Calcolo Esempi

$f (x) = x^{\frac{3}{4}} - 4 x^{\frac{1}{4}}$

Passaggio 1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{\frac{3}{4}} - 4 x^{\frac{1}{4}}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{4}}] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{\frac{1}{4}}]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{4}}] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{\frac{1}{4}}]$

Passaggio 1.1.2

Calcola $\frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{4}}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.1

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = \frac{3}{4}$ .

$\frac{3}{4} x^{\frac{3}{4} - 1} + \frac{d}{d x} [- 4 x^{\frac{1}{4}}]$

Passaggio 1.1.2.2

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3}{4} x^{\frac{3}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}} + \frac{d}{d x} [- 4 x^{\frac{1}{4}}]$

Passaggio 1.1.2.3

$- 1$ e $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3}{4} x^{\frac{3}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}} + \frac{d}{d x} [- 4 x^{\frac{1}{4}}]$

Passaggio 1.1.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{3}{4} x^{\frac{3 - 1 \cdot 4}{4}} + \frac{d}{d x} [- 4 x^{\frac{1}{4}}]$

Passaggio 1.1.2.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.5.1

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$\frac{3}{4} x^{\frac{3 - 4}{4}} + \frac{d}{d x} [- 4 x^{\frac{1}{4}}]$

Passaggio 1.1.2.5.2

Sottrai $4$ da $3$ .

$\frac{3}{4} x^{\frac{- 1}{4}} + \frac{d}{d x} [- 4 x^{\frac{1}{4}}]$

Passaggio 1.1.2.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{3}{4} x^{- \frac{1}{4}} + \frac{d}{d x} [- 4 x^{\frac{1}{4}}]$

Passaggio 1.1.3

Calcola $\frac{d}{d x} [- 4 x^{\frac{1}{4}}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.1

Poiché $- 4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 4 x^{\frac{1}{4}}$ rispetto a $x$ è $- 4 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{4}}]$ .

$\frac{3}{4} x^{- \frac{1}{4}} - 4 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{4}}]$

Passaggio 1.1.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = \frac{1}{4}$ .

$\frac{3}{4} x^{- \frac{1}{4}} - 4 (\frac{1}{4} x^{\frac{1}{4} - 1})$

Passaggio 1.1.3.3

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3}{4} x^{- \frac{1}{4}} - 4 (\frac{1}{4} x^{\frac{1}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}})$

Passaggio 1.1.3.4

$- 1$ e $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3}{4} x^{- \frac{1}{4}} - 4 (\frac{1}{4} x^{\frac{1}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}})$

Passaggio 1.1.3.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{3}{4} x^{- \frac{1}{4}} - 4 (\frac{1}{4} x^{\frac{1 - 1 \cdot 4}{4}})$

Passaggio 1.1.3.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.6.1

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$\frac{3}{4} x^{- \frac{1}{4}} - 4 (\frac{1}{4} x^{\frac{1 - 4}{4}})$

Passaggio 1.1.3.6.2

Sottrai $4$ da $1$ .

$\frac{3}{4} x^{- \frac{1}{4}} - 4 (\frac{1}{4} x^{\frac{- 3}{4}})$

Passaggio 1.1.3.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{3}{4} x^{- \frac{1}{4}} - 4 (\frac{1}{4} x^{- \frac{3}{4}})$

Passaggio 1.1.3.8

$\frac{1}{4}$ e $x^{- \frac{3}{4}}$ .

$\frac{3}{4} x^{- \frac{1}{4}} - 4 \frac{x^{- \frac{3}{4}}}{4}$

Passaggio 1.1.3.9

$- 4$ e $\frac{x^{- \frac{3}{4}}}{4}$ .

$\frac{3}{4} x^{- \frac{1}{4}} + \frac{- 4 x^{- \frac{3}{4}}}{4}$

Passaggio 1.1.3.10

Sposta $x^{- \frac{3}{4}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{3}{4} x^{- \frac{1}{4}} + \frac{- 4}{4 x^{\frac{3}{4}}}$

Passaggio 1.1.3.11

Scomponi $4$ da $- 4$ .

$\frac{3}{4} x^{- \frac{1}{4}} + \frac{4 \cdot - 1}{4 x^{\frac{3}{4}}}$

Passaggio 1.1.3.12

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.12.1

Scomponi $4$ da $4 x^{\frac{3}{4}}$ .

