Calcolo Esempi

$F (x) = x^{\frac{4}{5}} {(x - 2)}^{2}$

Passaggio 1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Riscrivi ${(x - 2)}^{2}$ come $(x - 2) (x - 2)$ .

$f' (x) = \frac{d}{d x} (x^{\frac{4}{5}} ((x - 2) (x - 2)))$

Passaggio 1.1.2

Espandi $(x - 2) (x - 2)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$f' (x) = \frac{d}{d x} (x^{\frac{4}{5}} (x (x - 2) - 2 (x - 2)))$

Passaggio 1.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$f' (x) = \frac{d}{d x} (x^{\frac{4}{5}} (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2)))$

Passaggio 1.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$f' (x) = \frac{d}{d x} (x^{\frac{4}{5}} (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2))$

Passaggio 1.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$f' (x) = \frac{d}{d x} (x^{\frac{4}{5}} (x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2))$

Passaggio 1.1.3.1.2

Sposta $- 2$ alla sinistra di $x$ .

$f' (x) = \frac{d}{d x} (x^{\frac{4}{5}} (x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2))$

Passaggio 1.1.3.1.3

Moltiplica $- 2$ per $- 2$ .

$f' (x) = \frac{d}{d x} (x^{\frac{4}{5}} (x^{2} - 2 x - 2 x + 4))$

Passaggio 1.1.3.2

Sottrai $2 x$ da $- 2 x$ .

$f' (x) = \frac{d}{d x} (x^{\frac{4}{5}} (x^{2} - 4 x + 4))$

Passaggio 1.1.4

Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x^{\frac{4}{5}}$ e $g (x) = x^{2} - 4 x + 4$ .

$f' (x) = x^{\frac{4}{5}} \frac{d}{d x} (x^{2} - 4 x + 4) + (x^{2} - 4 x + 4) \frac{d}{d x} (x^{\frac{4}{5}})$

Passaggio 1.1.5

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.5.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{2} - 4 x + 4$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$f' (x) = x^{\frac{4}{5}} (\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 4 x) + \frac{d}{d x} (4)) + (x^{2} - 4 x + 4) \frac{d}{d x} (x^{\frac{4}{5}})$

Passaggio 1.1.5.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$f' (x) = x^{\frac{4}{5}} (2 x + \frac{d}{d x} (- 4 x) + \frac{d}{d x} (4)) + (x^{2} - 4 x + 4) \frac{d}{d x} (x^{\frac{4}{5}})$

Passaggio 1.1.5.3

Poiché $- 4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 4 x$ rispetto a $x$ è $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f' (x) = x^{\frac{4}{5}} (2 x - 4 \frac{d}{d x} x + \frac{d}{d x} (4)) + (x^{2} - 4 x + 4) \frac{d}{d x} (x^{\frac{4}{5}})$

Passaggio 1.1.5.4

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$f' (x) = x^{\frac{4}{5}} (2 x - 4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (4)) + (x^{2} - 4 x + 4) \frac{d}{d x} (x^{\frac{4}{5}})$

Passaggio 1.1.5.5

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$f' (x) = x^{\frac{4}{5}} (2 x - 4 + \frac{d}{d x} (4)) + (x^{2} - 4 x + 4) \frac{d}{d x} (x^{\frac{4}{5}})$

Passaggio 1.1.5.6

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $4$ rispetto a $x$ è $0$ .

$f' (x) = x^{\frac{4}{5}} (2 x - 4 + 0) + (x^{2} - 4 x + 4) \frac{d}{d x} (x^{\frac{4}{5}})$

Passaggio 1.1.5.7

Somma $2 x - 4$ e $0$ .

$f' (x) = x^{\frac{4}{5}} (2 x - 4) + (x^{2} - 4 x + 4) \frac{d}{d x} (x^{\frac{4}{5}})$

Passaggio 1.1.5.8

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = \frac{4}{5}$ .

$f' (x) = x^{\frac{4}{5}} (2 x - 4) + (x^{2} - 4 x + 4) (\frac{4}{5} x^{\frac{4}{5} - 1})$

Passaggio 1.1.6

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{5}{5}$ .

$f' (x) = x^{\frac{4}{5}} (2 x - 4) + (x^{2} - 4 x + 4) (\frac{4}{5} x^{\frac{4}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}})$

Passaggio 1.1.7

$- 1$ e $\frac{5}{5}$ .

$f' (x) = x^{\frac{4}{5}} (2 x - 4) + (x^{2} - 4 x + 4) (\frac{4}{5} x^{\frac{4}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}})$

Passaggio 1.1.8

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f' (x) = x^{\frac{4}{5}} (2 x - 4) + (x^{2} - 4 x + 4) (\frac{4}{5} x^{\frac{4 - 1 \cdot 5}{5}})$

Passaggio 1.1.9

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.9.1

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$f' (x) = x^{\frac{4}{5}} (2 x - 4) + (x^{2} - 4 x + 4) (\frac{4}{5} x^{\frac{4 - 5}{5}})$

Passaggio 1.1.9.2

Sottrai $5$ da $4$ .

