Calcolo Esempi

$4 x^{3} + 36 x^{2} + 72 x + 8$

Passaggio 1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $4 x^{3} + 36 x^{2} + 72 x + 8$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [36 x^{2}] + \frac{d}{d x} [72 x] + \frac{d}{d x} [8]$ .

$\frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [36 x^{2}] + \frac{d}{d x} [72 x] + \frac{d}{d x} [8]$

Passaggio 1.1.2

Calcola $\frac{d}{d x} [4 x^{3}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.1

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $4 x^{3}$ rispetto a $x$ è $4 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [36 x^{2}] + \frac{d}{d x} [72 x] + \frac{d}{d x} [8]$

Passaggio 1.1.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$4 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [36 x^{2}] + \frac{d}{d x} [72 x] + \frac{d}{d x} [8]$

Passaggio 1.1.2.3

Moltiplica $3$ per $4$ .

$12 x^{2} + \frac{d}{d x} [36 x^{2}] + \frac{d}{d x} [72 x] + \frac{d}{d x} [8]$

Passaggio 1.1.3

Calcola $\frac{d}{d x} [36 x^{2}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.1

Poiché $36$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $36 x^{2}$ rispetto a $x$ è $36 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$12 x^{2} + 36 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [72 x] + \frac{d}{d x} [8]$

Passaggio 1.1.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$12 x^{2} + 36 (2 x) + \frac{d}{d x} [72 x] + \frac{d}{d x} [8]$

Passaggio 1.1.3.3

Moltiplica $2$ per $36$ .

$12 x^{2} + 72 x + \frac{d}{d x} [72 x] + \frac{d}{d x} [8]$

Passaggio 1.1.4

Calcola $\frac{d}{d x} [72 x]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.4.1

Poiché $72$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $72 x$ rispetto a $x$ è $72 \frac{d}{d x} [x]$ .

$12 x^{2} + 72 x + 72 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [8]$

Passaggio 1.1.4.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$12 x^{2} + 72 x + 72 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [8]$

Passaggio 1.1.4.3

Moltiplica $72$ per $1$ .

$12 x^{2} + 72 x + 72 + \frac{d}{d x} [8]$

Passaggio 1.1.5

Differenzia usando la regola della costante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.5.1

Poiché $8$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $8$ rispetto a $x$ è $0$ .

$12 x^{2} + 72 x + 72 + 0$

Passaggio 1.1.5.2

Somma $12 x^{2} + 72 x + 72$ e $0$ .

$f' (x) = 12 x^{2} + 72 x + 72$

Passaggio 1.2

La derivata prima di $f (x)$ rispetto a $x$ è $12 x^{2} + 72 x + 72$ .

$12 x^{2} + 72 x + 72$

Passaggio 2

Poni la derivata prima uguale a $0$ quindi risolvi l'equazione $12 x^{2} + 72 x + 72 = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Poni la derivata prima uguale a $0$ .

$12 x^{2} + 72 x + 72 = 0$

Passaggio 2.2

Scomponi $12$ da $12 x^{2} + 72 x + 72$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Scomponi $12$ da $12 x^{2}$ .

$12 (x^{2}) + 72 x + 72 = 0$

Passaggio 2.2.2

Scomponi $12$ da $72 x$ .

$12 (x^{2}) + 12 (6 x) + 72 = 0$

Passaggio 2.2.3

Scomponi $12$ da $72$ .

$12 x^{2} + 12 (6 x) + 12 \cdot 6 = 0$

Passaggio 2.2.4

Scomponi $12$ da $12 x^{2} + 12 (6 x)$ .

$12 (x^{2} + 6 x) + 12 \cdot 6 = 0$

Passaggio 2.2.5

Scomponi $12$ da $12 (x^{2} + 6 x) + 12 \cdot 6$ .

$12 (x^{2} + 6 x + 6) = 0$

Passaggio 2.3

Dividi per $12$ ciascun termine in $12 (x^{2} + 6 x + 6) = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Dividi per $12$ ciascun termine in $12 (x^{2} + 6 x + 6) = 0$ .

$\frac{12 (x^{2} + 6 x + 6)}{12} = \frac{0}{12}$

Passaggio 2.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Elimina il fattore comune di $12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{12 (x^{2} + 6 x + 6)}{12} = \frac{0}{12}$

Passaggio 2.3.2.1.2

Dividi $x^{2} + 6 x + 6$ per $1$ .

$x^{2} + 6 x + 6 = \frac{0}{12}$

Passaggio 2.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Dividi $0$ per $12$ .