$\frac{3}{4} x^{- \frac{1}{4}} + \frac{4 \cdot - 1}{4 (x^{\frac{3}{4}})}$

Passaggio 1.1.3.12.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3}{4} x^{- \frac{1}{4}} + \frac{4 \cdot - 1}{4 x^{\frac{3}{4}}}$

Passaggio 1.1.3.12.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3}{4} x^{- \frac{1}{4}} + \frac{- 1}{x^{\frac{3}{4}}}$

Passaggio 1.1.3.13

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{3}{4} x^{- \frac{1}{4}} - \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}}$

Passaggio 1.1.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.4.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{4}}} - \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}}$

Passaggio 1.1.4.2

Moltiplica $\frac{3}{4}$ per $\frac{1}{x^{\frac{1}{4}}}$ .

$f' (x) = \frac{3}{4 x^{\frac{1}{4}}} - \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}}$

Passaggio 1.2

La derivata prima di $f (x)$ rispetto a $x$ è $\frac{3}{4 x^{\frac{1}{4}}} - \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}}$ .

$\frac{3}{4 x^{\frac{1}{4}}} - \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}}$

Passaggio 2

Poni la derivata prima uguale a $0$ quindi risolvi l'equazione $\frac{3}{4 x^{\frac{1}{4}}} - \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}} = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Poni la derivata prima uguale a $0$ .

$\frac{3}{4 x^{\frac{1}{4}}} - \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}} = 0$

Passaggio 2.2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$4 x^{\frac{1}{4}}, x^{\frac{3}{4}}, 1$

Passaggio 2.2.2

Poiché $4 x^{\frac{1}{4}}, x^{\frac{3}{4}}, 1$ contiene sia numeri che variabili, ci sono due passaggi per trovare il minimo comune multiplo. Trova il minimo comune multiplo per la parte numerica $4, 1, 1$ , quindi trova il minimo comune multiplo per la parte variabile $x^{\frac{1}{4}}, x^{\frac{3}{4}}$ .

Passaggio 2.2.3

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 2.2.4

$4$ presenta fattori di $2$ e $2$ .

$2 \cdot 2$

Passaggio 2.2.5

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 2.2.6

Il minimo comune multiplo di $4, 1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$2 \cdot 2$

Passaggio 2.2.7

Moltiplica $2$ per $2$ .

$4$

Passaggio 2.2.8

Il minimo comune multiplo (mcm) di $x^{\frac{1}{4}}, x^{\frac{3}{4}}$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$x^{\frac{3}{4}}$

Passaggio 2.2.9

Il minimo comune multiplo di $4 x^{\frac{1}{4}}, x^{\frac{3}{4}}, 1$ è la parte numerica $4$ moltiplicata per la parte variabile.

$4 x^{\frac{3}{4}}$

Passaggio 2.3

Moltiplica per $4 x^{\frac{3}{4}}$ ciascun termine in $\frac{3}{4 x^{\frac{1}{4}}} - \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}} = 0$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{3}{4 x^{\frac{1}{4}}} - \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}} = 0$ per $4 x^{\frac{3}{4}}$ .

$\frac{3}{4 x^{\frac{1}{4}}} (4 x^{\frac{3}{4}}) - \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}} (4 x^{\frac{3}{4}}) = 0 (4 x^{\frac{3}{4}})$

Passaggio 2.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$4 \frac{3}{4 x^{\frac{1}{4}}} x^{\frac{3}{4}} - \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}} (4 x^{\frac{3}{4}}) = 0 (4 x^{\frac{3}{4}})$

Passaggio 2.3.2.1.2

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$4 \frac{3}{4 x^{\frac{1}{4}}} x^{\frac{3}{4}} - \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}} (4 x^{\frac{3}{4}}) = 0 (4 x^{\frac{3}{4}})$

Passaggio 2.3.2.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3}{x^{\frac{1}{4}}} x^{\frac{3}{4}} - \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}} (4 x^{\frac{3}{4}}) = 0 (4 x^{\frac{3}{4}})$

Passaggio 2.3.2.1.3

Elimina il fattore comune di $x^{\frac{1}{4}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1.3.1

Scomponi $x^{\frac{1}{4}}$ da $x^{\frac{3}{4}}$ .

$\frac{3}{x^{\frac{1}{4}}} (x^{\frac{1}{4}} x^{\frac{2}{4}}) - \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}} (4 x^{\frac{3}{4}}) = 0 (4 x^{\frac{3}{4}})$

Passaggio 2.3.2.1.3.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3}{x^{\frac{1}{4}}} (x^{\frac{1}{4}} x^{\frac{2}{4}}) - \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}} (4 x^{\frac{3}{4}}) = 0 (4 x^{\frac{3}{4}})$

Passaggio 2.3.2.1.3.3

Riscrivi l'espressione.

