Calcolo Esempi

$f (x) = x \sqrt{196 - x^{2}}$

Passaggio 1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{196 - x^{2}}$ come ${(196 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$f' (x) = \frac{d}{d x} (x {(196 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 1.1.2

Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x$ e $g (x) = {(196 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$f' (x) = x \frac{d}{d x} ({(196 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}) + {(196 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Passaggio 1.1.3

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ e $g (x) = 196 - x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $196 - x^{2}$ .

$f' (x) = x (\frac{d}{d u} (u^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} (196 - x^{2})) + {(196 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Passaggio 1.1.3.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = \frac{1}{2}$ .

$f' (x) = x (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (196 - x^{2})) + {(196 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Passaggio 1.1.3.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $196 - x^{2}$ .

$f' (x) = x (\frac{1}{2} \cdot {(196 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (196 - x^{2})) + {(196 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Passaggio 1.1.4

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$f' (x) = x (\frac{1}{2} \cdot {(196 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} (196 - x^{2})) + {(196 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Passaggio 1.1.5

$- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$f' (x) = x (\frac{1}{2} \cdot {(196 - x^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (196 - x^{2})) + {(196 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Passaggio 1.1.6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f' (x) = x (\frac{1}{2} \cdot {(196 - x^{2})}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (196 - x^{2})) + {(196 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Passaggio 1.1.7

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.7.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$f' (x) = x (\frac{1}{2} \cdot {(196 - x^{2})}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} (196 - x^{2})) + {(196 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Passaggio 1.1.7.2

Sottrai $2$ da $1$ .

$f' (x) = x (\frac{1}{2} \cdot {(196 - x^{2})}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} (196 - x^{2})) + {(196 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Passaggio 1.1.8

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.8.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f' (x) = x (\frac{1}{2} \cdot {(196 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (196 - x^{2})) + {(196 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Passaggio 1.1.8.2

$\frac{1}{2}$ e ${(196 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ .

$f' (x) = x (\frac{{(196 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2} \cdot \frac{d}{d x} (196 - x^{2})) + {(196 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Passaggio 1.1.8.3

Sposta ${(196 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f' (x) = x (\frac{1}{2 {(196 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (196 - x^{2})) + {(196 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Passaggio 1.1.8.4

$\frac{1}{2 {(196 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ e $x$ .

$f' (x) = \frac{x}{2 {(196 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (196 - x^{2}) + {(196 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Passaggio 1.1.9

Secondo la regola della somma, la derivata di $196 - x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [196] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$f' (x) = \frac{x}{2 {(196 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{d}{d x} (196) + \frac{d}{d x} (- x^{2})) + {(196 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Passaggio 1.1.10

Poiché $196$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $196$ rispetto a $x$ è $0$ .

$f' (x) = \frac{x}{2 {(196 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (0 + \frac{d}{d x} (- x^{2})) + {(196 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Passaggio 1.1.11

Somma $0$ e $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$f' (x) = \frac{x}{2 {(196 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- x^{2}) + {(196 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Passaggio 1.1.12

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- x^{2}$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f' (x) = \frac{x}{2 {(196 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- \frac{d}{d x} x^{2}) + {(196 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Passaggio 1.1.13

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$f' (x) = \frac{x}{2 {(196 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- (2 x)) + {(196 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Passaggio 1.1.14

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.14.1

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$f' (x) = \frac{x}{2 {(196 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 2 x) + {(196 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Passaggio 1.1.14.2

$- 2$ e $\frac{x}{2 {(196 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f' (x) = \frac{- 2 x}{2 {(196 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot x + {(196 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Passaggio 1.1.14.3

$\frac{- 2 x}{2 {(196 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ e $x$ .

