Calcolo Esempi

$12 x^{3} + 24 x^{2} - 12 x - 24$

Passaggio 1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $12 x^{3} + 24 x^{2} - 12 x - 24$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [12 x^{3}] + \frac{d}{d x} [24 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 12 x] + \frac{d}{d x} [- 24]$ .

$\frac{d}{d x} [12 x^{3}] + \frac{d}{d x} [24 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 12 x] + \frac{d}{d x} [- 24]$

Passaggio 1.1.2

Calcola $\frac{d}{d x} [12 x^{3}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.1

Poiché $12$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $12 x^{3}$ rispetto a $x$ è $12 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$12 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [24 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 12 x] + \frac{d}{d x} [- 24]$

Passaggio 1.1.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$12 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [24 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 12 x] + \frac{d}{d x} [- 24]$

Passaggio 1.1.2.3

Moltiplica $3$ per $12$ .

$36 x^{2} + \frac{d}{d x} [24 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 12 x] + \frac{d}{d x} [- 24]$

Passaggio 1.1.3

Calcola $\frac{d}{d x} [24 x^{2}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.1

Poiché $24$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $24 x^{2}$ rispetto a $x$ è $24 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$36 x^{2} + 24 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 12 x] + \frac{d}{d x} [- 24]$

Passaggio 1.1.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$36 x^{2} + 24 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 12 x] + \frac{d}{d x} [- 24]$

Passaggio 1.1.3.3

Moltiplica $2$ per $24$ .

$36 x^{2} + 48 x + \frac{d}{d x} [- 12 x] + \frac{d}{d x} [- 24]$

Passaggio 1.1.4

Calcola $\frac{d}{d x} [- 12 x]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.4.1

Poiché $- 12$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 12 x$ rispetto a $x$ è $- 12 \frac{d}{d x} [x]$ .

$36 x^{2} + 48 x - 12 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 24]$

Passaggio 1.1.4.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$36 x^{2} + 48 x - 12 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 24]$

Passaggio 1.1.4.3

Moltiplica $- 12$ per $1$ .

$36 x^{2} + 48 x - 12 + \frac{d}{d x} [- 24]$

Passaggio 1.1.5

Differenzia usando la regola della costante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.5.1

Poiché $- 24$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 24$ rispetto a $x$ è $0$ .

$36 x^{2} + 48 x - 12 + 0$

Passaggio 1.1.5.2

Somma $36 x^{2} + 48 x - 12$ e $0$ .

$f' (x) = 36 x^{2} + 48 x - 12$

Passaggio 1.2

La derivata prima di $f (x)$ rispetto a $x$ è $36 x^{2} + 48 x - 12$ .

$36 x^{2} + 48 x - 12$

Passaggio 2

Poni la derivata prima uguale a $0$ quindi risolvi l'equazione $36 x^{2} + 48 x - 12 = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Poni la derivata prima uguale a $0$ .

$36 x^{2} + 48 x - 12 = 0$

Passaggio 2.2

Scomponi $12$ da $36 x^{2} + 48 x - 12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Scomponi $12$ da $36 x^{2}$ .

$12 (3 x^{2}) + 48 x - 12 = 0$

Passaggio 2.2.2

Scomponi $12$ da $48 x$ .

$12 (3 x^{2}) + 12 (4 x) - 12 = 0$

Passaggio 2.2.3

Scomponi $12$ da $- 12$ .

$12 (3 x^{2}) + 12 (4 x) + 12 (- 1) = 0$

Passaggio 2.2.4

Scomponi $12$ da $12 (3 x^{2}) + 12 (4 x)$ .

$12 (3 x^{2} + 4 x) + 12 (- 1) = 0$

Passaggio 2.2.5

Scomponi $12$ da $12 (3 x^{2} + 4 x) + 12 (- 1)$ .

$12 (3 x^{2} + 4 x - 1) = 0$

Passaggio 2.3

Dividi per $12$ ciascun termine in $12 (3 x^{2} + 4 x - 1) = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Dividi per $12$ ciascun termine in $12 (3 x^{2} + 4 x - 1) = 0$ .

$\frac{12 (3 x^{2} + 4 x - 1)}{12} = \frac{0}{12}$

Passaggio 2.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Elimina il fattore comune di $12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{12 (3 x^{2} + 4 x - 1)}{12} = \frac{0}{12}$

Passaggio 2.3.2.1.2

Dividi $3 x^{2} + 4 x - 1$ per $1$ .

$3 x^{2} + 4 x - 1 = \frac{0}{12}$

Passaggio 2.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Dividi $0$ per $12$ .

$3 x^{2} + 4 x - 1 = 0$

Passaggio 2.4

Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 2.5

Sostituisci i valori $a = 3$ , $b = 4$ e $c = - 1$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 1)}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 2.6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1.1

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 3 \cdot - 1}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 2.6.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 3 \cdot - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $3$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 12 \cdot - 1}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 2.6.1.2.2

Moltiplica $- 12$ per $- 1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 12}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 2.6.1.3

Somma $16$ e $12$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{28}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 2.6.1.4

Riscrivi $28$ come $2^{2} \cdot 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1.4.1

Scomponi $4$ da $28$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (7)}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 2.6.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 2.6.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{7}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 2.6.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{7}}{6}$

Passaggio 2.6.3

Semplifica $\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{7}}{6}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{7}}{3}$

Passaggio 2.7

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.1.1

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 3 \cdot - 1}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 2.7.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 3 \cdot - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $3$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 12 \cdot - 1}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 2.7.1.2.2

Moltiplica $- 12$ per $- 1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 12}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 2.7.1.3

Somma $16$ e $12$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{28}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 2.7.1.4

Riscrivi $28$ come $2^{2} \cdot 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.1.4.1

Scomponi $4$ da $28$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (7)}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 2.7.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 2.7.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{7}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 2.7.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{7}}{6}$

Passaggio 2.7.3

Semplifica $\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{7}}{6}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{7}}{3}$

Passaggio 2.7.4

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{- 2 + \sqrt{7}}{3}$

Passaggio 2.7.5

Riscrivi $- 2$ come $- 1 (2)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 2 + \sqrt{7}}{3}$

Passaggio 2.7.6

Scomponi $- 1$ da $\sqrt{7}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 2 - 1 (- \sqrt{7})}{3}$

Passaggio 2.7.7

Scomponi $- 1$ da $- 1 (2) - 1 (- \sqrt{7})$ .

$x = \frac{- 1 (2 - \sqrt{7})}{3}$

Passaggio 2.7.8

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{2 - \sqrt{7}}{3}$

Passaggio 2.8

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.1.1

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 3 \cdot - 1}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 2.8.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 3 \cdot - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $3$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 12 \cdot - 1}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 2.8.1.2.2

Moltiplica $- 12$ per $- 1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 12}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 2.8.1.3

Somma $16$ e $12$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{28}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 2.8.1.4

Riscrivi $28$ come $2^{2} \cdot 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.1.4.1

Scomponi $4$ da $28$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (7)}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 2.8.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 2.8.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{7}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 2.8.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{7}}{6}$

Passaggio 2.8.3

Semplifica $\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{7}}{6}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{7}}{3}$

Passaggio 2.8.4

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{- 2 - \sqrt{7}}{3}$

Passaggio 2.8.5

Riscrivi $- 2$ come $- 1 (2)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 2 - \sqrt{7}}{3}$

Passaggio 2.8.6

Scomponi $- 1$ da $- \sqrt{7}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 2 - (\sqrt{7})}{3}$

Passaggio 2.8.7

Scomponi $- 1$ da $- 1 (2) - (\sqrt{7})$ .

$x = \frac{- 1 (2 + \sqrt{7})}{3}$

Passaggio 2.8.8

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{2 + \sqrt{7}}{3}$

Passaggio 2.9

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = - \frac{2 - \sqrt{7}}{3}, - \frac{2 + \sqrt{7}}{3}$

Passaggio 3

Trova i valori per cui la derivata è indefinita.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.

Passaggio 4

Risolvi $12 x^{3} + 24 x^{2} - 12 x - 24$ per ciascun valore di $x$ dove la derivata è $0$ o indefinita.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Calcola per $x = - \frac{2 - \sqrt{7}}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Sostituisci $- \frac{2 - \sqrt{7}}{3}$ a $x$ .

$12 {(- \frac{2 - \sqrt{7}}{3})}^{3} + 24 {(- \frac{2 - \sqrt{7}}{3})}^{2} - 12 (- \frac{2 - \sqrt{7}}{3}) - 24$

Passaggio 4.1.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1.1

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1.1.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{2 - \sqrt{7}}{3}$ .

$12 ({(- 1)}^{3} {(\frac{2 - \sqrt{7}}{3})}^{3}) + 24 {(- \frac{2 - \sqrt{7}}{3})}^{2} - 12 (- \frac{2 - \sqrt{7}}{3}) - 24$

Passaggio 4.1.2.1.1.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{2 - \sqrt{7}}{3}$ .

