Calcolo Esempi

$8 x y - x^{3} - 4 y^{2}$

Passaggio 1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $8 x y - x^{3} - 4 y^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [8 x y] + \frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 4 y^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [8 x y] + \frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 4 y^{2}]$

Passaggio 1.1.2

Calcola $\frac{d}{d x} [8 x y]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.1

Poiché $8 y$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $8 x y$ rispetto a $x$ è $8 y \frac{d}{d x} [x]$ .

$8 y \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 4 y^{2}]$

Passaggio 1.1.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$8 y \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 4 y^{2}]$

Passaggio 1.1.2.3

Moltiplica $8$ per $1$ .

$8 y + \frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 4 y^{2}]$

Passaggio 1.1.3

Calcola $\frac{d}{d x} [- x^{3}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.1

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- x^{3}$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$8 y - \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 4 y^{2}]$

Passaggio 1.1.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$8 y - (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 4 y^{2}]$

Passaggio 1.1.3.3

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$8 y - 3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 4 y^{2}]$

Passaggio 1.1.4

Poiché $- 4 y^{2}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 4 y^{2}$ rispetto a $x$ è $0$ .

$8 y - 3 x^{2} + 0$

Passaggio 1.1.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.5.1

Somma $8 y - 3 x^{2}$ e $0$ .

$8 y - 3 x^{2}$

Passaggio 1.1.5.2

Riordina i termini.

$f' (x) = - 3 x^{2} + 8 y$

Passaggio 1.2

La derivata prima di $f (x)$ rispetto a $x$ è $- 3 x^{2} + 8 y$ .

$- 3 x^{2} + 8 y$

Passaggio 2

Poni la derivata prima uguale a $0$ quindi risolvi l'equazione $- 3 x^{2} + 8 y = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Poni la derivata prima uguale a $0$ .

$- 3 x^{2} + 8 y = 0$

Passaggio 2.2

Sottrai $8 y$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 3 x^{2} = - 8 y$

Passaggio 2.3

Dividi per $- 3$ ciascun termine in $- 3 x^{2} = - 8 y$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Dividi per $- 3$ ciascun termine in $- 3 x^{2} = - 8 y$ .

$\frac{- 3 x^{2}}{- 3} = \frac{- 8 y}{- 3}$

Passaggio 2.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Elimina il fattore comune di $- 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 3 x^{2}}{- 3} = \frac{- 8 y}{- 3}$

Passaggio 2.3.2.1.2

Dividi $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2} = \frac{- 8 y}{- 3}$

Passaggio 2.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$x^{2} = \frac{8 y}{3}$

Passaggio 2.4

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{\frac{8 y}{3}}$

Passaggio 2.5

Semplifica $\pm \sqrt{\frac{8 y}{3}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Riscrivi $\sqrt{\frac{8 y}{3}}$ come $\frac{\sqrt{8 y}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{8 y}}{\sqrt{3}}$

Passaggio 2.5.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.1

Riscrivi $8 y$ come $2^{2} \cdot (2 y)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.1.1

Scomponi $4$ da $8$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{4 (2) y}}{\sqrt{3}}$

Passaggio 2.5.2.1.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 2 y}}{\sqrt{3}}$

Passaggio 2.5.2.1.3

Aggiungi le parentesi.

$x = \pm \frac{\sqrt{2^{2} \cdot (2 y)}}{\sqrt{3}}$

Passaggio 2.5.2.2

Estrai i termini dal radicale.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{2 y}}{\sqrt{3}}$

Passaggio 2.5.3

Moltiplica $\frac{2 \sqrt{2 y}}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{2 y}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Passaggio 2.5.4

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.4.1

Moltiplica $\frac{2 \sqrt{2 y}}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{2 y} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Passaggio 2.5.4.2

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{2 y} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Passaggio 2.5.4.3

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{2 y} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Passaggio 2.5.4.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{2 y} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Passaggio 2.5.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{2 y} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Passaggio 2.5.4.6

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{2 y} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 2.5.4.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{2 y} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 2.5.4.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{2 y} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 2.5.4.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.4.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{2 y} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 2.5.4.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{2 y} \sqrt{3}}{3^{1}}$

