Calcolo Esempi

$f (x) = \frac{36 - 2 x^{2}}{\sqrt{36 - x^{2}}}$

Passaggio 1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{36 - x^{2}}$ come ${(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{36 - 2 x^{2}}{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}]$

Passaggio 1.1.2

Differenzia usando la regola del quoziente secondo cui $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ è $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ dove $f (x) = 36 - 2 x^{2}$ e $g (x) = {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [36 - 2 x^{2}] - (36 - 2 x^{2}) \frac{d}{d x} [{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]}{{({(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 1.1.3

Moltiplica gli esponenti in ${({(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [36 - 2 x^{2}] - (36 - 2 x^{2}) \frac{d}{d x} [{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]}{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 1.1.3.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [36 - 2 x^{2}] - (36 - 2 x^{2}) \frac{d}{d x} [{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]}{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 1.1.3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [36 - 2 x^{2}] - (36 - 2 x^{2}) \frac{d}{d x} [{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]}{{(36 - x^{2})}^{1}}$

Passaggio 1.1.4

Semplifica.

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [36 - 2 x^{2}] - (36 - 2 x^{2}) \frac{d}{d x} [{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]}{36 - x^{2}}$

Passaggio 1.1.5

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.5.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $36 - 2 x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [36] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]$ .

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d x} [36] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]) - (36 - 2 x^{2}) \frac{d}{d x} [{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]}{36 - x^{2}}$

Passaggio 1.1.5.2

Poiché $36$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $36$ rispetto a $x$ è $0$ .

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (0 + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]) - (36 - 2 x^{2}) \frac{d}{d x} [{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]}{36 - x^{2}}$

Passaggio 1.1.5.3

Somma $0$ e $\frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]$ .

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] - (36 - 2 x^{2}) \frac{d}{d x} [{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]}{36 - x^{2}}$

Passaggio 1.1.5.4

Poiché $- 2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 2 x^{2}$ rispetto a $x$ è $- 2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 2 \frac{d}{d x} [x^{2}]) - (36 - 2 x^{2}) \frac{d}{d x} [{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]}{36 - x^{2}}$

Passaggio 1.1.5.5

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 2 (2 x)) - (36 - 2 x^{2}) \frac{d}{d x} [{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]}{36 - x^{2}}$

Passaggio 1.1.5.6

Moltiplica $2$ per $- 2$ .

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (36 - 2 x^{2}) \frac{d}{d x} [{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]}{36 - x^{2}}$

Passaggio 1.1.6

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ e $g (x) = 36 - x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.6.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $36 - x^{2}$ .

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (36 - 2 x^{2}) (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [36 - x^{2}])}{36 - x^{2}}$

Passaggio 1.1.6.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (36 - 2 x^{2}) (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [36 - x^{2}])}{36 - x^{2}}$

Passaggio 1.1.6.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $36 - x^{2}$ .

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (36 - 2 x^{2}) (\frac{1}{2} {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [36 - x^{2}])}{36 - x^{2}}$

Passaggio 1.1.7

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (36 - 2 x^{2}) (\frac{1}{2} {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [36 - x^{2}])}{36 - x^{2}}$

Passaggio 1.1.8

$- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (36 - 2 x^{2}) (\frac{1}{2} {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [36 - x^{2}])}{36 - x^{2}}$

Passaggio 1.1.9

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (36 - 2 x^{2}) (\frac{1}{2} {(36 - x^{2})}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [36 - x^{2}])}{36 - x^{2}}$

Passaggio 1.1.10

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.10.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (36 - 2 x^{2}) (\frac{1}{2} {(36 - x^{2})}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [36 - x^{2}])}{36 - x^{2}}$

Passaggio 1.1.10.2

Sottrai $2$ da $1$ .

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (36 - 2 x^{2}) (\frac{1}{2} {(36 - x^{2})}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [36 - x^{2}])}{36 - x^{2}}$

Passaggio 1.1.11

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.11.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (36 - 2 x^{2}) (\frac{1}{2} {(36 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [36 - x^{2}])}{36 - x^{2}}$

Passaggio 1.1.11.2

$\frac{1}{2}$ e ${(36 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (36 - 2 x^{2}) (\frac{{(36 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [36 - x^{2}])}{36 - x^{2}}$

Passaggio 1.1.11.3

Sposta ${(36 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (36 - 2 x^{2}) (\frac{1}{2 {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [36 - x^{2}])}{36 - x^{2}}$

Passaggio 1.1.12

Secondo la regola della somma, la derivata di $36 - x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [36] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (36 - 2 x^{2}) (\frac{1}{2 {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [36] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]))}{36 - x^{2}}$

Passaggio 1.1.13

Poiché $36$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $36$ rispetto a $x$ è $0$ .

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (36 - 2 x^{2}) (\frac{1}{2 {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (0 + \frac{d}{d x} [- x^{2}]))}{36 - x^{2}}$

Passaggio 1.1.14

Somma $0$ e $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (36 - 2 x^{2}) (\frac{1}{2 {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [- x^{2}])}{36 - x^{2}}$

Passaggio 1.1.15

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- x^{2}$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (36 - 2 x^{2}) (\frac{1}{2 {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (- \frac{d}{d x} [x^{2}]))}{36 - x^{2}}$

Passaggio 1.1.16

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.16.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) + 1 (36 - 2 x^{2}) (\frac{1}{2 {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [x^{2}]))}{36 - x^{2}}$

Passaggio 1.1.16.2

Moltiplica $36 - 2 x^{2}$ per $1$ .