$f' (x) = x^{\frac{4}{5}} (2 x - 4) + (x^{2} - 4 x + 4) (\frac{4}{5} x^{\frac{- 1}{5}})$

Passaggio 1.1.10

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f' (x) = x^{\frac{4}{5}} (2 x - 4) + (x^{2} - 4 x + 4) (\frac{4}{5} x^{- \frac{1}{5}})$

Passaggio 1.1.11

$\frac{4}{5}$ e $x^{- \frac{1}{5}}$ .

$f' (x) = x^{\frac{4}{5}} (2 x - 4) + (x^{2} - 4 x + 4) (\frac{4 x^{- \frac{1}{5}}}{5})$

Passaggio 1.1.12

Sposta $x^{- \frac{1}{5}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f' (x) = x^{\frac{4}{5}} (2 x - 4) + (x^{2} - 4 x + 4) (\frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}})$

Passaggio 1.1.13

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.13.1

Applica la proprietà distributiva.

$f' (x) = x^{\frac{4}{5}} (2 x) + x^{\frac{4}{5}} \cdot - 4 + (x^{2} - 4 x + 4) (\frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}})$

Passaggio 1.1.13.2

Applica la proprietà distributiva.

$f' (x) = x^{\frac{4}{5}} (2 x) + x^{\frac{4}{5}} \cdot - 4 + x^{2} (\frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}) - 4 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 4 (\frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}})$

Passaggio 1.1.13.3

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.13.3.1

Moltiplica $x^{\frac{4}{5}}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.13.3.1.1

Sposta $x$ .

$f' (x) = x \cdot x^{\frac{4}{5}} \cdot 2 + x^{\frac{4}{5}} \cdot - 4 + x^{2} (\frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}) - 4 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 4 (\frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}})$

Passaggio 1.1.13.3.1.2

Moltiplica $x$ per $x^{\frac{4}{5}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.13.3.1.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$f' (x) = x \cdot x^{\frac{4}{5}} \cdot 2 + x^{\frac{4}{5}} \cdot - 4 + x^{2} (\frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}) - 4 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 4 (\frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}})$

Passaggio 1.1.13.3.1.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f' (x) = x^{1 + \frac{4}{5}} \cdot 2 + x^{\frac{4}{5}} \cdot - 4 + x^{2} (\frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}) - 4 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 4 (\frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}})$

Passaggio 1.1.13.3.1.3

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$f' (x) = x^{\frac{5}{5} + \frac{4}{5}} \cdot 2 + x^{\frac{4}{5}} \cdot - 4 + x^{2} (\frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}) - 4 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 4 (\frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}})$

Passaggio 1.1.13.3.1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f' (x) = x^{\frac{5 + 4}{5}} \cdot 2 + x^{\frac{4}{5}} \cdot - 4 + x^{2} (\frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}) - 4 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 4 (\frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}})$

Passaggio 1.1.13.3.1.5

Somma $5$ e $4$ .

$f' (x) = x^{\frac{9}{5}} \cdot 2 + x^{\frac{4}{5}} \cdot - 4 + x^{2} (\frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}) - 4 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 4 (\frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}})$

Passaggio 1.1.13.3.2

Sposta $2$ alla sinistra di $x^{\frac{9}{5}}$ .

$f' (x) = 2 \cdot x^{\frac{9}{5}} + x^{\frac{4}{5}} \cdot - 4 + x^{2} (\frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}) - 4 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 4 (\frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}})$

Passaggio 1.1.13.3.3

Sposta $- 4$ alla sinistra di $x^{\frac{4}{5}}$ .

$f' (x) = 2 x^{\frac{9}{5}} - 4 \cdot x^{\frac{4}{5}} + x^{2} (\frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}) - 4 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 4 (\frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}})$

Passaggio 1.1.13.3.4

$x^{2}$ e $\frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$ .

$f' (x) = 2 x^{\frac{9}{5}} - 4 x^{\frac{4}{5}} + \frac{x^{2} \cdot 4}{5 x^{\frac{1}{5}}} - 4 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 4 (\frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}})$

Passaggio 1.1.13.3.5

Sposta $4$ alla sinistra di $x^{2}$ .

$f' (x) = 2 x^{\frac{9}{5}} - 4 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 \cdot x^{2}}{5 x^{\frac{1}{5}}} - 4 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 4 (\frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}})$

Passaggio 1.1.13.3.6

Sposta $x^{\frac{1}{5}}$ al numeratore usando la regola dell'esponente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$f' (x) = 2 x^{\frac{9}{5}} - 4 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{2} x^{- \frac{1}{5}}}{5} - 4 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 4 (\frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}})$

Passaggio 1.1.13.3.7

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{- \frac{1}{5}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.13.3.7.1

Sposta $x^{- \frac{1}{5}}$ .