$12 ({(- 1)}^{3} \frac{{(2 - \sqrt{7})}^{3}}{3^{3}}) + 24 {(- \frac{2 - \sqrt{7}}{3})}^{2} - 12 (- \frac{2 - \sqrt{7}}{3}) - 24$

Passaggio 4.1.2.1.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$12 (- \frac{{(2 - \sqrt{7})}^{3}}{3^{3}}) + 24 {(- \frac{2 - \sqrt{7}}{3})}^{2} - 12 (- \frac{2 - \sqrt{7}}{3}) - 24$

Passaggio 4.1.2.1.3

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$12 (- \frac{{(2 - \sqrt{7})}^{3}}{27}) + 24 {(- \frac{2 - \sqrt{7}}{3})}^{2} - 12 (- \frac{2 - \sqrt{7}}{3}) - 24$

Passaggio 4.1.2.1.4

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1.4.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{{(2 - \sqrt{7})}^{3}}{27}$ nel numeratore.

$12 \frac{- {(2 - \sqrt{7})}^{3}}{27} + 24 {(- \frac{2 - \sqrt{7}}{3})}^{2} - 12 (- \frac{2 - \sqrt{7}}{3}) - 24$

Passaggio 4.1.2.1.4.2

Scomponi $3$ da $12$ .

$3 (4) \frac{- {(2 - \sqrt{7})}^{3}}{27} + 24 {(- \frac{2 - \sqrt{7}}{3})}^{2} - 12 (- \frac{2 - \sqrt{7}}{3}) - 24$

Passaggio 4.1.2.1.4.3

Scomponi $3$ da $27$ .

$3 \cdot 4 \frac{- {(2 - \sqrt{7})}^{3}}{3 \cdot 9} + 24 {(- \frac{2 - \sqrt{7}}{3})}^{2} - 12 (- \frac{2 - \sqrt{7}}{3}) - 24$

Passaggio 4.1.2.1.4.4

Elimina il fattore comune.

$3 \cdot 4 \frac{- {(2 - \sqrt{7})}^{3}}{3 \cdot 9} + 24 {(- \frac{2 - \sqrt{7}}{3})}^{2} - 12 (- \frac{2 - \sqrt{7}}{3}) - 24$

Passaggio 4.1.2.1.4.5

Riscrivi l'espressione.

$4 \frac{- {(2 - \sqrt{7})}^{3}}{9} + 24 {(- \frac{2 - \sqrt{7}}{3})}^{2} - 12 (- \frac{2 - \sqrt{7}}{3}) - 24$

Passaggio 4.1.2.1.5

$4$ e $\frac{- {(2 - \sqrt{7})}^{3}}{9}$ .

$\frac{4 (- {(2 - \sqrt{7})}^{3})}{9} + 24 {(- \frac{2 - \sqrt{7}}{3})}^{2} - 12 (- \frac{2 - \sqrt{7}}{3}) - 24$

Passaggio 4.1.2.1.6

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$\frac{- 4 {(2 - \sqrt{7})}^{3}}{9} + 24 {(- \frac{2 - \sqrt{7}}{3})}^{2} - 12 (- \frac{2 - \sqrt{7}}{3}) - 24$

Passaggio 4.1.2.1.7

Usa il teorema binomiale.

$\frac{- 4 (2^{3} + 3 \cdot 2^{2} (- \sqrt{7}) + 3 \cdot 2 {(- \sqrt{7})}^{2} + {(- \sqrt{7})}^{3})}{9} + 24 {(- \frac{2 - \sqrt{7}}{3})}^{2} - 12 (- \frac{2 - \sqrt{7}}{3}) - 24$

Passaggio 4.1.2.1.8

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1.8.1

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$\frac{- 4 (8 + 3 \cdot 2^{2} (- \sqrt{7}) + 3 \cdot 2 {(- \sqrt{7})}^{2} + {(- \sqrt{7})}^{3})}{9} + 24 {(- \frac{2 - \sqrt{7}}{3})}^{2} - 12 (- \frac{2 - \sqrt{7}}{3}) - 24$

Passaggio 4.1.2.1.8.2

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\frac{- 4 (8 + 3 \cdot 4 (- \sqrt{7}) + 3 \cdot 2 {(- \sqrt{7})}^{2} + {(- \sqrt{7})}^{3})}{9} + 24 {(- \frac{2 - \sqrt{7}}{3})}^{2} - 12 (- \frac{2 - \sqrt{7}}{3}) - 24$

Passaggio 4.1.2.1.8.3

Moltiplica $3$ per $4$ .

$\frac{- 4 (8 + 12 (- \sqrt{7}) + 3 \cdot 2 {(- \sqrt{7})}^{2} + {(- \sqrt{7})}^{3})}{9} + 24 {(- \frac{2 - \sqrt{7}}{3})}^{2} - 12 (- \frac{2 - \sqrt{7}}{3}) - 24$

Passaggio 4.1.2.1.8.4

Moltiplica $- 1$ per $12$ .

$\frac{- 4 (8 - 12 \sqrt{7} + 3 \cdot 2 {(- \sqrt{7})}^{2} + {(- \sqrt{7})}^{3})}{9} + 24 {(- \frac{2 - \sqrt{7}}{3})}^{2} - 12 (- \frac{2 - \sqrt{7}}{3}) - 24$

Passaggio 4.1.2.1.8.5

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\frac{- 4 (8 - 12 \sqrt{7} + 6 {(- \sqrt{7})}^{2} + {(- \sqrt{7})}^{3})}{9} + 24 {(- \frac{2 - \sqrt{7}}{3})}^{2} - 12 (- \frac{2 - \sqrt{7}}{3}) - 24$

Passaggio 4.1.2.1.8.6

Applica la regola del prodotto a $- \sqrt{7}$ .

$\frac{- 4 (8 - 12 \sqrt{7} + 6 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{7}}^{2}) + {(- \sqrt{7})}^{3})}{9} + 24 {(- \frac{2 - \sqrt{7}}{3})}^{2} - 12 (- \frac{2 - \sqrt{7}}{3}) - 24$

Passaggio 4.1.2.1.8.7

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$\frac{- 4 (8 - 12 \sqrt{7} + 6 (1 {\sqrt{7}}^{2}) + {(- \sqrt{7})}^{3})}{9} + 24 {(- \frac{2 - \sqrt{7}}{3})}^{2} - 12 (- \frac{2 - \sqrt{7}}{3}) - 24$

Passaggio 4.1.2.1.8.8

Moltiplica ${\sqrt{7}}^{2}$ per $1$ .

$\frac{- 4 (8 - 12 \sqrt{7} + 6 {\sqrt{7}}^{2} + {(- \sqrt{7})}^{3})}{9} + 24 {(- \frac{2 - \sqrt{7}}{3})}^{2} - 12 (- \frac{2 - \sqrt{7}}{3}) - 24$

Passaggio 4.1.2.1.8.9

Riscrivi ${\sqrt{7}}^{2}$ come $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1.8.9.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{7}$ come $7^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- 4 (8 - 12 \sqrt{7} + 6 {(7^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(- \sqrt{7})}^{3})}{9} + 24 {(- \frac{2 - \sqrt{7}}{3})}^{2} - 12 (- \frac{2 - \sqrt{7}}{3}) - 24$

Passaggio 4.1.2.1.8.9.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 4 (8 - 12 \sqrt{7} + 6 \cdot 7^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(- \sqrt{7})}^{3})}{9} + 24 {(- \frac{2 - \sqrt{7}}{3})}^{2} - 12 (- \frac{2 - \sqrt{7}}{3}) - 24$

Passaggio 4.1.2.1.8.9.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{- 4 (8 - 12 \sqrt{7} + 6 \cdot 7^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{7})}^{3})}{9} + 24 {(- \frac{2 - \sqrt{7}}{3})}^{2} - 12 (- \frac{2 - \sqrt{7}}{3}) - 24$

Passaggio 4.1.2.1.8.9.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1.8.9.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 4 (8 - 12 \sqrt{7} + 6 \cdot 7^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{7})}^{3})}{9} + 24 {(- \frac{2 - \sqrt{7}}{3})}^{2} - 12 (- \frac{2 - \sqrt{7}}{3}) - 24$

Passaggio 4.1.2.1.8.9.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 4 (8 - 12 \sqrt{7} + 6 \cdot 7^{1} + {(- \sqrt{7})}^{3})}{9} + 24 {(- \frac{2 - \sqrt{7}}{3})}^{2} - 12 (- \frac{2 - \sqrt{7}}{3}) - 24$

Passaggio 4.1.2.1.8.9.5

Calcola l'esponente.