$f' (x) = \frac{- 2 x \cdot x}{2 {(196 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(196 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Passaggio 1.1.15

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$f' (x) = \frac{- 2 (x \cdot x)}{2 {(196 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(196 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Passaggio 1.1.16

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$f' (x) = \frac{- 2 (x \cdot x)}{2 {(196 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(196 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Passaggio 1.1.17

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f' (x) = \frac{- 2 x^{1 + 1}}{2 {(196 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(196 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Passaggio 1.1.18

Somma $1$ e $1$ .

$f' (x) = \frac{- 2 x^{2}}{2 {(196 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(196 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Passaggio 1.1.19

Scomponi $2$ da $- 2 x^{2}$ .

$f' (x) = \frac{2 (- x^{2})}{2 {(196 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(196 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Passaggio 1.1.20

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.20.1

Scomponi $2$ da $2 {(196 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$f' (x) = \frac{2 (- x^{2})}{2 ({(196 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})} + {(196 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Passaggio 1.1.20.2

Elimina il fattore comune.

$f' (x) = \frac{2 (- x^{2})}{2 {(196 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(196 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Passaggio 1.1.20.3

Riscrivi l'espressione.

$f' (x) = \frac{- x^{2}}{{(196 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(196 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Passaggio 1.1.21

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f' (x) = - \frac{x^{2}}{{(196 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(196 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Passaggio 1.1.22

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$f' (x) = - \frac{x^{2}}{{(196 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(196 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1$

Passaggio 1.1.23

Moltiplica ${(196 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ per $1$ .

$f' (x) = - \frac{x^{2}}{{(196 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(196 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 1.1.24

Per scrivere ${(196 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{{(196 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(196 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f' (x) = - \frac{x^{2}}{{(196 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{{(196 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(196 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(196 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 1.1.25

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f' (x) = \frac{- x^{2} + {(196 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(196 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(196 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 1.1.26

Moltiplica ${(196 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ per ${(196 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.26.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f' (x) = \frac{- x^{2} + {(196 - x^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}}{{(196 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 1.1.26.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f' (x) = \frac{- x^{2} + {(196 - x^{2})}^{\frac{1 + 1}{2}}}{{(196 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 1.1.26.3

Somma $1$ e $1$ .

$f' (x) = \frac{- x^{2} + {(196 - x^{2})}^{\frac{2}{2}}}{{(196 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 1.1.26.4

Dividi $2$ per $2$ .

$f' (x) = \frac{- x^{2} + 196 - x^{2}}{{(196 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 1.1.27

Semplifica ${(196 - x^{2})}^{1}$ .

$f' (x) = \frac{- x^{2} + 196 - x^{2}}{{(196 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 1.1.28

Sottrai $x^{2}$ da $- x^{2}$ .

$f' (x) = \frac{- 2 x^{2} + 196}{{(196 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 1.1.29

Riordina i termini.

$f' (x) = \frac{- 2 x^{2} + 196}{{(- x^{2} + 196)}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 1.2

La derivata prima di $f (x)$ rispetto a $x$ è $\frac{- 2 x^{2} + 196}{{(- x^{2} + 196)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{- 2 x^{2} + 196}{{(- x^{2} + 196)}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 2

Poni la derivata prima uguale a $0$ quindi risolvi l'equazione $\frac{- 2 x^{2} + 196}{{(- x^{2} + 196)}^{\frac{1}{2}}} = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Poni la derivata prima uguale a $0$ .

$\frac{- 2 x^{2} + 196}{{(- x^{2} + 196)}^{\frac{1}{2}}} = 0$

Passaggio 2.2

Poni il numeratore uguale a zero.

$- 2 x^{2} + 196 = 0$

Passaggio 2.3

Risolvi l'equazione per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Sottrai $196$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 2 x^{2} = - 196$

Passaggio 2.3.2

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 x^{2} = - 196$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 x^{2} = - 196$ .

$\frac{- 2 x^{2}}{- 2} = \frac{- 196}{- 2}$

Passaggio 2.3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 2 x^{2}}{- 2} = \frac{- 196}{- 2}$

Passaggio 2.3.2.2.1.2

Dividi $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2} = \frac{- 196}{- 2}$

Passaggio 2.3.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.3.1

Dividi $- 196$ per $- 2$ .