$f' (x) = 2 x^{\frac{9}{5}} - 4 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 (x^{- \frac{1}{5}} x^{2})}{5} - 4 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 4 (\frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}})$

Passaggio 1.1.13.3.7.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f' (x) = 2 x^{\frac{9}{5}} - 4 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{- \frac{1}{5} + 2}}{5} - 4 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 4 (\frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}})$

Passaggio 1.1.13.3.7.3

Per scrivere $2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{5}{5}$ .

$f' (x) = 2 x^{\frac{9}{5}} - 4 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{- \frac{1}{5} + 2 \cdot \frac{5}{5}}}{5} - 4 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 4 (\frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}})$

Passaggio 1.1.13.3.7.4

$2$ e $\frac{5}{5}$ .

$f' (x) = 2 x^{\frac{9}{5}} - 4 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{- \frac{1}{5} + \frac{2 \cdot 5}{5}}}{5} - 4 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 4 (\frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}})$

Passaggio 1.1.13.3.7.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f' (x) = 2 x^{\frac{9}{5}} - 4 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{- 1 + 2 \cdot 5}{5}}}{5} - 4 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 4 (\frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}})$

Passaggio 1.1.13.3.7.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.13.3.7.6.1

Moltiplica $2$ per $5$ .

$f' (x) = 2 x^{\frac{9}{5}} - 4 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{- 1 + 10}{5}}}{5} - 4 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 4 (\frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}})$

Passaggio 1.1.13.3.7.6.2

Somma $- 1$ e $10$ .

$f' (x) = 2 x^{\frac{9}{5}} - 4 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} - 4 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 4 (\frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}})$

Passaggio 1.1.13.3.8

$- 4$ e $\frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$ .

$f' (x) = 2 x^{\frac{9}{5}} - 4 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} + x (\frac{- 4 \cdot 4}{5 x^{\frac{1}{5}}}) + 4 (\frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}})$

Passaggio 1.1.13.3.9

Moltiplica $- 4$ per $4$ .

$f' (x) = 2 x^{\frac{9}{5}} - 4 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} + x (\frac{- 16}{5 x^{\frac{1}{5}}}) + 4 (\frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}})$

Passaggio 1.1.13.3.10

$x$ e $\frac{- 16}{5 x^{\frac{1}{5}}}$ .

$f' (x) = 2 x^{\frac{9}{5}} - 4 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{x \cdot - 16}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 4 (\frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}})$

Passaggio 1.1.13.3.11

Sposta $- 16$ alla sinistra di $x$ .

$f' (x) = 2 x^{\frac{9}{5}} - 4 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{- 16 \cdot x}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 4 (\frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}})$

Passaggio 1.1.13.3.12

Sposta $x^{\frac{1}{5}}$ al numeratore usando la regola dell'esponente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$f' (x) = 2 x^{\frac{9}{5}} - 4 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{- 16 x \cdot x^{- \frac{1}{5}}}{5} + 4 (\frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}})$

Passaggio 1.1.13.3.13

Moltiplica $x$ per $x^{- \frac{1}{5}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.13.3.13.1

Sposta $x^{- \frac{1}{5}}$ .

$f' (x) = 2 x^{\frac{9}{5}} - 4 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{- 16 (x^{- \frac{1}{5}} x)}{5} + 4 (\frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}})$

Passaggio 1.1.13.3.13.2

Moltiplica $x^{- \frac{1}{5}}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.13.3.13.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$f' (x) = 2 x^{\frac{9}{5}} - 4 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{- 16 (x^{- \frac{1}{5}} x)}{5} + 4 (\frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}})$

Passaggio 1.1.13.3.13.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f' (x) = 2 x^{\frac{9}{5}} - 4 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{- 16 x^{- \frac{1}{5} + 1}}{5} + 4 (\frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}})$

Passaggio 1.1.13.3.13.3

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$f' (x) = 2 x^{\frac{9}{5}} - 4 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{- 16 x^{- \frac{1}{5} + \frac{5}{5}}}{5} + 4 (\frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}})$

Passaggio 1.1.13.3.13.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f' (x) = 2 x^{\frac{9}{5}} - 4 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{- 16 x^{\frac{- 1 + 5}{5}}}{5} + 4 (\frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}})$

Passaggio 1.1.13.3.13.5

Somma $- 1$ e $5$ .

$f' (x) = 2 x^{\frac{9}{5}} - 4 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{- 16 x^{\frac{4}{5}}}{5} + 4 (\frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}})$

Passaggio 1.1.13.3.14

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f' (x) = 2 x^{\frac{9}{5}} - 4 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} - \frac{(16) x^{\frac{4}{5}}}{5} + 4 (\frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}})$

Passaggio 1.1.13.3.15

$4$ e $\frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$ .

$f' (x) = 2 x^{\frac{9}{5}} - 4 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} - \frac{16 x^{\frac{4}{5}}}{5} + \frac{4 \cdot 4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 1.1.13.3.16

Moltiplica $4$ per $4$ .