$x^{2} + 6 x + 6 = 0$

Passaggio 2.4

Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 2.5

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = 6$ e $c = 6$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 6)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1.1

Eleva $6$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.6.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.6.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $6$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 24}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.6.1.3

Sottrai $24$ da $36$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.6.1.4

Riscrivi $12$ come $2^{2} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1.4.1

Scomponi $4$ da $12$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.6.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.6.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.6.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 2.6.3

Semplifica $\frac{- 6 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$ .

$x = - 3 \pm \sqrt{3}$

Passaggio 2.7

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.1.1

Eleva $6$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.7.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.7.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $6$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 24}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.7.1.3

Sottrai $24$ da $36$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.7.1.4

Riscrivi $12$ come $2^{2} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.1.4.1

Scomponi $4$ da $12$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.7.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.7.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.7.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 2.7.3

Semplifica $\frac{- 6 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$ .

$x = - 3 \pm \sqrt{3}$

Passaggio 2.7.4

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$x = - 3 + \sqrt{3}$

Passaggio 2.8

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.1.1

Eleva $6$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.8.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.8.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $6$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 24}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.8.1.3

Sottrai $24$ da $36$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.8.1.4

Riscrivi $12$ come $2^{2} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.1.4.1

Scomponi $4$ da $12$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.8.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.8.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.8.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 2.8.3

Semplifica $\frac{- 6 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$ .

$x = - 3 \pm \sqrt{3}$

Passaggio 2.8.4

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$x = - 3 - \sqrt{3}$

Passaggio 2.9

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = - 3 + \sqrt{3}, - 3 - \sqrt{3}$

Passaggio 3

Trova i valori per cui la derivata è indefinita.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.

Passaggio 4

Risolvi $4 x^{3} + 36 x^{2} + 72 x + 8$ per ciascun valore di $x$ dove la derivata è $0$ o indefinita.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Calcola per $x = - 3 + \sqrt{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Sostituisci $- 3 + \sqrt{3}$ a $x$ .

$4 {(- 3 + \sqrt{3})}^{3} + 36 {(- 3 + \sqrt{3})}^{2} + 72 (- 3 + \sqrt{3}) + 8$

Passaggio 4.1.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1.1

Usa il teorema binomiale.

$4 ({(- 3)}^{3} + 3 {(- 3)}^{2} \sqrt{3} + 3 \cdot - 3 {\sqrt{3}}^{2} + {\sqrt{3}}^{3}) + 36 {(- 3 + \sqrt{3})}^{2} + 72 (- 3 + \sqrt{3}) + 8$

Passaggio 4.1.2.1.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1.2.1

Eleva $- 3$ alla potenza di $3$ .

$4 (- 27 + 3 {(- 3)}^{2} \sqrt{3} + 3 \cdot - 3 {\sqrt{3}}^{2} + {\sqrt{3}}^{3}) + 36 {(- 3 + \sqrt{3})}^{2} + 72 (- 3 + \sqrt{3}) + 8$

Passaggio 4.1.2.1.2.2

Eleva $- 3$ alla potenza di $2$ .

$4 (- 27 + 3 \cdot 9 \sqrt{3} + 3 \cdot - 3 {\sqrt{3}}^{2} + {\sqrt{3}}^{3}) + 36 {(- 3 + \sqrt{3})}^{2} + 72 (- 3 + \sqrt{3}) + 8$

Passaggio 4.1.2.1.2.3

Moltiplica $3$ per $9$ .

$4 (- 27 + 27 \sqrt{3} + 3 \cdot - 3 {\sqrt{3}}^{2} + {\sqrt{3}}^{3}) + 36 {(- 3 + \sqrt{3})}^{2} + 72 (- 3 + \sqrt{3}) + 8$

Passaggio 4.1.2.1.2.4

Moltiplica $3$ per $- 3$ .

