Calcolo Esempi

$f (x) = 3 x^{4} + 4 x^{3} - 6 x^{2}$

Passaggio 1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $3 x^{4} + 4 x^{3} - 6 x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [3 x^{4}] + \frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 6 x^{2}]$ .

$f' (x) = \frac{d}{d x} (3 x^{4}) + \frac{d}{d x} (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 6 x^{2})$

Passaggio 1.1.2

Calcola $\frac{d}{d x} [3 x^{4}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.1

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $3 x^{4}$ rispetto a $x$ è $3 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$f' (x) = 3 \frac{d}{d x} (x^{4}) + \frac{d}{d x} (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 6 x^{2})$

Passaggio 1.1.2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 4$ .

$f' (x) = 3 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 6 x^{2})$

Passaggio 1.1.2.3

Moltiplica $4$ per $3$ .

$f' (x) = 12 x^{3} + \frac{d}{d x} (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 6 x^{2})$

Passaggio 1.1.3

Calcola $\frac{d}{d x} [4 x^{3}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.1

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $4 x^{3}$ rispetto a $x$ è $4 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$f' (x) = 12 x^{3} + 4 \frac{d}{d x} (x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 6 x^{2})$

Passaggio 1.1.3.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$f' (x) = 12 x^{3} + 4 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 6 x^{2})$

Passaggio 1.1.3.3

Moltiplica $3$ per $4$ .

$f' (x) = 12 x^{3} + 12 x^{2} + \frac{d}{d x} (- 6 x^{2})$

Passaggio 1.1.4

Calcola $\frac{d}{d x} [- 6 x^{2}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.4.1

Poiché $- 6$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 6 x^{2}$ rispetto a $x$ è $- 6 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f' (x) = 12 x^{3} + 12 x^{2} - 6 \frac{d}{d x} x^{2}$

Passaggio 1.1.4.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$f' (x) = 12 x^{3} + 12 x^{2} - 6 (2 x)$

Passaggio 1.1.4.3

Moltiplica $2$ per $- 6$ .

$f' (x) = 12 x^{3} + 12 x^{2} - 12 x$

Passaggio 1.2

La derivata prima di $f (x)$ rispetto a $x$ è $12 x^{3} + 12 x^{2} - 12 x$ .

$12 x^{3} + 12 x^{2} - 12 x$

Passaggio 2

Poni la derivata prima uguale a $0$ quindi risolvi l'equazione $12 x^{3} + 12 x^{2} - 12 x = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Poni la derivata prima uguale a $0$ .

$12 x^{3} + 12 x^{2} - 12 x = 0$

Passaggio 2.2

Scomponi $12 x$ da $12 x^{3} + 12 x^{2} - 12 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Scomponi $12 x$ da $12 x^{3}$ .

$12 x (x^{2}) + 12 x^{2} - 12 x = 0$

Passaggio 2.2.2

Scomponi $12 x$ da $12 x^{2}$ .

$12 x (x^{2}) + 12 x (x) - 12 x = 0$

Passaggio 2.2.3

Scomponi $12 x$ da $- 12 x$ .

$12 x (x^{2}) + 12 x (x) + 12 x (- 1) = 0$

Passaggio 2.2.4

Scomponi $12 x$ da $12 x (x^{2}) + 12 x (x)$ .

$12 x (x^{2} + x) + 12 x (- 1) = 0$

Passaggio 2.2.5

Scomponi $12 x$ da $12 x (x^{2} + x) + 12 x (- 1)$ .

$12 x (x^{2} + x - 1) = 0$

Passaggio 2.3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x = 0$

$x^{2} + x - 1 = 0$

Passaggio 2.4

Imposta $x$ uguale a $0$ .

$x = 0$

Passaggio 2.5

Imposta $x^{2} + x - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Imposta $x^{2} + x - 1$ uguale a $0$ .

$x^{2} + x - 1 = 0$

Passaggio 2.5.2

Risolvi $x^{2} + x - 1 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.1

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 2.5.2.2

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = 1$ e $c = - 1$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 1)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.5.2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.3.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.3.1.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.5.2.3.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.3.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.5.2.3.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 4}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.5.2.3.1.3

Somma $1$ e $4$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.5.2.3.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{5}}{2}$

Passaggio 2.5.2.4

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.4.1.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.5.2.4.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.4.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.5.2.4.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 4}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.5.2.4.1.3

Somma $1$ e $4$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.5.2.4.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{5}}{2}$

Passaggio 2.5.2.4.3

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{- 1 + \sqrt{5}}{2}$

Passaggio 2.5.2.4.4

Riscrivi $- 1$ come $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 + \sqrt{5}}{2}$

Passaggio 2.5.2.4.5

Scomponi $- 1$ da $\sqrt{5}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - 1 (- \sqrt{5})}{2}$

Passaggio 2.5.2.4.6

Scomponi $- 1$ da $- 1 (1) - 1 (- \sqrt{5})$ .

$x = \frac{- 1 (1 - \sqrt{5})}{2}$

Passaggio 2.5.2.4.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$

Passaggio 2.5.2.5

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.5.1.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.5.2.5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.5.2.5.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 4}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.5.2.5.1.3

Somma $1$ e $4$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.5.2.5.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{5}}{2}$

Passaggio 2.5.2.5.3

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{- 1 - \sqrt{5}}{2}$

Passaggio 2.5.2.5.4

Riscrivi $- 1$ come $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - \sqrt{5}}{2}$

Passaggio 2.5.2.5.5

Scomponi $- 1$ da $- \sqrt{5}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (\sqrt{5})}{2}$

Passaggio 2.5.2.5.6

Scomponi $- 1$ da $- 1 (1) - (\sqrt{5})$ .

$x = \frac{- 1 (1 + \sqrt{5})}{2}$

Passaggio 2.5.2.5.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$

Passaggio 2.5.2.6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = - \frac{1 - \sqrt{5}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$

Passaggio 2.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $12 x (x^{2} + x - 1) = 0$ vera.

$x = 0, - \frac{1 - \sqrt{5}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$

Passaggio 3

Trova i valori per cui la derivata è indefinita.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.

Passaggio 4

Risolvi $3 x^{4} + 4 x^{3} - 6 x^{2}$ per ciascun valore di $x$ dove la derivata è $0$ o indefinita.

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Passaggio 4.1

Calcola per $x = 0$ .

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Passaggio 4.1.1

Sostituisci $x$ per $0$ .

$3 {(0)}^{4} + 4 {(0)}^{3} - 6 {(0)}^{2}$

Passaggio 4.1.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$3 \cdot 0 + 4 {(0)}^{3} - 6 {(0)}^{2}$

Passaggio 4.1.2.1.2

Moltiplica $3$ per $0$ .

$0 + 4 {(0)}^{3} - 6 {(0)}^{2}$

Passaggio 4.1.2.1.3

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$0 + 4 \cdot 0 - 6 {(0)}^{2}$

Passaggio 4.1.2.1.4

Moltiplica $4$ per $0$ .

$0 + 0 - 6 {(0)}^{2}$

Passaggio 4.1.2.1.5

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$0 + 0 - 6 \cdot 0$

Passaggio 4.1.2.1.6

Moltiplica $- 6$ per $0$ .

$0 + 0 + 0$

Passaggio 4.1.2.2

Semplifica aggiungendo i numeri.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.2.1

Somma $0$ e $0$ .

$0 + 0$

Passaggio 4.1.2.2.2

Somma $0$ e $0$ .