Passaggio 2.5.4.6.5

Calcola l'esponente.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{2 y} \sqrt{3}}{3}$

Passaggio 2.5.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.5.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{3 (2 y)}}{3}$

Passaggio 2.5.5.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{6 y}}{3}$

Passaggio 2.6

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = \frac{2 \sqrt{6 y}}{3}$

Passaggio 2.6.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - \frac{2 \sqrt{6 y}}{3}$

Passaggio 2.6.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = \frac{2 \sqrt{6 y}}{3}$

$x = - \frac{2 \sqrt{6 y}}{3}$

$x = \frac{2 \sqrt{6 y}}{3}$

$x = - \frac{2 \sqrt{6 y}}{3}$

$x = \frac{2 \sqrt{6 y}}{3}$

$x = - \frac{2 \sqrt{6 y}}{3}$

Passaggio 3

Trova i valori per cui la derivata è indefinita.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.

Passaggio 4

Risolvi $8 x y - x^{3} - 4 y^{2}$ per ciascun valore di $x$ dove la derivata è $0$ o indefinita.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Calcola per $x = \frac{2 \sqrt{6 y}}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Sostituisci $\frac{2 \sqrt{6 y}}{3}$ a $x$ .

$8 (\frac{2 \sqrt{6 y}}{3}) \cdot y - {(\frac{2 \sqrt{6 y}}{3})}^{3} - 4 y^{2}$

Passaggio 4.1.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1.1

Moltiplica $8 (\frac{2 \sqrt{6 y}}{3})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1.1.1

$8$ e $\frac{2 \sqrt{6 y}}{3}$ .

$\frac{8 (2 \sqrt{6 y})}{3} \cdot y - {(\frac{2 \sqrt{6 y}}{3})}^{3} - 4 y^{2}$

Passaggio 4.1.2.1.1.2

Moltiplica $2$ per $8$ .

$\frac{16 \sqrt{6 y}}{3} \cdot y - {(\frac{2 \sqrt{6 y}}{3})}^{3} - 4 y^{2}$

Passaggio 4.1.2.1.2

$\frac{16 \sqrt{6 y}}{3}$ e $y$ .

$\frac{16 \sqrt{6 y} y}{3} - {(\frac{2 \sqrt{6 y}}{3})}^{3} - 4 y^{2}$

Passaggio 4.1.2.1.3

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1.3.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{2 \sqrt{6 y}}{3}$ .

$\frac{16 \sqrt{6 y} y}{3} - \frac{{(2 \sqrt{6 y})}^{3}}{3^{3}} - 4 y^{2}$

Passaggio 4.1.2.1.3.2

Applica la regola del prodotto a $2 \sqrt{6 y}$ .

$\frac{16 \sqrt{6 y} y}{3} - \frac{2^{3} {\sqrt{6 y}}^{3}}{3^{3}} - 4 y^{2}$

Passaggio 4.1.2.1.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1.4.1

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$\frac{16 \sqrt{6 y} y}{3} - \frac{8 {\sqrt{6 y}}^{3}}{3^{3}} - 4 y^{2}$

Passaggio 4.1.2.1.4.2

Riscrivi ${\sqrt{6 y}}^{3}$ come $\sqrt{{(6 y)}^{3}}$ .

$\frac{16 \sqrt{6 y} y}{3} - \frac{8 \sqrt{{(6 y)}^{3}}}{3^{3}} - 4 y^{2}$

Passaggio 4.1.2.1.4.3

Applica la regola del prodotto a $6 y$ .

$\frac{16 \sqrt{6 y} y}{3} - \frac{8 \sqrt{6^{3} y^{3}}}{3^{3}} - 4 y^{2}$

Passaggio 4.1.2.1.4.4

Eleva $6$ alla potenza di $3$ .

$\frac{16 \sqrt{6 y} y}{3} - \frac{8 \sqrt{216 y^{3}}}{3^{3}} - 4 y^{2}$

Passaggio 4.1.2.1.4.5

Riscrivi $216 y^{3}$ come ${(6 y)}^{2} \cdot (6 y)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1.4.5.1

Scomponi $36$ da $216$ .

