Calcolo Esempi

Trovare i Punti Critici x^3+x^2-x
Passaggio 1
Trova la derivata prima.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1
Trova la derivata prima.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1.1
Differenzia.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1.1.1
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 1.1.1.2
Differenzia usando la regola della potenza secondo cui è dove .
Passaggio 1.1.1.3
Differenzia usando la regola della potenza secondo cui è dove .
Passaggio 1.1.2
Calcola .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1.2.1
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 1.1.2.2
Differenzia usando la regola della potenza secondo cui è dove .
Passaggio 1.1.2.3
Moltiplica per .
Passaggio 1.2
La derivata prima di rispetto a è .
Passaggio 2
Poni la derivata prima uguale a quindi risolvi l'equazione .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.1
Poni la derivata prima uguale a .
Passaggio 2.2
Scomponi mediante raccoglimento.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.2.1
Per un polinomio della forma , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è e la cui somma è .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.2.1.1
Scomponi da .
Passaggio 2.2.1.2
Riscrivi come più .
Passaggio 2.2.1.3
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 2.2.2
Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.2.2.1
Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.
Passaggio 2.2.2.2
Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.
Passaggio 2.2.3
Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, .
Passaggio 2.3
Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a , l'intera espressione sarà uguale a .
Passaggio 2.4
Imposta uguale a e risolvi per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.4.1
Imposta uguale a .
Passaggio 2.4.2
Risolvi per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.4.2.1
Somma a entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 2.4.2.2
Dividi per ciascun termine in e semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.4.2.2.1
Dividi per ciascun termine in .
Passaggio 2.4.2.2.2
Semplifica il lato sinistro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.4.2.2.2.1
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.4.2.2.2.1.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 2.4.2.2.2.1.2
Dividi per .
Passaggio 2.5
Imposta uguale a e risolvi per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.5.1
Imposta uguale a .
Passaggio 2.5.2
Sottrai da entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 2.6
La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono vera.
Passaggio 3
Trova i valori per cui la derivata è indefinita.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.1
Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.
Passaggio 4
Risolvi per ciascun valore di dove la derivata è o indefinita.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.1
Calcola per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.1.1
Sostituisci a .
Passaggio 4.1.2
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.1.2.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.1.2.1.1
Applica la regola del prodotto a .
Passaggio 4.1.2.1.2
Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.
Passaggio 4.1.2.1.3
Eleva alla potenza di .
Passaggio 4.1.2.1.4
Applica la regola del prodotto a .
Passaggio 4.1.2.1.5
Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.
Passaggio 4.1.2.1.6
Eleva alla potenza di .
Passaggio 4.1.2.2
Trova il comune denominatore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.1.2.2.1
Moltiplica per .
Passaggio 4.1.2.2.2
Moltiplica per .
Passaggio 4.1.2.2.3
Moltiplica per .
Passaggio 4.1.2.2.4
Moltiplica per .
Passaggio 4.1.2.2.5
Riordina i fattori di .
Passaggio 4.1.2.2.6
Moltiplica per .
Passaggio 4.1.2.2.7
Moltiplica per .
Passaggio 4.1.2.3
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 4.1.2.4
Semplifica l'espressione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.1.2.4.1
Somma e .
Passaggio 4.1.2.4.2
Sottrai da .
Passaggio 4.1.2.4.3
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 4.2
Calcola per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.2.1
Sostituisci a .
Passaggio 4.2.2
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.2.2.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.2.2.1.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 4.2.2.1.2
Eleva alla potenza di .
Passaggio 4.2.2.1.3
Moltiplica per .
Passaggio 4.2.2.2
Semplifica aggiungendo i numeri.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.2.2.2.1
Somma e .
Passaggio 4.2.2.2.2
Somma e .
Passaggio 4.3
Elenca tutti i punti.
Passaggio 5