$0$

Passaggio 4.2

Calcola per $x = - \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$ .

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Passaggio 4.2.1

Sostituisci $x$ per $- \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$ .

$3 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{4} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.2.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

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Passaggio 4.2.2.1.1.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$ .

$3 ({(- 1)}^{4} {(\frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{4}) + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.1.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{1 - \sqrt{5}}{2}$ .

$3 ({(- 1)}^{4} \frac{{(1 - \sqrt{5})}^{4}}{2^{4}}) + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $4$ .

$3 (1 \frac{{(1 - \sqrt{5})}^{4}}{2^{4}}) + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.3

Moltiplica $\frac{{(1 - \sqrt{5})}^{4}}{2^{4}}$ per $1$ .

$3 \frac{{(1 - \sqrt{5})}^{4}}{2^{4}} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.4

Eleva $2$ alla potenza di $4$ .

$3 \frac{{(1 - \sqrt{5})}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.5

Usa il teorema binomiale.

$3 \frac{1^{4} + 4 \cdot 1^{3} (- \sqrt{5}) + 6 \cdot 1^{2} {(- \sqrt{5})}^{2} + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{5})}^{3} + {(- \sqrt{5})}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.6

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.6.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$3 \frac{1 + 4 \cdot 1^{3} (- \sqrt{5}) + 6 \cdot 1^{2} {(- \sqrt{5})}^{2} + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{5})}^{3} + {(- \sqrt{5})}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.6.2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$3 \frac{1 + 4 \cdot 1 (- \sqrt{5}) + 6 \cdot 1^{2} {(- \sqrt{5})}^{2} + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{5})}^{3} + {(- \sqrt{5})}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.6.3

Moltiplica $4$ per $1$ .

$3 \frac{1 + 4 (- \sqrt{5}) + 6 \cdot 1^{2} {(- \sqrt{5})}^{2} + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{5})}^{3} + {(- \sqrt{5})}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.6.4

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$3 \frac{1 - 4 \sqrt{5} + 6 \cdot 1^{2} {(- \sqrt{5})}^{2} + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{5})}^{3} + {(- \sqrt{5})}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.6.5

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$3 \frac{1 - 4 \sqrt{5} + 6 \cdot 1 {(- \sqrt{5})}^{2} + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{5})}^{3} + {(- \sqrt{5})}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.6.6

Moltiplica $6$ per $1$ .

$3 \frac{1 - 4 \sqrt{5} + 6 {(- \sqrt{5})}^{2} + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{5})}^{3} + {(- \sqrt{5})}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.6.7

Applica la regola del prodotto a $- \sqrt{5}$ .

$3 \frac{1 - 4 \sqrt{5} + 6 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{5}}^{2}) + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{5})}^{3} + {(- \sqrt{5})}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.6.8

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$3 \frac{1 - 4 \sqrt{5} + 6 (1 {\sqrt{5}}^{2}) + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{5})}^{3} + {(- \sqrt{5})}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.6.9

Moltiplica ${\sqrt{5}}^{2}$ per $1$ .

$3 \frac{1 - 4 \sqrt{5} + 6 {\sqrt{5}}^{2} + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{5})}^{3} + {(- \sqrt{5})}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.6.10

Riscrivi ${\sqrt{5}}^{2}$ come $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.6.10.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{5}$ come $5^{\frac{1}{2}}$ .

$3 \frac{1 - 4 \sqrt{5} + 6 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{5})}^{3} + {(- \sqrt{5})}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.6.10.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 \frac{1 - 4 \sqrt{5} + 6 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{5})}^{3} + {(- \sqrt{5})}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.6.10.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$3 \frac{1 - 4 \sqrt{5} + 6 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{5})}^{3} + {(- \sqrt{5})}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.6.10.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.6.10.4.1

Elimina il fattore comune.

$3 \frac{1 - 4 \sqrt{5} + 6 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{5})}^{3} + {(- \sqrt{5})}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.6.10.4.2

Riscrivi l'espressione.

$3 \frac{1 - 4 \sqrt{5} + 6 \cdot 5^{1} + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{5})}^{3} + {(- \sqrt{5})}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.6.10.5

Calcola l'esponente.

$3 \frac{1 - 4 \sqrt{5} + 6 \cdot 5 + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{5})}^{3} + {(- \sqrt{5})}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.6.11

Moltiplica $6$ per $5$ .

$3 \frac{1 - 4 \sqrt{5} + 30 + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{5})}^{3} + {(- \sqrt{5})}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.6.12

Moltiplica $4$ per $1$ .

$3 \frac{1 - 4 \sqrt{5} + 30 + 4 {(- \sqrt{5})}^{3} + {(- \sqrt{5})}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.6.13

Applica la regola del prodotto a $- \sqrt{5}$ .

$3 \frac{1 - 4 \sqrt{5} + 30 + 4 ({(- 1)}^{3} {\sqrt{5}}^{3}) + {(- \sqrt{5})}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.6.14

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$3 \frac{1 - 4 \sqrt{5} + 30 + 4 (- {\sqrt{5}}^{3}) + {(- \sqrt{5})}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.6.15

Riscrivi ${\sqrt{5}}^{3}$ come $\sqrt{5^{3}}$ .

$3 \frac{1 - 4 \sqrt{5} + 30 + 4 (- \sqrt{5^{3}}) + {(- \sqrt{5})}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.6.16

Eleva $5$ alla potenza di $3$ .

$3 \frac{1 - 4 \sqrt{5} + 30 + 4 (- \sqrt{125}) + {(- \sqrt{5})}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.6.17

Riscrivi $125$ come $5^{2} \cdot 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.6.17.1

Scomponi $25$ da $125$ .

$3 \frac{1 - 4 \sqrt{5} + 30 + 4 (- \sqrt{25 (5)}) + {(- \sqrt{5})}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.6.17.2

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$3 \frac{1 - 4 \sqrt{5} + 30 + 4 (- \sqrt{5^{2} \cdot 5}) + {(- \sqrt{5})}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.6.18

Estrai i termini dal radicale.

$3 \frac{1 - 4 \sqrt{5} + 30 + 4 (- (5 \sqrt{5})) + {(- \sqrt{5})}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.6.19

Moltiplica $5$ per $- 1$ .

$3 \frac{1 - 4 \sqrt{5} + 30 + 4 (- 5 \sqrt{5}) + {(- \sqrt{5})}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.6.20

Moltiplica $- 5$ per $4$ .

$3 \frac{1 - 4 \sqrt{5} + 30 - 20 \sqrt{5} + {(- \sqrt{5})}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.6.21

Applica la regola del prodotto a $- \sqrt{5}$ .

$3 \frac{1 - 4 \sqrt{5} + 30 - 20 \sqrt{5} + {(- 1)}^{4} {\sqrt{5}}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.6.22

Eleva $- 1$ alla potenza di $4$ .

$3 \frac{1 - 4 \sqrt{5} + 30 - 20 \sqrt{5} + 1 {\sqrt{5}}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.6.23

Moltiplica ${\sqrt{5}}^{4}$ per $1$ .

$3 \frac{1 - 4 \sqrt{5} + 30 - 20 \sqrt{5} + {\sqrt{5}}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.6.24

Riscrivi ${\sqrt{5}}^{4}$ come $5^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.6.24.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{5}$ come $5^{\frac{1}{2}}$ .