$\frac{16 \sqrt{6 y} y}{3} - \frac{8 \sqrt{36 (6) y^{3}}}{3^{3}} - 4 y^{2}$

Passaggio 4.1.2.1.4.5.2

Riscrivi $36$ come $6^{2}$ .

$\frac{16 \sqrt{6 y} y}{3} - \frac{8 \sqrt{6^{2} \cdot 6 y^{3}}}{3^{3}} - 4 y^{2}$

Passaggio 4.1.2.1.4.5.3

Metti in evidenza $y^{2}$ .

$\frac{16 \sqrt{6 y} y}{3} - \frac{8 \sqrt{6^{2} \cdot 6 (y^{2} y)}}{3^{3}} - 4 y^{2}$

Passaggio 4.1.2.1.4.5.4

Sposta $6$ .

$\frac{16 \sqrt{6 y} y}{3} - \frac{8 \sqrt{6^{2} y^{2} \cdot 6 y}}{3^{3}} - 4 y^{2}$

Passaggio 4.1.2.1.4.5.5

Riscrivi $6^{2} y^{2}$ come ${(6 y)}^{2}$ .

$\frac{16 \sqrt{6 y} y}{3} - \frac{8 \sqrt{{(6 y)}^{2} \cdot 6 y}}{3^{3}} - 4 y^{2}$

Passaggio 4.1.2.1.4.5.6

Aggiungi le parentesi.

$\frac{16 \sqrt{6 y} y}{3} - \frac{8 \sqrt{{(6 y)}^{2} \cdot (6 y)}}{3^{3}} - 4 y^{2}$

Passaggio 4.1.2.1.4.6

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{16 \sqrt{6 y} y}{3} - \frac{8 \cdot 6 y \sqrt{6 y}}{3^{3}} - 4 y^{2}$

Passaggio 4.1.2.1.4.7

Moltiplica $8$ per $6$ .

$\frac{16 \sqrt{6 y} y}{3} - \frac{48 y \sqrt{6 y}}{3^{3}} - 4 y^{2}$

Passaggio 4.1.2.1.5

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$\frac{16 \sqrt{6 y} y}{3} - \frac{48 y \sqrt{6 y}}{27} - 4 y^{2}$

Passaggio 4.1.2.1.6

Elimina il fattore comune di $48$ e $27$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1.6.1

Scomponi $3$ da $48 y \sqrt{6 y}$ .

$\frac{16 \sqrt{6 y} y}{3} - \frac{3 (16 y \sqrt{6 y})}{27} - 4 y^{2}$

Passaggio 4.1.2.1.6.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1.6.2.1

Scomponi $3$ da $27$ .

$\frac{16 \sqrt{6 y} y}{3} - \frac{3 (16 y \sqrt{6 y})}{3 (9)} - 4 y^{2}$

Passaggio 4.1.2.1.6.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{16 \sqrt{6 y} y}{3} - \frac{3 (16 y \sqrt{6 y})}{3 \cdot 9} - 4 y^{2}$

Passaggio 4.1.2.1.6.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{16 \sqrt{6 y} y}{3} - \frac{16 y \sqrt{6 y}}{9} - 4 y^{2}$

Passaggio 4.1.2.2

Riordina i termini.

$\frac{16 y \sqrt{6 y}}{3} - \frac{16 y \sqrt{6 y}}{9} - 4 y^{2}$

Passaggio 4.1.2.3

Per scrivere $\frac{16 y \sqrt{6 y}}{3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{16 y \sqrt{6 y}}{3} \cdot \frac{3}{3} - \frac{16 y \sqrt{6 y}}{9} - 4 y^{2}$

Passaggio 4.1.2.4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $9$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.4.1

Moltiplica $\frac{16 y \sqrt{6 y}}{3}$ per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{16 y \sqrt{6 y} \cdot 3}{3 \cdot 3} - \frac{16 y \sqrt{6 y}}{9} - 4 y^{2}$

Passaggio 4.1.2.4.2

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\frac{16 y \sqrt{6 y} \cdot 3}{9} - \frac{16 y \sqrt{6 y}}{9} - 4 y^{2}$

Passaggio 4.1.2.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{16 y \sqrt{6 y} \cdot 3 - 16 y \sqrt{6 y}}{9} - 4 y^{2}$

Passaggio 4.1.2.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.6.1

Scomponi $16 y \sqrt{6 y}$ da $16 y \sqrt{6 y} \cdot 3 - 16 y \sqrt{6 y}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.6.1.1

Scomponi $16 y \sqrt{6 y}$ da $16 y \sqrt{6 y} \cdot 3$ .

