Calcolo Esempi

$f (x) = \frac{2 x + 3}{\sqrt{4 x - 5}}$

Passaggio 1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{4 x - 5}$ come ${(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{2 x + 3}{{(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}}]$

Passaggio 1.1.2

Differenzia usando la regola del quoziente secondo cui $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ è $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ dove $f (x) = 2 x + 3$ e $g (x) = {(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [2 x + 3] - (2 x + 3) \frac{d}{d x} [{(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}]}{{({(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 1.1.3

Moltiplica gli esponenti in ${({(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [2 x + 3] - (2 x + 3) \frac{d}{d x} [{(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}]}{{(4 x - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 1.1.3.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{{(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [2 x + 3] - (2 x + 3) \frac{d}{d x} [{(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}]}{{(4 x - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 1.1.3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{{(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [2 x + 3] - (2 x + 3) \frac{d}{d x} [{(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}]}{{(4 x - 5)}^{1}}$

Passaggio 1.1.4

Semplifica.

$\frac{{(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [2 x + 3] - (2 x + 3) \frac{d}{d x} [{(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}]}{4 x - 5}$

Passaggio 1.1.5

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.5.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $2 x + 3$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$\frac{{(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [3]) - (2 x + 3) \frac{d}{d x} [{(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}]}{4 x - 5}$

Passaggio 1.1.5.2

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2 x$ rispetto a $x$ è $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{{(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}} (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]) - (2 x + 3) \frac{d}{d x} [{(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}]}{4 x - 5}$

Passaggio 1.1.5.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{{(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}} (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [3]) - (2 x + 3) \frac{d}{d x} [{(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}]}{4 x - 5}$

Passaggio 1.1.5.4

Moltiplica $2$ per $1$ .

$\frac{{(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}} (2 + \frac{d}{d x} [3]) - (2 x + 3) \frac{d}{d x} [{(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}]}{4 x - 5}$

Passaggio 1.1.5.5

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $3$ rispetto a $x$ è $0$ .

$\frac{{(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}} (2 + 0) - (2 x + 3) \frac{d}{d x} [{(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}]}{4 x - 5}$

Passaggio 1.1.5.6

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.5.6.1

Somma $2$ e $0$ .

$\frac{{(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2 - (2 x + 3) \frac{d}{d x} [{(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}]}{4 x - 5}$

Passaggio 1.1.5.6.2

Sposta $2$ alla sinistra di ${(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \cdot {(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}} - (2 x + 3) \frac{d}{d x} [{(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}]}{4 x - 5}$

Passaggio 1.1.6

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ e $g (x) = 4 x - 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.6.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{1}$ come $4 x - 5$ .

$\frac{2 {(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}} - (2 x + 3) (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [4 x - 5])}{4 x - 5}$

Passaggio 1.1.6.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ è $n {u_{1}}^{n - 1}$ dove $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{2 {(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}} - (2 x + 3) (\frac{1}{2} {u_{1}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [4 x - 5])}{4 x - 5}$

Passaggio 1.1.6.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{1}$ con $4 x - 5$ .

$\frac{2 {(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}} - (2 x + 3) (\frac{1}{2} {(4 x - 5)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [4 x - 5])}{4 x - 5}$

Passaggio 1.1.7

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 {(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}} - (2 x + 3) (\frac{1}{2} {(4 x - 5)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [4 x - 5])}{4 x - 5}$

Passaggio 1.1.8

$- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 {(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}} - (2 x + 3) (\frac{1}{2} {(4 x - 5)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [4 x - 5])}{4 x - 5}$

Passaggio 1.1.9

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{2 {(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}} - (2 x + 3) (\frac{1}{2} {(4 x - 5)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [4 x - 5])}{4 x - 5}$

Passaggio 1.1.10

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.10.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{2 {(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}} - (2 x + 3) (\frac{1}{2} {(4 x - 5)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [4 x - 5])}{4 x - 5}$

Passaggio 1.1.10.2

Sottrai $2$ da $1$ .