$3 \frac{1 - 4 \sqrt{5} + 30 - 20 \sqrt{5} + {(5^{\frac{1}{2}})}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.6.24.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 \frac{1 - 4 \sqrt{5} + 30 - 20 \sqrt{5} + 5^{\frac{1}{2} \cdot 4}}{16} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.6.24.3

$\frac{1}{2}$ e $4$ .

$3 \frac{1 - 4 \sqrt{5} + 30 - 20 \sqrt{5} + 5^{\frac{4}{2}}}{16} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.6.24.4

Elimina il fattore comune di $4$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.6.24.4.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$3 \frac{1 - 4 \sqrt{5} + 30 - 20 \sqrt{5} + 5^{\frac{2 \cdot 2}{2}}}{16} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.6.24.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.6.24.4.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$3 \frac{1 - 4 \sqrt{5} + 30 - 20 \sqrt{5} + 5^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}}{16} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.6.24.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$3 \frac{1 - 4 \sqrt{5} + 30 - 20 \sqrt{5} + 5^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}}{16} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.6.24.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$3 \frac{1 - 4 \sqrt{5} + 30 - 20 \sqrt{5} + 5^{\frac{2}{1}}}{16} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.6.24.4.2.4

Dividi $2$ per $1$ .

$3 \frac{1 - 4 \sqrt{5} + 30 - 20 \sqrt{5} + 5^{2}}{16} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.6.25

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$3 \frac{1 - 4 \sqrt{5} + 30 - 20 \sqrt{5} + 25}{16} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.7

Somma $1$ e $30$ .

$3 \frac{31 - 4 \sqrt{5} - 20 \sqrt{5} + 25}{16} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.8

Somma $31$ e $25$ .

$3 \frac{56 - 4 \sqrt{5} - 20 \sqrt{5}}{16} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.9

Sottrai $20 \sqrt{5}$ da $- 4 \sqrt{5}$ .

$3 \frac{56 - 24 \sqrt{5}}{16} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.10

Elimina il fattore comune di $56 - 24 \sqrt{5}$ e $16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.10.1

Scomponi $8$ da $56$ .

$3 \frac{8 (7) - 24 \sqrt{5}}{16} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.10.2

Scomponi $8$ da $- 24 \sqrt{5}$ .

$3 \frac{8 (7) + 8 (- 3 \sqrt{5})}{16} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.10.3

Scomponi $8$ da $8 (7) + 8 (- 3 \sqrt{5})$ .

$3 \frac{8 (7 - 3 \sqrt{5})}{16} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.10.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.10.4.1

Scomponi $8$ da $16$ .

$3 \frac{8 (7 - 3 \sqrt{5})}{8 \cdot 2} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.10.4.2

Elimina il fattore comune.

$3 \frac{8 (7 - 3 \sqrt{5})}{8 \cdot 2} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.10.4.3

Riscrivi l'espressione.

$3 \frac{7 - 3 \sqrt{5}}{2} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.11

$3$ e $\frac{7 - 3 \sqrt{5}}{2}$ .

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.12

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.12.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$ .

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} + 4 ({(- 1)}^{3} {(\frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3}) - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.12.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{1 - \sqrt{5}}{2}$ .

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} + 4 ({(- 1)}^{3} \frac{{(1 - \sqrt{5})}^{3}}{2^{3}}) - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.13

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} + 4 (- \frac{{(1 - \sqrt{5})}^{3}}{2^{3}}) - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.14

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} + 4 (- \frac{{(1 - \sqrt{5})}^{3}}{8}) - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.15

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.15.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{{(1 - \sqrt{5})}^{3}}{8}$ nel numeratore.

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} + 4 \frac{- {(1 - \sqrt{5})}^{3}}{8} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.15.2

Scomponi $4$ da $8$ .

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} + 4 \frac{- {(1 - \sqrt{5})}^{3}}{4 (2)} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.15.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} + 4 \frac{- {(1 - \sqrt{5})}^{3}}{4 \cdot 2} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.15.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- {(1 - \sqrt{5})}^{3}}{2} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.16

Usa il teorema binomiale.

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- (1^{3} + 3 \cdot 1^{2} (- \sqrt{5}) + 3 \cdot 1 {(- \sqrt{5})}^{2} + {(- \sqrt{5})}^{3})}{2} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.17

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.17.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- (1 + 3 \cdot 1^{2} (- \sqrt{5}) + 3 \cdot 1 {(- \sqrt{5})}^{2} + {(- \sqrt{5})}^{3})}{2} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.17.2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- (1 + 3 \cdot 1 (- \sqrt{5}) + 3 \cdot 1 {(- \sqrt{5})}^{2} + {(- \sqrt{5})}^{3})}{2} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.17.3

Moltiplica $3$ per $1$ .

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- (1 + 3 (- \sqrt{5}) + 3 \cdot 1 {(- \sqrt{5})}^{2} + {(- \sqrt{5})}^{3})}{2} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.17.4

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- (1 - 3 \sqrt{5} + 3 \cdot 1 {(- \sqrt{5})}^{2} + {(- \sqrt{5})}^{3})}{2} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.17.5

Moltiplica $3$ per $1$ .

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- (1 - 3 \sqrt{5} + 3 {(- \sqrt{5})}^{2} + {(- \sqrt{5})}^{3})}{2} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.17.6

Applica la regola del prodotto a $- \sqrt{5}$ .

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- (1 - 3 \sqrt{5} + 3 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{5}}^{2}) + {(- \sqrt{5})}^{3})}{2} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.17.7

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- (1 - 3 \sqrt{5} + 3 (1 {\sqrt{5}}^{2}) + {(- \sqrt{5})}^{3})}{2} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.17.8

Moltiplica ${\sqrt{5}}^{2}$ per $1$ .

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- (1 - 3 \sqrt{5} + 3 {\sqrt{5}}^{2} + {(- \sqrt{5})}^{3})}{2} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.17.9

Riscrivi ${\sqrt{5}}^{2}$ come $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.17.9.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{5}$ come $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- (1 - 3 \sqrt{5} + 3 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(- \sqrt{5})}^{3})}{2} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.17.9.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- (1 - 3 \sqrt{5} + 3 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(- \sqrt{5})}^{3})}{2} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.17.9.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- (1 - 3 \sqrt{5} + 3 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{5})}^{3})}{2} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.17.9.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.17.9.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- (1 - 3 \sqrt{5} + 3 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{5})}^{3})}{2} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.17.9.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- (1 - 3 \sqrt{5} + 3 \cdot 5^{1} + {(- \sqrt{5})}^{3})}{2} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.17.9.5

Calcola l'esponente.

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- (1 - 3 \sqrt{5} + 3 \cdot 5 + {(- \sqrt{5})}^{3})}{2} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.17.10

Moltiplica $3$ per $5$ .

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- (1 - 3 \sqrt{5} + 15 + {(- \sqrt{5})}^{3})}{2} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.17.11

Applica la regola del prodotto a $- \sqrt{5}$ .

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- (1 - 3 \sqrt{5} + 15 + {(- 1)}^{3} {\sqrt{5}}^{3})}{2} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.17.12

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- (1 - 3 \sqrt{5} + 15 - {\sqrt{5}}^{3})}{2} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.17.13

Riscrivi ${\sqrt{5}}^{3}$ come $\sqrt{5^{3}}$ .

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- (1 - 3 \sqrt{5} + 15 - \sqrt{5^{3}})}{2} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.17.14

Eleva $5$ alla potenza di $3$ .