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) + (36 - 2 x^{2}) (\frac{1}{2 {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [x^{2}]))}{36 - x^{2}}$

Passaggio 1.1.17

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) + (36 - 2 x^{2}) \frac{1}{2 {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (2 x)}{36 - x^{2}}$

Passaggio 1.1.18

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.18.1

$2$ e $\frac{1}{2 {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) + (36 - 2 x^{2}) \frac{2}{2 {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} x}{36 - x^{2}}$

Passaggio 1.1.18.2

$x$ e $\frac{2}{2 {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) + (36 - 2 x^{2}) \frac{x \cdot 2}{2 {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{36 - x^{2}}$

Passaggio 1.1.18.3

Sposta $2$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) + (36 - 2 x^{2}) \frac{2 \cdot x}{2 {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{36 - x^{2}}$

Passaggio 1.1.18.4

Elimina il fattore comune.

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) + (36 - 2 x^{2}) \frac{2 x}{2 {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{36 - x^{2}}$

Passaggio 1.1.18.5

Riscrivi l'espressione.

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) + (36 - 2 x^{2}) \frac{x}{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{36 - x^{2}}$

Passaggio 1.1.19

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.19.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.19.1.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{- 4 {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x + (36 - 2 x^{2}) \frac{x}{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{36 - x^{2}}$

Passaggio 1.1.19.1.2

Moltiplica $36 - 2 x^{2}$ per $\frac{x}{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{- 4 {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x + \frac{(36 - 2 x^{2}) x}{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{36 - x^{2}}$

Passaggio 1.1.19.1.3

Scomponi $2$ da $36 - 2 x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.19.1.3.1

Scomponi $2$ da $36$ .

$\frac{- 4 {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x + \frac{(2 (18) - 2 x^{2}) x}{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{36 - x^{2}}$

Passaggio 1.1.19.1.3.2

Scomponi $2$ da $- 2 x^{2}$ .

$\frac{- 4 {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x + \frac{(2 (18) + 2 (- x^{2})) x}{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{36 - x^{2}}$

Passaggio 1.1.19.1.3.3

Scomponi $2$ da $2 (18) + 2 (- x^{2})$ .

$\frac{- 4 {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x + \frac{2 (18 - x^{2}) x}{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{36 - x^{2}}$

Passaggio 1.1.19.1.4

Per scrivere $- 4 {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{- 4 {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x \cdot \frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{2 (18 - x^{2}) x}{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{36 - x^{2}}$

Passaggio 1.1.19.1.5

$- 4 {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x$ e $\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{\frac{- 4 {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{2 (18 - x^{2}) x}{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{36 - x^{2}}$

Passaggio 1.1.19.1.6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\frac{- 4 {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + 2 (18 - x^{2}) x}{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{36 - x^{2}}$

Passaggio 1.1.19.1.7

Riordina i termini.

$\frac{\frac{- 4 x {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + 2 x (18 - x^{2})}{{(- x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}}}}{36 - x^{2}}$

Passaggio 1.1.19.1.8

Riscrivi $\frac{- 4 x {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + 2 x (18 - x^{2})}{{(- x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}}}$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.19.1.8.1

Scomponi $2 x$ da $- 4 x {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + 2 x (18 - x^{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.19.1.8.1.1

Scomponi $2 x$ da $- 4 x {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{2 x (- 2 {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}) + 2 x (18 - x^{2})}{{(- x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}}}}{36 - x^{2}}$

Passaggio 1.1.19.1.8.1.2

Scomponi $2 x$ da $2 x (- 2 {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}) + 2 x (18 - x^{2})$ .

$\frac{\frac{2 x (- 2 {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + 18 - x^{2})}{{(- x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}}}}{36 - x^{2}}$

Passaggio 1.1.19.1.8.2

Raccogli gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.19.1.8.2.1

Moltiplica ${(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ per ${(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.19.1.8.2.1.1

Sposta ${(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{2 x (- 2 ({(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}) + 18 - x^{2})}{{(- x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}}}}{36 - x^{2}}$

Passaggio 1.1.19.1.8.2.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\frac{2 x (- 2 {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} + 18 - x^{2})}{{(- x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}}}}{36 - x^{2}}$

Passaggio 1.1.19.1.8.2.1.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\frac{2 x (- 2 {(36 - x^{2})}^{\frac{1 + 1}{2}} + 18 - x^{2})}{{(- x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}}}}{36 - x^{2}}$

Passaggio 1.1.19.1.8.2.1.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{\frac{2 x (- 2 {(36 - x^{2})}^{\frac{2}{2}} + 18 - x^{2})}{{(- x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}}}}{36 - x^{2}}$

Passaggio 1.1.19.1.8.2.1.5

Dividi $2$ per $2$ .

$\frac{\frac{2 x (- 2 {(36 - x^{2})}^{1} + 18 - x^{2})}{{(- x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}}}}{36 - x^{2}}$

Passaggio 1.1.19.1.8.2.2

Semplifica $- 2 {(36 - x^{2})}^{1}$ .

$\frac{\frac{2 x (- 2 (36 - x^{2}) + 18 - x^{2})}{{(- x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}}}}{36 - x^{2}}$

Passaggio 1.1.19.1.9

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.19.1.9.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\frac{2 x (- 2 \cdot 36 - 2 (- x^{2}) + 18 - x^{2})}{{(- x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}}}}{36 - x^{2}}$

Passaggio 1.1.19.1.9.2

Moltiplica $- 2$ per $36$ .