$x^{2} = 98$

Passaggio 2.3.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{98}$

Passaggio 2.3.4

Semplifica $\pm \sqrt{98}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.4.1

Riscrivi $98$ come $7^{2} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.4.1.1

Scomponi $49$ da $98$ .

$x = \pm \sqrt{49 (2)}$

Passaggio 2.3.4.1.2

Riscrivi $49$ come $7^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{7^{2} \cdot 2}$

Passaggio 2.3.4.2

Estrai i termini dal radicale.

$x = \pm 7 \sqrt{2}$

Passaggio 2.3.5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.5.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = 7 \sqrt{2}$

Passaggio 2.3.5.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - 7 \sqrt{2}$

Passaggio 2.3.5.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 7 \sqrt{2}, - 7 \sqrt{2}$

Passaggio 3

Trova i valori per cui la derivata è indefinita.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Converti le espressioni con gli esponenti frazionari in radicali.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Applica la regola $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ per riscrivere l'elevazione a potenza come un radicale.

$\frac{- 2 x^{2} + 196}{\sqrt{{(- x^{2} + 196)}^{1}}}$

Passaggio 3.1.2

Qualsiasi cosa elevata a $1$ è la base stessa.

$\frac{- 2 x^{2} + 196}{\sqrt{- x^{2} + 196}}$

Passaggio 3.2

Imposta il denominatore in $\frac{- 2 x^{2} + 196}{\sqrt{- x^{2} + 196}}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$\sqrt{- x^{2} + 196} = 0$

Passaggio 3.3

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{- x^{2} + 196}}^{2} = 0^{2}$

Passaggio 3.3.2

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{- x^{2} + 196}$ come ${(- x^{2} + 196)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(- x^{2} + 196)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Passaggio 3.3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.2.1

Semplifica ${({(- x^{2} + 196)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(- x^{2} + 196)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.2.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- x^{2} + 196)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Passaggio 3.3.2.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(- x^{2} + 196)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Passaggio 3.3.2.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(- x^{2} + 196)}^{1} = 0^{2}$

Passaggio 3.3.2.2.1.2

Semplifica.

$- x^{2} + 196 = 0^{2}$

Passaggio 3.3.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.3.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$- x^{2} + 196 = 0$

Passaggio 3.3.3

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Sottrai $196$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- x^{2} = - 196$

Passaggio 3.3.3.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x^{2} = - 196$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x^{2} = - 196$ .

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{- 196}{- 1}$

Passaggio 3.3.3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{- 196}{- 1}$

Passaggio 3.3.3.2.2.2

Dividi $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2} = \frac{- 196}{- 1}$

Passaggio 3.3.3.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.2.3.1

Dividi $- 196$ per $- 1$ .

$x^{2} = 196$

Passaggio 3.3.3.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{196}$

Passaggio 3.3.3.4

Semplifica $\pm \sqrt{196}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.4.1

Riscrivi $196$ come $14^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{14^{2}}$

Passaggio 3.3.3.4.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm 14$

Passaggio 3.3.3.5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.5.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = 14$

Passaggio 3.3.3.5.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - 14$

Passaggio 3.3.3.5.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 14, - 14$

Passaggio 3.4

Imposta il radicando in $\sqrt{- x^{2} + 196}$ in modo che minore di $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$- x^{2} + 196 < 0$

Passaggio 3.5

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Sottrai $196$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$- x^{2} < - 196$

Passaggio 3.5.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x^{2} < - 196$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x^{2} < - 196$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- x^{2}}{- 1} > \frac{- 196}{- 1}$

Passaggio 3.5.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x^{2}}{1} > \frac{- 196}{- 1}$

Passaggio 3.5.2.2.2

Dividi $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2} > \frac{- 196}{- 1}$

Passaggio 3.5.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.3.1

Dividi $- 196$ per $- 1$ .

