Calcolo Esempi

$f (x) = 5 x^{4} - 6 x^{2} + 1$

Passaggio 1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $5 x^{4} - 6 x^{2} + 1$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [5 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 6 x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{d}{d x} [5 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 6 x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$

Passaggio 1.1.2

Calcola $\frac{d}{d x} [5 x^{4}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.1

Poiché $5$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $5 x^{4}$ rispetto a $x$ è $5 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$5 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 6 x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$

Passaggio 1.1.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 4$ .

$5 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- 6 x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$

Passaggio 1.1.2.3

Moltiplica $4$ per $5$ .

$20 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 6 x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$

Passaggio 1.1.3

Calcola $\frac{d}{d x} [- 6 x^{2}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.1

Poiché $- 6$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 6 x^{2}$ rispetto a $x$ è $- 6 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$20 x^{3} - 6 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$

Passaggio 1.1.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$20 x^{3} - 6 (2 x) + \frac{d}{d x} [1]$

Passaggio 1.1.3.3

Moltiplica $2$ per $- 6$ .

$20 x^{3} - 12 x + \frac{d}{d x} [1]$

Passaggio 1.1.4

Differenzia usando la regola della costante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.4.1

Poiché $1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $1$ rispetto a $x$ è $0$ .

$20 x^{3} - 12 x + 0$

Passaggio 1.1.4.2

Somma $20 x^{3} - 12 x$ e $0$ .

$f' (x) = 20 x^{3} - 12 x$

Passaggio 1.2

La derivata prima di $f (x)$ rispetto a $x$ è $20 x^{3} - 12 x$ .

$20 x^{3} - 12 x$

Passaggio 2

Poni la derivata prima uguale a $0$ quindi risolvi l'equazione $20 x^{3} - 12 x = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Poni la derivata prima uguale a $0$ .

$20 x^{3} - 12 x = 0$

Passaggio 2.2

Scomponi $4 x$ da $20 x^{3} - 12 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Scomponi $4 x$ da $20 x^{3}$ .

$4 x (5 x^{2}) - 12 x = 0$

Passaggio 2.2.2

Scomponi $4 x$ da $- 12 x$ .

$4 x (5 x^{2}) + 4 x (- 3) = 0$

Passaggio 2.2.3

Scomponi $4 x$ da $4 x (5 x^{2}) + 4 x (- 3)$ .

$4 x (5 x^{2} - 3) = 0$

Passaggio 2.3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x = 0$

$5 x^{2} - 3 = 0$

Passaggio 2.4

Imposta $x$ uguale a $0$ .

$x = 0$

Passaggio 2.5

Imposta $5 x^{2} - 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Imposta $5 x^{2} - 3$ uguale a $0$ .

$5 x^{2} - 3 = 0$

Passaggio 2.5.2

Risolvi $5 x^{2} - 3 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.1

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$5 x^{2} = 3$

Passaggio 2.5.2.2

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 x^{2} = 3$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.2.1

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 x^{2} = 3$ .

$\frac{5 x^{2}}{5} = \frac{3}{5}$

Passaggio 2.5.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 x^{2}}{5} = \frac{3}{5}$

Passaggio 2.5.2.2.2.1.2

Dividi $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2} = \frac{3}{5}$

Passaggio 2.5.2.3

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{\frac{3}{5}}$

Passaggio 2.5.2.4

Semplifica $\pm \sqrt{\frac{3}{5}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.4.1

Riscrivi $\sqrt{\frac{3}{5}}$ come $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}$

Passaggio 2.5.2.4.2

Moltiplica $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}$ per $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Passaggio 2.5.2.4.3

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.4.3.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}$ per $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Passaggio 2.5.2.4.3.2

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

Passaggio 2.5.2.4.3.3

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

Passaggio 2.5.2.4.3.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Passaggio 2.5.2.4.3.5

Somma $1$ e $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Passaggio 2.5.2.4.3.6

Riscrivi ${\sqrt{5}}^{2}$ come $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.4.3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{5}$ come $5^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 2.5.2.4.3.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 2.5.2.4.3.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 2.5.2.4.3.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.4.3.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$x = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 2.5.2.4.3.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$x = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{5^{1}}$

Passaggio 2.5.2.4.3.6.5

Calcola l'esponente.

