Calcolo Esempi

$3 x^{2} + 8 x - 3$

Passaggio 1

Trova la derivata prima.

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Passaggio 1.1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $3 x^{2} + 8 x - 3$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Passaggio 1.1.2

Calcola $\frac{d}{d x} [3 x^{2}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.1

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $3 x^{2}$ rispetto a $x$ è $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Passaggio 1.1.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$3 (2 x) + \frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Passaggio 1.1.2.3

Moltiplica $2$ per $3$ .

$6 x + \frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Passaggio 1.1.3

Calcola $\frac{d}{d x} [8 x]$ .

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Passaggio 1.1.3.1

Poiché $8$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $8 x$ rispetto a $x$ è $8 \frac{d}{d x} [x]$ .

$6 x + 8 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Passaggio 1.1.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$6 x + 8 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 3]$

Passaggio 1.1.3.3

Moltiplica $8$ per $1$ .

$6 x + 8 + \frac{d}{d x} [- 3]$

Passaggio 1.1.4

Differenzia usando la regola della costante.

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Passaggio 1.1.4.1

Poiché $- 3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 3$ rispetto a $x$ è $0$ .

$6 x + 8 + 0$

Passaggio 1.1.4.2

Somma $6 x + 8$ e $0$ .

$f' (x) = 6 x + 8$

Passaggio 1.2

La derivata prima di $f (x)$ rispetto a $x$ è $6 x + 8$ .

$6 x + 8$

Passaggio 2

Poni la derivata prima uguale a $0$ quindi risolvi l'equazione $6 x + 8 = 0$ .

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Passaggio 2.1

Poni la derivata prima uguale a $0$ .

$6 x + 8 = 0$

Passaggio 2.2

Sottrai $8$ da entrambi i lati dell'equazione.

$6 x = - 8$

Passaggio 2.3

Dividi per $6$ ciascun termine in $6 x = - 8$ e semplifica.

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Passaggio 2.3.1

Dividi per $6$ ciascun termine in $6 x = - 8$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 8}{6}$

Passaggio 2.3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.3.2.1

Elimina il fattore comune di $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 8}{6}$

Passaggio 2.3.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 8}{6}$

Passaggio 2.3.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.3.3.1

Elimina il fattore comune di $- 8$ e $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1.1

Scomponi $2$ da $- 8$ .

$x = \frac{2 (- 4)}{6}$

Passaggio 2.3.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 2.3.3.1.2.1

Scomponi $2$ da $6$ .

$x = \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 3}$

Passaggio 2.3.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 3}$

Passaggio 2.3.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{- 4}{3}$

Passaggio 2.3.3.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{4}{3}$

Passaggio 3

Trova i valori per cui la derivata è indefinita.

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Passaggio 3.1

Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.

Passaggio 4

Risolvi $3 x^{2} + 8 x - 3$ per ciascun valore di $x$ dove la derivata è $0$ o indefinita.

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Passaggio 4.1

Calcola per $x = - \frac{4}{3}$ .

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Passaggio 4.1.1

Sostituisci $- \frac{4}{3}$ a $x$ .

$3 {(- \frac{4}{3})}^{2} + 8 (- \frac{4}{3}) - 3$

Passaggio 4.1.2

Semplifica.

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Passaggio 4.1.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.1.2.1.1

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

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Passaggio 4.1.2.1.1.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{4}{3}$ .

$3 ({(- 1)}^{2} {(\frac{4}{3})}^{2}) + 8 (- \frac{4}{3}) - 3$

Passaggio 4.1.2.1.1.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{4}{3}$ .

$3 ({(- 1)}^{2} \frac{4^{2}}{3^{2}}) + 8 (- \frac{4}{3}) - 3$

Passaggio 4.1.2.1.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$3 (1 \frac{4^{2}}{3^{2}}) + 8 (- \frac{4}{3}) - 3$

Passaggio 4.1.2.1.3

Moltiplica $\frac{4^{2}}{3^{2}}$ per $1$ .

$3 \frac{4^{2}}{3^{2}} + 8 (- \frac{4}{3}) - 3$

Passaggio 4.1.2.1.4

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$3 \frac{16}{3^{2}} + 8 (- \frac{4}{3}) - 3$

Passaggio 4.1.2.1.5

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$3 (\frac{16}{9}) + 8 (- \frac{4}{3}) - 3$

Passaggio 4.1.2.1.6

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 4.1.2.1.6.1

Scomponi $3$ da $9$ .

$3 \frac{16}{3 (3)} + 8 (- \frac{4}{3}) - 3$

Passaggio 4.1.2.1.6.2

Elimina il fattore comune.

$3 \frac{16}{3 \cdot 3} + 8 (- \frac{4}{3}) - 3$

Passaggio 4.1.2.1.6.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{16}{3} + 8 (- \frac{4}{3}) - 3$

Passaggio 4.1.2.1.7

Moltiplica $8 (- \frac{4}{3})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1.7.1

Moltiplica $- 1$ per $8$ .

$\frac{16}{3} - 8 (\frac{4}{3}) - 3$

Passaggio 4.1.2.1.7.2

$- 8$ e $\frac{4}{3}$ .

$\frac{16}{3} + \frac{- 8 \cdot 4}{3} - 3$

Passaggio 4.1.2.1.7.3

Moltiplica $- 8$ per $4$ .

$\frac{16}{3} + \frac{- 32}{3} - 3$

Passaggio 4.1.2.1.8

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{16}{3} - \frac{32}{3} - 3$

Passaggio 4.1.2.2

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.2.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- 3 + \frac{16 - 32}{3}$

Passaggio 4.1.2.2.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.2.2.1

Sottrai $32$ da $16$ .

$- 3 + \frac{- 16}{3}$

Passaggio 4.1.2.2.2.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- 3 - \frac{16}{3}$

Passaggio 4.1.2.3

Per scrivere $- 3$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$- 3 \cdot \frac{3}{3} - \frac{16}{3}$

Passaggio 4.1.2.4

$- 3$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- 3 \cdot 3}{3} - \frac{16}{3}$

Passaggio 4.1.2.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- 3 \cdot 3 - 16}{3}$

Passaggio 4.1.2.6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.1.2.6.1

Moltiplica $- 3$ per $3$ .

$\frac{- 9 - 16}{3}$

Passaggio 4.1.2.6.2

Sottrai $16$ da $- 9$ .

$\frac{- 25}{3}$

Passaggio 4.1.2.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{25}{3}$

Passaggio 4.2

Elenca tutti i punti.

$(- \frac{4}{3}, - \frac{25}{3})$

Passaggio 5