 + 616 (- 2 \sqrt{13}) - 160 \sqrt{13} (14 - 2 \sqrt{13})}{243} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Passaggio 4.4.2.11.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{616 \cdot 14 + 616 (- 2 \sqrt{13}) - 160 \sqrt{13} \cdot 14 - 160 \sqrt{13} (- 2 \sqrt{13})}{243} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Passaggio 4.4.2.12

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.12.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.12.1.1

Moltiplica $616$ per $14$ .

$\frac{8624 + 616 (- 2 \sqrt{13}) - 160 \sqrt{13} \cdot 14 - 160 \sqrt{13} (- 2 \sqrt{13})}{243} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Passaggio 4.4.2.12.1.2

Moltiplica $- 2$ per $616$ .

$\frac{8624 - 1232 \sqrt{13} - 160 \sqrt{13} \cdot 14 - 160 \sqrt{13} (- 2 \sqrt{13})}{243} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Passaggio 4.4.2.12.1.3

Moltiplica $14$ per $- 160$ .

$\frac{8624 - 1232 \sqrt{13} - 2240 \sqrt{13} - 160 \sqrt{13} (- 2 \sqrt{13})}{243} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Passaggio 4.4.2.12.1.4

Moltiplica $- 160 \sqrt{13} (- 2 \sqrt{13})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.12.1.4.1

Moltiplica $- 2$ per $- 160$ .

$\frac{8624 - 1232 \sqrt{13} - 2240 \sqrt{13} + 320 \sqrt{13} \sqrt{13}}{243} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Passaggio 4.4.2.12.1.4.2

Eleva $\sqrt{13}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{8624 - 1232 \sqrt{13} - 2240 \sqrt{13} + 320 ({\sqrt{13}}^{1} \sqrt{13})}{243} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Passaggio 4.4.2.12.1.4.3

Eleva $\sqrt{13}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{8624 - 1232 \sqrt{13} - 2240 \sqrt{13} + 320 ({\sqrt{13}}^{1} {\sqrt{13}}^{1})}{243} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Passaggio 4.4.2.12.1.4.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{8624 - 1232 \sqrt{13} - 2240 \sqrt{13} + 320 {\sqrt{13}}^{1 + 1}}{243} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Passaggio 4.4.2.12.1.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{8624 - 1232 \sqrt{13} - 2240 \sqrt{13} + 320 {\sqrt{13}}^{2}}{243} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Passaggio 4.4.2.12.1.5

Riscrivi ${\sqrt{13}}^{2}$ come $13$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.12.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{13}$ come $13^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{8624 - 1232 \sqrt{13} - 2240 \sqrt{13} + 320 {(13^{\frac{1}{2}})}^{2}}{243} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Passaggio 4.4.2.12.1.5.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{8624 - 1232 \sqrt{13} - 2240 \sqrt{13} + 320 \cdot 13^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{243} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Passaggio 4.4.2.12.1.5.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{8624 - 1232 \sqrt{13} - 2240 \sqrt{13} + 320 \cdot 13^{\frac{2}{2}}}{243} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Passaggio 4.4.2.12.1.5.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.12.1.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{8624 - 1232 \sqrt{13} - 2240 \sqrt{13} + 320 \cdot 13^{\frac{2}{2}}}{243} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Passaggio 4.4.2.12.1.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{8624 - 1232 \sqrt{13} - 2240 \sqrt{13} + 320 \cdot 13^{1}}{243} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Passaggio 4.4.2.12.1.5.5

Calcola l'esponente.

$\frac{8624 - 1232 \sqrt{13} - 2240 \sqrt{13} + 320 \cdot 13}{243} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Passaggio 4.4.2.12.1.6

Moltiplica $320$ per $13$ .

$\frac{8624 - 1232 \sqrt{13} - 2240 \sqrt{13} + 4160}{243} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Passaggio 4.4.2.12.2

Somma $8624$ e $4160$ .