$x = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{5}$

Passaggio 2.5.2.4.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.4.4.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$x = \pm \frac{\sqrt{3 \cdot 5}}{5}$

Passaggio 2.5.2.4.4.2

Moltiplica $3$ per $5$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{15}}{5}$

Passaggio 2.5.2.5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.5.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = \frac{\sqrt{15}}{5}$

Passaggio 2.5.2.5.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - \frac{\sqrt{15}}{5}$

Passaggio 2.5.2.5.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = \frac{\sqrt{15}}{5}, - \frac{\sqrt{15}}{5}$

Passaggio 2.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $4 x (5 x^{2} - 3) = 0$ vera.

$x = 0, \frac{\sqrt{15}}{5}, - \frac{\sqrt{15}}{5}$

Passaggio 3

Trova i valori per cui la derivata è indefinita.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.

Passaggio 4

Risolvi $5 x^{4} - 6 x^{2} + 1$ per ciascun valore di $x$ dove la derivata è $0$ o indefinita.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Calcola per $x = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Sostituisci $0$ a $x$ .

$5 {(0)}^{4} - 6 {(0)}^{2} + 1$

Passaggio 4.1.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$5 \cdot 0 - 6 {(0)}^{2} + 1$

Passaggio 4.1.2.1.2

Moltiplica $5$ per $0$ .

$0 - 6 {(0)}^{2} + 1$

Passaggio 4.1.2.1.3

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$0 - 6 \cdot 0 + 1$

Passaggio 4.1.2.1.4

Moltiplica $- 6$ per $0$ .

$0 + 0 + 1$

Passaggio 4.1.2.2

Semplifica aggiungendo i numeri.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.2.1

Somma $0$ e $0$ .

$0 + 1$

Passaggio 4.1.2.2.2

Somma $0$ e $1$ .

$1$

Passaggio 4.2

Calcola per $x = \frac{\sqrt{15}}{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Sostituisci $\frac{\sqrt{15}}{5}$ a $x$ .

$5 {(\frac{\sqrt{15}}{5})}^{4} - 6 {(\frac{\sqrt{15}}{5})}^{2} + 1$

Passaggio 4.2.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{\sqrt{15}}{5}$ .

$5 \frac{{\sqrt{15}}^{4}}{5^{4}} - 6 {(\frac{\sqrt{15}}{5})}^{2} + 1$

Passaggio 4.2.2.1.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.2.1

Riscrivi ${\sqrt{15}}^{4}$ come $15^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.2.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{15}$ come $15^{\frac{1}{2}}$ .

$5 \frac{{(15^{\frac{1}{2}})}^{4}}{5^{4}} - 6 {(\frac{\sqrt{15}}{5})}^{2} + 1$

Passaggio 4.2.2.1.2.1.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5 \frac{15^{\frac{1}{2} \cdot 4}}{5^{4}} - 6 {(\frac{\sqrt{15}}{5})}^{2} + 1$

Passaggio 4.2.2.1.2.1.3

$\frac{1}{2}$ e $4$ .

$5 \frac{15^{\frac{4}{2}}}{5^{4}} - 6 {(\frac{\sqrt{15}}{5})}^{2} + 1$

Passaggio 4.2.2.1.2.1.4

Elimina il fattore comune di $4$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.2.1.4.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$5 \frac{15^{\frac{2 \cdot 2}{2}}}{5^{4}} - 6 {(\frac{\sqrt{15}}{5})}^{2} + 1$

Passaggio 4.2.2.1.2.1.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.2.1.4.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$5 \frac{15^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}}{5^{4}} - 6 {(\frac{\sqrt{15}}{5})}^{2} + 1$

Passaggio 4.2.2.1.2.1.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$5 \frac{15^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}}{5^{4}} - 6 {(\frac{\sqrt{15}}{5})}^{2} + 1$

Passaggio 4.2.2.1.2.1.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$5 \frac{15^{\frac{2}{1}}}{5^{4}} - 6 {(\frac{\sqrt{15}}{5})}^{2} + 1$

Passaggio 4.2.2.1.2.1.4.2.4

Dividi $2$ per $1$ .

$5 \frac{15^{2}}{5^{4}} - 6 {(\frac{\sqrt{15}}{5})}^{2} + 1$

Passaggio 4.2.2.1.2.2

Eleva $15$ alla potenza di $2$ .

$5 \frac{225}{5^{4}} - 6 {(\frac{\sqrt{15}}{5})}^{2} + 1$

Passaggio 4.2.2.1.3

Eleva $5$ alla potenza di $4$ .

$5 (\frac{225}{625}) - 6 {(\frac{\sqrt{15}}{5})}^{2} + 1$

Passaggio 4.2.2.1.4

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.4.1

Scomponi $5$ da $625$ .