$x^{2} > 196$

Passaggio 3.5.3

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{x^{2}} > \sqrt{196}$

Passaggio 3.5.4

Semplifica l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.4.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.4.1.1

Estrai i termini dal radicale.

$| x | > \sqrt{196}$

Passaggio 3.5.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.4.2.1

Semplifica $\sqrt{196}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.4.2.1.1

Riscrivi $196$ come $14^{2}$ .

$| x | > \sqrt{14^{2}}$

Passaggio 3.5.4.2.1.2

Estrai i termini dal radicale.

$| x | > | 14 |$

Passaggio 3.5.4.2.1.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $14$ è $14$ .

$| x | > 14$

Passaggio 3.5.5

Scrivi $| x | > 14$ a tratti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.5.1

Per individuare l'intervallo per la prima parte, trova dove l'interno del valore assoluto è non negativo.

$x \geq 0$

Passaggio 3.5.5.2

Nella parte in cui $x$ è non negativo, rimuovi il valore assoluto.

$x > 14$

Passaggio 3.5.5.3

Per individuare l'intervallo per la seconda parte, trova dove l'interno del valore assoluto è negativo.

$x < 0$

Passaggio 3.5.5.4

Nella parte in cui $x$ è negativo, rimuovi il valore assoluto e moltiplica per $- 1$ .

$- x > 14$

Passaggio 3.5.5.5

Scrivi a tratti.

${\begin{cases} x > 14 & x \geq 0 \\ - x > 14 & x < 0 \end{cases}$

Passaggio 3.5.6

Trova l'intersezione di $x > 14$ e $x \geq 0$ .

$x > 14$

Passaggio 3.5.7

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x > 14$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.7.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x > 14$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- x}{- 1} < \frac{14}{- 1}$

Passaggio 3.5.7.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.7.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} < \frac{14}{- 1}$

Passaggio 3.5.7.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x < \frac{14}{- 1}$

Passaggio 3.5.7.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.7.3.1

Dividi $14$ per $- 1$ .

$x < - 14$

Passaggio 3.5.8

Trova l'unione delle soluzioni.

$x < - 14$ o $x > 14$

Passaggio 3.6

L'equazione è indefinita dove il denominatore è uguale a $0$ , l'argomento di una radice quadrata è minore di $0$ o l'argomento di un logaritmo è minore di o uguale a $0$ .

$x \leq - 14, x \geq 14$

$(- \infty, - 14] \cup [14, \infty)$

$x \leq - 14, x \geq 14$

$(- \infty, - 14] \cup [14, \infty)$

Passaggio 4

Risolvi $x \sqrt{196 - x^{2}}$ per ciascun valore di $x$ dove la derivata è $0$ o indefinita.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Calcola per $x = 7 \sqrt{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Sostituisci $x$ per $7 \sqrt{2}$ .

$(7 \sqrt{2}) \sqrt{196 - {(7 \sqrt{2})}^{2}}$

Passaggio 4.1.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $7 \sqrt{2}$ .

$7 \sqrt{2} \sqrt{196 - (7^{2} {\sqrt{2}}^{2})}$

Passaggio 4.1.2.1.2

Eleva $7$ alla potenza di $2$ .

$7 \sqrt{2} \sqrt{196 - (49 {\sqrt{2}}^{2})}$

Passaggio 4.1.2.2

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$7 \sqrt{2} \sqrt{196 - (49 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2})}$

Passaggio 4.1.2.2.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$7 \sqrt{2} \sqrt{196 - (49 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2})}$

Passaggio 4.1.2.2.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$7 \sqrt{2} \sqrt{196 - (49 \cdot 2^{\frac{2}{2}})}$

Passaggio 4.1.2.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$7 \sqrt{2} \sqrt{196 - (49 \cdot 2^{\frac{2}{2}})}$

Passaggio 4.1.2.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$7 \sqrt{2} \sqrt{196 - (49 \cdot 2^{1})}$

Passaggio 4.1.2.2.5

Calcola l'esponente.