$3 x^{\frac{2}{4}} - \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}} (4 x^{\frac{3}{4}}) = 0 (4 x^{\frac{3}{4}})$

Passaggio 2.3.2.1.4

Elimina il fattore comune di $2$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1.4.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$3 x^{\frac{2 (1)}{4}} - \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}} (4 x^{\frac{3}{4}}) = 0 (4 x^{\frac{3}{4}})$

Passaggio 2.3.2.1.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1.4.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$3 x^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}} - \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}} (4 x^{\frac{3}{4}}) = 0 (4 x^{\frac{3}{4}})$

Passaggio 2.3.2.1.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$3 x^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}} - \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}} (4 x^{\frac{3}{4}}) = 0 (4 x^{\frac{3}{4}})$

Passaggio 2.3.2.1.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$3 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}} (4 x^{\frac{3}{4}}) = 0 (4 x^{\frac{3}{4}})$

Passaggio 2.3.2.1.5

Elimina il fattore comune di $x^{\frac{3}{4}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1.5.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}}$ nel numeratore.

$3 x^{\frac{1}{2}} + \frac{- 1}{x^{\frac{3}{4}}} (4 x^{\frac{3}{4}}) = 0 (4 x^{\frac{3}{4}})$

Passaggio 2.3.2.1.5.2

Scomponi $x^{\frac{3}{4}}$ da $4 x^{\frac{3}{4}}$ .

$3 x^{\frac{1}{2}} + \frac{- 1}{x^{\frac{3}{4}}} (x^{\frac{3}{4}} \cdot 4) = 0 (4 x^{\frac{3}{4}})$

Passaggio 2.3.2.1.5.3

Elimina il fattore comune.

$3 x^{\frac{1}{2}} + \frac{- 1}{x^{\frac{3}{4}}} (x^{\frac{3}{4}} \cdot 4) = 0 (4 x^{\frac{3}{4}})$

Passaggio 2.3.2.1.5.4

Riscrivi l'espressione.

$3 x^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 4 = 0 (4 x^{\frac{3}{4}})$

Passaggio 2.3.2.1.6

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$3 x^{\frac{1}{2}} - 4 = 0 (4 x^{\frac{3}{4}})$

Passaggio 2.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Moltiplica $0 (4 x^{\frac{3}{4}})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1.1

Moltiplica $4$ per $0$ .

$3 x^{\frac{1}{2}} - 4 = 0 x^{\frac{3}{4}}$

Passaggio 2.3.3.1.2

Moltiplica $0$ per $x^{\frac{3}{4}}$ .

$3 x^{\frac{1}{2}} - 4 = 0$

Passaggio 2.4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3 x^{\frac{1}{2}} = 4$

Passaggio 2.4.2

Eleva ogni lato dell'equazione alla potenza di $2$ per eliminare l'esponente frazionario sul lato sinistro.

${(3 x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 4^{2}$

Passaggio 2.4.3

Semplifica l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.3.1.1

Semplifica ${(3 x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.3.1.1.1

Applica la regola del prodotto a $3 x^{\frac{1}{2}}$ .

$3^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 4^{2}$

Passaggio 2.4.3.1.1.2

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$9 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 4^{2}$

Passaggio 2.4.3.1.1.3

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.3.1.1.3.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 4^{2}$

Passaggio 2.4.3.1.1.3.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.3.1.1.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$9 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 4^{2}$

Passaggio 2.4.3.1.1.3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$9 x^{1} = 4^{2}$

Passaggio 2.4.3.1.1.4

Semplifica.

$9 x = 4^{2}$

Passaggio 2.4.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.3.2.1

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$9 x = 16$

Passaggio 2.4.4

Dividi per $9$ ciascun termine in $9 x = 16$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.4.1

Dividi per $9$ ciascun termine in $9 x = 16$ .

$\frac{9 x}{9} = \frac{16}{9}$

Passaggio 2.4.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.4.2.1

Elimina il fattore comune di $9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{9 x}{9} = \frac{16}{9}$

Passaggio 2.4.4.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{16}{9}$

Passaggio 3

Trova i valori per cui la derivata è indefinita.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Converti le espressioni con gli esponenti frazionari in radicali.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Applica la regola $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ per riscrivere l'elevazione a potenza come un radicale.