$\frac{2 {(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}} - (2 x + 3) (\frac{1}{2} {(4 x - 5)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [4 x - 5])}{4 x - 5}$

Passaggio 1.1.11

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.11.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{2 {(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}} - (2 x + 3) (\frac{1}{2} {(4 x - 5)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [4 x - 5])}{4 x - 5}$

Passaggio 1.1.11.2

$\frac{1}{2}$ e ${(4 x - 5)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 {(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}} - (2 x + 3) (\frac{{(4 x - 5)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [4 x - 5])}{4 x - 5}$

Passaggio 1.1.11.3

Sposta ${(4 x - 5)}^{- \frac{1}{2}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{2 {(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}} - (2 x + 3) (\frac{1}{2 {(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [4 x - 5])}{4 x - 5}$

Passaggio 1.1.12

Secondo la regola della somma, la derivata di $4 x - 5$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 5]$ .

$\frac{2 {(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}} - (2 x + 3) (\frac{1}{2 {(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 5]))}{4 x - 5}$

Passaggio 1.1.13

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $4 x$ rispetto a $x$ è $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{2 {(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}} - (2 x + 3) (\frac{1}{2 {(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}} (4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5]))}{4 x - 5}$

Passaggio 1.1.14

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{2 {(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}} - (2 x + 3) (\frac{1}{2 {(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}} (4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 5]))}{4 x - 5}$

Passaggio 1.1.15

Moltiplica $4$ per $1$ .

$\frac{2 {(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}} - (2 x + 3) (\frac{1}{2 {(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}} (4 + \frac{d}{d x} [- 5]))}{4 x - 5}$

Passaggio 1.1.16

Poiché $- 5$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 5$ rispetto a $x$ è $0$ .

$\frac{2 {(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}} - (2 x + 3) (\frac{1}{2 {(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}} (4 + 0))}{4 x - 5}$

Passaggio 1.1.17

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.17.1

Somma $4$ e $0$ .

$\frac{2 {(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}} - (2 x + 3) (\frac{1}{2 {(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}} \cdot 4)}{4 x - 5}$

Passaggio 1.1.17.2

$\frac{1}{2 {(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}}$ e $4$ .

$\frac{2 {(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}} - (2 x + 3) \frac{4}{2 {(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}}}{4 x - 5}$

Passaggio 1.1.17.3

Scomponi $2$ da $4$ .

$\frac{2 {(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}} - (2 x + 3) \frac{2 \cdot 2}{2 {(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}}}{4 x - 5}$

Passaggio 1.1.18

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.18.1

Scomponi $2$ da $2 {(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 {(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}} - (2 x + 3) \frac{2 \cdot 2}{2 ({(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}})}}{4 x - 5}$

Passaggio 1.1.18.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 {(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}} - (2 x + 3) \frac{2 \cdot 2}{2 {(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}}}{4 x - 5}$

Passaggio 1.1.18.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 {(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}} - (2 x + 3) \frac{2}{{(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}}}{4 x - 5}$

Passaggio 1.1.19

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.19.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 {(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}} + (- (2 x) - 1 \cdot 3) \frac{2}{{(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}}}{4 x - 5}$

Passaggio 1.1.19.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.19.2.1

Aggiungi le parentesi.

$\frac{2 {(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}} + (- 1 \cdot (2 x) - 1 \cdot 3) \frac{2}{{(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}}}{4 x - 5}$

Passaggio 1.1.19.2.2

Sia $u_{2} = {(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}$ . Sostituisci tutte le occorrenze di ${(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}$ con $u_{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.19.2.2.1

Scomponi $2$ da $2 u_{2} \cdot u_{2} + 2 (- 2 x - 3)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.19.2.2.1.1

Scomponi $2$ da $2 u_{2} \cdot u_{2}$ .

$\frac{\frac{2 (u_{2} \cdot u_{2}) + 2 (- 2 x - 3)}{u_{2}}}{4 x - 5}$

Passaggio 1.1.19.2.2.1.2

Scomponi $2$ da $2 (u_{2} \cdot u_{2}) + 2 (- 2 x - 3)$ .

$\frac{\frac{2 (u_{2} \cdot u_{2} - 2 x - 3)}{u_{2}}}{4 x - 5}$

Passaggio 1.1.19.2.2.2

Moltiplica $u_{2}$ per $u_{2}$ .