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- (1 - 3 \sqrt{5} + 15 - \sqrt{125})}{2} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.17.15

Riscrivi $125$ come $5^{2} \cdot 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.17.15.1

Scomponi $25$ da $125$ .

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- (1 - 3 \sqrt{5} + 15 - \sqrt{25 (5)})}{2} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.17.15.2

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- (1 - 3 \sqrt{5} + 15 - \sqrt{5^{2} \cdot 5})}{2} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.17.16

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- (1 - 3 \sqrt{5} + 15 - (5 \sqrt{5}))}{2} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.17.17

Moltiplica $5$ per $- 1$ .

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- (1 - 3 \sqrt{5} + 15 - 5 \sqrt{5})}{2} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.18

Somma $1$ e $15$ .

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- (16 - 3 \sqrt{5} - 5 \sqrt{5})}{2} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.19

Sottrai $5 \sqrt{5}$ da $- 3 \sqrt{5}$ .

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- (16 - 8 \sqrt{5})}{2} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.20

Elimina il fattore comune di $16 - 8 \sqrt{5}$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.20.1

Scomponi $2$ da $- (16 - 8 \sqrt{5})$ .

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{2 (- (8 - 4 \sqrt{5}))}{2} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.20.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.20.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{2 (- (8 - 4 \sqrt{5}))}{2 (1)} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.20.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{2 (- (8 - 4 \sqrt{5}))}{2 \cdot 1} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.20.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- (8 - 4 \sqrt{5})}{1} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.20.2.4

Dividi $- (8 - 4 \sqrt{5})$ per $1$ .

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} - (8 - 4 \sqrt{5}) - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.21

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} - 1 \cdot 8 - (- 4 \sqrt{5}) - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.22

Moltiplica $- 1$ per $8$ .

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} - 8 - (- 4 \sqrt{5}) - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.23

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} - 8 + 4 \sqrt{5} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.24

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.24.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$ .

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} - 8 + 4 \sqrt{5} - 6 ({(- 1)}^{2} {(\frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2})$

Passaggio 4.2.2.1.24.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{1 - \sqrt{5}}{2}$ .

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} - 8 + 4 \sqrt{5} - 6 ({(- 1)}^{2} \frac{{(1 - \sqrt{5})}^{2}}{2^{2}})$

Passaggio 4.2.2.1.25

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} - 8 + 4 \sqrt{5} - 6 (1 \frac{{(1 - \sqrt{5})}^{2}}{2^{2}})$

Passaggio 4.2.2.1.26

Moltiplica $\frac{{(1 - \sqrt{5})}^{2}}{2^{2}}$ per $1$ .

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} - 8 + 4 \sqrt{5} - 6 \frac{{(1 - \sqrt{5})}^{2}}{2^{2}}$

Passaggio 4.2.2.1.27

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} - 8 + 4 \sqrt{5} - 6 \frac{{(1 - \sqrt{5})}^{2}}{4}$

Passaggio 4.2.2.1.28

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.28.1

Scomponi $2$ da $- 6$ .

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} - 8 + 4 \sqrt{5} + 2 (- 3) \frac{{(1 - \sqrt{5})}^{2}}{4}$

Passaggio 4.2.2.1.28.2

Scomponi $2$ da $4$ .

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} - 8 + 4 \sqrt{5} + 2 \cdot - 3 \frac{{(1 - \sqrt{5})}^{2}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 4.2.2.1.28.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} - 8 + 4 \sqrt{5} + 2 \cdot - 3 \frac{{(1 - \sqrt{5})}^{2}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 4.2.2.1.28.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} - 8 + 4 \sqrt{5} - 3 \frac{{(1 - \sqrt{5})}^{2}}{2}$

Passaggio 4.2.2.1.29

$- 3$ e $\frac{{(1 - \sqrt{5})}^{2}}{2}$ .

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} - 8 + 4 \sqrt{5} + \frac{- 3 {(1 - \sqrt{5})}^{2}}{2}$

Passaggio 4.2.2.1.30

Riscrivi ${(1 - \sqrt{5})}^{2}$ come $(1 - \sqrt{5}) (1 - \sqrt{5})$ .

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} - 8 + 4 \sqrt{5} + \frac{- 3 ((1 - \sqrt{5}) (1 - \sqrt{5}))}{2}$

Passaggio 4.2.2.1.31

Espandi $(1 - \sqrt{5}) (1 - \sqrt{5})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.31.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} - 8 + 4 \sqrt{5} + \frac{- 3 (1 (1 - \sqrt{5}) - \sqrt{5} (1 - \sqrt{5}))}{2}$

Passaggio 4.2.2.1.31.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} - 8 + 4 \sqrt{5} + \frac{- 3 (1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} (1 - \sqrt{5}))}{2}$

Passaggio 4.2.2.1.31.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} - 8 + 4 \sqrt{5} + \frac{- 3 (1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} \cdot 1 - \sqrt{5} (- \sqrt{5}))}{2}$

Passaggio 4.2.2.1.32

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.32.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.32.1.1

Moltiplica $1$ per $1$ .

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} - 8 + 4 \sqrt{5} + \frac{- 3 (1 + 1 (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} \cdot 1 - \sqrt{5} (- \sqrt{5}))}{2}$

Passaggio 4.2.2.1.32.1.2

Moltiplica $- \sqrt{5}$ per $1$ .

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} - 8 + 4 \sqrt{5} + \frac{- 3 (1 - \sqrt{5} - \sqrt{5} \cdot 1 - \sqrt{5} (- \sqrt{5}))}{2}$

Passaggio 4.2.2.1.32.1.3

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} - 8 + 4 \sqrt{5} + \frac{- 3 (1 - \sqrt{5} - \sqrt{5} - \sqrt{5} (- \sqrt{5}))}{2}$

Passaggio 4.2.2.1.32.1.4

Moltiplica $- \sqrt{5} (- \sqrt{5})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.32.1.4.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} - 8 + 4 \sqrt{5} + \frac{- 3 (1 - \sqrt{5} - \sqrt{5} + 1 \sqrt{5} \sqrt{5})}{2}$

Passaggio 4.2.2.1.32.1.4.2

Moltiplica $\sqrt{5}$ per $1$ .

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} - 8 + 4 \sqrt{5} + \frac{- 3 (1 - \sqrt{5} - \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{5})}{2}$

Passaggio 4.2.2.1.32.1.4.3

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} - 8 + 4 \sqrt{5} + \frac{- 3 (1 - \sqrt{5} - \sqrt{5} + {\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5})}{2}$

Passaggio 4.2.2.1.32.1.4.4

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} - 8 + 4 \sqrt{5} + \frac{- 3 (1 - \sqrt{5} - \sqrt{5} + {\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1})}{2}$

Passaggio 4.2.2.1.32.1.4.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} - 8 + 4 \sqrt{5} + \frac{- 3 (1 - \sqrt{5} - \sqrt{5} + {\sqrt{5}}^{1 + 1})}{2}$

Passaggio 4.2.2.1.32.1.4.6

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} - 8 + 4 \sqrt{5} + \frac{- 3 (1 - \sqrt{5} - \sqrt{5} + {\sqrt{5}}^{2})}{2}$

Passaggio 4.2.2.1.32.1.5

Riscrivi ${\sqrt{5}}^{2}$ come $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.32.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{5}$ come $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} - 8 + 4 \sqrt{5} + \frac{- 3 (1 - \sqrt{5} - \sqrt{5} + {(5^{\frac{1}{2}})}^{2})}{2}$

Passaggio 4.2.2.1.32.1.5.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} - 8 + 4 \sqrt{5} + \frac{- 3 (1 - \sqrt{5} - \sqrt{5} + 5^{\frac{1}{2} \cdot 2})}{2}$

Passaggio 4.2.2.1.32.1.5.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} - 8 + 4 \sqrt{5} + \frac{- 3 (1 - \sqrt{5} - \sqrt{5} + 5^{\frac{2}{2}})}{2}$

Passaggio 4.2.2.1.32.1.5.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.32.1.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} - 8 + 4 \sqrt{5} + \frac{- 3 (1 - \sqrt{5} - \sqrt{5} + 5^{\frac{2}{2}})}{2}$

Passaggio 4.2.2.1.32.1.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} - 8 + 4 \sqrt{5} + \frac{- 3 (1 - \sqrt{5} - \sqrt{5} + 5^{1})}{2}$

Passaggio 4.2.2.1.32.1.5.5

Calcola l'esponente.