$\frac{3}{4 \sqrt[4]{x^{1}}} - \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}}$

Passaggio 3.1.2

Applica la regola $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ per riscrivere l'elevazione a potenza come un radicale.

$\frac{3}{4 \sqrt[4]{x^{1}}} - \frac{1}{\sqrt[4]{x^{3}}}$

Passaggio 3.1.3

Qualsiasi cosa elevata a $1$ è la base stessa.

$\frac{3}{4 \sqrt[4]{x}} - \frac{1}{\sqrt[4]{x^{3}}}$

Passaggio 3.2

Imposta il denominatore in $\frac{3}{4 \sqrt[4]{x}}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$4 \sqrt[4]{x} = 0$

Passaggio 3.3

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva entrambi i lati dell'equazione alla $4$ potenza.

${(4 \sqrt[4]{x})}^{4} = 0^{4}$

Passaggio 3.3.2

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[4]{x}$ come $x^{\frac{1}{4}}$ .

${(4 x^{\frac{1}{4}})}^{4} = 0^{4}$

Passaggio 3.3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.2.1

Semplifica ${(4 x^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $4 x^{\frac{1}{4}}$ .

$4^{4} {(x^{\frac{1}{4}})}^{4} = 0^{4}$

Passaggio 3.3.2.2.1.2

Eleva $4$ alla potenza di $4$ .

$256 {(x^{\frac{1}{4}})}^{4} = 0^{4}$

Passaggio 3.3.2.2.1.3

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.2.1.3.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$256 x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = 0^{4}$

Passaggio 3.3.2.2.1.3.2

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.2.1.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$256 x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = 0^{4}$

Passaggio 3.3.2.2.1.3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$256 x^{1} = 0^{4}$

Passaggio 3.3.2.2.1.4

Semplifica.

$256 x = 0^{4}$

Passaggio 3.3.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.3.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$256 x = 0$

Passaggio 3.3.3

Dividi per $256$ ciascun termine in $256 x = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Dividi per $256$ ciascun termine in $256 x = 0$ .

$\frac{256 x}{256} = \frac{0}{256}$

Passaggio 3.3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.2.1

Elimina il fattore comune di $256$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{256 x}{256} = \frac{0}{256}$

Passaggio 3.3.3.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{0}{256}$

Passaggio 3.3.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.3.1

Dividi $0$ per $256$ .

$x = 0$

Passaggio 3.4

Imposta il denominatore in $\frac{1}{\sqrt[4]{x^{3}}}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$\sqrt[4]{x^{3}} = 0$

Passaggio 3.5

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva entrambi i lati dell'equazione alla $4$ potenza.

${\sqrt[4]{x^{3}}}^{4} = 0^{4}$

Passaggio 3.5.2

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[4]{x^{3}}$ come $x^{\frac{3}{4}}$ .

${(x^{\frac{3}{4}})}^{4} = 0^{4}$

Passaggio 3.5.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.2.1

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{3}{4}})}^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.2.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{3}{4} \cdot 4} = 0^{4}$

Passaggio 3.5.2.2.1.2

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.2.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$x^{\frac{3}{4} \cdot 4} = 0^{4}$

Passaggio 3.5.2.2.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{3} = 0^{4}$

Passaggio 3.5.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.3.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$x^{3} = 0$

Passaggio 3.5.3

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.3.1

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \sqrt[3]{0}$

Passaggio 3.5.3.2

Semplifica $\sqrt[3]{0}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.3.2.1

Riscrivi $0$ come $0^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

Passaggio 3.5.3.2.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali.

$x = 0$

Passaggio 3.6

Imposta il radicando in $\sqrt[4]{x}$ in modo che minore di $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x < 0$

Passaggio 3.7

Imposta il radicando in $\sqrt[4]{x^{3}}$ in modo che minore di $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x^{3} < 0$

Passaggio 3.8

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.1

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati della diseguaglianza per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$\sqrt[3]{x^{3}} < \sqrt[3]{0}$

Passaggio 3.8.2

Semplifica l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.2.1.1

Estrai i termini dal radicale.

$x < \sqrt[3]{0}$

Passaggio 3.8.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.2.2.1

Semplifica $\sqrt[3]{0}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.2.2.1.1

Riscrivi $0$ come $0^{3}$ .

$x < \sqrt[3]{0^{3}}$

Passaggio 3.8.2.2.1.2

Estrai i termini dal radicale.