$\frac{\frac{2 x (- 72 - 2 (- x^{2}) + 18 - x^{2})}{{(- x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}}}}{36 - x^{2}}$

Passaggio 1.1.19.1.9.3

Moltiplica $- 1$ per $- 2$ .

$\frac{\frac{2 x (- 72 + 2 x^{2} + 18 - x^{2})}{{(- x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}}}}{36 - x^{2}}$

Passaggio 1.1.19.1.9.4

Somma $- 72$ e $18$ .

$\frac{\frac{2 x (2 x^{2} - 54 - x^{2})}{{(- x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}}}}{36 - x^{2}}$

Passaggio 1.1.19.1.9.5

Sottrai $x^{2}$ da $2 x^{2}$ .

$\frac{\frac{2 x (x^{2} - 54)}{{(- x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}}}}{36 - x^{2}}$

Passaggio 1.1.19.2

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.19.2.1

Riscrivi $\frac{\frac{2 x (x^{2} - 54)}{{(- x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}}}}{36 - x^{2}}$ come un prodotto.

$\frac{2 x (x^{2} - 54)}{{(- x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{36 - x^{2}}$

Passaggio 1.1.19.2.2

Moltiplica $\frac{2 x (x^{2} - 54)}{{(- x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}}}$ per $\frac{1}{36 - x^{2}}$ .

$\frac{2 x (x^{2} - 54)}{{(- x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}} (36 - x^{2})}$

Passaggio 1.1.19.2.3

Riordina i termini.

$\frac{2 x (x^{2} - 54)}{{(- x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}} (- x^{2} + 36)}$

Passaggio 1.1.19.2.4

Moltiplica ${(- x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}}$ per $- x^{2} + 36$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.19.2.4.1

Moltiplica ${(- x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}}$ per $- x^{2} + 36$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.19.2.4.1.1

Eleva $- x^{2} + 36$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2 x (x^{2} - 54)}{{(- x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}} {(- x^{2} + 36)}^{1}}$

Passaggio 1.1.19.2.4.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{2 x (x^{2} - 54)}{{(- x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2} + 1}}$

Passaggio 1.1.19.2.4.2

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\frac{2 x (x^{2} - 54)}{{(- x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}}}$

Passaggio 1.1.19.2.4.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{2 x (x^{2} - 54)}{{(- x^{2} + 36)}^{\frac{1 + 2}{2}}}$

Passaggio 1.1.19.2.4.4

Somma $1$ e $2$ .

$f' (x) = \frac{2 x (x^{2} - 54)}{{(- x^{2} + 36)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 1.2

La derivata prima di $f (x)$ rispetto a $x$ è $\frac{2 x (x^{2} - 54)}{{(- x^{2} + 36)}^{\frac{3}{2}}}$ .

$\frac{2 x (x^{2} - 54)}{{(- x^{2} + 36)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 2

Poni la derivata prima uguale a $0$ quindi risolvi l'equazione $\frac{2 x (x^{2} - 54)}{{(- x^{2} + 36)}^{\frac{3}{2}}} = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Poni la derivata prima uguale a $0$ .

$\frac{2 x (x^{2} - 54)}{{(- x^{2} + 36)}^{\frac{3}{2}}} = 0$

Passaggio 2.2

Poni il numeratore uguale a zero.

$2 x (x^{2} - 54) = 0$

Passaggio 2.3

Risolvi l'equazione per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x = 0$

$x^{2} - 54 = 0$

Passaggio 2.3.2

Imposta $x$ uguale a $0$ .

$x = 0$

Passaggio 2.3.3

Imposta $x^{2} - 54$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Imposta $x^{2} - 54$ uguale a $0$ .

$x^{2} - 54 = 0$

Passaggio 2.3.3.2

Risolvi $x^{2} - 54 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.2.1

Somma $54$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} = 54$

Passaggio 2.3.3.2.2

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{54}$

Passaggio 2.3.3.2.3

Semplifica $\pm \sqrt{54}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.2.3.1

Riscrivi $54$ come $3^{2} \cdot 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.2.3.1.1

Scomponi $9$ da $54$ .

$x = \pm \sqrt{9 (6)}$

Passaggio 2.3.3.2.3.1.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{3^{2} \cdot 6}$

Passaggio 2.3.3.2.3.2

Estrai i termini dal radicale.

$x = \pm 3 \sqrt{6}$

Passaggio 2.3.3.2.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.2.4.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = 3 \sqrt{6}$

Passaggio 2.3.3.2.4.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - 3 \sqrt{6}$

Passaggio 2.3.3.2.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 3 \sqrt{6}, - 3 \sqrt{6}$

Passaggio 2.3.4

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $2 x (x^{2} - 54) = 0$ vera.

$x = 0, 3 \sqrt{6}, - 3 \sqrt{6}$

Passaggio 3

Trova i valori per cui la derivata è indefinita.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Applica la regola $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ per riscrivere l'elevazione a potenza come un radicale.

$\frac{2 x (x^{2} - 54)}{\sqrt{{(- x^{2} + 36)}^{3}}}$

Passaggio 3.2

Imposta il denominatore in $\frac{2 x (x^{2} - 54)}{\sqrt{{(- x^{2} + 36)}^{3}}}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$\sqrt{{(- x^{2} + 36)}^{3}} = 0$

Passaggio 3.3

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{{(- x^{2} + 36)}^{3}}}^{2} = 0^{2}$

Passaggio 3.3.2

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{{(- x^{2} + 36)}^{3}}$ come ${(- x^{2} + 36)}^{\frac{3}{2}}$ .