$\frac{\frac{2 ({u_{2}}^{2} - 2 x - 3)}{u_{2}}}{4 x - 5}$

Passaggio 1.1.19.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{2}$ con ${(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{2 ({({(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} - 2 x - 3)}{{(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}}}{4 x - 5}$

Passaggio 1.1.19.2.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.19.2.4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.19.2.4.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.19.2.4.1.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{2 ({(4 x - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 2 x - 3)}{{(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}}}{4 x - 5}$

Passaggio 1.1.19.2.4.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.19.2.4.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\frac{2 ({(4 x - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 2 x - 3)}{{(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}}}{4 x - 5}$

Passaggio 1.1.19.2.4.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\frac{2 ({(4 x - 5)}^{1} - 2 x - 3)}{{(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}}}{4 x - 5}$

Passaggio 1.1.19.2.4.1.2

Semplifica.

$\frac{\frac{2 (4 x - 5 - 2 x - 3)}{{(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}}}{4 x - 5}$

Passaggio 1.1.19.2.4.2

Sottrai $2 x$ da $4 x$ .

$\frac{\frac{2 (2 x - 5 - 3)}{{(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}}}{4 x - 5}$

Passaggio 1.1.19.2.4.3

Sottrai $3$ da $- 5$ .

$\frac{\frac{2 (2 x - 8)}{{(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}}}{4 x - 5}$

Passaggio 1.1.19.2.4.4

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\frac{2 (2 x) + 2 \cdot - 8}{{(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}}}{4 x - 5}$

Passaggio 1.1.19.2.4.5

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{\frac{4 x + 2 \cdot - 8}{{(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}}}{4 x - 5}$

Passaggio 1.1.19.2.4.6

Moltiplica $2$ per $- 8$ .

$\frac{\frac{4 x - 16}{{(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}}}{4 x - 5}$

Passaggio 1.1.19.2.5

Scomponi $4$ da $4 x - 16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.19.2.5.1

Scomponi $4$ da $4 x$ .

$\frac{\frac{4 (x) - 16}{{(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}}}{4 x - 5}$

Passaggio 1.1.19.2.5.2

Scomponi $4$ da $- 16$ .

$\frac{\frac{4 x + 4 \cdot - 4}{{(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}}}{4 x - 5}$

Passaggio 1.1.19.2.5.3

Scomponi $4$ da $4 x + 4 \cdot - 4$ .

$\frac{\frac{4 (x - 4)}{{(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}}}{4 x - 5}$

Passaggio 1.1.19.3

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.19.3.1

Riscrivi $\frac{\frac{4 (x - 4)}{{(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}}}{4 x - 5}$ come un prodotto.

$\frac{4 (x - 4)}{{(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{4 x - 5}$

Passaggio 1.1.19.3.2

Moltiplica $\frac{4 (x - 4)}{{(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}}$ per $\frac{1}{4 x - 5}$ .

$\frac{4 (x - 4)}{{(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}} (4 x - 5)}$

Passaggio 1.1.19.3.3

Moltiplica ${(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}$ per $4 x - 5$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.19.3.3.1

Moltiplica ${(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}$ per $4 x - 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.19.3.3.1.1

Eleva $4 x - 5$ alla potenza di $1$ .

$\frac{4 (x - 4)}{{(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(4 x - 5)}^{1}}$

Passaggio 1.1.19.3.3.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{4 (x - 4)}{{(4 x - 5)}^{\frac{1}{2} + 1}}$

Passaggio 1.1.19.3.3.2

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\frac{4 (x - 4)}{{(4 x - 5)}^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}}}$

Passaggio 1.1.19.3.3.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{4 (x - 4)}{{(4 x - 5)}^{\frac{1 + 2}{2}}}$

Passaggio 1.1.19.3.3.4

Somma $1$ e $2$ .

$f' (x) = \frac{4 (x - 4)}{{(4 x - 5)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 1.2

La derivata prima di $f (x)$ rispetto a $x$ è $\frac{4 (x - 4)}{{(4 x - 5)}^{\frac{3}{2}}}$ .