$\frac{12784 - 1232 \sqrt{13} - 2240 \sqrt{13}}{243} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Passaggio 4.4.2.12.3

Sottrai $2240 \sqrt{13}$ da $- 1232 \sqrt{13}$ .

$\frac{12784 - 3472 \sqrt{13}}{243} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Passaggio 4.4.2.13

Per scrivere $- 4$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{12784 - 3472 \sqrt{13}}{243} (\frac{7 - \sqrt{13}}{3} - 4 \cdot \frac{3}{3})$

Passaggio 4.4.2.14

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.14.1

$- 4$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{12784 - 3472 \sqrt{13}}{243} (\frac{7 - \sqrt{13}}{3} + \frac{- 4 \cdot 3}{3})$

Passaggio 4.4.2.14.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{12784 - 3472 \sqrt{13}}{243} \cdot \frac{7 - \sqrt{13} - 4 \cdot 3}{3}$

Passaggio 4.4.2.15

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.15.1

Moltiplica $- 4$ per $3$ .

$\frac{12784 - 3472 \sqrt{13}}{243} \cdot \frac{7 - \sqrt{13} - 12}{3}$

Passaggio 4.4.2.15.2

Sottrai $12$ da $7$ .

$\frac{12784 - 3472 \sqrt{13}}{243} \cdot \frac{- 5 - \sqrt{13}}{3}$

Passaggio 4.4.2.16

Moltiplica $\frac{12784 - 3472 \sqrt{13}}{243} \cdot \frac{- 5 - \sqrt{13}}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.16.1

Moltiplica $\frac{12784 - 3472 \sqrt{13}}{243}$ per $\frac{- 5 - \sqrt{13}}{3}$ .

$\frac{(12784 - 3472 \sqrt{13}) (- 5 - \sqrt{13})}{243 \cdot 3}$

Passaggio 4.4.2.16.2

Moltiplica $243$ per $3$ .

$\frac{(12784 - 3472 \sqrt{13}) (- 5 - \sqrt{13})}{729}$

Passaggio 4.4.2.17

Espandi $(12784 - 3472 \sqrt{13}) (- 5 - \sqrt{13})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.17.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{12784 (- 5 - \sqrt{13}) - 3472 \sqrt{13} (- 5 - \sqrt{13})}{729}$

Passaggio 4.4.2.17.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{12784 \cdot - 5 + 12784 (- \sqrt{13}) - 3472 \sqrt{13} (- 5 - \sqrt{13})}{729}$

Passaggio 4.4.2.17.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{12784 \cdot - 5 + 12784 (- \sqrt{13}) - 3472 \sqrt{13} \cdot - 5 - 3472 \sqrt{13} (- \sqrt{13})}{729}$

Passaggio 4.4.2.18

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.18.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.18.1.1

Moltiplica $12784$ per $- 5$ .

$\frac{- 63920 + 12784 (- \sqrt{13}) - 3472 \sqrt{13} \cdot - 5 - 3472 \sqrt{13} (- \sqrt{13})}{729}$

Passaggio 4.4.2.18.1.2

Moltiplica $- 1$ per $12784$ .

$\frac{- 63920 - 12784 \sqrt{13} - 3472 \sqrt{13} \cdot - 5 - 3472 \sqrt{13} (- \sqrt{13})}{729}$

Passaggio 4.4.2.18.1.3

Moltiplica $- 5$ per $- 3472$ .

$\frac{- 63920 - 12784 \sqrt{13} + 17360 \sqrt{13} - 3472 \sqrt{13} (- \sqrt{13})}{729}$

Passaggio 4.4.2.18.1.4

Moltiplica $- 3472 \sqrt{13} (- \sqrt{13})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.18.1.4.1

Moltiplica $- 1$ per $- 3472$ .