$\frac{- 4 (8 - 12 \sqrt{7} + 6 \cdot 7 + {(- \sqrt{7})}^{3})}{9} + 24 {(- \frac{2 - \sqrt{7}}{3})}^{2} - 12 (- \frac{2 - \sqrt{7}}{3}) - 24$

Passaggio 4.1.2.1.8.10

Moltiplica $6$ per $7$ .

$\frac{- 4 (8 - 12 \sqrt{7} + 42 + {(- \sqrt{7})}^{3})}{9} + 24 {(- \frac{2 - \sqrt{7}}{3})}^{2} - 12 (- \frac{2 - \sqrt{7}}{3}) - 24$

Passaggio 4.1.2.1.8.11

Applica la regola del prodotto a $- \sqrt{7}$ .

$\frac{- 4 (8 - 12 \sqrt{7} + 42 + {(- 1)}^{3} {\sqrt{7}}^{3})}{9} + 24 {(- \frac{2 - \sqrt{7}}{3})}^{2} - 12 (- \frac{2 - \sqrt{7}}{3}) - 24$

Passaggio 4.1.2.1.8.12

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$\frac{- 4 (8 - 12 \sqrt{7} + 42 - {\sqrt{7}}^{3})}{9} + 24 {(- \frac{2 - \sqrt{7}}{3})}^{2} - 12 (- \frac{2 - \sqrt{7}}{3}) - 24$

Passaggio 4.1.2.1.8.13

Riscrivi ${\sqrt{7}}^{3}$ come $\sqrt{7^{3}}$ .

$\frac{- 4 (8 - 12 \sqrt{7} + 42 - \sqrt{7^{3}})}{9} + 24 {(- \frac{2 - \sqrt{7}}{3})}^{2} - 12 (- \frac{2 - \sqrt{7}}{3}) - 24$

Passaggio 4.1.2.1.8.14

Eleva $7$ alla potenza di $3$ .

$\frac{- 4 (8 - 12 \sqrt{7} + 42 - \sqrt{343})}{9} + 24 {(- \frac{2 - \sqrt{7}}{3})}^{2} - 12 (- \frac{2 - \sqrt{7}}{3}) - 24$

Passaggio 4.1.2.1.8.15

Riscrivi $343$ come $7^{2} \cdot 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1.8.15.1

Scomponi $49$ da $343$ .

$\frac{- 4 (8 - 12 \sqrt{7} + 42 - \sqrt{49 (7)})}{9} + 24 {(- \frac{2 - \sqrt{7}}{3})}^{2} - 12 (- \frac{2 - \sqrt{7}}{3}) - 24$

Passaggio 4.1.2.1.8.15.2

Riscrivi $49$ come $7^{2}$ .

$\frac{- 4 (8 - 12 \sqrt{7} + 42 - \sqrt{7^{2} \cdot 7})}{9} + 24 {(- \frac{2 - \sqrt{7}}{3})}^{2} - 12 (- \frac{2 - \sqrt{7}}{3}) - 24$

Passaggio 4.1.2.1.8.16

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{- 4 (8 - 12 \sqrt{7} + 42 - (7 \sqrt{7}))}{9} + 24 {(- \frac{2 - \sqrt{7}}{3})}^{2} - 12 (- \frac{2 - \sqrt{7}}{3}) - 24$

Passaggio 4.1.2.1.8.17

Moltiplica $7$ per $- 1$ .

$\frac{- 4 (8 - 12 \sqrt{7} + 42 - 7 \sqrt{7})}{9} + 24 {(- \frac{2 - \sqrt{7}}{3})}^{2} - 12 (- \frac{2 - \sqrt{7}}{3}) - 24$

Passaggio 4.1.2.1.9

Somma $8$ e $42$ .

$\frac{- 4 (50 - 12 \sqrt{7} - 7 \sqrt{7})}{9} + 24 {(- \frac{2 - \sqrt{7}}{3})}^{2} - 12 (- \frac{2 - \sqrt{7}}{3}) - 24$

Passaggio 4.1.2.1.10

Sottrai $7 \sqrt{7}$ da $- 12 \sqrt{7}$ .

$\frac{- 4 (50 - 19 \sqrt{7})}{9} + 24 {(- \frac{2 - \sqrt{7}}{3})}^{2} - 12 (- \frac{2 - \sqrt{7}}{3}) - 24$

Passaggio 4.1.2.1.11

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{4 (50 - 19 \sqrt{7})}{9} + 24 {(- \frac{2 - \sqrt{7}}{3})}^{2} - 12 (- \frac{2 - \sqrt{7}}{3}) - 24$

Passaggio 4.1.2.1.12

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1.12.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{2 - \sqrt{7}}{3}$ .

$- \frac{4 (50 - 19 \sqrt{7})}{9} + 24 ({(- 1)}^{2} {(\frac{2 - \sqrt{7}}{3})}^{2}) - 12 (- \frac{2 - \sqrt{7}}{3}) - 24$

Passaggio 4.1.2.1.12.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{2 - \sqrt{7}}{3}$ .

$- \frac{4 (50 - 19 \sqrt{7})}{9} + 24 ({(- 1)}^{2} \frac{{(2 - \sqrt{7})}^{2}}{3^{2}}) - 12 (- \frac{2 - \sqrt{7}}{3}) - 24$

Passaggio 4.1.2.1.13

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$- \frac{4 (50 - 19 \sqrt{7})}{9} + 24 (1 \frac{{(2 - \sqrt{7})}^{2}}{3^{2}}) - 12 (- \frac{2 - \sqrt{7}}{3}) - 24$

Passaggio 4.1.2.1.14

Moltiplica $\frac{{(2 - \sqrt{7})}^{2}}{3^{2}}$ per $1$ .

$- \frac{4 (50 - 19 \sqrt{7})}{9} + 24 \frac{{(2 - \sqrt{7})}^{2}}{3^{2}} - 12 (- \frac{2 - \sqrt{7}}{3}) - 24$

Passaggio 4.1.2.1.15

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$- \frac{4 (50 - 19 \sqrt{7})}{9} + 24 \frac{{(2 - \sqrt{7})}^{2}}{9} - 12 (- \frac{2 - \sqrt{7}}{3}) - 24$

Passaggio 4.1.2.1.16

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1.16.1

Scomponi $3$ da $24$ .

$- \frac{4 (50 - 19 \sqrt{7})}{9} + 3 (8) \frac{{(2 - \sqrt{7})}^{2}}{9} - 12 (- \frac{2 - \sqrt{7}}{3}) - 24$

Passaggio 4.1.2.1.16.2

Scomponi $3$ da $9$ .

$- \frac{4 (50 - 19 \sqrt{7})}{9} + 3 \cdot 8 \frac{{(2 - \sqrt{7})}^{2}}{3 \cdot 3} - 12 (- \frac{2 - \sqrt{7}}{3}) - 24$

Passaggio 4.1.2.1.16.3

Elimina il fattore comune.

$- \frac{4 (50 - 19 \sqrt{7})}{9} + 3 \cdot 8 \frac{{(2 - \sqrt{7})}^{2}}{3 \cdot 3} - 12 (- \frac{2 - \sqrt{7}}{3}) - 24$

Passaggio 4.1.2.1.16.4

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{4 (50 - 19 \sqrt{7})}{9} + 8 \frac{{(2 - \sqrt{7})}^{2}}{3} - 12 (- \frac{2 - \sqrt{7}}{3}) - 24$

Passaggio 4.1.2.1.17

$8$ e $\frac{{(2 - \sqrt{7})}^{2}}{3}$ .

$- \frac{4 (50 - 19 \sqrt{7})}{9} + \frac{8 {(2 - \sqrt{7})}^{2}}{3} - 12 (- \frac{2 - \sqrt{7}}{3}) - 24$

Passaggio 4.1.2.1.18

Riscrivi ${(2 - \sqrt{7})}^{2}$ come $(2 - \sqrt{7}) (2 - \sqrt{7})$ .

$- \frac{4 (50 - 19 \sqrt{7})}{9} + \frac{8 ((2 - \sqrt{7}) (2 - \sqrt{7}))}{3} - 12 (- \frac{2 - \sqrt{7}}{3}) - 24$

Passaggio 4.1.2.1.19

Espandi $(2 - \sqrt{7}) (2 - \sqrt{7})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1.19.1

Applica la proprietà distributiva.

$- \frac{4 (50 - 19 \sqrt{7})}{9} + \frac{8 (2 (2 - \sqrt{7}) - \sqrt{7} (2 - \sqrt{7}))}{3} - 12 (- \frac{2 - \sqrt{7}}{3}) - 24$

Passaggio 4.1.2.1.19.2

Applica la proprietà distributiva.

$- \frac{4 (50 - 19 \sqrt{7})}{9} + \frac{8 (2 \cdot 2 + 2 (- \sqrt{7}) - \sqrt{7} (2 - \sqrt{7}))}{3} - 12 (- \frac{2 - \sqrt{7}}{3}) - 24$

Passaggio 4.1.2.1.19.3

Applica la proprietà distributiva.