$7 \sqrt{2} \sqrt{196 - (49 \cdot 2)}$

Passaggio 4.1.2.3

Moltiplica $- (49 \cdot 2)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.3.1

Moltiplica $49$ per $2$ .

$7 \sqrt{2} \sqrt{196 - 1 \cdot 98}$

Passaggio 4.1.2.3.2

Moltiplica $- 1$ per $98$ .

$7 \sqrt{2} \sqrt{196 - 98}$

Passaggio 4.1.2.4

Sottrai $98$ da $196$ .

$7 \sqrt{2} \sqrt{98}$

Passaggio 4.1.2.5

Riscrivi $98$ come $7^{2} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.5.1

Scomponi $49$ da $98$ .

$7 \sqrt{2} \sqrt{49 (2)}$

Passaggio 4.1.2.5.2

Riscrivi $49$ come $7^{2}$ .

$7 \sqrt{2} \sqrt{7^{2} \cdot 2}$

Passaggio 4.1.2.6

Estrai i termini dal radicale.

$7 \sqrt{2} (7 \sqrt{2})$

Passaggio 4.1.2.7

Moltiplica $7 \sqrt{2} (7 \sqrt{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.7.1

Moltiplica $7$ per $7$ .

$49 \sqrt{2} \sqrt{2}$

Passaggio 4.1.2.7.2

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$49 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})$

Passaggio 4.1.2.7.3

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$49 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})$

Passaggio 4.1.2.7.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$49 {\sqrt{2}}^{1 + 1}$

Passaggio 4.1.2.7.5

Somma $1$ e $1$ .

$49 {\sqrt{2}}^{2}$

Passaggio 4.1.2.8

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.8.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$49 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Passaggio 4.1.2.8.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$49 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Passaggio 4.1.2.8.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$49 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 4.1.2.8.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.8.4.1

Elimina il fattore comune.

$49 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 4.1.2.8.4.2

Riscrivi l'espressione.

$49 \cdot 2^{1}$

Passaggio 4.1.2.8.5

Calcola l'esponente.

$49 \cdot 2$

Passaggio 4.1.2.9

Moltiplica $49$ per $2$ .

$98$

Passaggio 4.2

Calcola per $x = - 7 \sqrt{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Sostituisci $x$ per $- 7 \sqrt{2}$ .

$(- 7 \sqrt{2}) \sqrt{196 - {(- 7 \sqrt{2})}^{2}}$

Passaggio 4.2.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $- 7 \sqrt{2}$ .

$- 7 \sqrt{2} \sqrt{196 - ({(- 7)}^{2} {\sqrt{2}}^{2})}$

Passaggio 4.2.2.1.2

Eleva $- 7$ alla potenza di $2$ .

$- 7 \sqrt{2} \sqrt{196 - (49 {\sqrt{2}}^{2})}$

Passaggio 4.2.2.2

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$- 7 \sqrt{2} \sqrt{196 - (49 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2})}$

Passaggio 4.2.2.2.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 7 \sqrt{2} \sqrt{196 - (49 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2})}$

Passaggio 4.2.2.2.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$- 7 \sqrt{2} \sqrt{196 - (49 \cdot 2^{\frac{2}{2}})}$

Passaggio 4.2.2.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$- 7 \sqrt{2} \sqrt{196 - (49 \cdot 2^{\frac{2}{2}})}$

Passaggio 4.2.2.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$- 7 \sqrt{2} \sqrt{196 - (49 \cdot 2^{1})}$

Passaggio 4.2.2.2.5

Calcola l'esponente.

$- 7 \sqrt{2} \sqrt{196 - (49 \cdot 2)}$

Passaggio 4.2.2.3

Moltiplica $- (49 \cdot 2)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.3.1

Moltiplica $49$ per $2$ .