$\frac{- 63920 - 12784 \sqrt{13} + 17360 \sqrt{13} + 3472 \sqrt{13} \sqrt{13}}{729}$

Passaggio 4.4.2.18.1.4.2

Eleva $\sqrt{13}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{- 63920 - 12784 \sqrt{13} + 17360 \sqrt{13} + 3472 ({\sqrt{13}}^{1} \sqrt{13})}{729}$

Passaggio 4.4.2.18.1.4.3

Eleva $\sqrt{13}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{- 63920 - 12784 \sqrt{13} + 17360 \sqrt{13} + 3472 ({\sqrt{13}}^{1} {\sqrt{13}}^{1})}{729}$

Passaggio 4.4.2.18.1.4.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{- 63920 - 12784 \sqrt{13} + 17360 \sqrt{13} + 3472 {\sqrt{13}}^{1 + 1}}{729}$

Passaggio 4.4.2.18.1.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{- 63920 - 12784 \sqrt{13} + 17360 \sqrt{13} + 3472 {\sqrt{13}}^{2}}{729}$

Passaggio 4.4.2.18.1.5

Riscrivi ${\sqrt{13}}^{2}$ come $13$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.18.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{13}$ come $13^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- 63920 - 12784 \sqrt{13} + 17360 \sqrt{13} + 3472 {(13^{\frac{1}{2}})}^{2}}{729}$

Passaggio 4.4.2.18.1.5.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 63920 - 12784 \sqrt{13} + 17360 \sqrt{13} + 3472 \cdot 13^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{729}$

Passaggio 4.4.2.18.1.5.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{- 63920 - 12784 \sqrt{13} + 17360 \sqrt{13} + 3472 \cdot 13^{\frac{2}{2}}}{729}$

Passaggio 4.4.2.18.1.5.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.18.1.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 63920 - 12784 \sqrt{13} + 17360 \sqrt{13} + 3472 \cdot 13^{\frac{2}{2}}}{729}$

Passaggio 4.4.2.18.1.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 63920 - 12784 \sqrt{13} + 17360 \sqrt{13} + 3472 \cdot 13^{1}}{729}$

Passaggio 4.4.2.18.1.5.5

Calcola l'esponente.

$\frac{- 63920 - 12784 \sqrt{13} + 17360 \sqrt{13} + 3472 \cdot 13}{729}$

Passaggio 4.4.2.18.1.6

Moltiplica $3472$ per $13$ .

$\frac{- 63920 - 12784 \sqrt{13} + 17360 \sqrt{13} + 45136}{729}$

Passaggio 4.4.2.18.2

Somma $- 63920$ e $45136$ .

$\frac{- 18784 - 12784 \sqrt{13} + 17360 \sqrt{13}}{729}$

Passaggio 4.4.2.18.3

Somma $- 12784 \sqrt{13}$ e $17360 \sqrt{13}$ .

$\frac{- 18784 + 4576 \sqrt{13}}{729}$

Passaggio 4.4.2.19

Riscrivi $- 18784$ come $- 1 (18784)$ .

$\frac{- 1 (18784) + 4576 \sqrt{13}}{729}$

Passaggio 4.4.2.20

Scomponi $- 1$ da $4576 \sqrt{13}$ .

$\frac{- 1 (18784) - (- 4576 \sqrt{13})}{729}$

Passaggio 4.4.2.21

Scomponi $- 1$ da $- 1 (18784) - (- 4576 \sqrt{13})$ .

$\frac{- 1 (18784 - 4576 \sqrt{13})}{729}$

Passaggio 4.4.2.22

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{18784 - 4576 \sqrt{13}}{729}$

Passaggio 4.5

Elenca tutti i punti.

$(0, 0), (2, 0), (\frac{7 + \sqrt{13}}{3}, - \frac{18784 + 4576 \sqrt{13}}{729}), (\frac{7 - \sqrt{13}}{3}, - \frac{18784 - 4576 \sqrt{13}}{729})$

Passaggio 5