$- \frac{4 (50 - 19 \sqrt{7})}{9} + \frac{8 (2 \cdot 2 + 2 (- \sqrt{7}) - \sqrt{7} \cdot 2 - \sqrt{7} (- \sqrt{7}))}{3} - 12 (- \frac{2 - \sqrt{7}}{3}) - 24$

Passaggio 4.1.2.1.20

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1.20.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1.20.1.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$- \frac{4 (50 - 19 \sqrt{7})}{9} + \frac{8 (4 + 2 (- \sqrt{7}) - \sqrt{7} \cdot 2 - \sqrt{7} (- \sqrt{7}))}{3} - 12 (- \frac{2 - \sqrt{7}}{3}) - 24$

Passaggio 4.1.2.1.20.1.2

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$- \frac{4 (50 - 19 \sqrt{7})}{9} + \frac{8 (4 - 2 \sqrt{7} - \sqrt{7} \cdot 2 - \sqrt{7} (- \sqrt{7}))}{3} - 12 (- \frac{2 - \sqrt{7}}{3}) - 24$

Passaggio 4.1.2.1.20.1.3

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$- \frac{4 (50 - 19 \sqrt{7})}{9} + \frac{8 (4 - 2 \sqrt{7} - 2 \sqrt{7} - \sqrt{7} (- \sqrt{7}))}{3} - 12 (- \frac{2 - \sqrt{7}}{3}) - 24$

Passaggio 4.1.2.1.20.1.4

Moltiplica $- \sqrt{7} (- \sqrt{7})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1.20.1.4.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$- \frac{4 (50 - 19 \sqrt{7})}{9} + \frac{8 (4 - 2 \sqrt{7} - 2 \sqrt{7} + 1 \sqrt{7} \sqrt{7})}{3} - 12 (- \frac{2 - \sqrt{7}}{3}) - 24$

Passaggio 4.1.2.1.20.1.4.2

Moltiplica $\sqrt{7}$ per $1$ .

$- \frac{4 (50 - 19 \sqrt{7})}{9} + \frac{8 (4 - 2 \sqrt{7} - 2 \sqrt{7} + \sqrt{7} \sqrt{7})}{3} - 12 (- \frac{2 - \sqrt{7}}{3}) - 24$

Passaggio 4.1.2.1.20.1.4.3

Eleva $\sqrt{7}$ alla potenza di $1$ .

$- \frac{4 (50 - 19 \sqrt{7})}{9} + \frac{8 (4 - 2 \sqrt{7} - 2 \sqrt{7} + {\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7})}{3} - 12 (- \frac{2 - \sqrt{7}}{3}) - 24$

Passaggio 4.1.2.1.20.1.4.4

Eleva $\sqrt{7}$ alla potenza di $1$ .

$- \frac{4 (50 - 19 \sqrt{7})}{9} + \frac{8 (4 - 2 \sqrt{7} - 2 \sqrt{7} + {\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1})}{3} - 12 (- \frac{2 - \sqrt{7}}{3}) - 24$

Passaggio 4.1.2.1.20.1.4.5

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- \frac{4 (50 - 19 \sqrt{7})}{9} + \frac{8 (4 - 2 \sqrt{7} - 2 \sqrt{7} + {\sqrt{7}}^{1 + 1})}{3} - 12 (- \frac{2 - \sqrt{7}}{3}) - 24$

Passaggio 4.1.2.1.20.1.4.6

Somma $1$ e $1$ .

$- \frac{4 (50 - 19 \sqrt{7})}{9} + \frac{8 (4 - 2 \sqrt{7} - 2 \sqrt{7} + {\sqrt{7}}^{2})}{3} - 12 (- \frac{2 - \sqrt{7}}{3}) - 24$

Passaggio 4.1.2.1.20.1.5

Riscrivi ${\sqrt{7}}^{2}$ come $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1.20.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{7}$ come $7^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{4 (50 - 19 \sqrt{7})}{9} + \frac{8 (4 - 2 \sqrt{7} - 2 \sqrt{7} + {(7^{\frac{1}{2}})}^{2})}{3} - 12 (- \frac{2 - \sqrt{7}}{3}) - 24$

Passaggio 4.1.2.1.20.1.5.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{4 (50 - 19 \sqrt{7})}{9} + \frac{8 (4 - 2 \sqrt{7} - 2 \sqrt{7} + 7^{\frac{1}{2} \cdot 2})}{3} - 12 (- \frac{2 - \sqrt{7}}{3}) - 24$

Passaggio 4.1.2.1.20.1.5.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$- \frac{4 (50 - 19 \sqrt{7})}{9} + \frac{8 (4 - 2 \sqrt{7} - 2 \sqrt{7} + 7^{\frac{2}{2}})}{3} - 12 (- \frac{2 - \sqrt{7}}{3}) - 24$

Passaggio 4.1.2.1.20.1.5.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1.20.1.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$- \frac{4 (50 - 19 \sqrt{7})}{9} + \frac{8 (4 - 2 \sqrt{7} - 2 \sqrt{7} + 7^{\frac{2}{2}})}{3} - 12 (- \frac{2 - \sqrt{7}}{3}) - 24$

Passaggio 4.1.2.1.20.1.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{4 (50 - 19 \sqrt{7})}{9} + \frac{8 (4 - 2 \sqrt{7} - 2 \sqrt{7} + 7^{1})}{3} - 12 (- \frac{2 - \sqrt{7}}{3}) - 24$

Passaggio 4.1.2.1.20.1.5.5

Calcola l'esponente.

$- \frac{4 (50 - 19 \sqrt{7})}{9} + \frac{8 (4 - 2 \sqrt{7} - 2 \sqrt{7} + 7)}{3} - 12 (- \frac{2 - \sqrt{7}}{3}) - 24$

Passaggio 4.1.2.1.20.2

Somma $4$ e $7$ .

$- \frac{4 (50 - 19 \sqrt{7})}{9} + \frac{8 (11 - 2 \sqrt{7} - 2 \sqrt{7})}{3} - 12 (- \frac{2 - \sqrt{7}}{3}) - 24$

Passaggio 4.1.2.1.20.3

Sottrai $2 \sqrt{7}$ da $- 2 \sqrt{7}$ .

$- \frac{4 (50 - 19 \sqrt{7})}{9} + \frac{8 (11 - 4 \sqrt{7})}{3} - 12 (- \frac{2 - \sqrt{7}}{3}) - 24$

Passaggio 4.1.2.1.21

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1.21.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{2 - \sqrt{7}}{3}$ nel numeratore.

$- \frac{4 (50 - 19 \sqrt{7})}{9} + \frac{8 (11 - 4 \sqrt{7})}{3} - 12 \frac{- (2 - \sqrt{7})}{3} - 24$

Passaggio 4.1.2.1.21.2

Scomponi $3$ da $- 12$ .

$- \frac{4 (50 - 19 \sqrt{7})}{9} + \frac{8 (11 - 4 \sqrt{7})}{3} + 3 (- 4) \frac{- (2 - \sqrt{7})}{3} - 24$

Passaggio 4.1.2.1.21.3

Elimina il fattore comune.

$- \frac{4 (50 - 19 \sqrt{7})}{9} + \frac{8 (11 - 4 \sqrt{7})}{3} + 3 \cdot - 4 \frac{- (2 - \sqrt{7})}{3} - 24$

Passaggio 4.1.2.1.21.4

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{4 (50 - 19 \sqrt{7})}{9} + \frac{8 (11 - 4 \sqrt{7})}{3} - 4 (- (2 - \sqrt{7})) - 24$

Passaggio 4.1.2.1.22

Moltiplica $- 1$ per $- 4$ .

$- \frac{4 (50 - 19 \sqrt{7})}{9} + \frac{8 (11 - 4 \sqrt{7})}{3} + 4 (2 - \sqrt{7}) - 24$

Passaggio 4.1.2.1.23

Applica la proprietà distributiva.

$- \frac{4 (50 - 19 \sqrt{7})}{9} + \frac{8 (11 - 4 \sqrt{7})}{3} + 4 \cdot 2 + 4 (- \sqrt{7}) - 24$

Passaggio 4.1.2.1.24

Moltiplica $4$ per $2$ .

$- \frac{4 (50 - 19 \sqrt{7})}{9} + \frac{8 (11 - 4 \sqrt{7})}{3} + 8 + 4 (- \sqrt{7}) - 24$

Passaggio 4.1.2.1.25

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$- \frac{4 (50 - 19 \sqrt{7})}{9} + \frac{8 (11 - 4 \sqrt{7})}{3} + 8 - 4 \sqrt{7} - 24$

Passaggio 4.1.2.2

Per scrivere $\frac{8 (11 - 4 \sqrt{7})}{3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{4 (50 - 19 \sqrt{7})}{9} + \frac{8 (11 - 4 \sqrt{7})}{3} \cdot \frac{3}{3} + 8 - 4 \sqrt{7} - 24$

Passaggio 4.1.2.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $9$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.3.1

Moltiplica $\frac{8 (11 - 4 \sqrt{7})}{3}$ per $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{4 (50 - 19 \sqrt{7})}{9} + \frac{8 (11 - 4 \sqrt{7}) \cdot 3}{3 \cdot 3} + 8 - 4 \sqrt{7} - 24$

Passaggio 4.1.2.3.2

Moltiplica $3$ per $3$ .