$4 (- 27 + 27 \sqrt{3} - 9 {\sqrt{3}}^{2} + {\sqrt{3}}^{3}) + 36 {(- 3 + \sqrt{3})}^{2} + 72 (- 3 + \sqrt{3}) + 8$

Passaggio 4.1.2.1.2.5

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1.2.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$4 (- 27 + 27 \sqrt{3} - 9 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + {\sqrt{3}}^{3}) + 36 {(- 3 + \sqrt{3})}^{2} + 72 (- 3 + \sqrt{3}) + 8$

Passaggio 4.1.2.1.2.5.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 (- 27 + 27 \sqrt{3} - 9 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {\sqrt{3}}^{3}) + 36 {(- 3 + \sqrt{3})}^{2} + 72 (- 3 + \sqrt{3}) + 8$

Passaggio 4.1.2.1.2.5.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$4 (- 27 + 27 \sqrt{3} - 9 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{3}}^{3}) + 36 {(- 3 + \sqrt{3})}^{2} + 72 (- 3 + \sqrt{3}) + 8$

Passaggio 4.1.2.1.2.5.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1.2.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$4 (- 27 + 27 \sqrt{3} - 9 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{3}}^{3}) + 36 {(- 3 + \sqrt{3})}^{2} + 72 (- 3 + \sqrt{3}) + 8$

Passaggio 4.1.2.1.2.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$4 (- 27 + 27 \sqrt{3} - 9 \cdot 3^{1} + {\sqrt{3}}^{3}) + 36 {(- 3 + \sqrt{3})}^{2} + 72 (- 3 + \sqrt{3}) + 8$

Passaggio 4.1.2.1.2.5.5

Calcola l'esponente.

$4 (- 27 + 27 \sqrt{3} - 9 \cdot 3 + {\sqrt{3}}^{3}) + 36 {(- 3 + \sqrt{3})}^{2} + 72 (- 3 + \sqrt{3}) + 8$

Passaggio 4.1.2.1.2.6

Moltiplica $- 9$ per $3$ .

$4 (- 27 + 27 \sqrt{3} - 27 + {\sqrt{3}}^{3}) + 36 {(- 3 + \sqrt{3})}^{2} + 72 (- 3 + \sqrt{3}) + 8$

Passaggio 4.1.2.1.2.7

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{3}$ come $\sqrt{3^{3}}$ .

$4 (- 27 + 27 \sqrt{3} - 27 + \sqrt{3^{3}}) + 36 {(- 3 + \sqrt{3})}^{2} + 72 (- 3 + \sqrt{3}) + 8$

Passaggio 4.1.2.1.2.8

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$4 (- 27 + 27 \sqrt{3} - 27 + \sqrt{27}) + 36 {(- 3 + \sqrt{3})}^{2} + 72 (- 3 + \sqrt{3}) + 8$

Passaggio 4.1.2.1.2.9

Riscrivi $27$ come $3^{2} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1.2.9.1

Scomponi $9$ da $27$ .

$4 (- 27 + 27 \sqrt{3} - 27 + \sqrt{9 (3)}) + 36 {(- 3 + \sqrt{3})}^{2} + 72 (- 3 + \sqrt{3}) + 8$

Passaggio 4.1.2.1.2.9.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$4 (- 27 + 27 \sqrt{3} - 27 + \sqrt{3^{2} \cdot 3}) + 36 {(- 3 + \sqrt{3})}^{2} + 72 (- 3 + \sqrt{3}) + 8$

Passaggio 4.1.2.1.2.10

Estrai i termini dal radicale.

$4 (- 27 + 27 \sqrt{3} - 27 + 3 \sqrt{3}) + 36 {(- 3 + \sqrt{3})}^{2} + 72 (- 3 + \sqrt{3}) + 8$

Passaggio 4.1.2.1.3

Sottrai $27$ da $- 27$ .

$4 (- 54 + 27 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3}) + 36 {(- 3 + \sqrt{3})}^{2} + 72 (- 3 + \sqrt{3}) + 8$

Passaggio 4.1.2.1.4

Somma $27 \sqrt{3}$ e $3 \sqrt{3}$ .

$4 (- 54 + 30 \sqrt{3}) + 36 {(- 3 + \sqrt{3})}^{2} + 72 (- 3 + \sqrt{3}) + 8$

Passaggio 4.1.2.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$4 \cdot - 54 + 4 (30 \sqrt{3}) + 36 {(- 3 + \sqrt{3})}^{2} + 72 (- 3 + \sqrt{3}) + 8$

Passaggio 4.1.2.1.6

Moltiplica $4$ per $- 54$ .

$- 216 + 4 (30 \sqrt{3}) + 36 {(- 3 + \sqrt{3})}^{2} + 72 (- 3 + \sqrt{3}) + 8$

Passaggio 4.1.2.1.7

Moltiplica $30$ per $4$ .

$- 216 + 120 \sqrt{3} + 36 {(- 3 + \sqrt{3})}^{2} + 72 (- 3 + \sqrt{3}) + 8$

Passaggio 4.1.2.1.8

Riscrivi ${(- 3 + \sqrt{3})}^{2}$ come $(- 3 + \sqrt{3}) (- 3 + \sqrt{3})$ .