$f' (x) = 2 x^{\frac{9}{5}} - 4 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} - \frac{16 x^{\frac{4}{5}}}{5} + \frac{16}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 1.1.13.3.17

Per scrivere $2 x^{\frac{9}{5}}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{5}{5}$ .

$f' (x) = - 4 x^{\frac{4}{5}} + 2 x^{\frac{9}{5}} \cdot \frac{5}{5} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} - \frac{16 x^{\frac{4}{5}}}{5} + \frac{16}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 1.1.13.3.18

$2 x^{\frac{9}{5}}$ e $\frac{5}{5}$ .

$f' (x) = - 4 x^{\frac{4}{5}} + \frac{2 x^{\frac{9}{5}} \cdot 5}{5} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} - \frac{16 x^{\frac{4}{5}}}{5} + \frac{16}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 1.1.13.3.19

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f' (x) = - 4 x^{\frac{4}{5}} + \frac{2 x^{\frac{9}{5}} \cdot 5 + 4 x^{\frac{9}{5}}}{5} - \frac{16 x^{\frac{4}{5}}}{5} + \frac{16}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 1.1.13.3.20

Moltiplica $5$ per $2$ .

$f' (x) = - 4 x^{\frac{4}{5}} + \frac{10 x^{\frac{9}{5}} + 4 x^{\frac{9}{5}}}{5} - \frac{16 x^{\frac{4}{5}}}{5} + \frac{16}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 1.1.13.3.21

Somma $10 x^{\frac{9}{5}}$ e $4 x^{\frac{9}{5}}$ .

$f' (x) = - 4 x^{\frac{4}{5}} + \frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5} - \frac{16 x^{\frac{4}{5}}}{5} + \frac{16}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 1.1.13.3.22

Per scrivere $- 4 x^{\frac{4}{5}}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{5}{5}$ .

$f' (x) = - 4 x^{\frac{4}{5}} \cdot \frac{5}{5} - \frac{16 x^{\frac{4}{5}}}{5} + \frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{16}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 1.1.13.3.23

$- 4 x^{\frac{4}{5}}$ e $\frac{5}{5}$ .

$f' (x) = \frac{- 4 x^{\frac{4}{5}} \cdot 5}{5} - \frac{16 x^{\frac{4}{5}}}{5} + \frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{16}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 1.1.13.3.24

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f' (x) = \frac{- 4 x^{\frac{4}{5}} \cdot 5 - 16 x^{\frac{4}{5}}}{5} + \frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{16}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 1.1.13.3.25

Moltiplica $5$ per $- 4$ .

$f' (x) = \frac{- 20 x^{\frac{4}{5}} - 16 x^{\frac{4}{5}}}{5} + \frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{16}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 1.1.13.3.26

Sottrai $16 x^{\frac{4}{5}}$ da $- 20 x^{\frac{4}{5}}$ .

$f' (x) = \frac{- 36 x^{\frac{4}{5}}}{5} + \frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{16}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 1.1.13.3.27

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f' (x) = - \frac{36 x^{\frac{4}{5}}}{5} + \frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{16}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 1.1.13.4

Riordina i termini.

$f' (x) = \frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{16}{5 x^{\frac{1}{5}}} - \frac{36 x^{\frac{4}{5}}}{5}$

Passaggio 1.2

La derivata prima di $F (x)$ rispetto a $x$ è $\frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{16}{5 x^{\frac{1}{5}}} - \frac{36 x^{\frac{4}{5}}}{5}$ .

$\frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{16}{5 x^{\frac{1}{5}}} - \frac{36 x^{\frac{4}{5}}}{5}$

Passaggio 2

Poni la derivata prima uguale a $0$ quindi risolvi l'equazione $\frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{16}{5 x^{\frac{1}{5}}} - \frac{36 x^{\frac{4}{5}}}{5} = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Poni la derivata prima uguale a $0$ .

$\frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{16}{5 x^{\frac{1}{5}}} - \frac{36 x^{\frac{4}{5}}}{5} = 0$

Passaggio 2.2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$5, 5 x^{\frac{1}{5}}, 5, 1$

Passaggio 2.2.2

Since $5, 5 x^{\frac{1}{5}}, 5, 1$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $5, 5, 5, 1$ then find LCM for the variable part $x^{\frac{1}{5}}$ .

Passaggio 2.2.3

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 2.2.4

Poiché $5$ non presenta fattori eccetto $1$ e $5$ .

$5$ è un numero primo

Passaggio 2.2.5

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 2.2.6

Il minimo comune multiplo di $5, 5, 5, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$5$

Passaggio 2.2.7

Il minimo comune multiplo (mcm) di $x^{\frac{1}{5}}$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$x^{\frac{1}{5}}$

Passaggio 2.2.8

Il minimo comune multiplo di $5, 5 x^{\frac{1}{5}}, 5, 1$ è la parte numerica $5$ moltiplicata per la parte variabile.