$- \frac{4 (50 - 19 \sqrt{7})}{9} + \frac{8 (11 - 4 \sqrt{7}) \cdot 3}{9} + 8 - 4 \sqrt{7} - 24$

Passaggio 4.1.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- 4 (50 - 19 \sqrt{7}) + 8 (11 - 4 \sqrt{7}) \cdot 3}{9} + 8 - 4 \sqrt{7} - 24$

Passaggio 4.1.2.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 4 \cdot 50 - 4 (- 19 \sqrt{7}) + 8 (11 - 4 \sqrt{7}) \cdot 3}{9} + 8 - 4 \sqrt{7} - 24$

Passaggio 4.1.2.5.2

Moltiplica $- 4$ per $50$ .

$\frac{- 200 - 4 (- 19 \sqrt{7}) + 8 (11 - 4 \sqrt{7}) \cdot 3}{9} + 8 - 4 \sqrt{7} - 24$

Passaggio 4.1.2.5.3

Moltiplica $- 19$ per $- 4$ .

$\frac{- 200 + 76 \sqrt{7} + 8 (11 - 4 \sqrt{7}) \cdot 3}{9} + 8 - 4 \sqrt{7} - 24$

Passaggio 4.1.2.5.4

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 200 + 76 \sqrt{7} + (8 \cdot 11 + 8 (- 4 \sqrt{7})) \cdot 3}{9} + 8 - 4 \sqrt{7} - 24$

Passaggio 4.1.2.5.5

Moltiplica $8$ per $11$ .

$\frac{- 200 + 76 \sqrt{7} + (88 + 8 (- 4 \sqrt{7})) \cdot 3}{9} + 8 - 4 \sqrt{7} - 24$

Passaggio 4.1.2.5.6

Moltiplica $- 4$ per $8$ .

$\frac{- 200 + 76 \sqrt{7} + (88 - 32 \sqrt{7}) \cdot 3}{9} + 8 - 4 \sqrt{7} - 24$

Passaggio 4.1.2.5.7

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 200 + 76 \sqrt{7} + 88 \cdot 3 - 32 \sqrt{7} \cdot 3}{9} + 8 - 4 \sqrt{7} - 24$

Passaggio 4.1.2.5.8

Moltiplica $88$ per $3$ .

$\frac{- 200 + 76 \sqrt{7} + 264 - 32 \sqrt{7} \cdot 3}{9} + 8 - 4 \sqrt{7} - 24$

Passaggio 4.1.2.5.9

Moltiplica $3$ per $- 32$ .

$\frac{- 200 + 76 \sqrt{7} + 264 - 96 \sqrt{7}}{9} + 8 - 4 \sqrt{7} - 24$

Passaggio 4.1.2.5.10

Somma $- 200$ e $264$ .

$\frac{64 + 76 \sqrt{7} - 96 \sqrt{7}}{9} + 8 - 4 \sqrt{7} - 24$

Passaggio 4.1.2.5.11

Sottrai $96 \sqrt{7}$ da $76 \sqrt{7}$ .

$\frac{64 - 20 \sqrt{7}}{9} + 8 - 4 \sqrt{7} - 24$

Passaggio 4.1.2.6

Per scrivere $8$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{9}{9}$ .

$\frac{64 - 20 \sqrt{7}}{9} + 8 \cdot \frac{9}{9} - 4 \sqrt{7} - 24$

Passaggio 4.1.2.7

$8$ e $\frac{9}{9}$ .

$\frac{64 - 20 \sqrt{7}}{9} + \frac{8 \cdot 9}{9} - 4 \sqrt{7} - 24$

Passaggio 4.1.2.8

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.8.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{64 - 20 \sqrt{7} + 8 \cdot 9}{9} - 4 \sqrt{7} - 24$

Passaggio 4.1.2.8.2

Moltiplica $8$ per $9$ .

$\frac{64 - 20 \sqrt{7} + 72}{9} - 4 \sqrt{7} - 24$

Passaggio 4.1.2.8.3

Somma $64$ e $72$ .

$\frac{136 - 20 \sqrt{7}}{9} - 4 \sqrt{7} - 24$

Passaggio 4.1.2.9

Per scrivere $- 4 \sqrt{7}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{9}{9}$ .

$\frac{136 - 20 \sqrt{7}}{9} - 4 \sqrt{7} \cdot \frac{9}{9} - 24$

Passaggio 4.1.2.10

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.10.1

$- 4 \sqrt{7}$ e $\frac{9}{9}$ .

$\frac{136 - 20 \sqrt{7}}{9} + \frac{- 4 \sqrt{7} \cdot 9}{9} - 24$

Passaggio 4.1.2.10.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{136 - 20 \sqrt{7} - 4 \sqrt{7} \cdot 9}{9} - 24$

Passaggio 4.1.2.11

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.11.1

Moltiplica $9$ per $- 4$ .

$\frac{136 - 20 \sqrt{7} - 36 \sqrt{7}}{9} - 24$

Passaggio 4.1.2.11.2

Sottrai $36 \sqrt{7}$ da $- 20 \sqrt{7}$ .

$\frac{136 - 56 \sqrt{7}}{9} - 24$

Passaggio 4.1.2.12

Per scrivere $- 24$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{9}{9}$ .

$\frac{136 - 56 \sqrt{7}}{9} - 24 \cdot \frac{9}{9}$

Passaggio 4.1.2.13

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.13.1

$- 24$ e $\frac{9}{9}$ .

$\frac{136 - 56 \sqrt{7}}{9} + \frac{- 24 \cdot 9}{9}$

Passaggio 4.1.2.13.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{136 - 56 \sqrt{7} - 24 \cdot 9}{9}$

Passaggio 4.1.2.14

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.14.1

Moltiplica $- 24$ per $9$ .

$\frac{136 - 56 \sqrt{7} - 216}{9}$

Passaggio 4.1.2.14.2

Sottrai $216$ da $136$ .

$\frac{- 80 - 56 \sqrt{7}}{9}$

Passaggio 4.1.2.15

Semplifica tramite esclusione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.15.1

Riscrivi $- 80$ come $- 1 (80)$ .

$\frac{- 1 (80) - 56 \sqrt{7}}{9}$

Passaggio 4.1.2.15.2

Scomponi $- 1$ da $- 56 \sqrt{7}$ .

$\frac{- 1 (80) - (56 \sqrt{7})}{9}$

Passaggio 4.1.2.15.3

Scomponi $- 1$ da $- 1 (80) - (56 \sqrt{7})$ .

$\frac{- 1 (80 + 56 \sqrt{7})}{9}$

Passaggio 4.1.2.15.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{80 + 56 \sqrt{7}}{9}$

Passaggio 4.2

Calcola per $x = - \frac{2 + \sqrt{7}}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Sostituisci $- \frac{2 + \sqrt{7}}{3}$ a $x$ .

$12 {(- \frac{2 + \sqrt{7}}{3})}^{3} + 24 {(- \frac{2 + \sqrt{7}}{3})}^{2} - 12 (- \frac{2 + \sqrt{7}}{3}) - 24$

Passaggio 4.2.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.1

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.1.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{2 + \sqrt{7}}{3}$ .

$12 ({(- 1)}^{3} {(\frac{2 + \sqrt{7}}{3})}^{3}) + 24 {(- \frac{2 + \sqrt{7}}{3})}^{2} - 12 (- \frac{2 + \sqrt{7}}{3}) - 24$

Passaggio 4.2.2.1.1.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{2 + \sqrt{7}}{3}$ .

$12 ({(- 1)}^{3} \frac{{(2 + \sqrt{7})}^{3}}{3^{3}}) + 24 {(- \frac{2 + \sqrt{7}}{3})}^{2} - 12 (- \frac{2 + \sqrt{7}}{3}) - 24$

Passaggio 4.2.2.1.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$12 (- \frac{{(2 + \sqrt{7})}^{3}}{3^{3}}) + 24 {(- \frac{2 + \sqrt{7}}{3})}^{2} - 12 (- \frac{2 + \sqrt{7}}{3}) - 24$

Passaggio 4.2.2.1.3

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$12 (- \frac{{(2 + \sqrt{7})}^{3}}{27}) + 24 {(- \frac{2 + \sqrt{7}}{3})}^{2} - 12 (- \frac{2 + \sqrt{7}}{3}) - 24$

Passaggio 4.2.2.1.4

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.4.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{{(2 + \sqrt{7})}^{3}}{27}$ nel numeratore.