$- 216 + 120 \sqrt{3} + 36 ((- 3 + \sqrt{3}) (- 3 + \sqrt{3})) + 72 (- 3 + \sqrt{3}) + 8$

Passaggio 4.1.2.1.9

Espandi $(- 3 + \sqrt{3}) (- 3 + \sqrt{3})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 4.1.2.1.9.1

Applica la proprietà distributiva.

$- 216 + 120 \sqrt{3} + 36 (- 3 (- 3 + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (- 3 + \sqrt{3})) + 72 (- 3 + \sqrt{3}) + 8$

Passaggio 4.1.2.1.9.2

Applica la proprietà distributiva.

$- 216 + 120 \sqrt{3} + 36 (- 3 \cdot - 3 - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} (- 3 + \sqrt{3})) + 72 (- 3 + \sqrt{3}) + 8$

Passaggio 4.1.2.1.9.3

Applica la proprietà distributiva.

$- 216 + 120 \sqrt{3} + 36 (- 3 \cdot - 3 - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot - 3 + \sqrt{3} \sqrt{3}) + 72 (- 3 + \sqrt{3}) + 8$

Passaggio 4.1.2.1.10

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1.10.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1.10.1.1

Moltiplica $- 3$ per $- 3$ .

$- 216 + 120 \sqrt{3} + 36 (9 - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot - 3 + \sqrt{3} \sqrt{3}) + 72 (- 3 + \sqrt{3}) + 8$

Passaggio 4.1.2.1.10.1.2

Sposta $- 3$ alla sinistra di $\sqrt{3}$ .

$- 216 + 120 \sqrt{3} + 36 (9 - 3 \sqrt{3} - 3 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}) + 72 (- 3 + \sqrt{3}) + 8$

Passaggio 4.1.2.1.10.1.3

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$- 216 + 120 \sqrt{3} + 36 (9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 3}) + 72 (- 3 + \sqrt{3}) + 8$

Passaggio 4.1.2.1.10.1.4

Moltiplica $3$ per $3$ .

$- 216 + 120 \sqrt{3} + 36 (9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + \sqrt{9}) + 72 (- 3 + \sqrt{3}) + 8$

Passaggio 4.1.2.1.10.1.5

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$- 216 + 120 \sqrt{3} + 36 (9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3^{2}}) + 72 (- 3 + \sqrt{3}) + 8$

Passaggio 4.1.2.1.10.1.6

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$- 216 + 120 \sqrt{3} + 36 (9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3) + 72 (- 3 + \sqrt{3}) + 8$

Passaggio 4.1.2.1.10.2

Somma $9$ e $3$ .

$- 216 + 120 \sqrt{3} + 36 (12 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3}) + 72 (- 3 + \sqrt{3}) + 8$

Passaggio 4.1.2.1.10.3

Sottrai $3 \sqrt{3}$ da $- 3 \sqrt{3}$ .

$- 216 + 120 \sqrt{3} + 36 (12 - 6 \sqrt{3}) + 72 (- 3 + \sqrt{3}) + 8$

Passaggio 4.1.2.1.11

Applica la proprietà distributiva.

$- 216 + 120 \sqrt{3} + 36 \cdot 12 + 36 (- 6 \sqrt{3}) + 72 (- 3 + \sqrt{3}) + 8$

Passaggio 4.1.2.1.12

Moltiplica $36$ per $12$ .

$- 216 + 120 \sqrt{3} + 432 + 36 (- 6 \sqrt{3}) + 72 (- 3 + \sqrt{3}) + 8$

Passaggio 4.1.2.1.13

Moltiplica $- 6$ per $36$ .

$- 216 + 120 \sqrt{3} + 432 - 216 \sqrt{3} + 72 (- 3 + \sqrt{3}) + 8$

Passaggio 4.1.2.1.14

Applica la proprietà distributiva.

$- 216 + 120 \sqrt{3} + 432 - 216 \sqrt{3} + 72 \cdot - 3 + 72 \sqrt{3} + 8$

Passaggio 4.1.2.1.15

Moltiplica $72$ per $- 3$ .

$- 216 + 120 \sqrt{3} + 432 - 216 \sqrt{3} - 216 + 72 \sqrt{3} + 8$

Passaggio 4.1.2.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.2.1

Somma $- 216$ e $432$ .

$216 + 120 \sqrt{3} - 216 \sqrt{3} - 216 + 72 \sqrt{3} + 8$

Passaggio 4.1.2.2.2

Semplifica sottraendo i numeri.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.2.2.1

Sottrai $216$ da $216$ .