${({(- x^{2} + 36)}^{\frac{3}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Passaggio 3.3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.2.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(- x^{2} + 36)}^{\frac{3}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.2.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- x^{2} + 36)}^{\frac{3}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Passaggio 3.3.2.2.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.2.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(- x^{2} + 36)}^{\frac{3}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Passaggio 3.3.2.2.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(- x^{2} + 36)}^{3} = 0^{2}$

Passaggio 3.3.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.3.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

${(- x^{2} + 36)}^{3} = 0$

Passaggio 3.3.3

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1.1

Scomponi $- 1$ da $- x^{2} + 36$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1.1.1

Scomponi $- 1$ da $- x^{2}$ .

${(- (x^{2}) + 36)}^{3} = 0$

Passaggio 3.3.3.1.1.2

Riscrivi $36$ come $- 1 (- 36)$ .

${(- (x^{2}) - 1 \cdot - 36)}^{3} = 0$

Passaggio 3.3.3.1.1.3

Scomponi $- 1$ da $- (x^{2}) - 1 (- 36)$ .

${(- (x^{2} - 36))}^{3} = 0$

Passaggio 3.3.3.1.2

Riscrivi $36$ come $6^{2}$ .

${(- (x^{2} - 6^{2}))}^{3} = 0$

Passaggio 3.3.3.1.3

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1.3.1

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 6$ .

${(- ((x + 6) (x - 6)))}^{3} = 0$

Passaggio 3.3.3.1.3.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

${(- (x + 6) (x - 6))}^{3} = 0$

Passaggio 3.3.3.1.4

Applica la regola del prodotto a $- (x + 6) (x - 6)$ .

${(- (x + 6))}^{3} {(x - 6)}^{3} = 0$

Passaggio 3.3.3.1.5

Applica la regola del prodotto a $- (x + 6)$ .

${(- 1)}^{3} {(x + 6)}^{3} {(x - 6)}^{3} = 0$

Passaggio 3.3.3.2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

${(x + 6)}^{3} = 0$

${(x - 6)}^{3} = 0$

Passaggio 3.3.3.3

Imposta ${(x + 6)}^{3}$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.3.1

Imposta ${(x + 6)}^{3}$ uguale a $0$ .

${(x + 6)}^{3} = 0$

Passaggio 3.3.3.3.2

Risolvi ${(x + 6)}^{3} = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.3.2.1

Poni $x + 6$ uguale a $0$ .

$x + 6 = 0$

Passaggio 3.3.3.3.2.2

Sottrai $6$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 6$

Passaggio 3.3.3.4

Imposta ${(x - 6)}^{3}$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.4.1

Imposta ${(x - 6)}^{3}$ uguale a $0$ .

${(x - 6)}^{3} = 0$

Passaggio 3.3.3.4.2

Risolvi ${(x - 6)}^{3} = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.4.2.1

Poni $x - 6$ uguale a $0$ .

$x - 6 = 0$

Passaggio 3.3.3.4.2.2

Somma $6$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 6$

Passaggio 3.3.3.5

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono ${(- 1)}^{3} {(x + 6)}^{3} {(x - 6)}^{3} = 0$ vera.

$x = - 6, 6$

Passaggio 3.4

Imposta il radicando in $\sqrt{{(- x^{2} + 36)}^{3}}$ in modo che minore di $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

${(- x^{2} + 36)}^{3} < 0$

Passaggio 3.5

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati della diseguaglianza per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$\sqrt[3]{{(- x^{2} + 36)}^{3}} < \sqrt[3]{0}$

Passaggio 3.5.2

Semplifica l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.1.1

Estrai i termini dal radicale.

$- x^{2} + 36 < \sqrt[3]{0}$

Passaggio 3.5.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.2.1

Semplifica $\sqrt[3]{0}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.2.1.1

Riscrivi $0$ come $0^{3}$ .

$- x^{2} + 36 < \sqrt[3]{0^{3}}$

Passaggio 3.5.2.2.1.2

Estrai i termini dal radicale.

$- x^{2} + 36 < 0$

Passaggio 3.5.3

Sottrai $36$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$- x^{2} < - 36$

Passaggio 3.5.4

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x^{2} < - 36$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.4.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x^{2} < - 36$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- x^{2}}{- 1} > \frac{- 36}{- 1}$

Passaggio 3.5.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.4.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x^{2}}{1} > \frac{- 36}{- 1}$

Passaggio 3.5.4.2.2

Dividi $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2} > \frac{- 36}{- 1}$

Passaggio 3.5.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.4.3.1

Dividi $- 36$ per $- 1$ .

$x^{2} > 36$

Passaggio 3.5.5

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati della diseguaglianza per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$\sqrt{x^{2}} > \sqrt{36}$

Passaggio 3.5.6

Semplifica l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.6.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.6.1.1

Estrai i termini dal radicale.

$| x | > \sqrt{36}$

Passaggio 3.5.6.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.6.2.1

Semplifica $\sqrt{36}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.6.2.1.1

Riscrivi $36$ come $6^{2}$ .

$| x | > \sqrt{6^{2}}$

Passaggio 3.5.6.2.1.2

Estrai i termini dal radicale.