$12 \frac{- {(2 + \sqrt{7})}^{3}}{27} + 24 {(- \frac{2 + \sqrt{7}}{3})}^{2} - 12 (- \frac{2 + \sqrt{7}}{3}) - 24$

Passaggio 4.2.2.1.4.2

Scomponi $3$ da $12$ .

$3 (4) \frac{- {(2 + \sqrt{7})}^{3}}{27} + 24 {(- \frac{2 + \sqrt{7}}{3})}^{2} - 12 (- \frac{2 + \sqrt{7}}{3}) - 24$

Passaggio 4.2.2.1.4.3

Scomponi $3$ da $27$ .

$3 \cdot 4 \frac{- {(2 + \sqrt{7})}^{3}}{3 \cdot 9} + 24 {(- \frac{2 + \sqrt{7}}{3})}^{2} - 12 (- \frac{2 + \sqrt{7}}{3}) - 24$

Passaggio 4.2.2.1.4.4

Elimina il fattore comune.

$3 \cdot 4 \frac{- {(2 + \sqrt{7})}^{3}}{3 \cdot 9} + 24 {(- \frac{2 + \sqrt{7}}{3})}^{2} - 12 (- \frac{2 + \sqrt{7}}{3}) - 24$

Passaggio 4.2.2.1.4.5

Riscrivi l'espressione.

$4 \frac{- {(2 + \sqrt{7})}^{3}}{9} + 24 {(- \frac{2 + \sqrt{7}}{3})}^{2} - 12 (- \frac{2 + \sqrt{7}}{3}) - 24$

Passaggio 4.2.2.1.5

$4$ e $\frac{- {(2 + \sqrt{7})}^{3}}{9}$ .

$\frac{4 (- {(2 + \sqrt{7})}^{3})}{9} + 24 {(- \frac{2 + \sqrt{7}}{3})}^{2} - 12 (- \frac{2 + \sqrt{7}}{3}) - 24$

Passaggio 4.2.2.1.6

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$\frac{- 4 {(2 + \sqrt{7})}^{3}}{9} + 24 {(- \frac{2 + \sqrt{7}}{3})}^{2} - 12 (- \frac{2 + \sqrt{7}}{3}) - 24$

Passaggio 4.2.2.1.7

Usa il teorema binomiale.

$\frac{- 4 (2^{3} + 3 \cdot 2^{2} \sqrt{7} + 3 \cdot 2 {\sqrt{7}}^{2} + {\sqrt{7}}^{3})}{9} + 24 {(- \frac{2 + \sqrt{7}}{3})}^{2} - 12 (- \frac{2 + \sqrt{7}}{3}) - 24$

Passaggio 4.2.2.1.8

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.8.1

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$\frac{- 4 (8 + 3 \cdot 2^{2} \sqrt{7} + 3 \cdot 2 {\sqrt{7}}^{2} + {\sqrt{7}}^{3})}{9} + 24 {(- \frac{2 + \sqrt{7}}{3})}^{2} - 12 (- \frac{2 + \sqrt{7}}{3}) - 24$

Passaggio 4.2.2.1.8.2

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\frac{- 4 (8 + 3 \cdot 4 \sqrt{7} + 3 \cdot 2 {\sqrt{7}}^{2} + {\sqrt{7}}^{3})}{9} + 24 {(- \frac{2 + \sqrt{7}}{3})}^{2} - 12 (- \frac{2 + \sqrt{7}}{3}) - 24$

Passaggio 4.2.2.1.8.3

Moltiplica $3$ per $4$ .

$\frac{- 4 (8 + 12 \sqrt{7} + 3 \cdot 2 {\sqrt{7}}^{2} + {\sqrt{7}}^{3})}{9} + 24 {(- \frac{2 + \sqrt{7}}{3})}^{2} - 12 (- \frac{2 + \sqrt{7}}{3}) - 24$

Passaggio 4.2.2.1.8.4

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\frac{- 4 (8 + 12 \sqrt{7} + 6 {\sqrt{7}}^{2} + {\sqrt{7}}^{3})}{9} + 24 {(- \frac{2 + \sqrt{7}}{3})}^{2} - 12 (- \frac{2 + \sqrt{7}}{3}) - 24$

Passaggio 4.2.2.1.8.5

Riscrivi ${\sqrt{7}}^{2}$ come $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.8.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{7}$ come $7^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- 4 (8 + 12 \sqrt{7} + 6 {(7^{\frac{1}{2}})}^{2} + {\sqrt{7}}^{3})}{9} + 24 {(- \frac{2 + \sqrt{7}}{3})}^{2} - 12 (- \frac{2 + \sqrt{7}}{3}) - 24$

Passaggio 4.2.2.1.8.5.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 4 (8 + 12 \sqrt{7} + 6 \cdot 7^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {\sqrt{7}}^{3})}{9} + 24 {(- \frac{2 + \sqrt{7}}{3})}^{2} - 12 (- \frac{2 + \sqrt{7}}{3}) - 24$

Passaggio 4.2.2.1.8.5.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{- 4 (8 + 12 \sqrt{7} + 6 \cdot 7^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{7}}^{3})}{9} + 24 {(- \frac{2 + \sqrt{7}}{3})}^{2} - 12 (- \frac{2 + \sqrt{7}}{3}) - 24$

Passaggio 4.2.2.1.8.5.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.8.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 4 (8 + 12 \sqrt{7} + 6 \cdot 7^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{7}}^{3})}{9} + 24 {(- \frac{2 + \sqrt{7}}{3})}^{2} - 12 (- \frac{2 + \sqrt{7}}{3}) - 24$

Passaggio 4.2.2.1.8.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 4 (8 + 12 \sqrt{7} + 6 \cdot 7^{1} + {\sqrt{7}}^{3})}{9} + 24 {(- \frac{2 + \sqrt{7}}{3})}^{2} - 12 (- \frac{2 + \sqrt{7}}{3}) - 24$

Passaggio 4.2.2.1.8.5.5

Calcola l'esponente.

$\frac{- 4 (8 + 12 \sqrt{7} + 6 \cdot 7 + {\sqrt{7}}^{3})}{9} + 24 {(- \frac{2 + \sqrt{7}}{3})}^{2} - 12 (- \frac{2 + \sqrt{7}}{3}) - 24$

Passaggio 4.2.2.1.8.6

Moltiplica $6$ per $7$ .

$\frac{- 4 (8 + 12 \sqrt{7} + 42 + {\sqrt{7}}^{3})}{9} + 24 {(- \frac{2 + \sqrt{7}}{3})}^{2} - 12 (- \frac{2 + \sqrt{7}}{3}) - 24$

Passaggio 4.2.2.1.8.7

Riscrivi ${\sqrt{7}}^{3}$ come $\sqrt{7^{3}}$ .

$\frac{- 4 (8 + 12 \sqrt{7} + 42 + \sqrt{7^{3}})}{9} + 24 {(- \frac{2 + \sqrt{7}}{3})}^{2} - 12 (- \frac{2 + \sqrt{7}}{3}) - 24$

Passaggio 4.2.2.1.8.8

Eleva $7$ alla potenza di $3$ .

$\frac{- 4 (8 + 12 \sqrt{7} + 42 + \sqrt{343})}{9} + 24 {(- \frac{2 + \sqrt{7}}{3})}^{2} - 12 (- \frac{2 + \sqrt{7}}{3}) - 24$

Passaggio 4.2.2.1.8.9

Riscrivi $343$ come $7^{2} \cdot 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.8.9.1

Scomponi $49$ da $343$ .

$\frac{- 4 (8 + 12 \sqrt{7} + 42 + \sqrt{49 (7)})}{9} + 24 {(- \frac{2 + \sqrt{7}}{3})}^{2} - 12 (- \frac{2 + \sqrt{7}}{3}) - 24$

Passaggio 4.2.2.1.8.9.2

Riscrivi $49$ come $7^{2}$ .

$\frac{- 4 (8 + 12 \sqrt{7} + 42 + \sqrt{7^{2} \cdot 7})}{9} + 24 {(- \frac{2 + \sqrt{7}}{3})}^{2} - 12 (- \frac{2 + \sqrt{7}}{3}) - 24$

Passaggio 4.2.2.1.8.10

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{- 4 (8 + 12 \sqrt{7} + 42 + 7 \sqrt{7})}{9} + 24 {(- \frac{2 + \sqrt{7}}{3})}^{2} - 12 (- \frac{2 + \sqrt{7}}{3}) - 24$

Passaggio 4.2.2.1.9

Somma $8$ e $42$ .

$\frac{- 4 (50 + 12 \sqrt{7} + 7 \sqrt{7})}{9} + 24 {(- \frac{2 + \sqrt{7}}{3})}^{2} - 12 (- \frac{2 + \sqrt{7}}{3}) - 24$

Passaggio 4.2.2.1.10

Somma $12 \sqrt{7}$ e $7 \sqrt{7}$ .