$x < 0$

Passaggio 3.9

L'equazione è indefinita dove il denominatore è uguale a $0$ , l'argomento di una radice quadrata è minore di $0$ o l'argomento di un logaritmo è minore di o uguale a $0$ .

$x \leq 0$

$(- \infty, 0]$

$x \leq 0$

$(- \infty, 0]$

Passaggio 4

Risolvi $x^{\frac{3}{4}} - 4 x^{\frac{1}{4}}$ per ciascun valore di $x$ dove la derivata è $0$ o indefinita.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Calcola per $x = \frac{16}{9}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Sostituisci $\frac{16}{9}$ a $x$ .

${(\frac{16}{9})}^{\frac{3}{4}} - 4 {(\frac{16}{9})}^{\frac{1}{4}}$

Passaggio 4.1.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{16}{9}$ .

$\frac{16^{\frac{3}{4}}}{9^{\frac{3}{4}}} - 4 {(\frac{16}{9})}^{\frac{1}{4}}$

Passaggio 4.1.2.1.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1.2.1

Riscrivi $16$ come $2^{4}$ .

$\frac{{(2^{4})}^{\frac{3}{4}}}{9^{\frac{3}{4}}} - 4 {(\frac{16}{9})}^{\frac{1}{4}}$

Passaggio 4.1.2.1.2.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2^{4 (\frac{3}{4})}}{9^{\frac{3}{4}}} - 4 {(\frac{16}{9})}^{\frac{1}{4}}$

Passaggio 4.1.2.1.2.3

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1.2.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2^{4 (\frac{3}{4})}}{9^{\frac{3}{4}}} - 4 {(\frac{16}{9})}^{\frac{1}{4}}$

Passaggio 4.1.2.1.2.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2^{3}}{9^{\frac{3}{4}}} - 4 {(\frac{16}{9})}^{\frac{1}{4}}$

Passaggio 4.1.2.1.2.4

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$\frac{8}{9^{\frac{3}{4}}} - 4 {(\frac{16}{9})}^{\frac{1}{4}}$

Passaggio 4.1.2.1.3

Applica la regola del prodotto a $\frac{16}{9}$ .

$\frac{8}{9^{\frac{3}{4}}} - 4 \frac{16^{\frac{1}{4}}}{9^{\frac{1}{4}}}$

Passaggio 4.1.2.1.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1.4.1

Riscrivi $16$ come $2^{4}$ .

$\frac{8}{9^{\frac{3}{4}}} - 4 \frac{{(2^{4})}^{\frac{1}{4}}}{9^{\frac{1}{4}}}$

Passaggio 4.1.2.1.4.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{8}{9^{\frac{3}{4}}} - 4 \frac{2^{4 (\frac{1}{4})}}{9^{\frac{1}{4}}}$

Passaggio 4.1.2.1.4.3

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1.4.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{8}{9^{\frac{3}{4}}} - 4 \frac{2^{4 (\frac{1}{4})}}{9^{\frac{1}{4}}}$

Passaggio 4.1.2.1.4.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{8}{9^{\frac{3}{4}}} - 4 \frac{2^{1}}{9^{\frac{1}{4}}}$

Passaggio 4.1.2.1.4.4

Calcola l'esponente.

$\frac{8}{9^{\frac{3}{4}}} - 4 \frac{2}{9^{\frac{1}{4}}}$

Passaggio 4.1.2.1.5

Moltiplica $- 4 \frac{2}{9^{\frac{1}{4}}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1.5.1

$- 4$ e $\frac{2}{9^{\frac{1}{4}}}$ .

$\frac{8}{9^{\frac{3}{4}}} + \frac{- 4 \cdot 2}{9^{\frac{1}{4}}}$

Passaggio 4.1.2.1.5.2

Moltiplica $- 4$ per $2$ .

$\frac{8}{9^{\frac{3}{4}}} + \frac{- 8}{9^{\frac{1}{4}}}$

Passaggio 4.1.2.1.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{8}{9^{\frac{3}{4}}} - \frac{8}{9^{\frac{1}{4}}}$

Passaggio 4.1.2.2

Per scrivere $- \frac{8}{9^{\frac{1}{4}}}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{9^{\frac{2}{4}}}{9^{\frac{2}{4}}}$ .

$\frac{8}{9^{\frac{3}{4}}} - \frac{8}{9^{\frac{1}{4}}} \cdot \frac{9^{\frac{2}{4}}}{9^{\frac{2}{4}}}$

Passaggio 4.1.2.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $9^{\frac{3}{4}}$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.3.1

Moltiplica $\frac{8}{9^{\frac{1}{4}}}$ per $\frac{9^{\frac{2}{4}}}{9^{\frac{2}{4}}}$ .