$| x | > | 6 |$

Passaggio 3.5.6.2.1.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $6$ è $6$ .

$| x | > 6$

Passaggio 3.5.7

Scrivi $| x | > 6$ a tratti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.7.1

Per individuare l'intervallo per la prima parte, trova dove l'interno del valore assoluto è non negativo.

$x \geq 0$

Passaggio 3.5.7.2

Nella parte in cui $x$ è non negativo, rimuovi il valore assoluto.

$x > 6$

Passaggio 3.5.7.3

Per individuare l'intervallo per la seconda parte, trova dove l'interno del valore assoluto è negativo.

$x < 0$

Passaggio 3.5.7.4

Nella parte in cui $x$ è negativo, rimuovi il valore assoluto e moltiplica per $- 1$ .

$- x > 6$

Passaggio 3.5.7.5

Scrivi a tratti.

${\begin{cases} x > 6 & x \geq 0 \\ - x > 6 & x < 0 \end{cases}$

Passaggio 3.5.8

Trova l'intersezione di $x > 6$ e $x \geq 0$ .

$x > 6$

Passaggio 3.5.9

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x > 6$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.9.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x > 6$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- x}{- 1} < \frac{6}{- 1}$

Passaggio 3.5.9.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.9.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} < \frac{6}{- 1}$

Passaggio 3.5.9.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x < \frac{6}{- 1}$

Passaggio 3.5.9.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.9.3.1

Dividi $6$ per $- 1$ .

$x < - 6$

Passaggio 3.5.10

Trova l'unione delle soluzioni.

$x < - 6$ o $x > 6$

Passaggio 3.6

L'equazione è indefinita dove il denominatore è uguale a $0$ , l'argomento di una radice quadrata è minore di $0$ o l'argomento di un logaritmo è minore di o uguale a $0$ .

$x \leq - 6, x \geq 6$

$(- \infty, - 6] \cup [6, \infty)$

$x \leq - 6, x \geq 6$

$(- \infty, - 6] \cup [6, \infty)$

Passaggio 4

Risolvi $\frac{36 - 2 x^{2}}{\sqrt{36 - x^{2}}}$ per ciascun valore di $x$ dove la derivata è $0$ o indefinita.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Calcola per $x = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Sostituisci $0$ a $x$ .

$\frac{36 - 2 {(0)}^{2}}{\sqrt{36 - {(0)}^{2}}}$

Passaggio 4.1.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$\frac{36 - 2 \cdot 0}{\sqrt{36 - 0^{2}}}$

Passaggio 4.1.2.1.2

Moltiplica $- 2$ per $0$ .

$\frac{36 + 0}{\sqrt{36 - 0^{2}}}$

Passaggio 4.1.2.1.3

Somma $36$ e $0$ .

$\frac{36}{\sqrt{36 - 0^{2}}}$

Passaggio 4.1.2.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.2.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$\frac{36}{\sqrt{36 - 0}}$

Passaggio 4.1.2.2.2

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$\frac{36}{\sqrt{36 + 0}}$

Passaggio 4.1.2.2.3

Somma $36$ e $0$ .

$\frac{36}{\sqrt{36}}$

Passaggio 4.1.2.2.4

Riscrivi $36$ come $6^{2}$ .

$\frac{36}{\sqrt{6^{2}}}$

Passaggio 4.1.2.2.5

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{36}{6}$

Passaggio 4.1.2.3

Dividi $36$ per $6$ .

$6$

Passaggio 4.2

Calcola per $x = 3 \sqrt{6}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Sostituisci $3 \sqrt{6}$ a $x$ .

$\frac{36 - 2 {(3 \sqrt{6})}^{2}}{\sqrt{36 - {(3 \sqrt{6})}^{2}}}$

Passaggio 4.2.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $3 \sqrt{6}$ .

$\frac{36 - 2 (3^{2} {\sqrt{6}}^{2})}{\sqrt{36 - {(3 \sqrt{6})}^{2}}}$

Passaggio 4.2.2.1.2

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$\frac{36 - 2 (9 {\sqrt{6}}^{2})}{\sqrt{36 - {(3 \sqrt{6})}^{2}}}$

Passaggio 4.2.2.1.3

Riscrivi ${\sqrt{6}}^{2}$ come $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{6}$ come $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{36 - 2 (9 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2})}{\sqrt{36 - {(3 \sqrt{6})}^{2}}}$

Passaggio 4.2.2.1.3.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{36 - 2 (9 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2})}{\sqrt{36 - {(3 \sqrt{6})}^{2}}}$

Passaggio 4.2.2.1.3.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{36 - 2 (9 \cdot 6^{\frac{2}{2}})}{\sqrt{36 - {(3 \sqrt{6})}^{2}}}$

Passaggio 4.2.2.1.3.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.3.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{36 - 2 (9 \cdot 6^{\frac{2}{2}})}{\sqrt{36 - {(3 \sqrt{6})}^{2}}}$

Passaggio 4.2.2.1.3.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{36 - 2 (9 \cdot 6^{1})}{\sqrt{36 - {(3 \sqrt{6})}^{2}}}$

Passaggio 4.2.2.1.3.5

Calcola l'esponente.

$\frac{36 - 2 (9 \cdot 6)}{\sqrt{36 - {(3 \sqrt{6})}^{2}}}$

Passaggio 4.2.2.1.4

Moltiplica $- 2 (9 \cdot 6)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.4.1

Moltiplica $9$ per $6$ .