$5 \frac{225}{5 (125)} - 6 {(\frac{\sqrt{15}}{5})}^{2} + 1$

Passaggio 4.2.2.1.4.2

Elimina il fattore comune.

$5 \frac{225}{5 \cdot 125} - 6 {(\frac{\sqrt{15}}{5})}^{2} + 1$

Passaggio 4.2.2.1.4.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{225}{125} - 6 {(\frac{\sqrt{15}}{5})}^{2} + 1$

Passaggio 4.2.2.1.5

Elimina il fattore comune di $225$ e $125$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.5.1

Scomponi $25$ da $225$ .

$\frac{25 (9)}{125} - 6 {(\frac{\sqrt{15}}{5})}^{2} + 1$

Passaggio 4.2.2.1.5.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.5.2.1

Scomponi $25$ da $125$ .

$\frac{25 \cdot 9}{25 \cdot 5} - 6 {(\frac{\sqrt{15}}{5})}^{2} + 1$

Passaggio 4.2.2.1.5.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{25 \cdot 9}{25 \cdot 5} - 6 {(\frac{\sqrt{15}}{5})}^{2} + 1$

Passaggio 4.2.2.1.5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{9}{5} - 6 {(\frac{\sqrt{15}}{5})}^{2} + 1$

Passaggio 4.2.2.1.6

Applica la regola del prodotto a $\frac{\sqrt{15}}{5}$ .

$\frac{9}{5} - 6 \frac{{\sqrt{15}}^{2}}{5^{2}} + 1$

Passaggio 4.2.2.1.7

Riscrivi ${\sqrt{15}}^{2}$ come $15$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{15}$ come $15^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{9}{5} - 6 \frac{{(15^{\frac{1}{2}})}^{2}}{5^{2}} + 1$

Passaggio 4.2.2.1.7.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9}{5} - 6 \frac{15^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{5^{2}} + 1$

Passaggio 4.2.2.1.7.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{9}{5} - 6 \frac{15^{\frac{2}{2}}}{5^{2}} + 1$

Passaggio 4.2.2.1.7.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.7.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{9}{5} - 6 \frac{15^{\frac{2}{2}}}{5^{2}} + 1$

Passaggio 4.2.2.1.7.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{9}{5} - 6 \frac{15^{1}}{5^{2}} + 1$

Passaggio 4.2.2.1.7.5

Calcola l'esponente.

$\frac{9}{5} - 6 \frac{15}{5^{2}} + 1$

Passaggio 4.2.2.1.8

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$\frac{9}{5} - 6 (\frac{15}{25}) + 1$

Passaggio 4.2.2.1.9

Elimina il fattore comune di $15$ e $25$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.9.1

Scomponi $5$ da $15$ .

$\frac{9}{5} - 6 \frac{5 (3)}{25} + 1$

Passaggio 4.2.2.1.9.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.9.2.1

Scomponi $5$ da $25$ .

$\frac{9}{5} - 6 \frac{5 \cdot 3}{5 \cdot 5} + 1$

Passaggio 4.2.2.1.9.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{9}{5} - 6 \frac{5 \cdot 3}{5 \cdot 5} + 1$

Passaggio 4.2.2.1.9.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{9}{5} - 6 (\frac{3}{5}) + 1$

Passaggio 4.2.2.1.10

Moltiplica $- 6 (\frac{3}{5})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.10.1

$- 6$ e $\frac{3}{5}$ .

$\frac{9}{5} + \frac{- 6 \cdot 3}{5} + 1$

Passaggio 4.2.2.1.10.2

Moltiplica $- 6$ per $3$ .

$\frac{9}{5} + \frac{- 18}{5} + 1$

Passaggio 4.2.2.1.11

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{9}{5} - \frac{18}{5} + 1$

Passaggio 4.2.2.2

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.2.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$1 + \frac{9 - 18}{5}$

Passaggio 4.2.2.2.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.2.2.1

Sottrai $18$ da $9$ .

$1 + \frac{- 9}{5}$

Passaggio 4.2.2.2.2.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$1 - \frac{9}{5}$

Passaggio 4.2.2.2.2.3

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\frac{5}{5} - \frac{9}{5}$

Passaggio 4.2.2.2.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{5 - 9}{5}$

Passaggio 4.2.2.2.2.5

Sottrai $9$ da $5$ .

$\frac{- 4}{5}$

Passaggio 4.2.2.2.2.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{4}{5}$

Passaggio 4.3

Calcola per $x = - \frac{\sqrt{15}}{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Sostituisci $- \frac{\sqrt{15}}{5}$ a $x$ .