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} - 8 + 4 \sqrt{5} + \frac{- 3 (1 - \sqrt{5} - \sqrt{5} + 5)}{2}$

Passaggio 4.2.2.1.32.2

Somma $1$ e $5$ .

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} - 8 + 4 \sqrt{5} + \frac{- 3 (6 - \sqrt{5} - \sqrt{5})}{2}$

Passaggio 4.2.2.1.32.3

Sottrai $\sqrt{5}$ da $- \sqrt{5}$ .

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} - 8 + 4 \sqrt{5} + \frac{- 3 (6 - 2 \sqrt{5})}{2}$

Passaggio 4.2.2.1.33

Elimina il fattore comune di $6 - 2 \sqrt{5}$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.33.1

Scomponi $2$ da $- 3 (6 - 2 \sqrt{5})$ .

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} - 8 + 4 \sqrt{5} + \frac{2 (- 3 (3 - \sqrt{5}))}{2}$

Passaggio 4.2.2.1.33.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.33.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} - 8 + 4 \sqrt{5} + \frac{2 (- 3 (3 - \sqrt{5}))}{2 (1)}$

Passaggio 4.2.2.1.33.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} - 8 + 4 \sqrt{5} + \frac{2 (- 3 (3 - \sqrt{5}))}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.2.2.1.33.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} - 8 + 4 \sqrt{5} + \frac{- 3 (3 - \sqrt{5})}{1}$

Passaggio 4.2.2.1.33.2.4

Dividi $- 3 (3 - \sqrt{5})$ per $1$ .

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} - 8 + 4 \sqrt{5} - 3 (3 - \sqrt{5})$

Passaggio 4.2.2.1.34

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} - 8 + 4 \sqrt{5} - 3 \cdot 3 - 3 (- \sqrt{5})$

Passaggio 4.2.2.1.35

Moltiplica $- 3$ per $3$ .

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} - 8 + 4 \sqrt{5} - 9 - 3 (- \sqrt{5})$

Passaggio 4.2.2.1.36

Moltiplica $- 1$ per $- 3$ .

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} - 8 + 4 \sqrt{5} - 9 + 3 \sqrt{5}$

Passaggio 4.2.2.2

Per scrivere $- 8$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} - 8 \cdot \frac{2}{2} + 4 \sqrt{5} - 9 + 3 \sqrt{5}$

Passaggio 4.2.2.3

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.3.1

$- 8$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- 8 \cdot 2}{2} + 4 \sqrt{5} - 9 + 3 \sqrt{5}$

Passaggio 4.2.2.3.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.3.2.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5}) - 8 \cdot 2}{2} + 4 \sqrt{5} - 9 + 3 \sqrt{5}$

Passaggio 4.2.2.3.2.2

Moltiplica $- 8$ per $2$ .

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5}) - 16}{2} + 4 \sqrt{5} - 9 + 3 \sqrt{5}$

Passaggio 4.2.2.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 \cdot 7 + 3 (- 3 \sqrt{5}) - 16}{2} + 4 \sqrt{5} - 9 + 3 \sqrt{5}$

Passaggio 4.2.2.4.2

Moltiplica $3$ per $7$ .

$\frac{21 + 3 (- 3 \sqrt{5}) - 16}{2} + 4 \sqrt{5} - 9 + 3 \sqrt{5}$

Passaggio 4.2.2.4.3

Moltiplica $- 3$ per $3$ .

$\frac{21 - 9 \sqrt{5} - 16}{2} + 4 \sqrt{5} - 9 + 3 \sqrt{5}$

Passaggio 4.2.2.4.4

Sottrai $16$ da $21$ .

$\frac{5 - 9 \sqrt{5}}{2} + 4 \sqrt{5} - 9 + 3 \sqrt{5}$

Passaggio 4.2.2.5

Per scrivere $4 \sqrt{5}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 - 9 \sqrt{5}}{2} + 4 \sqrt{5} \cdot \frac{2}{2} - 9 + 3 \sqrt{5}$

Passaggio 4.2.2.6

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.6.1

$4 \sqrt{5}$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 - 9 \sqrt{5}}{2} + \frac{4 \sqrt{5} \cdot 2}{2} - 9 + 3 \sqrt{5}$

Passaggio 4.2.2.6.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{5 - 9 \sqrt{5} + 4 \sqrt{5} \cdot 2}{2} - 9 + 3 \sqrt{5}$

Passaggio 4.2.2.7

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.7.1

Moltiplica $2$ per $4$ .

$\frac{5 - 9 \sqrt{5} + 8 \sqrt{5}}{2} - 9 + 3 \sqrt{5}$

Passaggio 4.2.2.7.2

Somma $- 9 \sqrt{5}$ e $8 \sqrt{5}$ .

$\frac{5 - \sqrt{5}}{2} - 9 + 3 \sqrt{5}$

Passaggio 4.2.2.8

Per scrivere $- 9$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 - \sqrt{5}}{2} - 9 \cdot \frac{2}{2} + 3 \sqrt{5}$

Passaggio 4.2.2.9

$- 9$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 - \sqrt{5}}{2} + \frac{- 9 \cdot 2}{2} + 3 \sqrt{5}$

Passaggio 4.2.2.10

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.10.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{5 - \sqrt{5} - 9 \cdot 2}{2} + 3 \sqrt{5}$

Passaggio 4.2.2.10.2

Moltiplica $- 9$ per $2$ .

$\frac{5 - \sqrt{5} - 18}{2} + 3 \sqrt{5}$

Passaggio 4.2.2.10.3

Sottrai $18$ da $5$ .

$\frac{- 13 - \sqrt{5}}{2} + 3 \sqrt{5}$

Passaggio 4.2.2.11

Per scrivere $3 \sqrt{5}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 13 - \sqrt{5}}{2} + 3 \sqrt{5} \cdot \frac{2}{2}$

Passaggio 4.2.2.12

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.12.1

$3 \sqrt{5}$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 13 - \sqrt{5}}{2} + \frac{3 \sqrt{5} \cdot 2}{2}$

Passaggio 4.2.2.12.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- 13 - \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} \cdot 2}{2}$

Passaggio 4.2.2.13

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.13.1

Moltiplica $2$ per $3$ .

$\frac{- 13 - \sqrt{5} + 6 \sqrt{5}}{2}$

Passaggio 4.2.2.13.2

Somma $- \sqrt{5}$ e $6 \sqrt{5}$ .