$\frac{36 - 2 \cdot 54}{\sqrt{36 - {(3 \sqrt{6})}^{2}}}$

Passaggio 4.2.2.1.4.2

Moltiplica $- 2$ per $54$ .

$\frac{36 - 108}{\sqrt{36 - {(3 \sqrt{6})}^{2}}}$

Passaggio 4.2.2.1.5

Sottrai $108$ da $36$ .

$\frac{- 72}{\sqrt{36 - {(3 \sqrt{6})}^{2}}}$

Passaggio 4.2.2.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.2.1

Applica la regola del prodotto a $3 \sqrt{6}$ .

$\frac{- 72}{\sqrt{36 - (3^{2} {\sqrt{6}}^{2})}}$

Passaggio 4.2.2.2.2

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$\frac{- 72}{\sqrt{36 - (9 {\sqrt{6}}^{2})}}$

Passaggio 4.2.2.2.3

Riscrivi ${\sqrt{6}}^{2}$ come $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.2.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{6}$ come $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- 72}{\sqrt{36 - (9 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2})}}$

Passaggio 4.2.2.2.3.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 72}{\sqrt{36 - (9 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2})}}$

Passaggio 4.2.2.2.3.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{- 72}{\sqrt{36 - (9 \cdot 6^{\frac{2}{2}})}}$

Passaggio 4.2.2.2.3.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.2.3.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 72}{\sqrt{36 - (9 \cdot 6^{\frac{2}{2}})}}$

Passaggio 4.2.2.2.3.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 72}{\sqrt{36 - (9 \cdot 6^{1})}}$

Passaggio 4.2.2.2.3.5

Calcola l'esponente.

$\frac{- 72}{\sqrt{36 - (9 \cdot 6)}}$

Passaggio 4.2.2.2.4

Moltiplica $- (9 \cdot 6)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.2.4.1

Moltiplica $9$ per $6$ .

$\frac{- 72}{\sqrt{36 - 1 \cdot 54}}$

Passaggio 4.2.2.2.4.2

Moltiplica $- 1$ per $54$ .

$\frac{- 72}{\sqrt{36 - 54}}$

Passaggio 4.2.2.2.5

Sottrai $54$ da $36$ .

$\frac{- 72}{\sqrt{- 18}}$

Passaggio 4.2.2.2.6

Riscrivi $- 18$ come $- 1 (18)$ .

$\frac{- 72}{\sqrt{- 1 (18)}}$

Passaggio 4.2.2.2.7

Riscrivi $\sqrt{- 1 (18)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{18}$ .

$\frac{- 72}{\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{18}}$

Passaggio 4.2.2.2.8

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$\frac{- 72}{i \cdot \sqrt{18}}$

Passaggio 4.2.2.2.9

Riscrivi $18$ come $3^{2} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.2.9.1

Scomponi $9$ da $18$ .

$\frac{- 72}{i \cdot \sqrt{9 (2)}}$

Passaggio 4.2.2.2.9.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{- 72}{i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 2}}$

Passaggio 4.2.2.2.10

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{- 72}{i \cdot (3 \sqrt{2})}$

Passaggio 4.2.2.2.11

Sposta $3$ alla sinistra di $i$ .

$\frac{- 72}{3 i \sqrt{2}}$

Passaggio 4.2.2.3

Elimina il fattore comune di $- 72$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.3.1

Scomponi $3$ da $- 72$ .

$\frac{3 \cdot - 24}{3 i \sqrt{2}}$

Passaggio 4.2.2.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.3.2.1

Scomponi $3$ da $3 i \sqrt{2}$ .

$\frac{3 \cdot - 24}{3 (i \sqrt{2})}$

Passaggio 4.2.2.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 \cdot - 24}{3 (i \sqrt{2})}$

Passaggio 4.2.2.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 24}{i \sqrt{2}}$

Passaggio 4.2.2.4

Moltiplica il numeratore e il denominatore di $\frac{- 24}{1.41421356 i}$ per il coniugato di $1.41421356 i$ per rendere il denominatore reale.

$\frac{- 24}{1.41421356 i} \cdot \frac{i}{i}$

Passaggio 4.2.2.5

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.5.1

Combina.

$\frac{- 24 i}{1.41421356 i i}$

Passaggio 4.2.2.5.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.5.2.1

Aggiungi le parentesi.

$\frac{- 24 i}{1.41421356 (i i)}$

Passaggio 4.2.2.5.2.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{- 24 i}{1.41421356 (i^{1} i)}$

Passaggio 4.2.2.5.2.3

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{- 24 i}{1.41421356 (i^{1} i^{1})}$

Passaggio 4.2.2.5.2.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{- 24 i}{1.41421356 i^{1 + 1}}$

Passaggio 4.2.2.5.2.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{- 24 i}{1.41421356 i^{2}}$

Passaggio 4.2.2.5.2.6

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$\frac{- 24 i}{1.41421356 \cdot - 1}$

Passaggio 4.2.2.6

Moltiplica $1.41421356$ per $- 1$ .

$\frac{- 24 i}{- 1.41421356}$

Passaggio 4.2.2.7

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{24 i}{1.41421356}$

Passaggio 4.2.2.8

Scomponi $24$ da $24 i$ .

$\frac{24 (i)}{1.41421356}$

Passaggio 4.2.2.9

Scomponi $1.41421356$ da $1.41421356$ .

