Calcolo Esempi

$x^{4} - 3 x^{3}$

Passaggio 1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{4} - 3 x^{3}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{3}]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{3}]$

Passaggio 1.1.1.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 4$ .

$4 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 3 x^{3}]$

Passaggio 1.1.2

Calcola $\frac{d}{d x} [- 3 x^{3}]$ .

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Passaggio 1.1.2.1

Poiché $- 3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 3 x^{3}$ rispetto a $x$ è $- 3 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$4 x^{3} - 3 \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Passaggio 1.1.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$4 x^{3} - 3 (3 x^{2})$

Passaggio 1.1.2.3

Moltiplica $3$ per $- 3$ .

$f' (x) = 4 x^{3} - 9 x^{2}$

Passaggio 1.2

La derivata prima di $f (x)$ rispetto a $x$ è $4 x^{3} - 9 x^{2}$ .

$4 x^{3} - 9 x^{2}$

Passaggio 2

Poni la derivata prima uguale a $0$ quindi risolvi l'equazione $4 x^{3} - 9 x^{2} = 0$ .

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Passaggio 2.1

Poni la derivata prima uguale a $0$ .

$4 x^{3} - 9 x^{2} = 0$

Passaggio 2.2

Scomponi $x^{2}$ da $4 x^{3} - 9 x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Scomponi $x^{2}$ da $4 x^{3}$ .

$x^{2} (4 x) - 9 x^{2} = 0$

Passaggio 2.2.2

Scomponi $x^{2}$ da $- 9 x^{2}$ .

$x^{2} (4 x) + x^{2} \cdot - 9 = 0$

Passaggio 2.2.3

Scomponi $x^{2}$ da $x^{2} (4 x) + x^{2} \cdot - 9$ .

$x^{2} (4 x - 9) = 0$

Passaggio 2.3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x^{2} = 0$

$4 x - 9 = 0$

Passaggio 2.4

Imposta $x^{2}$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.4.1

Imposta $x^{2}$ uguale a $0$ .

$x^{2} = 0$

Passaggio 2.4.2

Risolvi $x^{2} = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{0}$

Passaggio 2.4.2.2

Semplifica $\pm \sqrt{0}$ .

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Passaggio 2.4.2.2.1

Riscrivi $0$ come $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Passaggio 2.4.2.2.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm 0$

Passaggio 2.4.2.2.3

Più o meno $0$ è $0$ .

$x = 0$

Passaggio 2.5

Imposta $4 x - 9$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.5.1

Imposta $4 x - 9$ uguale a $0$ .

$4 x - 9 = 0$

Passaggio 2.5.2

Risolvi $4 x - 9 = 0$ per $x$ .

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Passaggio 2.5.2.1

Somma $9$ a entrambi i lati dell'equazione.

$4 x = 9$

Passaggio 2.5.2.2

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x = 9$ e semplifica.

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Passaggio 2.5.2.2.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x = 9$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{9}{4}$

Passaggio 2.5.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.5.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

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Passaggio 2.5.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 x}{4} = \frac{9}{4}$

Passaggio 2.5.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{9}{4}$

Passaggio 2.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $x^{2} (4 x - 9) = 0$ vera.

$x = 0, \frac{9}{4}$

Passaggio 3

Trova i valori per cui la derivata è indefinita.

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Passaggio 3.1

Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.

Passaggio 4

Risolvi $x^{4} - 3 x^{3}$ per ciascun valore di $x$ dove la derivata è $0$ o indefinita.

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Passaggio 4.1

Calcola per $x = 0$ .

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Passaggio 4.1.1

Sostituisci $0$ a $x$ .

${(0)}^{4} - 3 {(0)}^{3}$

Passaggio 4.1.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.1.2.1.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$0 - 3 {(0)}^{3}$

Passaggio 4.1.2.1.2

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$0 - 3 \cdot 0$

Passaggio 4.1.2.1.3

Moltiplica $- 3$ per $0$ .

$0 + 0$

Passaggio 4.1.2.2

Somma $0$ e $0$ .

$0$

Passaggio 4.2

Calcola per $x = \frac{9}{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Sostituisci $\frac{9}{4}$ a $x$ .

${(\frac{9}{4})}^{4} - 3 {(\frac{9}{4})}^{3}$

Passaggio 4.2.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.2.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{9}{4}$ .

$\frac{9^{4}}{4^{4}} - 3 {(\frac{9}{4})}^{3}$

Passaggio 4.2.2.1.2

Eleva $9$ alla potenza di $4$ .

$\frac{6561}{4^{4}} - 3 {(\frac{9}{4})}^{3}$

Passaggio 4.2.2.1.3

Eleva $4$ alla potenza di $4$ .

$\frac{6561}{256} - 3 {(\frac{9}{4})}^{3}$

Passaggio 4.2.2.1.4

Applica la regola del prodotto a $\frac{9}{4}$ .

$\frac{6561}{256} - 3 \frac{9^{3}}{4^{3}}$

Passaggio 4.2.2.1.5

Eleva $9$ alla potenza di $3$ .

$\frac{6561}{256} - 3 \frac{729}{4^{3}}$

Passaggio 4.2.2.1.6

Eleva $4$ alla potenza di $3$ .

$\frac{6561}{256} - 3 (\frac{729}{64})$

Passaggio 4.2.2.1.7

Moltiplica $- 3 (\frac{729}{64})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.7.1

$- 3$ e $\frac{729}{64}$ .

$\frac{6561}{256} + \frac{- 3 \cdot 729}{64}$

Passaggio 4.2.2.1.7.2

Moltiplica $- 3$ per $729$ .

$\frac{6561}{256} + \frac{- 2187}{64}$

Passaggio 4.2.2.1.8

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{6561}{256} - \frac{2187}{64}$

Passaggio 4.2.2.2

Per scrivere $- \frac{2187}{64}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$\frac{6561}{256} - \frac{2187}{64} \cdot \frac{4}{4}$

Passaggio 4.2.2.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $256$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 4.2.2.3.1

Moltiplica $\frac{2187}{64}$ per $\frac{4}{4}$ .

$\frac{6561}{256} - \frac{2187 \cdot 4}{64 \cdot 4}$

Passaggio 4.2.2.3.2

Moltiplica $64$ per $4$ .

$\frac{6561}{256} - \frac{2187 \cdot 4}{256}$

Passaggio 4.2.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{6561 - 2187 \cdot 4}{256}$

Passaggio 4.2.2.5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.2.2.5.1

Moltiplica $- 2187$ per $4$ .

$\frac{6561 - 8748}{256}$

Passaggio 4.2.2.5.2

Sottrai $8748$ da $6561$ .

$\frac{- 2187}{256}$

Passaggio 4.2.2.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{2187}{256}$

Passaggio 4.3

Elenca tutti i punti.

$(0, 0), (\frac{9}{4}, - \frac{2187}{256})$

Passaggio 5