$\frac{16 y \sqrt{6 y} (3) - 16 y \sqrt{6 y}}{9} - 4 y^{2}$

Passaggio 4.1.2.6.1.2

Scomponi $16 y \sqrt{6 y}$ da $- 16 y \sqrt{6 y}$ .

$\frac{16 y \sqrt{6 y} (3) + 16 y \sqrt{6 y} (- 1)}{9} - 4 y^{2}$

Passaggio 4.1.2.6.1.3

Scomponi $16 y \sqrt{6 y}$ da $16 y \sqrt{6 y} (3) + 16 y \sqrt{6 y} (- 1)$ .

$\frac{16 y \sqrt{6 y} (3 - 1)}{9} - 4 y^{2}$

Passaggio 4.1.2.6.2

Sottrai $1$ da $3$ .

$\frac{16 y \sqrt{6 y} \cdot 2}{9} - 4 y^{2}$

Passaggio 4.1.2.6.3

Moltiplica $2$ per $16$ .

$\frac{32 y \sqrt{6 y}}{9} - 4 y^{2}$

Passaggio 4.2

Calcola per $x = - \frac{2 \sqrt{6 y}}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Sostituisci $- \frac{2 \sqrt{6 y}}{3}$ a $x$ .

$8 (- \frac{2 \sqrt{6 y}}{3}) \cdot y - {(- \frac{2 \sqrt{6 y}}{3})}^{3} - 4 y^{2}$

Passaggio 4.2.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.1

Moltiplica $8 (- \frac{2 \sqrt{6 y}}{3})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.1.1

Moltiplica $- 1$ per $8$ .

$- 8 \frac{2 \sqrt{6 y}}{3} \cdot y - {(- \frac{2 \sqrt{6 y}}{3})}^{3} - 4 y^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.1.2

$- 8$ e $\frac{2 \sqrt{6 y}}{3}$ .

$\frac{- 8 (2 \sqrt{6 y})}{3} \cdot y - {(- \frac{2 \sqrt{6 y}}{3})}^{3} - 4 y^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.1.3

Moltiplica $2$ per $- 8$ .

$\frac{- 16 \sqrt{6 y}}{3} \cdot y - {(- \frac{2 \sqrt{6 y}}{3})}^{3} - 4 y^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{16 \sqrt{6 y}}{3} \cdot y - {(- \frac{2 \sqrt{6 y}}{3})}^{3} - 4 y^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.3

$y$ e $\frac{16 \sqrt{6 y}}{3}$ .

$- \frac{y (16 \sqrt{6 y})}{3} - {(- \frac{2 \sqrt{6 y}}{3})}^{3} - 4 y^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.4

Sposta $16$ alla sinistra di $y$ .

$- \frac{16 \cdot y \sqrt{6 y}}{3} - {(- \frac{2 \sqrt{6 y}}{3})}^{3} - 4 y^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.5

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.5.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{2 \sqrt{6 y}}{3}$ .

$- \frac{16 y \sqrt{6 y}}{3} - ({(- 1)}^{3} {(\frac{2 \sqrt{6 y}}{3})}^{3}) - 4 y^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.5.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{2 \sqrt{6 y}}{3}$ .

$- \frac{16 y \sqrt{6 y}}{3} - ({(- 1)}^{3} \frac{{(2 \sqrt{6 y})}^{3}}{3^{3}}) - 4 y^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.5.3

Applica la regola del prodotto a $2 \sqrt{6 y}$ .

$- \frac{16 y \sqrt{6 y}}{3} - ({(- 1)}^{3} \frac{2^{3} {\sqrt{6 y}}^{3}}{3^{3}}) - 4 y^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.6

Moltiplica $- 1$ per ${(- 1)}^{3}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.6.1

Sposta ${(- 1)}^{3}$ .