$5 {(- \frac{\sqrt{15}}{5})}^{4} - 6 {(- \frac{\sqrt{15}}{5})}^{2} + 1$

Passaggio 4.3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.1

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.1.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{\sqrt{15}}{5}$ .

$5 ({(- 1)}^{4} {(\frac{\sqrt{15}}{5})}^{4}) - 6 {(- \frac{\sqrt{15}}{5})}^{2} + 1$

Passaggio 4.3.2.1.1.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{\sqrt{15}}{5}$ .

$5 ({(- 1)}^{4} \frac{{\sqrt{15}}^{4}}{5^{4}}) - 6 {(- \frac{\sqrt{15}}{5})}^{2} + 1$

Passaggio 4.3.2.1.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $4$ .

$5 (1 \frac{{\sqrt{15}}^{4}}{5^{4}}) - 6 {(- \frac{\sqrt{15}}{5})}^{2} + 1$

Passaggio 4.3.2.1.3

Moltiplica $\frac{{\sqrt{15}}^{4}}{5^{4}}$ per $1$ .

$5 \frac{{\sqrt{15}}^{4}}{5^{4}} - 6 {(- \frac{\sqrt{15}}{5})}^{2} + 1$

Passaggio 4.3.2.1.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.4.1

Riscrivi ${\sqrt{15}}^{4}$ come $15^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.4.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{15}$ come $15^{\frac{1}{2}}$ .

$5 \frac{{(15^{\frac{1}{2}})}^{4}}{5^{4}} - 6 {(- \frac{\sqrt{15}}{5})}^{2} + 1$

Passaggio 4.3.2.1.4.1.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5 \frac{15^{\frac{1}{2} \cdot 4}}{5^{4}} - 6 {(- \frac{\sqrt{15}}{5})}^{2} + 1$

Passaggio 4.3.2.1.4.1.3

$\frac{1}{2}$ e $4$ .

$5 \frac{15^{\frac{4}{2}}}{5^{4}} - 6 {(- \frac{\sqrt{15}}{5})}^{2} + 1$

Passaggio 4.3.2.1.4.1.4

Elimina il fattore comune di $4$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.4.1.4.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$5 \frac{15^{\frac{2 \cdot 2}{2}}}{5^{4}} - 6 {(- \frac{\sqrt{15}}{5})}^{2} + 1$

Passaggio 4.3.2.1.4.1.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.4.1.4.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$5 \frac{15^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}}{5^{4}} - 6 {(- \frac{\sqrt{15}}{5})}^{2} + 1$

Passaggio 4.3.2.1.4.1.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$5 \frac{15^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}}{5^{4}} - 6 {(- \frac{\sqrt{15}}{5})}^{2} + 1$

Passaggio 4.3.2.1.4.1.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$5 \frac{15^{\frac{2}{1}}}{5^{4}} - 6 {(- \frac{\sqrt{15}}{5})}^{2} + 1$

Passaggio 4.3.2.1.4.1.4.2.4

Dividi $2$ per $1$ .

$5 \frac{15^{2}}{5^{4}} - 6 {(- \frac{\sqrt{15}}{5})}^{2} + 1$

Passaggio 4.3.2.1.4.2

Eleva $15$ alla potenza di $2$ .

$5 \frac{225}{5^{4}} - 6 {(- \frac{\sqrt{15}}{5})}^{2} + 1$

Passaggio 4.3.2.1.5

Eleva $5$ alla potenza di $4$ .

$5 (\frac{225}{625}) - 6 {(- \frac{\sqrt{15}}{5})}^{2} + 1$

Passaggio 4.3.2.1.6

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.6.1

Scomponi $5$ da $625$ .

$5 \frac{225}{5 (125)} - 6 {(- \frac{\sqrt{15}}{5})}^{2} + 1$

Passaggio 4.3.2.1.6.2

Elimina il fattore comune.

$5 \frac{225}{5 \cdot 125} - 6 {(- \frac{\sqrt{15}}{5})}^{2} + 1$

Passaggio 4.3.2.1.6.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{225}{125} - 6 {(- \frac{\sqrt{15}}{5})}^{2} + 1$

Passaggio 4.3.2.1.7

Elimina il fattore comune di $225$ e $125$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.7.1

Scomponi $25$ da $225$ .

$\frac{25 (9)}{125} - 6 {(- \frac{\sqrt{15}}{5})}^{2} + 1$

Passaggio 4.3.2.1.7.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.7.2.1

Scomponi $25$ da $125$ .