$0 + 120 \sqrt{3} - 216 \sqrt{3} + 72 \sqrt{3} + 8$

Passaggio 4.1.2.2.2.2

Somma $0$ e $120 \sqrt{3}$ .

$120 \sqrt{3} - 216 \sqrt{3} + 72 \sqrt{3} + 8$

Passaggio 4.1.2.2.3

Sottrai $216 \sqrt{3}$ da $120 \sqrt{3}$ .

$- 96 \sqrt{3} + 72 \sqrt{3} + 8$

Passaggio 4.1.2.2.4

Somma $- 96 \sqrt{3}$ e $72 \sqrt{3}$ .

$- 24 \sqrt{3} + 8$

Passaggio 4.2

Calcola per $x = - 3 - \sqrt{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Sostituisci $- 3 - \sqrt{3}$ a $x$ .

$4 {(- 3 - \sqrt{3})}^{3} + 36 {(- 3 - \sqrt{3})}^{2} + 72 (- 3 - \sqrt{3}) + 8$

Passaggio 4.2.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.1

Usa il teorema binomiale.

$4 ({(- 3)}^{3} + 3 {(- 3)}^{2} (- \sqrt{3}) + 3 \cdot - 3 {(- \sqrt{3})}^{2} + {(- \sqrt{3})}^{3}) + 36 {(- 3 - \sqrt{3})}^{2} + 72 (- 3 - \sqrt{3}) + 8$

Passaggio 4.2.2.1.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.2.1

Eleva $- 3$ alla potenza di $3$ .

$4 (- 27 + 3 {(- 3)}^{2} (- \sqrt{3}) + 3 \cdot - 3 {(- \sqrt{3})}^{2} + {(- \sqrt{3})}^{3}) + 36 {(- 3 - \sqrt{3})}^{2} + 72 (- 3 - \sqrt{3}) + 8$

Passaggio 4.2.2.1.2.2

Eleva $- 3$ alla potenza di $2$ .

$4 (- 27 + 3 \cdot 9 (- \sqrt{3}) + 3 \cdot - 3 {(- \sqrt{3})}^{2} + {(- \sqrt{3})}^{3}) + 36 {(- 3 - \sqrt{3})}^{2} + 72 (- 3 - \sqrt{3}) + 8$

Passaggio 4.2.2.1.2.3

Moltiplica $3$ per $9$ .

$4 (- 27 + 27 (- \sqrt{3}) + 3 \cdot - 3 {(- \sqrt{3})}^{2} + {(- \sqrt{3})}^{3}) + 36 {(- 3 - \sqrt{3})}^{2} + 72 (- 3 - \sqrt{3}) + 8$

Passaggio 4.2.2.1.2.4

Moltiplica $- 1$ per $27$ .

$4 (- 27 - 27 \sqrt{3} + 3 \cdot - 3 {(- \sqrt{3})}^{2} + {(- \sqrt{3})}^{3}) + 36 {(- 3 - \sqrt{3})}^{2} + 72 (- 3 - \sqrt{3}) + 8$

Passaggio 4.2.2.1.2.5

Moltiplica $3$ per $- 3$ .

$4 (- 27 - 27 \sqrt{3} - 9 {(- \sqrt{3})}^{2} + {(- \sqrt{3})}^{3}) + 36 {(- 3 - \sqrt{3})}^{2} + 72 (- 3 - \sqrt{3}) + 8$

Passaggio 4.2.2.1.2.6

Applica la regola del prodotto a $- \sqrt{3}$ .

$4 (- 27 - 27 \sqrt{3} - 9 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{3}}^{2}) + {(- \sqrt{3})}^{3}) + 36 {(- 3 - \sqrt{3})}^{2} + 72 (- 3 - \sqrt{3}) + 8$

Passaggio 4.2.2.1.2.7

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$4 (- 27 - 27 \sqrt{3} - 9 (1 {\sqrt{3}}^{2}) + {(- \sqrt{3})}^{3}) + 36 {(- 3 - \sqrt{3})}^{2} + 72 (- 3 - \sqrt{3}) + 8$

Passaggio 4.2.2.1.2.8

Moltiplica ${\sqrt{3}}^{2}$ per $1$ .