$- \frac{16 y \sqrt{6 y}}{3} + {(- 1)}^{3} \cdot - 1 \frac{2^{3} {\sqrt{6 y}}^{3}}{3^{3}} - 4 y^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.6.2

Moltiplica ${(- 1)}^{3}$ per $- 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.6.2.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $1$ .

$- \frac{16 y \sqrt{6 y}}{3} + {(- 1)}^{3} \cdot {(- 1)}^{1} \frac{2^{3} {\sqrt{6 y}}^{3}}{3^{3}} - 4 y^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.6.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- \frac{16 y \sqrt{6 y}}{3} + {(- 1)}^{3 + 1} \frac{2^{3} {\sqrt{6 y}}^{3}}{3^{3}} - 4 y^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.6.3

Somma $3$ e $1$ .

$- \frac{16 y \sqrt{6 y}}{3} + {(- 1)}^{4} \frac{2^{3} {\sqrt{6 y}}^{3}}{3^{3}} - 4 y^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.7

Eleva $- 1$ alla potenza di $4$ .

$- \frac{16 y \sqrt{6 y}}{3} + 1 \frac{2^{3} {\sqrt{6 y}}^{3}}{3^{3}} - 4 y^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.8

Moltiplica $\frac{2^{3} {\sqrt{6 y}}^{3}}{3^{3}}$ per $1$ .

$- \frac{16 y \sqrt{6 y}}{3} + \frac{2^{3} {\sqrt{6 y}}^{3}}{3^{3}} - 4 y^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.9

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.9.1

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$- \frac{16 y \sqrt{6 y}}{3} + \frac{8 {\sqrt{6 y}}^{3}}{3^{3}} - 4 y^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.9.2

Riscrivi ${\sqrt{6 y}}^{3}$ come $\sqrt{{(6 y)}^{3}}$ .

$- \frac{16 y \sqrt{6 y}}{3} + \frac{8 \sqrt{{(6 y)}^{3}}}{3^{3}} - 4 y^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.9.3

Applica la regola del prodotto a $6 y$ .

$- \frac{16 y \sqrt{6 y}}{3} + \frac{8 \sqrt{6^{3} y^{3}}}{3^{3}} - 4 y^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.9.4

Eleva $6$ alla potenza di $3$ .

$- \frac{16 y \sqrt{6 y}}{3} + \frac{8 \sqrt{216 y^{3}}}{3^{3}} - 4 y^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.9.5

Riscrivi $216 y^{3}$ come ${(6 y)}^{2} \cdot (6 y)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.9.5.1

Scomponi $36$ da $216$ .

$- \frac{16 y \sqrt{6 y}}{3} + \frac{8 \sqrt{36 (6) y^{3}}}{3^{3}} - 4 y^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.9.5.2

Riscrivi $36$ come $6^{2}$ .

$- \frac{16 y \sqrt{6 y}}{3} + \frac{8 \sqrt{6^{2} \cdot 6 y^{3}}}{3^{3}} - 4 y^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.9.5.3

Metti in evidenza $y^{2}$ .

$- \frac{16 y \sqrt{6 y}}{3} + \frac{8 \sqrt{6^{2} \cdot 6 (y^{2} y)}}{3^{3}} - 4 y^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.9.5.4

Sposta $6$ .

$- \frac{16 y \sqrt{6 y}}{3} + \frac{8 \sqrt{6^{2} y^{2} \cdot 6 y}}{3^{3}} - 4 y^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.9.5.5

Riscrivi $6^{2} y^{2}$ come ${(6 y)}^{2}$ .

$- \frac{16 y \sqrt{6 y}}{3} + \frac{8 \sqrt{{(6 y)}^{2} \cdot 6 y}}{3^{3}} - 4 y^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.9.5.6

Aggiungi le parentesi.

$- \frac{16 y \sqrt{6 y}}{3} + \frac{8 \sqrt{{(6 y)}^{2} \cdot (6 y)}}{3^{3}} - 4 y^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.9.6

Estrai i termini dal radicale.

$- \frac{16 y \sqrt{6 y}}{3} + \frac{8 \cdot 6 y \sqrt{6 y}}{3^{3}} - 4 y^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.9.7

Moltiplica $8$ per $6$ .