$\frac{24 (i)}{1.41421356 (1)}$

Passaggio 4.2.2.10

Frazioni separate.

$\frac{24}{1.41421356} \cdot \frac{i}{1}$

Passaggio 4.2.2.11

Dividi $24$ per $1.41421356$ .

$16.97056274 \frac{i}{1}$

Passaggio 4.2.2.12

Dividi $i$ per $1$ .

$16.97056274 i$

Passaggio 4.3

Calcola per $x = - 3 \sqrt{6}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Sostituisci $- 3 \sqrt{6}$ a $x$ .

$\frac{36 - 2 {(- 3 \sqrt{6})}^{2}}{\sqrt{36 - {(- 3 \sqrt{6})}^{2}}}$

Passaggio 4.3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $- 3 \sqrt{6}$ .

$\frac{36 - 2 ({(- 3)}^{2} {\sqrt{6}}^{2})}{\sqrt{36 - {(- 3 \sqrt{6})}^{2}}}$

Passaggio 4.3.2.1.2

Eleva $- 3$ alla potenza di $2$ .

$\frac{36 - 2 (9 {\sqrt{6}}^{2})}{\sqrt{36 - {(- 3 \sqrt{6})}^{2}}}$

Passaggio 4.3.2.1.3

Riscrivi ${\sqrt{6}}^{2}$ come $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{6}$ come $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{36 - 2 (9 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2})}{\sqrt{36 - {(- 3 \sqrt{6})}^{2}}}$

Passaggio 4.3.2.1.3.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{36 - 2 (9 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2})}{\sqrt{36 - {(- 3 \sqrt{6})}^{2}}}$

Passaggio 4.3.2.1.3.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{36 - 2 (9 \cdot 6^{\frac{2}{2}})}{\sqrt{36 - {(- 3 \sqrt{6})}^{2}}}$

Passaggio 4.3.2.1.3.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.3.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{36 - 2 (9 \cdot 6^{\frac{2}{2}})}{\sqrt{36 - {(- 3 \sqrt{6})}^{2}}}$

Passaggio 4.3.2.1.3.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{36 - 2 (9 \cdot 6^{1})}{\sqrt{36 - {(- 3 \sqrt{6})}^{2}}}$

Passaggio 4.3.2.1.3.5

Calcola l'esponente.

$\frac{36 - 2 (9 \cdot 6)}{\sqrt{36 - {(- 3 \sqrt{6})}^{2}}}$

Passaggio 4.3.2.1.4

Moltiplica $- 2 (9 \cdot 6)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.4.1

Moltiplica $9$ per $6$ .

$\frac{36 - 2 \cdot 54}{\sqrt{36 - {(- 3 \sqrt{6})}^{2}}}$

Passaggio 4.3.2.1.4.2

Moltiplica $- 2$ per $54$ .

$\frac{36 - 108}{\sqrt{36 - {(- 3 \sqrt{6})}^{2}}}$

Passaggio 4.3.2.1.5

Sottrai $108$ da $36$ .

$\frac{- 72}{\sqrt{36 - {(- 3 \sqrt{6})}^{2}}}$

Passaggio 4.3.2.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.2.1

Applica la regola del prodotto a $- 3 \sqrt{6}$ .

$\frac{- 72}{\sqrt{36 - ({(- 3)}^{2} {\sqrt{6}}^{2})}}$

Passaggio 4.3.2.2.2

Eleva $- 3$ alla potenza di $2$ .

$\frac{- 72}{\sqrt{36 - (9 {\sqrt{6}}^{2})}}$

Passaggio 4.3.2.2.3

Riscrivi ${\sqrt{6}}^{2}$ come $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.2.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{6}$ come $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- 72}{\sqrt{36 - (9 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2})}}$

Passaggio 4.3.2.2.3.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 72}{\sqrt{36 - (9 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2})}}$

Passaggio 4.3.2.2.3.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{- 72}{\sqrt{36 - (9 \cdot 6^{\frac{2}{2}})}}$

Passaggio 4.3.2.2.3.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.2.3.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 72}{\sqrt{36 - (9 \cdot 6^{\frac{2}{2}})}}$

Passaggio 4.3.2.2.3.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 72}{\sqrt{36 - (9 \cdot 6^{1})}}$

Passaggio 4.3.2.2.3.5

Calcola l'esponente.

$\frac{- 72}{\sqrt{36 - (9 \cdot 6)}}$

Passaggio 4.3.2.2.4

Moltiplica $- (9 \cdot 6)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.2.4.1

Moltiplica $9$ per $6$ .

$\frac{- 72}{\sqrt{36 - 1 \cdot 54}}$

Passaggio 4.3.2.2.4.2

Moltiplica $- 1$ per $54$ .

$\frac{- 72}{\sqrt{36 - 54}}$

Passaggio 4.3.2.2.5

Sottrai $54$ da $36$ .

$\frac{- 72}{\sqrt{- 18}}$

Passaggio 4.3.2.2.6

Riscrivi $- 18$ come $- 1 (18)$ .

$\frac{- 72}{\sqrt{- 1 (18)}}$

Passaggio 4.3.2.2.7

Riscrivi $\sqrt{- 1 (18)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{18}$ .

$\frac{- 72}{\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{18}}$

Passaggio 4.3.2.2.8

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$\frac{- 72}{i \cdot \sqrt{18}}$

Passaggio 4.3.2.2.9

Riscrivi $18$ come $3^{2} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.2.9.1

Scomponi $9$ da $18$ .

