Calcolo Esempi

$f (x) = x - \frac{54}{x}$

Passaggio 1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x - \frac{54}{x}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{54}{x}]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{54}{x}]$

Passaggio 1.1.1.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [- \frac{54}{x}]$

Passaggio 1.1.2

Calcola $\frac{d}{d x} [- \frac{54}{x}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.1

Poiché $- 54$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- \frac{54}{x}$ rispetto a $x$ è $- 54 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$1 - 54 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Passaggio 1.1.2.2

Riscrivi $\frac{1}{x}$ come $x^{- 1}$ .

$1 - 54 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Passaggio 1.1.2.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = - 1$ .

$1 - 54 (- x^{- 2})$

Passaggio 1.1.2.4

Moltiplica $- 1$ per $- 54$ .

$1 + 54 x^{- 2}$

Passaggio 1.1.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$1 + 54 \frac{1}{x^{2}}$

Passaggio 1.1.3.2

$54$ e $\frac{1}{x^{2}}$ .

$1 + \frac{54}{x^{2}}$

Passaggio 1.1.3.3

Riordina i termini.

$f' (x) = \frac{54}{x^{2}} + 1$

Passaggio 1.2

La derivata prima di $f (x)$ rispetto a $x$ è $\frac{54}{x^{2}} + 1$ .

$\frac{54}{x^{2}} + 1$

Passaggio 2

Poni la derivata prima uguale a $0$ quindi risolvi l'equazione $\frac{54}{x^{2}} + 1 = 0$ .

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Passaggio 2.1

Poni la derivata prima uguale a $0$ .

$\frac{54}{x^{2}} + 1 = 0$

Passaggio 2.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{54}{x^{2}} = - 1$

Passaggio 2.3

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

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Passaggio 2.3.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$x^{2}, 1$

Passaggio 2.3.2

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$x^{2}$

Passaggio 2.4

Moltiplica per $x^{2}$ ciascun termine in $\frac{54}{x^{2}} = - 1$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{54}{x^{2}} = - 1$ per $x^{2}$ .

$\frac{54}{x^{2}} x^{2} = - x^{2}$

Passaggio 2.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1

Elimina il fattore comune di $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{54}{x^{2}} x^{2} = - x^{2}$

Passaggio 2.4.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$54 = - x^{2}$

Passaggio 2.5

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Riscrivi l'equazione come $- x^{2} = 54$ .

$- x^{2} = 54$

Passaggio 2.5.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x^{2} = 54$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x^{2} = 54$ .

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{54}{- 1}$

Passaggio 2.5.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{54}{- 1}$

Passaggio 2.5.2.2.2

Dividi $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2} = \frac{54}{- 1}$

Passaggio 2.5.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.5.2.3.1

Dividi $54$ per $- 1$ .

$x^{2} = - 54$

Passaggio 2.5.3

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{- 54}$

Passaggio 2.5.4

Semplifica $\pm \sqrt{- 54}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.4.1

Riscrivi $- 54$ come $- 1 (54)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (54)}$

Passaggio 2.5.4.2

Riscrivi $\sqrt{- 1 (54)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{54}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{54}$

Passaggio 2.5.4.3

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{54}$

Passaggio 2.5.4.4

Riscrivi $54$ come $3^{2} \cdot 6$ .

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Passaggio 2.5.4.4.1

Scomponi $9$ da $54$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{9 (6)}$

Passaggio 2.5.4.4.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 6}$

Passaggio 2.5.4.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \pm i \cdot (3 \sqrt{6})$

Passaggio 2.5.4.6

Sposta $3$ alla sinistra di $i$ .

$x = \pm 3 i \sqrt{6}$

Passaggio 2.5.5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.5.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = 3 i \sqrt{6}$

Passaggio 2.5.5.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - 3 i \sqrt{6}$

Passaggio 2.5.5.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 3 i \sqrt{6}, - 3 i \sqrt{6}$

Passaggio 3

Trova i valori per cui la derivata è indefinita.

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Passaggio 3.1

Imposta il denominatore in $\frac{54}{x^{2}}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x^{2} = 0$

Passaggio 3.2

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.2.1

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{0}$

Passaggio 3.2.2

Semplifica $\pm \sqrt{0}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Riscrivi $0$ come $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Passaggio 3.2.2.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm 0$

Passaggio 3.2.2.3

Più o meno $0$ è $0$ .

$x = 0$

Passaggio 4

Risolvi $x - \frac{54}{x}$ per ciascun valore di $x$ dove la derivata è $0$ o indefinita.

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Passaggio 4.1

Calcola per $x = 0$ .

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Passaggio 4.1.1

Sostituisci $0$ a $x$ .

$(0) - \frac{54}{0}$

Passaggio 4.1.2

L'espressione contiene una divisione per $0$ . L'espressione è indefinita.

Indefinito

Passaggio 5

Non ci sono valori di $x$ nel dominio del problema originale per cui la derivata sia $0$ o indefinita.

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