$\frac{8}{9^{\frac{3}{4}}} - \frac{8 \cdot 9^{\frac{2}{4}}}{9^{\frac{1}{4}} \cdot 9^{\frac{2}{4}}}$

Passaggio 4.1.2.3.2

Moltiplica $9^{\frac{1}{4}}$ per $9^{\frac{2}{4}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.3.2.1

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{8}{9^{\frac{3}{4}}} - \frac{8 \cdot 9^{\frac{2}{4}}}{9^{\frac{1}{4} + \frac{2}{4}}}$

Passaggio 4.1.2.3.2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{8}{9^{\frac{3}{4}}} - \frac{8 \cdot 9^{\frac{2}{4}}}{9^{\frac{1 + 2}{4}}}$

Passaggio 4.1.2.3.2.3

Somma $1$ e $2$ .

$\frac{8}{9^{\frac{3}{4}}} - \frac{8 \cdot 9^{\frac{2}{4}}}{9^{\frac{3}{4}}}$

Passaggio 4.1.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{8 - 8 \cdot 9^{\frac{2}{4}}}{9^{\frac{3}{4}}}$

Passaggio 4.1.2.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.5.1

Dividi $2$ per $4$ .

$\frac{8 - 8 \cdot 9^{0.5}}{9^{\frac{3}{4}}}$

Passaggio 4.1.2.5.2

Eleva $9$ alla potenza di $0.5$ .

$\frac{8 - 8 \cdot 3}{9^{\frac{3}{4}}}$

Passaggio 4.1.2.5.3

Moltiplica $- 8$ per $3$ .

$\frac{8 - 24}{9^{\frac{3}{4}}}$

Passaggio 4.1.2.5.4

Sottrai $24$ da $8$ .

$\frac{- 16}{9^{\frac{3}{4}}}$

Passaggio 4.1.2.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{16}{9^{\frac{3}{4}}}$

Passaggio 4.1.2.7

Dividi $3$ per $4$ .

$- \frac{16}{9^{0.75}}$

Passaggio 4.1.2.8

Eleva $9$ alla potenza di $0.75$ .

$- \frac{16}{5.19615242}$

Passaggio 4.1.2.9

Dividi $16$ per $5.19615242$ .

$- 1 \cdot 3.07920143$

Passaggio 4.1.2.10

Moltiplica $- 1$ per $3.07920143$ .

$- 3.07920143$

Passaggio 4.2

Calcola per $x = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Sostituisci $0$ a $x$ .

${(0)}^{\frac{3}{4}} - 4 {(0)}^{\frac{1}{4}}$

Passaggio 4.2.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.1

Riscrivi $0$ come $0^{4}$ .

${(0^{4})}^{\frac{3}{4}} - 4 {(0)}^{\frac{1}{4}}$

Passaggio 4.2.2.1.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$0^{4 (\frac{3}{4})} - 4 {(0)}^{\frac{1}{4}}$

Passaggio 4.2.2.1.3

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.3.1

Elimina il fattore comune.

$0^{4 (\frac{3}{4})} - 4 {(0)}^{\frac{1}{4}}$

Passaggio 4.2.2.1.3.2

Riscrivi l'espressione.

$0^{3} - 4 {(0)}^{\frac{1}{4}}$

Passaggio 4.2.2.1.4

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$0 - 4 {(0)}^{\frac{1}{4}}$

Passaggio 4.2.2.1.5

Riscrivi $0$ come $0^{4}$ .

$0 - 4 {(0^{4})}^{\frac{1}{4}}$

Passaggio 4.2.2.1.6

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$0 - 4 \cdot 0^{4 (\frac{1}{4})}$

Passaggio 4.2.2.1.7

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.7.1

Elimina il fattore comune.

$0 - 4 \cdot 0^{4 (\frac{1}{4})}$

Passaggio 4.2.2.1.7.2

Riscrivi l'espressione.

$0 - 4 \cdot 0^{1}$

Passaggio 4.2.2.1.8

Calcola l'esponente.

$0 - 4 \cdot 0$

Passaggio 4.2.2.1.9

Moltiplica $- 4$ per $0$ .

$0 + 0$

Passaggio 4.2.2.2

Somma $0$ e $0$ .

$0$

Passaggio 4.3

Elenca tutti i punti.

$(\frac{16}{9}, - 3.07920143), (0, 0)$

Passaggio 5