$\frac{4 (x - 4)}{{(4 x - 5)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 2

Poni la derivata prima uguale a $0$ quindi risolvi l'equazione $\frac{4 (x - 4)}{{(4 x - 5)}^{\frac{3}{2}}} = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Poni la derivata prima uguale a $0$ .

$\frac{4 (x - 4)}{{(4 x - 5)}^{\frac{3}{2}}} = 0$

Passaggio 2.2

Poni il numeratore uguale a zero.

$4 (x - 4) = 0$

Passaggio 2.3

Risolvi l'equazione per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 (x - 4) = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 (x - 4) = 0$ .

$\frac{4 (x - 4)}{4} = \frac{0}{4}$

Passaggio 2.3.1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 (x - 4)}{4} = \frac{0}{4}$

Passaggio 2.3.1.2.1.2

Dividi $x - 4$ per $1$ .

$x - 4 = \frac{0}{4}$

Passaggio 2.3.1.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.3.1

Dividi $0$ per $4$ .

$x - 4 = 0$

Passaggio 2.3.2

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 4$

Passaggio 3

Trova i valori per cui la derivata è indefinita.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Applica la regola $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ per riscrivere l'elevazione a potenza come un radicale.

$\frac{4 (x - 4)}{\sqrt{{(4 x - 5)}^{3}}}$

Passaggio 3.2

Imposta il denominatore in $\frac{4 (x - 4)}{\sqrt{{(4 x - 5)}^{3}}}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$\sqrt{{(4 x - 5)}^{3}} = 0$

Passaggio 3.3

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{{(4 x - 5)}^{3}}}^{2} = 0^{2}$

Passaggio 3.3.2

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{{(4 x - 5)}^{3}}$ come ${(4 x - 5)}^{\frac{3}{2}}$ .

${({(4 x - 5)}^{\frac{3}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Passaggio 3.3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.2.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(4 x - 5)}^{\frac{3}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.2.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(4 x - 5)}^{\frac{3}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Passaggio 3.3.2.2.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.2.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(4 x - 5)}^{\frac{3}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Passaggio 3.3.2.2.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(4 x - 5)}^{3} = 0^{2}$

Passaggio 3.3.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.3.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

${(4 x - 5)}^{3} = 0$

Passaggio 3.3.3

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Poni $4 x - 5$ uguale a $0$ .

$4 x - 5 = 0$

Passaggio 3.3.3.2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.2.1

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$4 x = 5$

Passaggio 3.3.3.2.2

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x = 5$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.2.2.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x = 5$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{5}{4}$

Passaggio 3.3.3.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 x}{4} = \frac{5}{4}$

Passaggio 3.3.3.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{5}{4}$

Passaggio 3.4

Imposta il radicando in $\sqrt{{(4 x - 5)}^{3}}$ in modo che minore di $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

${(4 x - 5)}^{3} < 0$

Passaggio 3.5

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati della diseguaglianza per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$\sqrt[3]{{(4 x - 5)}^{3}} < \sqrt[3]{0}$

Passaggio 3.5.2

Semplifica l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.1.1

Estrai i termini dal radicale.

$4 x - 5 < \sqrt[3]{0}$

Passaggio 3.5.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.2.1

Semplifica $\sqrt[3]{0}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.2.1.1

Riscrivi $0$ come $0^{3}$ .

$4 x - 5 < \sqrt[3]{0^{3}}$

Passaggio 3.5.2.2.1.2

Estrai i termini dal radicale.

$4 x - 5 < 0$

Passaggio 3.5.3

Aggiungi $5$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$4 x < 5$

Passaggio 3.5.4

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x < 5$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.4.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x < 5$ .

$\frac{4 x}{4} < \frac{5}{4}$

Passaggio 3.5.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.4.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 x}{4} < \frac{5}{4}$

Passaggio 3.5.4.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x < \frac{5}{4}$

Passaggio 3.6

L'equazione è indefinita dove il denominatore è uguale a $0$ , l'argomento di una radice quadrata è minore di $0$ o l'argomento di un logaritmo è minore di o uguale a $0$ .