$5 x^{\frac{1}{5}}$

Passaggio 2.3

Moltiplica per $5 x^{\frac{1}{5}}$ ciascun termine in $\frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{16}{5 x^{\frac{1}{5}}} - \frac{36 x^{\frac{4}{5}}}{5} = 0$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{16}{5 x^{\frac{1}{5}}} - \frac{36 x^{\frac{4}{5}}}{5} = 0$ per $5 x^{\frac{1}{5}}$ .

$\frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5} (5 x^{\frac{1}{5}}) + \frac{16}{5 x^{\frac{1}{5}}} (5 x^{\frac{1}{5}}) - \frac{36 x^{\frac{4}{5}}}{5} (5 x^{\frac{1}{5}}) = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

Passaggio 2.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$5 \frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5} x^{\frac{1}{5}} + \frac{16}{5 x^{\frac{1}{5}}} (5 x^{\frac{1}{5}}) - \frac{36 x^{\frac{4}{5}}}{5} (5 x^{\frac{1}{5}}) = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

Passaggio 2.3.2.1.2

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$5 \frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5} x^{\frac{1}{5}} + \frac{16}{5 x^{\frac{1}{5}}} (5 x^{\frac{1}{5}}) - \frac{36 x^{\frac{4}{5}}}{5} (5 x^{\frac{1}{5}}) = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

Passaggio 2.3.2.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$14 x^{\frac{9}{5}} x^{\frac{1}{5}} + \frac{16}{5 x^{\frac{1}{5}}} (5 x^{\frac{1}{5}}) - \frac{36 x^{\frac{4}{5}}}{5} (5 x^{\frac{1}{5}}) = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

Passaggio 2.3.2.1.3

Moltiplica $x^{\frac{9}{5}}$ per $x^{\frac{1}{5}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1.3.1

Sposta $x^{\frac{1}{5}}$ .

$14 (x^{\frac{1}{5}} x^{\frac{9}{5}}) + \frac{16}{5 x^{\frac{1}{5}}} (5 x^{\frac{1}{5}}) - \frac{36 x^{\frac{4}{5}}}{5} (5 x^{\frac{1}{5}}) = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

Passaggio 2.3.2.1.3.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$14 x^{\frac{1}{5} + \frac{9}{5}} + \frac{16}{5 x^{\frac{1}{5}}} (5 x^{\frac{1}{5}}) - \frac{36 x^{\frac{4}{5}}}{5} (5 x^{\frac{1}{5}}) = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

Passaggio 2.3.2.1.3.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$14 x^{\frac{1 + 9}{5}} + \frac{16}{5 x^{\frac{1}{5}}} (5 x^{\frac{1}{5}}) - \frac{36 x^{\frac{4}{5}}}{5} (5 x^{\frac{1}{5}}) = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

Passaggio 2.3.2.1.3.4

Somma $1$ e $9$ .

$14 x^{\frac{10}{5}} + \frac{16}{5 x^{\frac{1}{5}}} (5 x^{\frac{1}{5}}) - \frac{36 x^{\frac{4}{5}}}{5} (5 x^{\frac{1}{5}}) = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

Passaggio 2.3.2.1.3.5

Dividi $10$ per $5$ .

$14 x^{2} + \frac{16}{5 x^{\frac{1}{5}}} (5 x^{\frac{1}{5}}) - \frac{36 x^{\frac{4}{5}}}{5} (5 x^{\frac{1}{5}}) = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

Passaggio 2.3.2.1.4

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$14 x^{2} + 5 \frac{16}{5 x^{\frac{1}{5}}} x^{\frac{1}{5}} - \frac{36 x^{\frac{4}{5}}}{5} (5 x^{\frac{1}{5}}) = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

Passaggio 2.3.2.1.5

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1.5.1

Elimina il fattore comune.

$14 x^{2} + 5 \frac{16}{5 x^{\frac{1}{5}}} x^{\frac{1}{5}} - \frac{36 x^{\frac{4}{5}}}{5} (5 x^{\frac{1}{5}}) = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

Passaggio 2.3.2.1.5.2

Riscrivi l'espressione.

$14 x^{2} + \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}} x^{\frac{1}{5}} - \frac{36 x^{\frac{4}{5}}}{5} (5 x^{\frac{1}{5}}) = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

Passaggio 2.3.2.1.6

Elimina il fattore comune di $x^{\frac{1}{5}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1.6.1

Elimina il fattore comune.

$14 x^{2} + \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}} x^{\frac{1}{5}} - \frac{36 x^{\frac{4}{5}}}{5} (5 x^{\frac{1}{5}}) = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

Passaggio 2.3.2.1.6.2

Riscrivi l'espressione.

$14 x^{2} + 16 - \frac{36 x^{\frac{4}{5}}}{5} (5 x^{\frac{1}{5}}) = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

Passaggio 2.3.2.1.7

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1.7.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{36 x^{\frac{4}{5}}}{5}$ nel numeratore.

$14 x^{2} + 16 + \frac{- 36 x^{\frac{4}{5}}}{5} (5 x^{\frac{1}{5}}) = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

Passaggio 2.3.2.1.7.2

Scomponi $5$ da $5 x^{\frac{1}{5}}$ .