$4 (- 27 - 27 \sqrt{3} - 9 {\sqrt{3}}^{2} + {(- \sqrt{3})}^{3}) + 36 {(- 3 - \sqrt{3})}^{2} + 72 (- 3 - \sqrt{3}) + 8$

Passaggio 4.2.2.1.2.9

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.2.9.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$4 (- 27 - 27 \sqrt{3} - 9 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(- \sqrt{3})}^{3}) + 36 {(- 3 - \sqrt{3})}^{2} + 72 (- 3 - \sqrt{3}) + 8$

Passaggio 4.2.2.1.2.9.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 (- 27 - 27 \sqrt{3} - 9 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(- \sqrt{3})}^{3}) + 36 {(- 3 - \sqrt{3})}^{2} + 72 (- 3 - \sqrt{3}) + 8$

Passaggio 4.2.2.1.2.9.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$4 (- 27 - 27 \sqrt{3} - 9 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{3})}^{3}) + 36 {(- 3 - \sqrt{3})}^{2} + 72 (- 3 - \sqrt{3}) + 8$

Passaggio 4.2.2.1.2.9.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.2.9.4.1

Elimina il fattore comune.

$4 (- 27 - 27 \sqrt{3} - 9 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{3})}^{3}) + 36 {(- 3 - \sqrt{3})}^{2} + 72 (- 3 - \sqrt{3}) + 8$

Passaggio 4.2.2.1.2.9.4.2

Riscrivi l'espressione.

$4 (- 27 - 27 \sqrt{3} - 9 \cdot 3^{1} + {(- \sqrt{3})}^{3}) + 36 {(- 3 - \sqrt{3})}^{2} + 72 (- 3 - \sqrt{3}) + 8$

Passaggio 4.2.2.1.2.9.5

Calcola l'esponente.

$4 (- 27 - 27 \sqrt{3} - 9 \cdot 3 + {(- \sqrt{3})}^{3}) + 36 {(- 3 - \sqrt{3})}^{2} + 72 (- 3 - \sqrt{3}) + 8$

Passaggio 4.2.2.1.2.10

Moltiplica $- 9$ per $3$ .

$4 (- 27 - 27 \sqrt{3} - 27 + {(- \sqrt{3})}^{3}) + 36 {(- 3 - \sqrt{3})}^{2} + 72 (- 3 - \sqrt{3}) + 8$

Passaggio 4.2.2.1.2.11

Applica la regola del prodotto a $- \sqrt{3}$ .

$4 (- 27 - 27 \sqrt{3} - 27 + {(- 1)}^{3} {\sqrt{3}}^{3}) + 36 {(- 3 - \sqrt{3})}^{2} + 72 (- 3 - \sqrt{3}) + 8$

Passaggio 4.2.2.1.2.12

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$4 (- 27 - 27 \sqrt{3} - 27 - {\sqrt{3}}^{3}) + 36 {(- 3 - \sqrt{3})}^{2} + 72 (- 3 - \sqrt{3}) + 8$

Passaggio 4.2.2.1.2.13

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{3}$ come $\sqrt{3^{3}}$ .

$4 (- 27 - 27 \sqrt{3} - 27 - \sqrt{3^{3}}) + 36 {(- 3 - \sqrt{3})}^{2} + 72 (- 3 - \sqrt{3}) + 8$

Passaggio 4.2.2.1.2.14

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$4 (- 27 - 27 \sqrt{3} - 27 - \sqrt{27}) + 36 {(- 3 - \sqrt{3})}^{2} + 72 (- 3 - \sqrt{3}) + 8$

Passaggio 4.2.2.1.2.15

Riscrivi $27$ come $3^{2} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.2.15.1

Scomponi $9$ da $27$ .

$4 (- 27 - 27 \sqrt{3} - 27 - \sqrt{9 (3)}) + 36 {(- 3 - \sqrt{3})}^{2} + 72 (- 3 - \sqrt{3}) + 8$

Passaggio 4.2.2.1.2.15.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$4 (- 27 - 27 \sqrt{3} - 27 - \sqrt{3^{2} \cdot 3}) + 36 {(- 3 - \sqrt{3})}^{2} + 72 (- 3 - \sqrt{3}) + 8$

Passaggio 4.2.2.1.2.16

Estrai i termini dal radicale.

$4 (- 27 - 27 \sqrt{3} - 27 - (3 \sqrt{3})) + 36 {(- 3 - \sqrt{3})}^{2} + 72 (- 3 - \sqrt{3}) + 8$

Passaggio 4.2.2.1.2.17

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$4 (- 27 - 27 \sqrt{3} - 27 - 3 \sqrt{3}) + 36 {(- 3 - \sqrt{3})}^{2} + 72 (- 3 - \sqrt{3}) + 8$

Passaggio 4.2.2.1.3

Sottrai $27$ da $- 27$ .

