Calcolo Esempi

$f (x) = x \sqrt{10 - x}$

Passaggio 1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{10 - x}$ come ${(10 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [x {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}]$

Passaggio 1.1.2

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x$ e $g (x) = {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x \frac{d}{d x} [{(10 - x)}^{\frac{1}{2}}] + {(10 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 1.1.3

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ e $g (x) = 10 - x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $10 - x$ .

$x (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [10 - x]) + {(10 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 1.1.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = \frac{1}{2}$ .

$x (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [10 - x]) + {(10 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 1.1.3.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $10 - x$ .

$x (\frac{1}{2} {(10 - x)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [10 - x]) + {(10 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 1.1.4

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$x (\frac{1}{2} {(10 - x)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [10 - x]) + {(10 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 1.1.5

$- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$x (\frac{1}{2} {(10 - x)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [10 - x]) + {(10 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 1.1.6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x (\frac{1}{2} {(10 - x)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [10 - x]) + {(10 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 1.1.7

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.7.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$x (\frac{1}{2} {(10 - x)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [10 - x]) + {(10 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 1.1.7.2

Sottrai $2$ da $1$ .

$x (\frac{1}{2} {(10 - x)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [10 - x]) + {(10 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 1.1.8

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.8.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x (\frac{1}{2} {(10 - x)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [10 - x]) + {(10 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 1.1.8.2

$\frac{1}{2}$ e ${(10 - x)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$x (\frac{{(10 - x)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [10 - x]) + {(10 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 1.1.8.3

Sposta ${(10 - x)}^{- \frac{1}{2}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x (\frac{1}{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [10 - x]) + {(10 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 1.1.8.4

$\frac{1}{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ e $x$ .

$\frac{x}{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [10 - x] + {(10 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 1.1.9

Secondo la regola della somma, la derivata di $10 - x$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [10] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{x}{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [10] + \frac{d}{d x} [- x]) + {(10 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 1.1.10

Poiché $10$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $10$ rispetto a $x$ è $0$ .

$\frac{x}{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}} (0 + \frac{d}{d x} [- x]) + {(10 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 1.1.11

Somma $0$ e $\frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{x}{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [- x] + {(10 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 1.1.12

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- x$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{x}{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}} (- \frac{d}{d x} [x]) + {(10 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 1.1.13

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{x}{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}} (- 1 \cdot 1) + {(10 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 1.1.14

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.14.1

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{x}{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot - 1 + {(10 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 1.1.14.2

$\frac{x}{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ e $- 1$ .

$\frac{x \cdot - 1}{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}} + {(10 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 1.1.14.3

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.14.3.1

Sposta $- 1$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{- 1 \cdot x}{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}} + {(10 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 1.1.14.3.2

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$\frac{- x}{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}} + {(10 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 1.1.14.3.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{x}{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}} + {(10 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 1.1.15

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$- \frac{x}{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}} + {(10 - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 1$

Passaggio 1.1.16

Moltiplica ${(10 - x)}^{\frac{1}{2}}$ per $1$ .

$- \frac{x}{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}} + {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 1.1.17

Per scrivere ${(10 - x)}^{\frac{1}{2}}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$- \frac{x}{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}} + {(10 - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 1.1.18

${(10 - x)}^{\frac{1}{2}}$ e $\frac{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$- \frac{x}{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{{(10 - x)}^{\frac{1}{2}} (2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 1.1.19

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- x + {(10 - x)}^{\frac{1}{2}} (2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 1.1.20

Moltiplica ${(10 - x)}^{\frac{1}{2}}$ per ${(10 - x)}^{\frac{1}{2}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.20.1

Sposta ${(10 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- x + {(10 - x)}^{\frac{1}{2}} {(10 - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 1.1.20.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{- x + {(10 - x)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} \cdot 2}{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 1.1.20.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- x + {(10 - x)}^{\frac{1 + 1}{2}} \cdot 2}{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 1.1.20.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{- x + {(10 - x)}^{\frac{2}{2}} \cdot 2}{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 1.1.20.5

Dividi $2$ per $2$ .

$\frac{- x + {(10 - x)}^{1} \cdot 2}{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 1.1.21

Semplifica ${(10 - x)}^{1} \cdot 2$ .

$\frac{- x + (10 - x) \cdot 2}{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 1.1.22

Sposta $2$ alla sinistra di $10 - x$ .

$\frac{- x + 2 \cdot (10 - x)}{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 1.1.23

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.23.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- x + 2 \cdot 10 + 2 (- x)}{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 1.1.23.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.23.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.23.2.1.1

Moltiplica $2$ per $10$ .