$\frac{- 13 + 5 \sqrt{5}}{2}$

Passaggio 4.2.2.14

Semplifica tramite esclusione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.14.1

Riscrivi $- 13$ come $- 1 (13)$ .

$\frac{- 1 (13) + 5 \sqrt{5}}{2}$

Passaggio 4.2.2.14.2

Scomponi $- 1$ da $5 \sqrt{5}$ .

$\frac{- 1 (13) - (- 5 \sqrt{5})}{2}$

Passaggio 4.2.2.14.3

Scomponi $- 1$ da $- 1 (13) - (- 5 \sqrt{5})$ .

$\frac{- 1 (13 - 5 \sqrt{5})}{2}$

Passaggio 4.2.2.14.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{13 - 5 \sqrt{5}}{2}$

Passaggio 4.3

Calcola per $x = - \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Sostituisci $x$ per $- \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$ .

$3 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{4} + 4 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.1.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$ .

$3 ({(- 1)}^{4} {(\frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{4}) + 4 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.3.2.1.1.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{1 + \sqrt{5}}{2}$ .

$3 ({(- 1)}^{4} \frac{{(1 + \sqrt{5})}^{4}}{2^{4}}) + 4 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.3.2.1.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $4$ .

$3 (1 \frac{{(1 + \sqrt{5})}^{4}}{2^{4}}) + 4 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.3.2.1.3

Moltiplica $\frac{{(1 + \sqrt{5})}^{4}}{2^{4}}$ per $1$ .

$3 \frac{{(1 + \sqrt{5})}^{4}}{2^{4}} + 4 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.3.2.1.4

Eleva $2$ alla potenza di $4$ .

$3 \frac{{(1 + \sqrt{5})}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.3.2.1.5

Usa il teorema binomiale.

$3 \frac{1^{4} + 4 \cdot 1^{3} \sqrt{5} + 6 \cdot 1^{2} {\sqrt{5}}^{2} + 4 \cdot 1 {\sqrt{5}}^{3} + {\sqrt{5}}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.3.2.1.6

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.6.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$3 \frac{1 + 4 \cdot 1^{3} \sqrt{5} + 6 \cdot 1^{2} {\sqrt{5}}^{2} + 4 \cdot 1 {\sqrt{5}}^{3} + {\sqrt{5}}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.3.2.1.6.2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$3 \frac{1 + 4 \cdot 1 \sqrt{5} + 6 \cdot 1^{2} {\sqrt{5}}^{2} + 4 \cdot 1 {\sqrt{5}}^{3} + {\sqrt{5}}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.3.2.1.6.3

Moltiplica $4$ per $1$ .

$3 \frac{1 + 4 \sqrt{5} + 6 \cdot 1^{2} {\sqrt{5}}^{2} + 4 \cdot 1 {\sqrt{5}}^{3} + {\sqrt{5}}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.3.2.1.6.4

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$3 \frac{1 + 4 \sqrt{5} + 6 \cdot 1 {\sqrt{5}}^{2} + 4 \cdot 1 {\sqrt{5}}^{3} + {\sqrt{5}}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.3.2.1.6.5

Moltiplica $6$ per $1$ .

$3 \frac{1 + 4 \sqrt{5} + 6 {\sqrt{5}}^{2} + 4 \cdot 1 {\sqrt{5}}^{3} + {\sqrt{5}}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.3.2.1.6.6

Riscrivi ${\sqrt{5}}^{2}$ come $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.6.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{5}$ come $5^{\frac{1}{2}}$ .

$3 \frac{1 + 4 \sqrt{5} + 6 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} + 4 \cdot 1 {\sqrt{5}}^{3} + {\sqrt{5}}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.3.2.1.6.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 \frac{1 + 4 \sqrt{5} + 6 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 4 \cdot 1 {\sqrt{5}}^{3} + {\sqrt{5}}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.3.2.1.6.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$3 \frac{1 + 4 \sqrt{5} + 6 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + 4 \cdot 1 {\sqrt{5}}^{3} + {\sqrt{5}}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.3.2.1.6.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.6.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$3 \frac{1 + 4 \sqrt{5} + 6 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + 4 \cdot 1 {\sqrt{5}}^{3} + {\sqrt{5}}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.3.2.1.6.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$3 \frac{1 + 4 \sqrt{5} + 6 \cdot 5^{1} + 4 \cdot 1 {\sqrt{5}}^{3} + {\sqrt{5}}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.3.2.1.6.6.5

Calcola l'esponente.

$3 \frac{1 + 4 \sqrt{5} + 6 \cdot 5 + 4 \cdot 1 {\sqrt{5}}^{3} + {\sqrt{5}}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.3.2.1.6.7

Moltiplica $6$ per $5$ .

$3 \frac{1 + 4 \sqrt{5} + 30 + 4 \cdot 1 {\sqrt{5}}^{3} + {\sqrt{5}}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.3.2.1.6.8

Moltiplica $4$ per $1$ .

$3 \frac{1 + 4 \sqrt{5} + 30 + 4 {\sqrt{5}}^{3} + {\sqrt{5}}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.3.2.1.6.9

Riscrivi ${\sqrt{5}}^{3}$ come $\sqrt{5^{3}}$ .

$3 \frac{1 + 4 \sqrt{5} + 30 + 4 \sqrt{5^{3}} + {\sqrt{5}}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.3.2.1.6.10

Eleva $5$ alla potenza di $3$ .

$3 \frac{1 + 4 \sqrt{5} + 30 + 4 \sqrt{125} + {\sqrt{5}}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.3.2.1.6.11

Riscrivi $125$ come $5^{2} \cdot 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.6.11.1

Scomponi $25$ da $125$ .

$3 \frac{1 + 4 \sqrt{5} + 30 + 4 \sqrt{25 (5)} + {\sqrt{5}}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.3.2.1.6.11.2

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$3 \frac{1 + 4 \sqrt{5} + 30 + 4 \sqrt{5^{2} \cdot 5} + {\sqrt{5}}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.3.2.1.6.12

Estrai i termini dal radicale.

$3 \frac{1 + 4 \sqrt{5} + 30 + 4 (5 \sqrt{5}) + {\sqrt{5}}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.3.2.1.6.13

Moltiplica $5$ per $4$ .

$3 \frac{1 + 4 \sqrt{5} + 30 + 20 \sqrt{5} + {\sqrt{5}}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.3.2.1.6.14

Riscrivi ${\sqrt{5}}^{4}$ come $5^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.6.14.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{5}$ come $5^{\frac{1}{2}}$ .

$3 \frac{1 + 4 \sqrt{5} + 30 + 20 \sqrt{5} + {(5^{\frac{1}{2}})}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.3.2.1.6.14.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 \frac{1 + 4 \sqrt{5} + 30 + 20 \sqrt{5} + 5^{\frac{1}{2} \cdot 4}}{16} + 4 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.3.2.1.6.14.3

$\frac{1}{2}$ e $4$ .

$3 \frac{1 + 4 \sqrt{5} + 30 + 20 \sqrt{5} + 5^{\frac{4}{2}}}{16} + 4 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.3.2.1.6.14.4

Elimina il fattore comune di $4$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.6.14.4.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$3 \frac{1 + 4 \sqrt{5} + 30 + 20 \sqrt{5} + 5^{\frac{2 \cdot 2}{2}}}{16} + 4 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.3.2.1.6.14.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.6.14.4.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$3 \frac{1 + 4 \sqrt{5} + 30 + 20 \sqrt{5} + 5^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}}{16} + 4 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.3.2.1.6.14.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$3 \frac{1 + 4 \sqrt{5} + 30 + 20 \sqrt{5} + 5^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}}{16} + 4 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.3.2.1.6.14.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$3 \frac{1 + 4 \sqrt{5} + 30 + 20 \sqrt{5} + 5^{\frac{2}{1}}}{16} + 4 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.3.2.1.6.14.4.2.4

Dividi $2$ per $1$ .