$4 (- 54 - 27 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3}) + 36 {(- 3 - \sqrt{3})}^{2} + 72 (- 3 - \sqrt{3}) + 8$

Passaggio 4.2.2.1.4

Sottrai $3 \sqrt{3}$ da $- 27 \sqrt{3}$ .

$4 (- 54 - 30 \sqrt{3}) + 36 {(- 3 - \sqrt{3})}^{2} + 72 (- 3 - \sqrt{3}) + 8$

Passaggio 4.2.2.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$4 \cdot - 54 + 4 (- 30 \sqrt{3}) + 36 {(- 3 - \sqrt{3})}^{2} + 72 (- 3 - \sqrt{3}) + 8$

Passaggio 4.2.2.1.6

Moltiplica $4$ per $- 54$ .

$- 216 + 4 (- 30 \sqrt{3}) + 36 {(- 3 - \sqrt{3})}^{2} + 72 (- 3 - \sqrt{3}) + 8$

Passaggio 4.2.2.1.7

Moltiplica $- 30$ per $4$ .

$- 216 - 120 \sqrt{3} + 36 {(- 3 - \sqrt{3})}^{2} + 72 (- 3 - \sqrt{3}) + 8$

Passaggio 4.2.2.1.8

Riscrivi ${(- 3 - \sqrt{3})}^{2}$ come $(- 3 - \sqrt{3}) (- 3 - \sqrt{3})$ .

$- 216 - 120 \sqrt{3} + 36 ((- 3 - \sqrt{3}) (- 3 - \sqrt{3})) + 72 (- 3 - \sqrt{3}) + 8$

Passaggio 4.2.2.1.9

Espandi $(- 3 - \sqrt{3}) (- 3 - \sqrt{3})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.9.1

Applica la proprietà distributiva.

$- 216 - 120 \sqrt{3} + 36 (- 3 (- 3 - \sqrt{3}) - \sqrt{3} (- 3 - \sqrt{3})) + 72 (- 3 - \sqrt{3}) + 8$

Passaggio 4.2.2.1.9.2

Applica la proprietà distributiva.

$- 216 - 120 \sqrt{3} + 36 (- 3 \cdot - 3 - 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (- 3 - \sqrt{3})) + 72 (- 3 - \sqrt{3}) + 8$

Passaggio 4.2.2.1.9.3

Applica la proprietà distributiva.

$- 216 - 120 \sqrt{3} + 36 (- 3 \cdot - 3 - 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot - 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})) + 72 (- 3 - \sqrt{3}) + 8$

Passaggio 4.2.2.1.10

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.10.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.10.1.1

Moltiplica $- 3$ per $- 3$ .

$- 216 - 120 \sqrt{3} + 36 (9 - 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot - 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})) + 72 (- 3 - \sqrt{3}) + 8$

Passaggio 4.2.2.1.10.1.2

Moltiplica $- 1$ per $- 3$ .

$- 216 - 120 \sqrt{3} + 36 (9 + 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot - 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})) + 72 (- 3 - \sqrt{3}) + 8$

Passaggio 4.2.2.1.10.1.3

Moltiplica $- 3$ per $- 1$ .

$- 216 - 120 \sqrt{3} + 36 (9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})) + 72 (- 3 - \sqrt{3}) + 8$

Passaggio 4.2.2.1.10.1.4

Moltiplica $- \sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.10.1.4.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$- 216 - 120 \sqrt{3} + 36 (9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + 1 \sqrt{3} \sqrt{3}) + 72 (- 3 - \sqrt{3}) + 8$

Passaggio 4.2.2.1.10.1.4.2

Moltiplica $\sqrt{3}$ per $1$ .

$- 216 - 120 \sqrt{3} + 36 (9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}) + 72 (- 3 - \sqrt{3}) + 8$

Passaggio 4.2.2.1.10.1.4.3

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$- 216 - 120 \sqrt{3} + 36 (9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}) + 72 (- 3 - \sqrt{3}) + 8$

Passaggio 4.2.2.1.10.1.4.4

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$- 216 - 120 \sqrt{3} + 36 (9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}) + 72 (- 3 - \sqrt{3}) + 8$

Passaggio 4.2.2.1.10.1.4.5

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- 216 - 120 \sqrt{3} + 36 (9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1 + 1}) + 72 (- 3 - \sqrt{3}) + 8$

Passaggio 4.2.2.1.10.1.4.6

Somma $1$ e $1$ .