$14 x^{2} + 16 + \frac{- 36 x^{\frac{4}{5}}}{5} (5 (x^{\frac{1}{5}})) = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

Passaggio 2.3.2.1.7.3

Elimina il fattore comune.

$14 x^{2} + 16 + \frac{- 36 x^{\frac{4}{5}}}{5} (5 x^{\frac{1}{5}}) = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

Passaggio 2.3.2.1.7.4

Riscrivi l'espressione.

$14 x^{2} + 16 - 36 x^{\frac{4}{5}} x^{\frac{1}{5}} = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

Passaggio 2.3.2.1.8

Moltiplica $x^{\frac{4}{5}}$ per $x^{\frac{1}{5}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1.8.1

Sposta $x^{\frac{1}{5}}$ .

$14 x^{2} + 16 - 36 (x^{\frac{1}{5}} x^{\frac{4}{5}}) = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

Passaggio 2.3.2.1.8.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$14 x^{2} + 16 - 36 x^{\frac{1}{5} + \frac{4}{5}} = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

Passaggio 2.3.2.1.8.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$14 x^{2} + 16 - 36 x^{\frac{1 + 4}{5}} = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

Passaggio 2.3.2.1.8.4

Somma $1$ e $4$ .

$14 x^{2} + 16 - 36 x^{\frac{5}{5}} = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

Passaggio 2.3.2.1.8.5

Dividi $5$ per $5$ .

$14 x^{2} + 16 - 36 x^{1} = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

Passaggio 2.3.2.1.9

Semplifica $- 36 x^{1}$ .

$14 x^{2} + 16 - 36 x = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

Passaggio 2.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Moltiplica $0 (5 x^{\frac{1}{5}})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1.1

Moltiplica $5$ per $0$ .

$14 x^{2} + 16 - 36 x = 0 x^{\frac{1}{5}}$

Passaggio 2.3.3.1.2

Moltiplica $0$ per $x^{\frac{1}{5}}$ .

$14 x^{2} + 16 - 36 x = 0$

Passaggio 2.4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.1

Scomponi $2$ da $14 x^{2} + 16 - 36 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.1.1

Scomponi $2$ da $14 x^{2}$ .

$2 (7 x^{2}) + 16 - 36 x = 0$

Passaggio 2.4.1.1.2

Scomponi $2$ da $16$ .

$2 (7 x^{2}) + 2 (8) - 36 x = 0$

Passaggio 2.4.1.1.3

Scomponi $2$ da $- 36 x$ .

$2 (7 x^{2}) + 2 (8) + 2 (- 18 x) = 0$

Passaggio 2.4.1.1.4

Scomponi $2$ da $2 (7 x^{2}) + 2 (8)$ .

$2 (7 x^{2} + 8) + 2 (- 18 x) = 0$

Passaggio 2.4.1.1.5

Scomponi $2$ da $2 (7 x^{2} + 8) + 2 (- 18 x)$ .

$2 (7 x^{2} + 8 - 18 x) = 0$

Passaggio 2.4.1.2

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.2.1

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.2.1.1

Riordina i termini.

$2 (7 x^{2} - 18 x + 8) = 0$

Passaggio 2.4.1.2.1.2

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 7 \cdot 8 = 56$ e la cui somma è $b = - 18$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.2.1.2.1

Scomponi $- 18$ da $- 18 x$ .

$2 (7 x^{2} - 18 x + 8) = 0$

Passaggio 2.4.1.2.1.2.2

Riscrivi $- 18$ come $- 4$ più $- 14$ .

$2 (7 x^{2} + (- 4 - 14) x + 8) = 0$

Passaggio 2.4.1.2.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 (7 x^{2} - 4 x - 14 x + 8) = 0$

Passaggio 2.4.1.2.1.3

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.2.1.3.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$2 ((7 x^{2} - 4 x) - 14 x + 8) = 0$

Passaggio 2.4.1.2.1.3.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$2 (x (7 x - 4) - 2 (7 x - 4)) = 0$

Passaggio 2.4.1.2.1.4

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $7 x - 4$ .

$2 ((7 x - 4) (x - 2)) = 0$

Passaggio 2.4.1.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$2 (7 x - 4) (x - 2) = 0$

Passaggio 2.4.2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$7 x - 4 = 0$

$x - 2 = 0$

Passaggio 2.4.3

Imposta $7 x - 4$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.3.1

Imposta $7 x - 4$ uguale a $0$ .

$7 x - 4 = 0$

Passaggio 2.4.3.2

Risolvi $7 x - 4 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.3.2.1

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$7 x = 4$

Passaggio 2.4.3.2.2

Dividi per $7$ ciascun termine in $7 x = 4$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.3.2.2.1

Dividi per $7$ ciascun termine in $7 x = 4$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{4}{7}$

Passaggio 2.4.3.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.3.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.3.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{7 x}{7} = \frac{4}{7}$

Passaggio 2.4.3.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{4}{7}$

Passaggio 2.4.4

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.4.1

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ .

$x - 2 = 0$

Passaggio 2.4.4.2

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 2$

Passaggio 2.4.5

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $2 (7 x - 4) (x - 2) = 0$ vera.

$x = \frac{4}{7}, 2$

Passaggio 3

Trova i valori per cui la derivata è indefinita.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Converti le espressioni con gli esponenti frazionari in radicali.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Applica la regola $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ per riscrivere l'elevazione a potenza come un radicale.

$\frac{14 \sqrt[5]{x^{9}}}{5} + \frac{16}{5 x^{\frac{1}{5}}} - \frac{36 x^{\frac{4}{5}}}{5}$

Passaggio 3.1.2

Applica la regola $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ per riscrivere l'elevazione a potenza come un radicale.

$\frac{14 \sqrt[5]{x^{9}}}{5} + \frac{16}{5 \sqrt[5]{x^{1}}} - \frac{36 x^{\frac{4}{5}}}{5}$

Passaggio 3.1.3

Applica la regola $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ per riscrivere l'elevazione a potenza come un radicale.

$\frac{14 \sqrt[5]{x^{9}}}{5} + \frac{16}{5 \sqrt[5]{x^{1}}} - \frac{36 \sqrt[5]{x^{4}}}{5}$

Passaggio 3.1.4

Qualsiasi cosa elevata a $1$ è la base stessa.

$\frac{14 \sqrt[5]{x^{9}}}{5} + \frac{16}{5 \sqrt[5]{x}} - \frac{36 \sqrt[5]{x^{4}}}{5}$

Passaggio 3.2

Imposta il denominatore in $\frac{16}{5 \sqrt[5]{x}}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$5 \sqrt[5]{x} = 0$

Passaggio 3.3

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva entrambi i lati dell'equazione alla $5$ potenza.

${(5 \sqrt[5]{x})}^{5} = 0^{5}$

Passaggio 3.3.2

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[5]{x}$ come $x^{\frac{1}{5}}$ .

${(5 x^{\frac{1}{5}})}^{5} = 0^{5}$

Passaggio 3.3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.2.1

Semplifica ${(5 x^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $5 x^{\frac{1}{5}}$ .

$5^{5} {(x^{\frac{1}{5}})}^{5} = 0^{5}$

Passaggio 3.3.2.2.1.2

Eleva $5$ alla potenza di $5$ .

$3125 {(x^{\frac{1}{5}})}^{5} = 0^{5}$

Passaggio 3.3.2.2.1.3

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.2.1.3.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3125 x^{\frac{1}{5} \cdot 5} = 0^{5}$

Passaggio 3.3.2.2.1.3.2

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.2.1.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$3125 x^{\frac{1}{5} \cdot 5} = 0^{5}$

Passaggio 3.3.2.2.1.3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$3125 x^{1} = 0^{5}$

Passaggio 3.3.2.2.1.4

Semplifica.

$3125 x = 0^{5}$

Passaggio 3.3.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.3.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$3125 x = 0$

Passaggio 3.3.3

Dividi per $3125$ ciascun termine in $3125 x = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Dividi per $3125$ ciascun termine in $3125 x = 0$ .

$\frac{3125 x}{3125} = \frac{0}{3125}$

Passaggio 3.3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.2.1

Elimina il fattore comune di $3125$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3125 x}{3125} = \frac{0}{3125}$

Passaggio 3.3.3.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{0}{3125}$

Passaggio 3.3.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.3.1

Dividi $0$ per $3125$ .

$x = 0$

Passaggio 4

Risolvi $x^{\frac{4}{5}} {(x - 2)}^{2}$ per ciascun valore di $x$ dove la derivata è $0$ o indefinita.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Calcola per $x = \frac{4}{7}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Sostituisci $x$ per $\frac{4}{7}$ .

${(\frac{4}{7})}^{\frac{4}{5}} {((\frac{4}{7}) - 2)}^{2}$

Passaggio 4.1.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{4}{7}$ .

$\frac{4^{\frac{4}{5}}}{7^{\frac{4}{5}}} {((\frac{4}{7}) - 2)}^{2}$

Passaggio 4.1.2.2

Per scrivere $- 2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{7}{7}$ .

$\frac{4^{\frac{4}{5}}}{7^{\frac{4}{5}}} {(\frac{4}{7} - 2 \cdot \frac{7}{7})}^{2}$

Passaggio 4.1.2.3

$- 2$ e $\frac{7}{7}$ .

$\frac{4^{\frac{4}{5}}}{7^{\frac{4}{5}}} {(\frac{4}{7} + \frac{- 2 \cdot 7}{7})}^{2}$

Passaggio 4.1.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{4^{\frac{4}{5}}}{7^{\frac{4}{5}}} {(\frac{4 - 2 \cdot 7}{7})}^{2}$

Passaggio 4.1.2.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.5.1

Moltiplica $- 2$ per $7$ .

$\frac{4^{\frac{4}{5}}}{7^{\frac{4}{5}}} {(\frac{4 - 14}{7})}^{2}$

Passaggio 4.1.2.5.2

Sottrai $14$ da $4$ .