$\frac{- 4 (50 + 19 \sqrt{7})}{9} + 24 {(- \frac{2 + \sqrt{7}}{3})}^{2} - 12 (- \frac{2 + \sqrt{7}}{3}) - 24$

Passaggio 4.2.2.1.11

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{4 (50 + 19 \sqrt{7})}{9} + 24 {(- \frac{2 + \sqrt{7}}{3})}^{2} - 12 (- \frac{2 + \sqrt{7}}{3}) - 24$

Passaggio 4.2.2.1.12

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.12.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{2 + \sqrt{7}}{3}$ .

$- \frac{4 (50 + 19 \sqrt{7})}{9} + 24 ({(- 1)}^{2} {(\frac{2 + \sqrt{7}}{3})}^{2}) - 12 (- \frac{2 + \sqrt{7}}{3}) - 24$

Passaggio 4.2.2.1.12.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{2 + \sqrt{7}}{3}$ .

$- \frac{4 (50 + 19 \sqrt{7})}{9} + 24 ({(- 1)}^{2} \frac{{(2 + \sqrt{7})}^{2}}{3^{2}}) - 12 (- \frac{2 + \sqrt{7}}{3}) - 24$

Passaggio 4.2.2.1.13

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$- \frac{4 (50 + 19 \sqrt{7})}{9} + 24 (1 \frac{{(2 + \sqrt{7})}^{2}}{3^{2}}) - 12 (- \frac{2 + \sqrt{7}}{3}) - 24$

Passaggio 4.2.2.1.14

Moltiplica $\frac{{(2 + \sqrt{7})}^{2}}{3^{2}}$ per $1$ .

$- \frac{4 (50 + 19 \sqrt{7})}{9} + 24 \frac{{(2 + \sqrt{7})}^{2}}{3^{2}} - 12 (- \frac{2 + \sqrt{7}}{3}) - 24$

Passaggio 4.2.2.1.15

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$- \frac{4 (50 + 19 \sqrt{7})}{9} + 24 \frac{{(2 + \sqrt{7})}^{2}}{9} - 12 (- \frac{2 + \sqrt{7}}{3}) - 24$

Passaggio 4.2.2.1.16

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.16.1

Scomponi $3$ da $24$ .

$- \frac{4 (50 + 19 \sqrt{7})}{9} + 3 (8) \frac{{(2 + \sqrt{7})}^{2}}{9} - 12 (- \frac{2 + \sqrt{7}}{3}) - 24$

Passaggio 4.2.2.1.16.2

Scomponi $3$ da $9$ .

$- \frac{4 (50 + 19 \sqrt{7})}{9} + 3 \cdot 8 \frac{{(2 + \sqrt{7})}^{2}}{3 \cdot 3} - 12 (- \frac{2 + \sqrt{7}}{3}) - 24$

Passaggio 4.2.2.1.16.3

Elimina il fattore comune.

$- \frac{4 (50 + 19 \sqrt{7})}{9} + 3 \cdot 8 \frac{{(2 + \sqrt{7})}^{2}}{3 \cdot 3} - 12 (- \frac{2 + \sqrt{7}}{3}) - 24$

Passaggio 4.2.2.1.16.4

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{4 (50 + 19 \sqrt{7})}{9} + 8 \frac{{(2 + \sqrt{7})}^{2}}{3} - 12 (- \frac{2 + \sqrt{7}}{3}) - 24$

Passaggio 4.2.2.1.17

$8$ e $\frac{{(2 + \sqrt{7})}^{2}}{3}$ .

$- \frac{4 (50 + 19 \sqrt{7})}{9} + \frac{8 {(2 + \sqrt{7})}^{2}}{3} - 12 (- \frac{2 + \sqrt{7}}{3}) - 24$

Passaggio 4.2.2.1.18

Riscrivi ${(2 + \sqrt{7})}^{2}$ come $(2 + \sqrt{7}) (2 + \sqrt{7})$ .

$- \frac{4 (50 + 19 \sqrt{7})}{9} + \frac{8 ((2 + \sqrt{7}) (2 + \sqrt{7}))}{3} - 12 (- \frac{2 + \sqrt{7}}{3}) - 24$

Passaggio 4.2.2.1.19

Espandi $(2 + \sqrt{7}) (2 + \sqrt{7})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.19.1

Applica la proprietà distributiva.

$- \frac{4 (50 + 19 \sqrt{7})}{9} + \frac{8 (2 (2 + \sqrt{7}) + \sqrt{7} (2 + \sqrt{7}))}{3} - 12 (- \frac{2 + \sqrt{7}}{3}) - 24$

Passaggio 4.2.2.1.19.2

Applica la proprietà distributiva.

$- \frac{4 (50 + 19 \sqrt{7})}{9} + \frac{8 (2 \cdot 2 + 2 \sqrt{7} + \sqrt{7} (2 + \sqrt{7}))}{3} - 12 (- \frac{2 + \sqrt{7}}{3}) - 24$

Passaggio 4.2.2.1.19.3

Applica la proprietà distributiva.

$- \frac{4 (50 + 19 \sqrt{7})}{9} + \frac{8 (2 \cdot 2 + 2 \sqrt{7} + \sqrt{7} \cdot 2 + \sqrt{7} \sqrt{7})}{3} - 12 (- \frac{2 + \sqrt{7}}{3}) - 24$

Passaggio 4.2.2.1.20

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.20.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.20.1.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$- \frac{4 (50 + 19 \sqrt{7})}{9} + \frac{8 (4 + 2 \sqrt{7} + \sqrt{7} \cdot 2 + \sqrt{7} \sqrt{7})}{3} - 12 (- \frac{2 + \sqrt{7}}{3}) - 24$

Passaggio 4.2.2.1.20.1.2

Sposta $2$ alla sinistra di $\sqrt{7}$ .

$- \frac{4 (50 + 19 \sqrt{7})}{9} + \frac{8 (4 + 2 \sqrt{7} + 2 \cdot \sqrt{7} + \sqrt{7} \sqrt{7})}{3} - 12 (- \frac{2 + \sqrt{7}}{3}) - 24$

Passaggio 4.2.2.1.20.1.3

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$- \frac{4 (50 + 19 \sqrt{7})}{9} + \frac{8 (4 + 2 \sqrt{7} + 2 \sqrt{7} + \sqrt{7 \cdot 7})}{3} - 12 (- \frac{2 + \sqrt{7}}{3}) - 24$

Passaggio 4.2.2.1.20.1.4

Moltiplica $7$ per $7$ .

$- \frac{4 (50 + 19 \sqrt{7})}{9} + \frac{8 (4 + 2 \sqrt{7} + 2 \sqrt{7} + \sqrt{49})}{3} - 12 (- \frac{2 + \sqrt{7}}{3}) - 24$

Passaggio 4.2.2.1.20.1.5

Riscrivi $49$ come $7^{2}$ .

$- \frac{4 (50 + 19 \sqrt{7})}{9} + \frac{8 (4 + 2 \sqrt{7} + 2 \sqrt{7} + \sqrt{7^{2}})}{3} - 12 (- \frac{2 + \sqrt{7}}{3}) - 24$

Passaggio 4.2.2.1.20.1.6

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$- \frac{4 (50 + 19 \sqrt{7})}{9} + \frac{8 (4 + 2 \sqrt{7} + 2 \sqrt{7} + 7)}{3} - 12 (- \frac{2 + \sqrt{7}}{3}) - 24$

Passaggio 4.2.2.1.20.2

Somma $4$ e $7$ .

$- \frac{4 (50 + 19 \sqrt{7})}{9} + \frac{8 (11 + 2 \sqrt{7} + 2 \sqrt{7})}{3} - 12 (- \frac{2 + \sqrt{7}}{3}) - 24$

Passaggio 4.2.2.1.20.3

Somma $2 \sqrt{7}$ e $2 \sqrt{7}$ .

$- \frac{4 (50 + 19 \sqrt{7})}{9} + \frac{8 (11 + 4 \sqrt{7})}{3} - 12 (- \frac{2 + \sqrt{7}}{3}) - 24$

Passaggio 4.2.2.1.21

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.21.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{2 + \sqrt{7}}{3}$ nel numeratore.

$- \frac{4 (50 + 19 \sqrt{7})}{9} + \frac{8 (11 + 4 \sqrt{7})}{3} - 12 \frac{- (2 + \sqrt{7})}{3} - 24$

Passaggio 4.2.2.1.21.2

Scomponi $3$ da $- 12$ .

$- \frac{4 (50 + 19 \sqrt{7})}{9} + \frac{8 (11 + 4 \sqrt{7})}{3} + 3 (- 4) \frac{- (2 + \sqrt{7})}{3} - 24$

Passaggio 4.2.2.1.21.3

Elimina il fattore comune.