$- 7 \sqrt{2} \sqrt{196 - 1 \cdot 98}$

Passaggio 4.2.2.3.2

Moltiplica $- 1$ per $98$ .

$- 7 \sqrt{2} \sqrt{196 - 98}$

Passaggio 4.2.2.4

Sottrai $98$ da $196$ .

$- 7 \sqrt{2} \sqrt{98}$

Passaggio 4.2.2.5

Riscrivi $98$ come $7^{2} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.5.1

Scomponi $49$ da $98$ .

$- 7 \sqrt{2} \sqrt{49 (2)}$

Passaggio 4.2.2.5.2

Riscrivi $49$ come $7^{2}$ .

$- 7 \sqrt{2} \sqrt{7^{2} \cdot 2}$

Passaggio 4.2.2.6

Estrai i termini dal radicale.

$- 7 \sqrt{2} (7 \sqrt{2})$

Passaggio 4.2.2.7

Moltiplica $- 7 \sqrt{2} (7 \sqrt{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.7.1

Moltiplica $7$ per $- 7$ .

$- 49 \sqrt{2} \sqrt{2}$

Passaggio 4.2.2.7.2

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$- 49 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})$

Passaggio 4.2.2.7.3

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$- 49 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})$

Passaggio 4.2.2.7.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- 49 {\sqrt{2}}^{1 + 1}$

Passaggio 4.2.2.7.5

Somma $1$ e $1$ .

$- 49 {\sqrt{2}}^{2}$

Passaggio 4.2.2.8

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.8.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$- 49 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Passaggio 4.2.2.8.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 49 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Passaggio 4.2.2.8.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$- 49 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 4.2.2.8.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.8.4.1

Elimina il fattore comune.

$- 49 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 4.2.2.8.4.2

Riscrivi l'espressione.

$- 49 \cdot 2^{1}$

Passaggio 4.2.2.8.5

Calcola l'esponente.

$- 49 \cdot 2$

Passaggio 4.2.2.9

Moltiplica $- 49$ per $2$ .

$- 98$

Passaggio 4.3

Calcola per $x = - 14$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Sostituisci $x$ per $- 14$ .

$(- 14) \sqrt{196 - {(- 14)}^{2}}$

Passaggio 4.3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Eleva $- 14$ alla potenza di $2$ .

$- 14 \sqrt{196 - 1 \cdot 196}$

Passaggio 4.3.2.2

Moltiplica $- 1$ per $196$ .

$- 14 \sqrt{196 - 196}$

Passaggio 4.3.2.3

Sottrai $196$ da $196$ .

$- 14 \sqrt{0}$

Passaggio 4.3.2.4

Riscrivi $0$ come $0^{2}$ .

$- 14 \sqrt{0^{2}}$

Passaggio 4.3.2.5

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$- 14 \cdot 0$

Passaggio 4.3.2.6

Moltiplica $- 14$ per $0$ .

$0$

Passaggio 4.4

Calcola per $x = 14$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Sostituisci $x$ per $14$ .

$(14) \sqrt{196 - {(14)}^{2}}$

Passaggio 4.4.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.1

Eleva $14$ alla potenza di $2$ .

$14 \sqrt{196 - 1 \cdot 196}$

Passaggio 4.4.2.2

Moltiplica $- 1$ per $196$ .

$14 \sqrt{196 - 196}$

Passaggio 4.4.2.3

Sottrai $196$ da $196$ .

$14 \sqrt{0}$

Passaggio 4.4.2.4

Riscrivi $0$ come $0^{2}$ .

$14 \sqrt{0^{2}}$

Passaggio 4.4.2.5

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$14 \cdot 0$

Passaggio 4.4.2.6

Moltiplica $14$ per $0$ .

$0$

Passaggio 4.5

Elenca tutti i punti.

$(7 \sqrt{2}, 98), (- 7 \sqrt{2}, - 98), (- 14, 0), (14, 0)$

Passaggio 5