$\frac{- x + 20 + 2 (- x)}{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 1.1.23.2.1.2

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{- x + 20 - 2 x}{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 1.1.23.2.2

Sottrai $2 x$ da $- x$ .

$\frac{- 3 x + 20}{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 1.1.23.3

Scomponi $- 1$ da $- 3 x$ .

$\frac{- (3 x) + 20}{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 1.1.23.4

Riscrivi $20$ come $- 1 (- 20)$ .

$\frac{- (3 x) - 1 (- 20)}{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 1.1.23.5

Scomponi $- 1$ da $- (3 x) - 1 (- 20)$ .

$\frac{- (3 x - 20)}{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 1.1.23.6

Riscrivi $- (3 x - 20)$ come $- 1 (3 x - 20)$ .

$\frac{- 1 (3 x - 20)}{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 1.1.23.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f' (x) = - \frac{3 x - 20}{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 1.2

La derivata prima di $f (x)$ rispetto a $x$ è $- \frac{3 x - 20}{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$- \frac{3 x - 20}{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 2

Poni la derivata prima uguale a $0$ quindi risolvi l'equazione $- \frac{3 x - 20}{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}} = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Poni la derivata prima uguale a $0$ .

$- \frac{3 x - 20}{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}} = 0$

Passaggio 2.2

Poni il numeratore uguale a zero.

$3 x - 20 = 0$

Passaggio 2.3

Risolvi l'equazione per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Somma $20$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3 x = 20$

Passaggio 2.3.2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = 20$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = 20$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{20}{3}$

Passaggio 2.3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x}{3} = \frac{20}{3}$

Passaggio 2.3.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{20}{3}$

Passaggio 3

Trova i valori per cui la derivata è indefinita.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Converti le espressioni con gli esponenti frazionari in radicali.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Applica la regola $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ per riscrivere l'elevazione a potenza come un radicale.

$- \frac{3 x - 20}{2 \sqrt{{(10 - x)}^{1}}}$

Passaggio 3.1.2

Qualsiasi cosa elevata a $1$ è la base stessa.

$- \frac{3 x - 20}{2 \sqrt{10 - x}}$

Passaggio 3.2

Imposta il denominatore in $\frac{3 x - 20}{2 \sqrt{10 - x}}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$2 \sqrt{10 - x} = 0$

Passaggio 3.3

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${(2 \sqrt{10 - x})}^{2} = 0^{2}$

Passaggio 3.3.2

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{10 - x}$ come ${(10 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Passaggio 3.3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.2.1

Semplifica ${(2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2^{2} {({(10 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Passaggio 3.3.2.2.1.2

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$4 {({(10 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Passaggio 3.3.2.2.1.3

Moltiplica gli esponenti in ${({(10 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.2.1.3.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 {(10 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Passaggio 3.3.2.2.1.3.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.2.1.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$4 {(10 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Passaggio 3.3.2.2.1.3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$4 {(10 - x)}^{1} = 0^{2}$

Passaggio 3.3.2.2.1.4

Semplifica.

$4 (10 - x) = 0^{2}$

Passaggio 3.3.2.2.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$4 \cdot 10 + 4 (- x) = 0^{2}$

Passaggio 3.3.2.2.1.6

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.2.1.6.1

Moltiplica $4$ per $10$ .

$40 + 4 (- x) = 0^{2}$

Passaggio 3.3.2.2.1.6.2

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$40 - 4 x = 0^{2}$

Passaggio 3.3.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.3.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$40 - 4 x = 0$

Passaggio 3.3.3

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Sottrai $40$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 4 x = - 40$

Passaggio 3.3.3.2

Dividi per $- 4$ ciascun termine in $- 4 x = - 40$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.2.1

Dividi per $- 4$ ciascun termine in $- 4 x = - 40$ .

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 40}{- 4}$

Passaggio 3.3.3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 40}{- 4}$

Passaggio 3.3.3.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 40}{- 4}$

Passaggio 3.3.3.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.2.3.1

Dividi $- 40$ per $- 4$ .

$x = 10$

Passaggio 3.4

Imposta il radicando in $\sqrt{10 - x}$ in modo che minore di $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$10 - x < 0$

Passaggio 3.5

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Sottrai $10$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$- x < - 10$

Passaggio 3.5.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x < - 10$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x < - 10$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- x}{- 1} > \frac{- 10}{- 1}$

Passaggio 3.5.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} > \frac{- 10}{- 1}$

Passaggio 3.5.2.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x > \frac{- 10}{- 1}$

Passaggio 3.5.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.3.1

Dividi $- 10$ per $- 1$ .