$3 \frac{1 + 4 \sqrt{5} + 30 + 20 \sqrt{5} + 5^{2}}{16} + 4 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.3.2.1.6.15

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$3 \frac{1 + 4 \sqrt{5} + 30 + 20 \sqrt{5} + 25}{16} + 4 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.3.2.1.7

Somma $1$ e $30$ .

$3 \frac{31 + 4 \sqrt{5} + 20 \sqrt{5} + 25}{16} + 4 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.3.2.1.8

Somma $31$ e $25$ .

$3 \frac{56 + 4 \sqrt{5} + 20 \sqrt{5}}{16} + 4 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.3.2.1.9

Somma $4 \sqrt{5}$ e $20 \sqrt{5}$ .

$3 \frac{56 + 24 \sqrt{5}}{16} + 4 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.3.2.1.10

Elimina il fattore comune di $56 + 24 \sqrt{5}$ e $16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.10.1

Scomponi $8$ da $56$ .

$3 \frac{8 (7) + 24 \sqrt{5}}{16} + 4 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.3.2.1.10.2

Scomponi $8$ da $24 \sqrt{5}$ .

$3 \frac{8 (7) + 8 (3 \sqrt{5})}{16} + 4 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.3.2.1.10.3

Scomponi $8$ da $8 (7) + 8 (3 \sqrt{5})$ .

$3 \frac{8 (7 + 3 \sqrt{5})}{16} + 4 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.3.2.1.10.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.10.4.1

Scomponi $8$ da $16$ .

$3 \frac{8 (7 + 3 \sqrt{5})}{8 \cdot 2} + 4 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.3.2.1.10.4.2

Elimina il fattore comune.

$3 \frac{8 (7 + 3 \sqrt{5})}{8 \cdot 2} + 4 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.3.2.1.10.4.3

Riscrivi l'espressione.

$3 \frac{7 + 3 \sqrt{5}}{2} + 4 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.3.2.1.11

$3$ e $\frac{7 + 3 \sqrt{5}}{2}$ .

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} + 4 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.3.2.1.12

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.12.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$ .

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} + 4 ({(- 1)}^{3} {(\frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{3}) - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.3.2.1.12.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{1 + \sqrt{5}}{2}$ .

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} + 4 ({(- 1)}^{3} \frac{{(1 + \sqrt{5})}^{3}}{2^{3}}) - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.3.2.1.13

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} + 4 (- \frac{{(1 + \sqrt{5})}^{3}}{2^{3}}) - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.3.2.1.14

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} + 4 (- \frac{{(1 + \sqrt{5})}^{3}}{8}) - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.3.2.1.15

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.15.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{{(1 + \sqrt{5})}^{3}}{8}$ nel numeratore.

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} + 4 \frac{- {(1 + \sqrt{5})}^{3}}{8} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.3.2.1.15.2

Scomponi $4$ da $8$ .

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} + 4 \frac{- {(1 + \sqrt{5})}^{3}}{4 (2)} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.3.2.1.15.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} + 4 \frac{- {(1 + \sqrt{5})}^{3}}{4 \cdot 2} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.3.2.1.15.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- {(1 + \sqrt{5})}^{3}}{2} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.3.2.1.16

Usa il teorema binomiale.

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- (1^{3} + 3 \cdot 1^{2} \sqrt{5} + 3 \cdot 1 {\sqrt{5}}^{2} + {\sqrt{5}}^{3})}{2} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.3.2.1.17

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.17.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- (1 + 3 \cdot 1^{2} \sqrt{5} + 3 \cdot 1 {\sqrt{5}}^{2} + {\sqrt{5}}^{3})}{2} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.3.2.1.17.2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- (1 + 3 \cdot 1 \sqrt{5} + 3 \cdot 1 {\sqrt{5}}^{2} + {\sqrt{5}}^{3})}{2} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.3.2.1.17.3

Moltiplica $3$ per $1$ .

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- (1 + 3 \sqrt{5} + 3 \cdot 1 {\sqrt{5}}^{2} + {\sqrt{5}}^{3})}{2} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.3.2.1.17.4

Moltiplica $3$ per $1$ .

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- (1 + 3 \sqrt{5} + 3 {\sqrt{5}}^{2} + {\sqrt{5}}^{3})}{2} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.3.2.1.17.5

Riscrivi ${\sqrt{5}}^{2}$ come $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.17.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{5}$ come $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- (1 + 3 \sqrt{5} + 3 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} + {\sqrt{5}}^{3})}{2} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.3.2.1.17.5.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- (1 + 3 \sqrt{5} + 3 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {\sqrt{5}}^{3})}{2} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.3.2.1.17.5.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- (1 + 3 \sqrt{5} + 3 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{5}}^{3})}{2} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.3.2.1.17.5.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.17.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- (1 + 3 \sqrt{5} + 3 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{5}}^{3})}{2} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.3.2.1.17.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- (1 + 3 \sqrt{5} + 3 \cdot 5^{1} + {\sqrt{5}}^{3})}{2} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.3.2.1.17.5.5

Calcola l'esponente.

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- (1 + 3 \sqrt{5} + 3 \cdot 5 + {\sqrt{5}}^{3})}{2} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.3.2.1.17.6

Moltiplica $3$ per $5$ .

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- (1 + 3 \sqrt{5} + 15 + {\sqrt{5}}^{3})}{2} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.3.2.1.17.7

Riscrivi ${\sqrt{5}}^{3}$ come $\sqrt{5^{3}}$ .

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- (1 + 3 \sqrt{5} + 15 + \sqrt{5^{3}})}{2} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.3.2.1.17.8

Eleva $5$ alla potenza di $3$ .

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- (1 + 3 \sqrt{5} + 15 + \sqrt{125})}{2} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.3.2.1.17.9

Riscrivi $125$ come $5^{2} \cdot 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.17.9.1

Scomponi $25$ da $125$ .

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- (1 + 3 \sqrt{5} + 15 + \sqrt{25 (5)})}{2} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.3.2.1.17.9.2

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- (1 + 3 \sqrt{5} + 15 + \sqrt{5^{2} \cdot 5})}{2} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.3.2.1.17.10

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- (1 + 3 \sqrt{5} + 15 + 5 \sqrt{5})}{2} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.3.2.1.18

Somma $1$ e $15$ .

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- (16 + 3 \sqrt{5} + 5 \sqrt{5})}{2} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.3.2.1.19

Somma $3 \sqrt{5}$ e $5 \sqrt{5}$ .

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- (16 + 8 \sqrt{5})}{2} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.3.2.1.20

Elimina il fattore comune di $16 + 8 \sqrt{5}$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.20.1

Scomponi $2$ da $- (16 + 8 \sqrt{5})$ .

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{2 (- (8 + 4 \sqrt{5}))}{2} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.3.2.1.20.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.20.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{2 (- (8 + 4 \sqrt{5}))}{2 (1)} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.3.2.1.20.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{2 (- (8 + 4 \sqrt{5}))}{2 \cdot 1} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.3.2.1.20.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- (8 + 4 \sqrt{5})}{1} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.3.2.1.20.2.4

Dividi $- (8 + 4 \sqrt{5})$ per $1$ .