$\frac{4^{\frac{4}{5}}}{7^{\frac{4}{5}}} {(\frac{- 10}{7})}^{2}$

Passaggio 4.1.2.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{4^{\frac{4}{5}}}{7^{\frac{4}{5}}} {(- \frac{10}{7})}^{2}$

Passaggio 4.1.2.7

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.7.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{10}{7}$ .

$\frac{4^{\frac{4}{5}}}{7^{\frac{4}{5}}} ({(- 1)}^{2} {(\frac{10}{7})}^{2})$

Passaggio 4.1.2.7.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{10}{7}$ .

$\frac{4^{\frac{4}{5}}}{7^{\frac{4}{5}}} ({(- 1)}^{2} \frac{10^{2}}{7^{2}})$

Passaggio 4.1.2.8

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.8.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$\frac{4^{\frac{4}{5}}}{7^{\frac{4}{5}}} (1 \frac{10^{2}}{7^{2}})$

Passaggio 4.1.2.8.2

Moltiplica $\frac{10^{2}}{7^{2}}$ per $1$ .

$\frac{4^{\frac{4}{5}}}{7^{\frac{4}{5}}} \cdot \frac{10^{2}}{7^{2}}$

Passaggio 4.1.2.9

Combina.

$\frac{4^{\frac{4}{5}} \cdot 10^{2}}{7^{\frac{4}{5}} \cdot 7^{2}}$

Passaggio 4.1.2.10

Moltiplica $7^{\frac{4}{5}}$ per $7^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.10.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{4^{\frac{4}{5}} \cdot 10^{2}}{7^{\frac{4}{5} + 2}}$

Passaggio 4.1.2.10.2

Per scrivere $2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{5}{5}$ .

$\frac{4^{\frac{4}{5}} \cdot 10^{2}}{7^{\frac{4}{5} + 2 \cdot \frac{5}{5}}}$

Passaggio 4.1.2.10.3

$2$ e $\frac{5}{5}$ .

$\frac{4^{\frac{4}{5}} \cdot 10^{2}}{7^{\frac{4}{5} + \frac{2 \cdot 5}{5}}}$

Passaggio 4.1.2.10.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{4^{\frac{4}{5}} \cdot 10^{2}}{7^{\frac{4 + 2 \cdot 5}{5}}}$

Passaggio 4.1.2.10.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.10.5.1

Moltiplica $2$ per $5$ .

$\frac{4^{\frac{4}{5}} \cdot 10^{2}}{7^{\frac{4 + 10}{5}}}$

Passaggio 4.1.2.10.5.2

Somma $4$ e $10$ .

$\frac{4^{\frac{4}{5}} \cdot 10^{2}}{7^{\frac{14}{5}}}$

Passaggio 4.1.2.11

Eleva $10$ alla potenza di $2$ .

$\frac{4^{\frac{4}{5}} \cdot 100}{7^{\frac{14}{5}}}$

Passaggio 4.1.2.12

Sposta $100$ alla sinistra di $4^{\frac{4}{5}}$ .

$\frac{100 \cdot 4^{\frac{4}{5}}}{7^{\frac{14}{5}}}$

Passaggio 4.2

Calcola per $x = 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Sostituisci $x$ per $2$ .

${(2)}^{\frac{4}{5}} {((2) - 2)}^{2}$

Passaggio 4.2.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Sottrai $2$ da $2$ .

$2^{\frac{4}{5}} \cdot 0^{2}$

Passaggio 4.2.2.2

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$2^{\frac{4}{5}} \cdot 0$

Passaggio 4.2.2.3

Moltiplica $2^{\frac{4}{5}}$ per $0$ .

$0$

Passaggio 4.3

Calcola per $x = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Sostituisci $x$ per $0$ .

${(0)}^{\frac{4}{5}} {((0) - 2)}^{2}$

Passaggio 4.3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.1

Riscrivi $0$ come $0^{5}$ .

${(0^{5})}^{\frac{4}{5}} {((0) - 2)}^{2}$

Passaggio 4.3.2.1.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$0^{5 (\frac{4}{5})} {((0) - 2)}^{2}$

Passaggio 4.3.2.2

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$0^{5 (\frac{4}{5})} {((0) - 2)}^{2}$

Passaggio 4.3.2.2.2

Riscrivi l'espressione.

$0^{4} {((0) - 2)}^{2}$

Passaggio 4.3.2.3

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.3.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$0 {((0) - 2)}^{2}$

Passaggio 4.3.2.3.2

Sottrai $2$ da $0$ .

$0 {(- 2)}^{2}$

Passaggio 4.3.2.3.3

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$0 \cdot 4$

Passaggio 4.3.2.3.4

Moltiplica $0$ per $4$ .

$0$

Passaggio 4.4

Elenca tutti i punti.

$(\frac{4}{7}, \frac{100 \cdot 4^{\frac{4}{5}}}{7^{\frac{14}{5}}}), (2, 0), (0, 0)$

Passaggio 5