$x > 10$

Passaggio 3.6

L'equazione è indefinita dove il denominatore è uguale a $0$ , l'argomento di una radice quadrata è minore di $0$ o l'argomento di un logaritmo è minore di o uguale a $0$ .

$x \geq 10$

$[10, \infty)$

$x \geq 10$

$[10, \infty)$

Passaggio 4

Risolvi $x \sqrt{10 - x}$ per ciascun valore di $x$ dove la derivata è $0$ o indefinita.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Calcola per $x = \frac{20}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Sostituisci $\frac{20}{3}$ a $x$ .

$(\frac{20}{3}) \sqrt{10 - (\frac{20}{3})}$

Passaggio 4.1.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1

Per scrivere $10$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{20}{3} \sqrt{10 \cdot \frac{3}{3} - \frac{20}{3}}$

Passaggio 4.1.2.2

$10$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{20}{3} \sqrt{\frac{10 \cdot 3}{3} - \frac{20}{3}}$

Passaggio 4.1.2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{20}{3} \sqrt{\frac{10 \cdot 3 - 20}{3}}$

Passaggio 4.1.2.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.4.1

Moltiplica $10$ per $3$ .

$\frac{20}{3} \sqrt{\frac{30 - 20}{3}}$

Passaggio 4.1.2.4.2

Sottrai $20$ da $30$ .

$\frac{20}{3} \sqrt{\frac{10}{3}}$

Passaggio 4.1.2.5

Riscrivi $\sqrt{\frac{10}{3}}$ come $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{20}{3} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{3}}$

Passaggio 4.1.2.6

Moltiplica $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{20}{3} (\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Passaggio 4.1.2.7

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.7.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{20}{3} \cdot \frac{\sqrt{10} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Passaggio 4.1.2.7.2

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{20}{3} \cdot \frac{\sqrt{10} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Passaggio 4.1.2.7.3

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{20}{3} \cdot \frac{\sqrt{10} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Passaggio 4.1.2.7.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{20}{3} \cdot \frac{\sqrt{10} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Passaggio 4.1.2.7.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{20}{3} \cdot \frac{\sqrt{10} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Passaggio 4.1.2.7.6

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.7.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{20}{3} \cdot \frac{\sqrt{10} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 4.1.2.7.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{20}{3} \cdot \frac{\sqrt{10} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 4.1.2.7.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{20}{3} \cdot \frac{\sqrt{10} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 4.1.2.7.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 4.1.2.7.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{20}{3} \cdot \frac{\sqrt{10} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 4.1.2.7.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{20}{3} \cdot \frac{\sqrt{10} \sqrt{3}}{3^{1}}$

Passaggio 4.1.2.7.6.5

Calcola l'esponente.

$\frac{20}{3} \cdot \frac{\sqrt{10} \sqrt{3}}{3}$

Passaggio 4.1.2.8

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.1.2.8.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{20}{3} \cdot \frac{\sqrt{10 \cdot 3}}{3}$

Passaggio 4.1.2.8.2

Moltiplica $10$ per $3$ .

$\frac{20}{3} \cdot \frac{\sqrt{30}}{3}$

Passaggio 4.1.2.9

Moltiplica $\frac{20}{3} \cdot \frac{\sqrt{30}}{3}$ .

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Passaggio 4.1.2.9.1

Moltiplica $\frac{20}{3}$ per $\frac{\sqrt{30}}{3}$ .

$\frac{20 \sqrt{30}}{3 \cdot 3}$

Passaggio 4.1.2.9.2

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\frac{20 \sqrt{30}}{9}$

Passaggio 4.2

Calcola per $x = 10$ .

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Passaggio 4.2.1

Sostituisci $10$ a $x$ .

$(10) \sqrt{10 - (10)}$

Passaggio 4.2.2

Semplifica.

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Passaggio 4.2.2.1

Moltiplica $- 1$ per $10$ .

$10 \sqrt{10 - 10}$

Passaggio 4.2.2.2

Sottrai $10$ da $10$ .

$10 \sqrt{0}$

Passaggio 4.2.2.3

Riscrivi $0$ come $0^{2}$ .

$10 \sqrt{0^{2}}$

Passaggio 4.2.2.4

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$10 \cdot 0$

Passaggio 4.2.2.5

Moltiplica $10$ per $0$ .

$0$

Passaggio 4.3

Elenca tutti i punti.

$(\frac{20}{3}, \frac{20 \sqrt{30}}{9}), (10, 0)$

Passaggio 5