Calcolo Esempi

$3 a x^{2} + 2 b x + c$

Passaggio 1

Trova la derivata prima.

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Passaggio 1.1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $3 a x^{2} + 2 b x + c$ rispetto a $a$ è $\frac{d}{d a} [3 a x^{2}] + \frac{d}{d a} [2 b x] + \frac{d}{d a} [c]$ .

$\frac{d}{d a} [3 a x^{2}] + \frac{d}{d a} [2 b x] + \frac{d}{d a} [c]$

Passaggio 1.1.2

Calcola $\frac{d}{d a} [3 a x^{2}]$ .

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Passaggio 1.1.2.1

Poiché $3 x^{2}$ è costante rispetto a $a$ , la derivata di $3 a x^{2}$ rispetto a $a$ è $3 x^{2} \frac{d}{d a} [a]$ .

$3 x^{2} \frac{d}{d a} [a] + \frac{d}{d a} [2 b x] + \frac{d}{d a} [c]$

Passaggio 1.1.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d a} [a^{n}]$ è $n a^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$3 x^{2} \cdot 1 + \frac{d}{d a} [2 b x] + \frac{d}{d a} [c]$

Passaggio 1.1.2.3

Moltiplica $3$ per $1$ .

$3 x^{2} + \frac{d}{d a} [2 b x] + \frac{d}{d a} [c]$

Passaggio 1.1.3

Differenzia usando la regola della costante.

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Passaggio 1.1.3.1

Poiché $2 b x$ è costante rispetto a $a$ , la derivata di $2 b x$ rispetto a $a$ è $0$ .

$3 x^{2} + 0 + \frac{d}{d a} [c]$

Passaggio 1.1.3.2

Poiché $c$ è costante rispetto a $a$ , la derivata di $c$ rispetto a $a$ è $0$ .

$3 x^{2} + 0 + 0$

Passaggio 1.1.4

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.4.1

Somma $3 x^{2}$ e $0$ .

$3 x^{2} + 0$

Passaggio 1.1.4.2

Somma $3 x^{2}$ e $0$ .

$f' (a) = 3 x^{2}$

Passaggio 1.2

La derivata prima di $f (a)$ rispetto a $a$ è $3 x^{2}$ .

$3 x^{2}$

Passaggio 2

Poni la derivata prima uguale a $0$ quindi risolvi l'equazione $3 x^{2} = 0$ .

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Passaggio 2.1

Poni la derivata prima uguale a $0$ .

$3 x^{2} = 0$

Passaggio 2.2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x^{2} = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x^{2} = 0$ .

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{0}{3}$

Passaggio 2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{0}{3}$

Passaggio 2.2.2.1.2

Dividi $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2} = \frac{0}{3}$

Passaggio 2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Dividi $0$ per $3$ .

$x^{2} = 0$

Passaggio 2.3

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{0}$

Passaggio 2.4

Semplifica $\pm \sqrt{0}$ .

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Passaggio 2.4.1

Riscrivi $0$ come $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Passaggio 2.4.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm 0$

Passaggio 2.4.3

Più o meno $0$ è $0$ .

$x = 0$

Passaggio 3

Risolvi $3 a x^{2} + 2 b x + c$ per ciascun valore di $a$ dove la derivata è $0$ o indefinita.

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Passaggio 3.1

Calcola per $a = 0$ .

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Passaggio 3.1.1

Sostituisci $0$ a $a$ .

$3 (0) \cdot x^{2} + 2 b x + c$

Passaggio 3.1.2

Semplifica.

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Passaggio 3.1.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1.2.1.1

Moltiplica $3$ per $0$ .

$0 \cdot x^{2} + 2 b x + c$

Passaggio 3.1.2.1.2

Moltiplica $0$ per $x^{2}$ .

$0 + 2 b x + c$

Passaggio 3.1.2.2

Somma $0$ e $2 b x$ .

$2 b x + c$

Passaggio 3.2

Elenca tutti i punti.

$(0, 2 b x + c)$

Passaggio 4