$\frac{25 \cdot 9}{25 \cdot 5} - 6 {(- \frac{\sqrt{15}}{5})}^{2} + 1$

Passaggio 4.3.2.1.7.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{25 \cdot 9}{25 \cdot 5} - 6 {(- \frac{\sqrt{15}}{5})}^{2} + 1$

Passaggio 4.3.2.1.7.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{9}{5} - 6 {(- \frac{\sqrt{15}}{5})}^{2} + 1$

Passaggio 4.3.2.1.8

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.8.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{\sqrt{15}}{5}$ .

$\frac{9}{5} - 6 ({(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{15}}{5})}^{2}) + 1$

Passaggio 4.3.2.1.8.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{\sqrt{15}}{5}$ .

$\frac{9}{5} - 6 ({(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{15}}^{2}}{5^{2}}) + 1$

Passaggio 4.3.2.1.9

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$\frac{9}{5} - 6 (1 \frac{{\sqrt{15}}^{2}}{5^{2}}) + 1$

Passaggio 4.3.2.1.10

Moltiplica $\frac{{\sqrt{15}}^{2}}{5^{2}}$ per $1$ .

$\frac{9}{5} - 6 \frac{{\sqrt{15}}^{2}}{5^{2}} + 1$

Passaggio 4.3.2.1.11

Riscrivi ${\sqrt{15}}^{2}$ come $15$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.11.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{15}$ come $15^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{9}{5} - 6 \frac{{(15^{\frac{1}{2}})}^{2}}{5^{2}} + 1$

Passaggio 4.3.2.1.11.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9}{5} - 6 \frac{15^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{5^{2}} + 1$

Passaggio 4.3.2.1.11.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{9}{5} - 6 \frac{15^{\frac{2}{2}}}{5^{2}} + 1$

Passaggio 4.3.2.1.11.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.11.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{9}{5} - 6 \frac{15^{\frac{2}{2}}}{5^{2}} + 1$

Passaggio 4.3.2.1.11.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{9}{5} - 6 \frac{15^{1}}{5^{2}} + 1$

Passaggio 4.3.2.1.11.5

Calcola l'esponente.

$\frac{9}{5} - 6 \frac{15}{5^{2}} + 1$

Passaggio 4.3.2.1.12

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$\frac{9}{5} - 6 (\frac{15}{25}) + 1$

Passaggio 4.3.2.1.13

Elimina il fattore comune di $15$ e $25$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.13.1

Scomponi $5$ da $15$ .

$\frac{9}{5} - 6 \frac{5 (3)}{25} + 1$

Passaggio 4.3.2.1.13.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.13.2.1

Scomponi $5$ da $25$ .

$\frac{9}{5} - 6 \frac{5 \cdot 3}{5 \cdot 5} + 1$

Passaggio 4.3.2.1.13.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{9}{5} - 6 \frac{5 \cdot 3}{5 \cdot 5} + 1$

Passaggio 4.3.2.1.13.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{9}{5} - 6 (\frac{3}{5}) + 1$

Passaggio 4.3.2.1.14

Moltiplica $- 6 (\frac{3}{5})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.14.1

$- 6$ e $\frac{3}{5}$ .

$\frac{9}{5} + \frac{- 6 \cdot 3}{5} + 1$

Passaggio 4.3.2.1.14.2

Moltiplica $- 6$ per $3$ .

$\frac{9}{5} + \frac{- 18}{5} + 1$

Passaggio 4.3.2.1.15

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{9}{5} - \frac{18}{5} + 1$

Passaggio 4.3.2.2

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.2.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$1 + \frac{9 - 18}{5}$

Passaggio 4.3.2.2.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.2.2.1

Sottrai $18$ da $9$ .

$1 + \frac{- 9}{5}$

Passaggio 4.3.2.2.2.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$1 - \frac{9}{5}$

Passaggio 4.3.2.2.2.3

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\frac{5}{5} - \frac{9}{5}$

Passaggio 4.3.2.2.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{5 - 9}{5}$

Passaggio 4.3.2.2.2.5

Sottrai $9$ da $5$ .

$\frac{- 4}{5}$

Passaggio 4.3.2.2.2.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{4}{5}$

Passaggio 4.4

Elenca tutti i punti.

$(0, 1), (\frac{\sqrt{15}}{5}, - \frac{4}{5}), (- \frac{\sqrt{15}}{5}, - \frac{4}{5})$

Passaggio 5