Calcolo Esempi

$1 + 2 \sin (x)$

Passaggio 1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $1 + 2 \sin (x)$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [2 \sin (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [2 \sin (x)]$

Passaggio 1.1.1.2

Poiché $1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $1$ rispetto a $x$ è $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [2 \sin (x)]$

Passaggio 1.1.2

Calcola $\frac{d}{d x} [2 \sin (x)]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.1

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2 \sin (x)$ rispetto a $x$ è $2 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ .

$0 + 2 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Passaggio 1.1.2.2

La derivata di $\sin (x)$ rispetto a $x$ è $\cos (x)$ .

$0 + 2 \cos (x)$

Passaggio 1.1.3

Somma $0$ e $2 \cos (x)$ .

$f' (x) = 2 \cos (x)$

Passaggio 1.2

La derivata prima di $f (x)$ rispetto a $x$ è $2 \cos (x)$ .

$2 \cos (x)$

Passaggio 2

Poni la derivata prima uguale a $0$ quindi risolvi l'equazione $2 \cos (x) = 0$ .

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Passaggio 2.1

Poni la derivata prima uguale a $0$ .

$2 \cos (x) = 0$

Passaggio 2.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 \cos (x) = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 \cos (x) = 0$ .

$\frac{2 \cos (x)}{2} = \frac{0}{2}$

Passaggio 2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \cos (x)}{2} = \frac{0}{2}$

Passaggio 2.2.2.1.2

Dividi $\cos (x)$ per $1$ .

$\cos (x) = \frac{0}{2}$

Passaggio 2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Dividi $0$ per $2$ .

$\cos (x) = 0$

Passaggio 2.3

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso del coseno presente nell'equazione assegnata.

$x = \arccos (0)$

Passaggio 2.4

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Il valore esatto di $\arccos (0)$ è $\frac{π}{2}$ .

$x = \frac{π}{2}$

Passaggio 2.5

La funzione del coseno è positiva nel primo e nel quarto quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $2 π$ per trovare la soluzione nel quarto quadrante.

$x = 2 π - \frac{π}{2}$

Passaggio 2.6

Semplifica $2 π - \frac{π}{2}$ .

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Passaggio 2.6.1

Per scrivere $2 π$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$x = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Passaggio 2.6.2

Riduci le frazioni.

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Passaggio 2.6.2.1

$2 π$ e $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Passaggio 2.6.2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

Passaggio 2.6.3

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.6.3.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$x = \frac{4 π - π}{2}$

Passaggio 2.6.3.2

Sottrai $π$ da $4 π$ .

$x = \frac{3 π}{2}$

Passaggio 2.7

Trova il periodo di $\cos (x)$ .

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Passaggio 2.7.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 2.7.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Passaggio 2.7.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Passaggio 2.7.4

Dividi $2 π$ per $1$ .

$2 π$

Passaggio 2.8

Il periodo della funzione $\cos (x)$ è $2 π$ , quindi i valori si ripetono ogni $2 π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 2.9

Consolida le risposte.

$x = \frac{π}{2} + π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 3

Trova i valori per cui la derivata è indefinita.

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Passaggio 3.1

Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.

Passaggio 4

Risolvi $1 + 2 \sin (x)$ per ciascun valore di $x$ dove la derivata è $0$ o indefinita.

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Passaggio 4.1

Calcola per $x = \frac{π}{2}$ .

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Passaggio 4.1.1

Sostituisci $\frac{π}{2}$ a $x$ .

$1 + 2 \sin (\frac{π}{2})$

Passaggio 4.1.2

Semplifica.

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Passaggio 4.1.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.1.2.1.1

Il valore esatto di $\sin (\frac{π}{2})$ è $1$ .

$1 + 2 \cdot 1$

Passaggio 4.1.2.1.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$1 + 2$

Passaggio 4.1.2.2

Somma $1$ e $2$ .

$3$

Passaggio 4.2

Calcola per $x = \frac{3 π}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Sostituisci $\frac{3 π}{2}$ a $x$ .

$1 + 2 \sin (\frac{3 π}{2})$

Passaggio 4.2.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.2.2.1.1

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante. Rendi negativa l'espressione, perché il seno è negativo nel quarto quadrante.

$1 + 2 (- \sin (\frac{π}{2}))$

Passaggio 4.2.2.1.2

Il valore esatto di $\sin (\frac{π}{2})$ è $1$ .

$1 + 2 (- 1 \cdot 1)$

Passaggio 4.2.2.1.3

Moltiplica $2 (- 1 \cdot 1)$ .

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Passaggio 4.2.2.1.3.1

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$1 + 2 \cdot - 1$

Passaggio 4.2.2.1.3.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$1 - 2$

Passaggio 4.2.2.2

Sottrai $2$ da $1$ .

$- 1$

Passaggio 4.3

Elenca tutti i punti.

$(\frac{π}{2} + 2 π n, 3), (\frac{3 π}{2} + 2 π n, - 1)$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 5