$x \leq \frac{5}{4}$

$(- \infty, \frac{5}{4}]$

$x \leq \frac{5}{4}$

$(- \infty, \frac{5}{4}]$

Passaggio 4

Risolvi $\frac{2 x + 3}{\sqrt{4 x - 5}}$ per ciascun valore di $x$ dove la derivata è $0$ o indefinita.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Calcola per $x = 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Sostituisci $4$ a $x$ .

$\frac{2 (4) + 3}{\sqrt{4 (4) - 5}}$

Passaggio 4.1.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1.1

Moltiplica $2$ per $4$ .

$\frac{8 + 3}{\sqrt{4 (4) - 5}}$

Passaggio 4.1.2.1.2

Somma $8$ e $3$ .

$\frac{11}{\sqrt{4 (4) - 5}}$

Passaggio 4.1.2.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.2.1

Moltiplica $4$ per $4$ .

$\frac{11}{\sqrt{16 - 5}}$

Passaggio 4.1.2.2.2

Sottrai $5$ da $16$ .

$\frac{11}{\sqrt{11}}$

Passaggio 4.1.2.3

Moltiplica $\frac{11}{\sqrt{11}}$ per $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}$ .

$\frac{11}{\sqrt{11}} \cdot \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}$

Passaggio 4.1.2.4

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.4.1

Moltiplica $\frac{11}{\sqrt{11}}$ per $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}$ .

$\frac{11 \sqrt{11}}{\sqrt{11} \sqrt{11}}$

Passaggio 4.1.2.4.2

Eleva $\sqrt{11}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{11 \sqrt{11}}{{\sqrt{11}}^{1} \sqrt{11}}$

Passaggio 4.1.2.4.3

Eleva $\sqrt{11}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{11 \sqrt{11}}{{\sqrt{11}}^{1} {\sqrt{11}}^{1}}$

Passaggio 4.1.2.4.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{11 \sqrt{11}}{{\sqrt{11}}^{1 + 1}}$

Passaggio 4.1.2.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{11 \sqrt{11}}{{\sqrt{11}}^{2}}$

Passaggio 4.1.2.4.6

Riscrivi ${\sqrt{11}}^{2}$ come $11$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{11}$ come $11^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{11 \sqrt{11}}{{(11^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 4.1.2.4.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{11 \sqrt{11}}{11^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 4.1.2.4.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{11 \sqrt{11}}{11^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 4.1.2.4.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.4.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{11 \sqrt{11}}{11^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 4.1.2.4.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{11 \sqrt{11}}{11^{1}}$

Passaggio 4.1.2.4.6.5

Calcola l'esponente.

$\frac{11 \sqrt{11}}{11}$

Passaggio 4.1.2.5

Elimina il fattore comune di $11$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.5.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{11 \sqrt{11}}{11}$

Passaggio 4.1.2.5.2

Dividi $\sqrt{11}$ per $1$ .

$\sqrt{11}$

Passaggio 4.2

Calcola per $x = \frac{5}{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Sostituisci $\frac{5}{4}$ a $x$ .

$\frac{2 (\frac{5}{4}) + 3}{\sqrt{4 (\frac{5}{4}) - 5}}$

Passaggio 4.2.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (\frac{5}{4}) + 3}{\sqrt{4 (\frac{5}{4}) - 5}}$

Passaggio 4.2.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 (\frac{5}{4}) + 3}{\sqrt{5 - 5}}$

Passaggio 4.2.2.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.2.1

Sottrai $5$ da $5$ .

$\frac{2 (\frac{5}{4}) + 3}{\sqrt{0}}$

Passaggio 4.2.2.2.2

Riscrivi $0$ come $0^{2}$ .

$\frac{2 (\frac{5}{4}) + 3}{\sqrt{0^{2}}}$

Passaggio 4.2.2.2.3

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{2 (\frac{5}{4}) + 3}{0}$

Passaggio 4.2.2.2.4

L'espressione contiene una divisione per $0$ . L'espressione è indefinita.

Indefinito

$\frac{2 (\frac{5}{4}) + 3}{0}$

Passaggio 4.2.2.3

L'espressione contiene una divisione per $0$ . L'espressione è indefinita.

Indefinito

Passaggio 4.3

Elenca tutti i punti.

$(4, \sqrt{11})$

Passaggio 5