Calcolo Esempi

$k (t) = {(t^{2} - 10)}^{2}$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ è $f' (g (t)) g' (t)$ dove $f (t) = t^{2}$ e $g (t) = t^{2} - 10$ .

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Passaggio 1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $t^{2} - 10$ .

$\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d t} [t^{2} - 10]$

Passaggio 1.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$2 u \frac{d}{d t} [t^{2} - 10]$

Passaggio 1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $t^{2} - 10$ .

$2 (t^{2} - 10) \frac{d}{d t} [t^{2} - 10]$

Passaggio 2

Differenzia.

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Passaggio 2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $t^{2} - 10$ rispetto a $t$ è $\frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [- 10]$ .

$2 (t^{2} - 10) (\frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [- 10])$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ è $n t^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$2 (t^{2} - 10) (2 t + \frac{d}{d t} [- 10])$

Passaggio 2.3

Poiché $- 10$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $- 10$ rispetto a $t$ è $0$ .

$2 (t^{2} - 10) (2 t + 0)$

Passaggio 2.4

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 2.4.1

Somma $2 t$ e $0$ .

$2 (t^{2} - 10) (2 t)$

Passaggio 2.4.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$4 (t^{2} - 10) t$

Passaggio 3

Semplifica.

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Passaggio 3.1

Applica la proprietà distributiva.

$(4 t^{2} + 4 \cdot - 10) t$

Passaggio 3.2

Applica la proprietà distributiva.

$4 t^{2} t + 4 \cdot - 10 t$

Passaggio 3.3

Raccogli i termini.

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Passaggio 3.3.1

Eleva $t$ alla potenza di $1$ .

$4 (t^{1} t^{2}) + 4 \cdot - 10 t$

Passaggio 3.3.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$4 t^{1 + 2} + 4 \cdot - 10 t$

Passaggio 3.3.3

Somma $1$ e $2$ .

$4 t^{3} + 4 \cdot - 10 t$

Passaggio 3.3.4

Moltiplica $4$ per $- 10$ .

$4 t^{3} - 40 t$