$- \frac{4 (50 + 19 \sqrt{7})}{9} + \frac{8 (11 + 4 \sqrt{7})}{3} + 3 \cdot - 4 \frac{- (2 + \sqrt{7})}{3} - 24$

Passaggio 4.2.2.1.21.4

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{4 (50 + 19 \sqrt{7})}{9} + \frac{8 (11 + 4 \sqrt{7})}{3} - 4 (- (2 + \sqrt{7})) - 24$

Passaggio 4.2.2.1.22

Moltiplica $- 1$ per $- 4$ .

$- \frac{4 (50 + 19 \sqrt{7})}{9} + \frac{8 (11 + 4 \sqrt{7})}{3} + 4 (2 + \sqrt{7}) - 24$

Passaggio 4.2.2.1.23

Applica la proprietà distributiva.

$- \frac{4 (50 + 19 \sqrt{7})}{9} + \frac{8 (11 + 4 \sqrt{7})}{3} + 4 \cdot 2 + 4 \sqrt{7} - 24$

Passaggio 4.2.2.1.24

Moltiplica $4$ per $2$ .

$- \frac{4 (50 + 19 \sqrt{7})}{9} + \frac{8 (11 + 4 \sqrt{7})}{3} + 8 + 4 \sqrt{7} - 24$

Passaggio 4.2.2.2

Per scrivere $\frac{8 (11 + 4 \sqrt{7})}{3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{4 (50 + 19 \sqrt{7})}{9} + \frac{8 (11 + 4 \sqrt{7})}{3} \cdot \frac{3}{3} + 8 + 4 \sqrt{7} - 24$

Passaggio 4.2.2.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $9$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.3.1

Moltiplica $\frac{8 (11 + 4 \sqrt{7})}{3}$ per $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{4 (50 + 19 \sqrt{7})}{9} + \frac{8 (11 + 4 \sqrt{7}) \cdot 3}{3 \cdot 3} + 8 + 4 \sqrt{7} - 24$

Passaggio 4.2.2.3.2

Moltiplica $3$ per $3$ .

$- \frac{4 (50 + 19 \sqrt{7})}{9} + \frac{8 (11 + 4 \sqrt{7}) \cdot 3}{9} + 8 + 4 \sqrt{7} - 24$

Passaggio 4.2.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- 4 (50 + 19 \sqrt{7}) + 8 (11 + 4 \sqrt{7}) \cdot 3}{9} + 8 + 4 \sqrt{7} - 24$

Passaggio 4.2.2.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 4 \cdot 50 - 4 (19 \sqrt{7}) + 8 (11 + 4 \sqrt{7}) \cdot 3}{9} + 8 + 4 \sqrt{7} - 24$

Passaggio 4.2.2.5.2

Moltiplica $- 4$ per $50$ .

$\frac{- 200 - 4 (19 \sqrt{7}) + 8 (11 + 4 \sqrt{7}) \cdot 3}{9} + 8 + 4 \sqrt{7} - 24$

Passaggio 4.2.2.5.3

Moltiplica $19$ per $- 4$ .

$\frac{- 200 - 76 \sqrt{7} + 8 (11 + 4 \sqrt{7}) \cdot 3}{9} + 8 + 4 \sqrt{7} - 24$

Passaggio 4.2.2.5.4

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 200 - 76 \sqrt{7} + (8 \cdot 11 + 8 (4 \sqrt{7})) \cdot 3}{9} + 8 + 4 \sqrt{7} - 24$

Passaggio 4.2.2.5.5

Moltiplica $8$ per $11$ .

$\frac{- 200 - 76 \sqrt{7} + (88 + 8 (4 \sqrt{7})) \cdot 3}{9} + 8 + 4 \sqrt{7} - 24$

Passaggio 4.2.2.5.6

Moltiplica $4$ per $8$ .

$\frac{- 200 - 76 \sqrt{7} + (88 + 32 \sqrt{7}) \cdot 3}{9} + 8 + 4 \sqrt{7} - 24$

Passaggio 4.2.2.5.7

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 200 - 76 \sqrt{7} + 88 \cdot 3 + 32 \sqrt{7} \cdot 3}{9} + 8 + 4 \sqrt{7} - 24$

Passaggio 4.2.2.5.8

Moltiplica $88$ per $3$ .

$\frac{- 200 - 76 \sqrt{7} + 264 + 32 \sqrt{7} \cdot 3}{9} + 8 + 4 \sqrt{7} - 24$

Passaggio 4.2.2.5.9

Moltiplica $3$ per $32$ .

$\frac{- 200 - 76 \sqrt{7} + 264 + 96 \sqrt{7}}{9} + 8 + 4 \sqrt{7} - 24$

Passaggio 4.2.2.5.10

Somma $- 200$ e $264$ .

$\frac{64 - 76 \sqrt{7} + 96 \sqrt{7}}{9} + 8 + 4 \sqrt{7} - 24$

Passaggio 4.2.2.5.11

Somma $- 76 \sqrt{7}$ e $96 \sqrt{7}$ .

$\frac{64 + 20 \sqrt{7}}{9} + 8 + 4 \sqrt{7} - 24$

Passaggio 4.2.2.6

Per scrivere $8$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{9}{9}$ .

$\frac{64 + 20 \sqrt{7}}{9} + 8 \cdot \frac{9}{9} + 4 \sqrt{7} - 24$

Passaggio 4.2.2.7

$8$ e $\frac{9}{9}$ .

$\frac{64 + 20 \sqrt{7}}{9} + \frac{8 \cdot 9}{9} + 4 \sqrt{7} - 24$

Passaggio 4.2.2.8

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.8.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{64 + 20 \sqrt{7} + 8 \cdot 9}{9} + 4 \sqrt{7} - 24$

Passaggio 4.2.2.8.2

Moltiplica $8$ per $9$ .

$\frac{64 + 20 \sqrt{7} + 72}{9} + 4 \sqrt{7} - 24$

Passaggio 4.2.2.8.3

Somma $64$ e $72$ .

$\frac{136 + 20 \sqrt{7}}{9} + 4 \sqrt{7} - 24$

Passaggio 4.2.2.9

Per scrivere $4 \sqrt{7}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{9}{9}$ .

$\frac{136 + 20 \sqrt{7}}{9} + 4 \sqrt{7} \cdot \frac{9}{9} - 24$

Passaggio 4.2.2.10

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.10.1

$4 \sqrt{7}$ e $\frac{9}{9}$ .

$\frac{136 + 20 \sqrt{7}}{9} + \frac{4 \sqrt{7} \cdot 9}{9} - 24$

Passaggio 4.2.2.10.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{136 + 20 \sqrt{7} + 4 \sqrt{7} \cdot 9}{9} - 24$

Passaggio 4.2.2.11

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.11.1

Moltiplica $9$ per $4$ .

$\frac{136 + 20 \sqrt{7} + 36 \sqrt{7}}{9} - 24$

Passaggio 4.2.2.11.2

Somma $20 \sqrt{7}$ e $36 \sqrt{7}$ .

$\frac{136 + 56 \sqrt{7}}{9} - 24$

Passaggio 4.2.2.12

Per scrivere $- 24$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{9}{9}$ .

$\frac{136 + 56 \sqrt{7}}{9} - 24 \cdot \frac{9}{9}$

Passaggio 4.2.2.13

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.13.1

$- 24$ e $\frac{9}{9}$ .

$\frac{136 + 56 \sqrt{7}}{9} + \frac{- 24 \cdot 9}{9}$

Passaggio 4.2.2.13.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{136 + 56 \sqrt{7} - 24 \cdot 9}{9}$

Passaggio 4.2.2.14

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.14.1

Moltiplica $- 24$ per $9$ .

$\frac{136 + 56 \sqrt{7} - 216}{9}$

Passaggio 4.2.2.14.2

Sottrai $216$ da $136$ .

$\frac{- 80 + 56 \sqrt{7}}{9}$

Passaggio 4.2.2.15

Semplifica tramite esclusione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.15.1

Riscrivi $- 80$ come $- 1 (80)$ .

$\frac{- 1 (80) + 56 \sqrt{7}}{9}$

Passaggio 4.2.2.15.2

Scomponi $- 1$ da $56 \sqrt{7}$ .

$\frac{- 1 (80) - (- 56 \sqrt{7})}{9}$

Passaggio 4.2.2.15.3

Scomponi $- 1$ da $- 1 (80) - (- 56 \sqrt{7})$ .

$\frac{- 1 (80 - 56 \sqrt{7})}{9}$

Passaggio 4.2.2.15.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{80 - 56 \sqrt{7}}{9}$

Passaggio 4.3

Elenca tutti i punti.

$(- \frac{2 - \sqrt{7}}{3}, - \frac{80 + 56 \sqrt{7}}{9}), (- \frac{2 + \sqrt{7}}{3}, - \frac{80 - 56 \sqrt{7}}{9})$

Passaggio 5