$- 216 - 120 \sqrt{3} + 36 (9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2}) + 72 (- 3 - \sqrt{3}) + 8$

Passaggio 4.2.2.1.10.1.5

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.10.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$- 216 - 120 \sqrt{3} + 36 (9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}) + 72 (- 3 - \sqrt{3}) + 8$

Passaggio 4.2.2.1.10.1.5.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 216 - 120 \sqrt{3} + 36 (9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + 72 (- 3 - \sqrt{3}) + 8$

Passaggio 4.2.2.1.10.1.5.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$- 216 - 120 \sqrt{3} + 36 (9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}) + 72 (- 3 - \sqrt{3}) + 8$

Passaggio 4.2.2.1.10.1.5.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.10.1.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$- 216 - 120 \sqrt{3} + 36 (9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}) + 72 (- 3 - \sqrt{3}) + 8$

Passaggio 4.2.2.1.10.1.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$- 216 - 120 \sqrt{3} + 36 (9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + 3^{1}) + 72 (- 3 - \sqrt{3}) + 8$

Passaggio 4.2.2.1.10.1.5.5

Calcola l'esponente.

$- 216 - 120 \sqrt{3} + 36 (9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + 3) + 72 (- 3 - \sqrt{3}) + 8$

Passaggio 4.2.2.1.10.2

Somma $9$ e $3$ .

$- 216 - 120 \sqrt{3} + 36 (12 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3}) + 72 (- 3 - \sqrt{3}) + 8$

Passaggio 4.2.2.1.10.3

Somma $3 \sqrt{3}$ e $3 \sqrt{3}$ .

$- 216 - 120 \sqrt{3} + 36 (12 + 6 \sqrt{3}) + 72 (- 3 - \sqrt{3}) + 8$

Passaggio 4.2.2.1.11

Applica la proprietà distributiva.

$- 216 - 120 \sqrt{3} + 36 \cdot 12 + 36 (6 \sqrt{3}) + 72 (- 3 - \sqrt{3}) + 8$

Passaggio 4.2.2.1.12

Moltiplica $36$ per $12$ .

$- 216 - 120 \sqrt{3} + 432 + 36 (6 \sqrt{3}) + 72 (- 3 - \sqrt{3}) + 8$

Passaggio 4.2.2.1.13

Moltiplica $6$ per $36$ .

$- 216 - 120 \sqrt{3} + 432 + 216 \sqrt{3} + 72 (- 3 - \sqrt{3}) + 8$

Passaggio 4.2.2.1.14

Applica la proprietà distributiva.

$- 216 - 120 \sqrt{3} + 432 + 216 \sqrt{3} + 72 \cdot - 3 + 72 (- \sqrt{3}) + 8$

Passaggio 4.2.2.1.15

Moltiplica $72$ per $- 3$ .

$- 216 - 120 \sqrt{3} + 432 + 216 \sqrt{3} - 216 + 72 (- \sqrt{3}) + 8$

Passaggio 4.2.2.1.16

Moltiplica $- 1$ per $72$ .

$- 216 - 120 \sqrt{3} + 432 + 216 \sqrt{3} - 216 - 72 \sqrt{3} + 8$

Passaggio 4.2.2.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.2.1

Somma $- 216$ e $432$ .

$216 - 120 \sqrt{3} + 216 \sqrt{3} - 216 - 72 \sqrt{3} + 8$

Passaggio 4.2.2.2.2

Semplifica sottraendo i numeri.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.2.2.1

Sottrai $216$ da $216$ .

$0 - 120 \sqrt{3} + 216 \sqrt{3} - 72 \sqrt{3} + 8$

Passaggio 4.2.2.2.2.2

Sottrai $120 \sqrt{3}$ da $0$ .

$- 120 \sqrt{3} + 216 \sqrt{3} - 72 \sqrt{3} + 8$

Passaggio 4.2.2.2.3

Somma $- 120 \sqrt{3}$ e $216 \sqrt{3}$ .

$96 \sqrt{3} - 72 \sqrt{3} + 8$

Passaggio 4.2.2.2.4

Sottrai $72 \sqrt{3}$ da $96 \sqrt{3}$ .

$24 \sqrt{3} + 8$

Passaggio 4.3

Elenca tutti i punti.

$(- 3 + \sqrt{3}, - 24 \sqrt{3} + 8), (- 3 - \sqrt{3}, 24 \sqrt{3} + 8)$

Passaggio 5