Calcolo Esempi

$f (x) = {(x + 3)}^{4}$

Passaggio 1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{4}$ e $g (x) = x + 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $x + 3$ .

$\frac{d}{d u} [u^{4}] \frac{d}{d x} [x + 3]$

Passaggio 1.1.1.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = 4$ .

$4 u^{3} \frac{d}{d x} [x + 3]$

Passaggio 1.1.1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x + 3$ .

$4 {(x + 3)}^{3} \frac{d}{d x} [x + 3]$

Passaggio 1.1.2

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x + 3$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$4 {(x + 3)}^{3} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3])$

Passaggio 1.1.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$4 {(x + 3)}^{3} (1 + \frac{d}{d x} [3])$

Passaggio 1.1.2.3

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $3$ rispetto a $x$ è $0$ .

$4 {(x + 3)}^{3} (1 + 0)$

Passaggio 1.1.2.4

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.4.1

Somma $1$ e $0$ .

$4 {(x + 3)}^{3} \cdot 1$

Passaggio 1.1.2.4.2

Moltiplica $4$ per $1$ .

$f' (x) = 4 {(x + 3)}^{3}$

Passaggio 1.2

La derivata prima di $f (x)$ rispetto a $x$ è $4 {(x + 3)}^{3}$ .

$4 {(x + 3)}^{3}$

Passaggio 2

Poni la derivata prima uguale a $0$ quindi risolvi l'equazione $4 {(x + 3)}^{3} = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Poni la derivata prima uguale a $0$ .

$4 {(x + 3)}^{3} = 0$

Passaggio 2.2

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 {(x + 3)}^{3} = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 {(x + 3)}^{3} = 0$ .

$\frac{4 {(x + 3)}^{3}}{4} = \frac{0}{4}$

Passaggio 2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 {(x + 3)}^{3}}{4} = \frac{0}{4}$

Passaggio 2.2.2.1.2

Dividi ${(x + 3)}^{3}$ per $1$ .

${(x + 3)}^{3} = \frac{0}{4}$

Passaggio 2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Dividi $0$ per $4$ .

${(x + 3)}^{3} = 0$

Passaggio 2.3

Poni $x + 3$ uguale a $0$ .

$x + 3 = 0$

Passaggio 2.4

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 3$

Passaggio 3

Trova i valori per cui la derivata è indefinita.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.

Passaggio 4

Risolvi ${(x + 3)}^{4}$ per ciascun valore di $x$ dove la derivata è $0$ o indefinita.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Calcola per $x = - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Sostituisci $- 3$ a $x$ .

${((- 3) + 3)}^{4}$

Passaggio 4.1.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1

Somma $- 3$ e $3$ .

$0^{4}$

Passaggio 4.1.2.2

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$0$

Passaggio 4.2

Elenca tutti i punti.

$(- 3, 0)$

Passaggio 5