$\frac{- 72}{i \cdot \sqrt{9 (2)}}$

Passaggio 4.3.2.2.9.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{- 72}{i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 2}}$

Passaggio 4.3.2.2.10

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{- 72}{i \cdot (3 \sqrt{2})}$

Passaggio 4.3.2.2.11

Sposta $3$ alla sinistra di $i$ .

$\frac{- 72}{3 i \sqrt{2}}$

Passaggio 4.3.2.3

Elimina il fattore comune di $- 72$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.3.1

Scomponi $3$ da $- 72$ .

$\frac{3 \cdot - 24}{3 i \sqrt{2}}$

Passaggio 4.3.2.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.3.2.1

Scomponi $3$ da $3 i \sqrt{2}$ .

$\frac{3 \cdot - 24}{3 (i \sqrt{2})}$

Passaggio 4.3.2.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 \cdot - 24}{3 (i \sqrt{2})}$

Passaggio 4.3.2.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 24}{i \sqrt{2}}$

Passaggio 4.3.2.4

Moltiplica il numeratore e il denominatore di $\frac{- 24}{1.41421356 i}$ per il coniugato di $1.41421356 i$ per rendere il denominatore reale.

$\frac{- 24}{1.41421356 i} \cdot \frac{i}{i}$

Passaggio 4.3.2.5

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.5.1

Combina.

$\frac{- 24 i}{1.41421356 i i}$

Passaggio 4.3.2.5.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.5.2.1

Aggiungi le parentesi.

$\frac{- 24 i}{1.41421356 (i i)}$

Passaggio 4.3.2.5.2.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{- 24 i}{1.41421356 (i^{1} i)}$

Passaggio 4.3.2.5.2.3

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{- 24 i}{1.41421356 (i^{1} i^{1})}$

Passaggio 4.3.2.5.2.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{- 24 i}{1.41421356 i^{1 + 1}}$

Passaggio 4.3.2.5.2.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{- 24 i}{1.41421356 i^{2}}$

Passaggio 4.3.2.5.2.6

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$\frac{- 24 i}{1.41421356 \cdot - 1}$

Passaggio 4.3.2.6

Moltiplica $1.41421356$ per $- 1$ .

$\frac{- 24 i}{- 1.41421356}$

Passaggio 4.3.2.7

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{24 i}{1.41421356}$

Passaggio 4.3.2.8

Scomponi $24$ da $24 i$ .

$\frac{24 (i)}{1.41421356}$

Passaggio 4.3.2.9

Scomponi $1.41421356$ da $1.41421356$ .

$\frac{24 (i)}{1.41421356 (1)}$

Passaggio 4.3.2.10

Frazioni separate.

$\frac{24}{1.41421356} \cdot \frac{i}{1}$

Passaggio 4.3.2.11

Dividi $24$ per $1.41421356$ .

$16.97056274 \frac{i}{1}$

Passaggio 4.3.2.12

Dividi $i$ per $1$ .

$16.97056274 i$

Passaggio 4.4

Calcola per $x = - 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Sostituisci $- 6$ a $x$ .

$\frac{36 - 2 {(- 6)}^{2}}{\sqrt{36 - {(- 6)}^{2}}}$

Passaggio 4.4.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.1

Eleva $- 6$ alla potenza di $2$ .

$\frac{36 - 2 {(- 6)}^{2}}{\sqrt{36 - 1 \cdot 36}}$

Passaggio 4.4.2.2

Moltiplica $- 1$ per $36$ .

$\frac{36 - 2 {(- 6)}^{2}}{\sqrt{36 - 36}}$

Passaggio 4.4.2.3

Sottrai $36$ da $36$ .

$\frac{36 - 2 {(- 6)}^{2}}{\sqrt{0}}$

Passaggio 4.4.2.4

Riscrivi $0$ come $0^{2}$ .

$\frac{36 - 2 {(- 6)}^{2}}{\sqrt{0^{2}}}$

Passaggio 4.4.2.5

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{36 - 2 {(- 6)}^{2}}{0}$

Passaggio 4.4.2.6

L'espressione contiene una divisione per $0$ . L'espressione è indefinita.

Indefinito

Passaggio 4.5

Calcola per $x = 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Sostituisci $6$ a $x$ .

$\frac{36 - 2 {(6)}^{2}}{\sqrt{36 - {(6)}^{2}}}$

Passaggio 4.5.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.1

Eleva $6$ alla potenza di $2$ .

$\frac{36 - 2 {(6)}^{2}}{\sqrt{36 - 1 \cdot 36}}$

Passaggio 4.5.2.2

Moltiplica $- 1$ per $36$ .

$\frac{36 - 2 {(6)}^{2}}{\sqrt{36 - 36}}$

Passaggio 4.5.2.3

Sottrai $36$ da $36$ .

$\frac{36 - 2 {(6)}^{2}}{\sqrt{0}}$

Passaggio 4.5.2.4

Riscrivi $0$ come $0^{2}$ .

$\frac{36 - 2 {(6)}^{2}}{\sqrt{0^{2}}}$

Passaggio 4.5.2.5

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{36 - 2 {(6)}^{2}}{0}$

Passaggio 4.5.2.6

L'espressione contiene una divisione per $0$ . L'espressione è indefinita.

Indefinito

Passaggio 4.6

Elenca tutti i punti.

$(0, 6)$

Passaggio 5