$- \frac{16 y \sqrt{6 y}}{3} + \frac{48 y \sqrt{6 y}}{3^{3}} - 4 y^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.10

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$- \frac{16 y \sqrt{6 y}}{3} + \frac{48 y \sqrt{6 y}}{27} - 4 y^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.11

Elimina il fattore comune di $48$ e $27$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.11.1

Scomponi $3$ da $48 y \sqrt{6 y}$ .

$- \frac{16 y \sqrt{6 y}}{3} + \frac{3 (16 y \sqrt{6 y})}{27} - 4 y^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.11.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.11.2.1

Scomponi $3$ da $27$ .

$- \frac{16 y \sqrt{6 y}}{3} + \frac{3 (16 y \sqrt{6 y})}{3 (9)} - 4 y^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.11.2.2

Elimina il fattore comune.

$- \frac{16 y \sqrt{6 y}}{3} + \frac{3 (16 y \sqrt{6 y})}{3 \cdot 9} - 4 y^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.11.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{16 y \sqrt{6 y}}{3} + \frac{16 y \sqrt{6 y}}{9} - 4 y^{2}$

Passaggio 4.2.2.2

Per scrivere $- \frac{16 y \sqrt{6 y}}{3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{16 y \sqrt{6 y}}{3} \cdot \frac{3}{3} + \frac{16 y \sqrt{6 y}}{9} - 4 y^{2}$

Passaggio 4.2.2.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $9$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.3.1

Moltiplica $\frac{16 y \sqrt{6 y}}{3}$ per $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{16 y \sqrt{6 y} \cdot 3}{3 \cdot 3} + \frac{16 y \sqrt{6 y}}{9} - 4 y^{2}$

Passaggio 4.2.2.3.2

Moltiplica $3$ per $3$ .

$- \frac{16 y \sqrt{6 y} \cdot 3}{9} + \frac{16 y \sqrt{6 y}}{9} - 4 y^{2}$

Passaggio 4.2.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- 16 y \sqrt{6 y} \cdot 3 + 16 y \sqrt{6 y}}{9} - 4 y^{2}$

Passaggio 4.2.2.5

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.5.1.1

Scomponi $16 y \sqrt{6 y}$ da $- 16 y \sqrt{6 y} \cdot 3 + 16 y \sqrt{6 y}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.5.1.1.1

Scomponi $16 y \sqrt{6 y}$ da $- 16 y \sqrt{6 y} \cdot 3$ .

$\frac{16 y \sqrt{6 y} (- 1 \cdot 3) + 16 y \sqrt{6 y}}{9} - 4 y^{2}$

Passaggio 4.2.2.5.1.1.2

Scomponi $16 y \sqrt{6 y}$ da $16 y \sqrt{6 y}$ .

$\frac{16 y \sqrt{6 y} (- 1 \cdot 3) + 16 y \sqrt{6 y} (1)}{9} - 4 y^{2}$

Passaggio 4.2.2.5.1.1.3

Scomponi $16 y \sqrt{6 y}$ da $16 y \sqrt{6 y} (- 1 \cdot 3) + 16 y \sqrt{6 y} (1)$ .

$\frac{16 y \sqrt{6 y} (- 1 \cdot 3 + 1)}{9} - 4 y^{2}$

Passaggio 4.2.2.5.1.2

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$\frac{16 y \sqrt{6 y} (- 3 + 1)}{9} - 4 y^{2}$

Passaggio 4.2.2.5.1.3

Somma $- 3$ e $1$ .

$\frac{16 y \sqrt{6 y} \cdot - 2}{9} - 4 y^{2}$

Passaggio 4.2.2.5.1.4

Moltiplica $- 2$ per $16$ .

$\frac{- 32 y \sqrt{6 y}}{9} - 4 y^{2}$

Passaggio 4.2.2.5.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{32 y \sqrt{6 y}}{9} - 4 y^{2}$

Passaggio 4.3

Elenca tutti i punti.

$(\frac{2 \sqrt{6 y}}{3}, \frac{32 y \sqrt{6 y}}{9} - 4 y^{2}), (- \frac{2 \sqrt{6 y}}{3}, - \frac{32 y \sqrt{6 y}}{9} - 4 y^{2})$

Passaggio 5