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} - (8 + 4 \sqrt{5}) - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.3.2.1.21

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} - 1 \cdot 8 - (4 \sqrt{5}) - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.3.2.1.22

Moltiplica $- 1$ per $8$ .

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} - 8 - (4 \sqrt{5}) - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.3.2.1.23

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} - 8 - 4 \sqrt{5} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Passaggio 4.3.2.1.24

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.24.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$ .

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} - 8 - 4 \sqrt{5} - 6 ({(- 1)}^{2} {(\frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2})$

Passaggio 4.3.2.1.24.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{1 + \sqrt{5}}{2}$ .

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} - 8 - 4 \sqrt{5} - 6 ({(- 1)}^{2} \frac{{(1 + \sqrt{5})}^{2}}{2^{2}})$

Passaggio 4.3.2.1.25

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} - 8 - 4 \sqrt{5} - 6 (1 \frac{{(1 + \sqrt{5})}^{2}}{2^{2}})$

Passaggio 4.3.2.1.26

Moltiplica $\frac{{(1 + \sqrt{5})}^{2}}{2^{2}}$ per $1$ .

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} - 8 - 4 \sqrt{5} - 6 \frac{{(1 + \sqrt{5})}^{2}}{2^{2}}$

Passaggio 4.3.2.1.27

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} - 8 - 4 \sqrt{5} - 6 \frac{{(1 + \sqrt{5})}^{2}}{4}$

Passaggio 4.3.2.1.28

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.28.1

Scomponi $2$ da $- 6$ .

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} - 8 - 4 \sqrt{5} + 2 (- 3) \frac{{(1 + \sqrt{5})}^{2}}{4}$

Passaggio 4.3.2.1.28.2

Scomponi $2$ da $4$ .

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} - 8 - 4 \sqrt{5} + 2 \cdot - 3 \frac{{(1 + \sqrt{5})}^{2}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 4.3.2.1.28.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} - 8 - 4 \sqrt{5} + 2 \cdot - 3 \frac{{(1 + \sqrt{5})}^{2}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 4.3.2.1.28.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} - 8 - 4 \sqrt{5} - 3 \frac{{(1 + \sqrt{5})}^{2}}{2}$

Passaggio 4.3.2.1.29

$- 3$ e $\frac{{(1 + \sqrt{5})}^{2}}{2}$ .

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} - 8 - 4 \sqrt{5} + \frac{- 3 {(1 + \sqrt{5})}^{2}}{2}$

Passaggio 4.3.2.1.30

Riscrivi ${(1 + \sqrt{5})}^{2}$ come $(1 + \sqrt{5}) (1 + \sqrt{5})$ .

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} - 8 - 4 \sqrt{5} + \frac{- 3 ((1 + \sqrt{5}) (1 + \sqrt{5}))}{2}$

Passaggio 4.3.2.1.31

Espandi $(1 + \sqrt{5}) (1 + \sqrt{5})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.31.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} - 8 - 4 \sqrt{5} + \frac{- 3 (1 (1 + \sqrt{5}) + \sqrt{5} (1 + \sqrt{5}))}{2}$

Passaggio 4.3.2.1.31.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} - 8 - 4 \sqrt{5} + \frac{- 3 (1 \cdot 1 + 1 \sqrt{5} + \sqrt{5} (1 + \sqrt{5}))}{2}$

Passaggio 4.3.2.1.31.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} - 8 - 4 \sqrt{5} + \frac{- 3 (1 \cdot 1 + 1 \sqrt{5} + \sqrt{5} \cdot 1 + \sqrt{5} \sqrt{5})}{2}$

Passaggio 4.3.2.1.32

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.32.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.32.1.1

Moltiplica $1$ per $1$ .

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} - 8 - 4 \sqrt{5} + \frac{- 3 (1 + 1 \sqrt{5} + \sqrt{5} \cdot 1 + \sqrt{5} \sqrt{5})}{2}$

Passaggio 4.3.2.1.32.1.2

Moltiplica $\sqrt{5}$ per $1$ .

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} - 8 - 4 \sqrt{5} + \frac{- 3 (1 + \sqrt{5} + \sqrt{5} \cdot 1 + \sqrt{5} \sqrt{5})}{2}$

Passaggio 4.3.2.1.32.1.3

Moltiplica $\sqrt{5}$ per $1$ .

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} - 8 - 4 \sqrt{5} + \frac{- 3 (1 + \sqrt{5} + \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{5})}{2}$

Passaggio 4.3.2.1.32.1.4

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} - 8 - 4 \sqrt{5} + \frac{- 3 (1 + \sqrt{5} + \sqrt{5} + \sqrt{5 \cdot 5})}{2}$

Passaggio 4.3.2.1.32.1.5

Moltiplica $5$ per $5$ .

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} - 8 - 4 \sqrt{5} + \frac{- 3 (1 + \sqrt{5} + \sqrt{5} + \sqrt{25})}{2}$

Passaggio 4.3.2.1.32.1.6

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} - 8 - 4 \sqrt{5} + \frac{- 3 (1 + \sqrt{5} + \sqrt{5} + \sqrt{5^{2}})}{2}$

Passaggio 4.3.2.1.32.1.7

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} - 8 - 4 \sqrt{5} + \frac{- 3 (1 + \sqrt{5} + \sqrt{5} + 5)}{2}$

Passaggio 4.3.2.1.32.2

Somma $1$ e $5$ .

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} - 8 - 4 \sqrt{5} + \frac{- 3 (6 + \sqrt{5} + \sqrt{5})}{2}$

Passaggio 4.3.2.1.32.3

Somma $\sqrt{5}$ e $\sqrt{5}$ .

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} - 8 - 4 \sqrt{5} + \frac{- 3 (6 + 2 \sqrt{5})}{2}$

Passaggio 4.3.2.1.33

Elimina il fattore comune di $6 + 2 \sqrt{5}$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.33.1

Scomponi $2$ da $- 3 (6 + 2 \sqrt{5})$ .

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} - 8 - 4 \sqrt{5} + \frac{2 (- 3 (3 + \sqrt{5}))}{2}$

Passaggio 4.3.2.1.33.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.33.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} - 8 - 4 \sqrt{5} + \frac{2 (- 3 (3 + \sqrt{5}))}{2 (1)}$

Passaggio 4.3.2.1.33.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} - 8 - 4 \sqrt{5} + \frac{2 (- 3 (3 + \sqrt{5}))}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.3.2.1.33.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} - 8 - 4 \sqrt{5} + \frac{- 3 (3 + \sqrt{5})}{1}$

Passaggio 4.3.2.1.33.2.4

Dividi $- 3 (3 + \sqrt{5})$ per $1$ .

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} - 8 - 4 \sqrt{5} - 3 (3 + \sqrt{5})$

Passaggio 4.3.2.1.34

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} - 8 - 4 \sqrt{5} - 3 \cdot 3 - 3 \sqrt{5}$

Passaggio 4.3.2.1.35

Moltiplica $- 3$ per $3$ .

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} - 8 - 4 \sqrt{5} - 9 - 3 \sqrt{5}$

Passaggio 4.3.2.2

Per scrivere $- 8$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} - 8 \cdot \frac{2}{2} - 4 \sqrt{5} - 9 - 3 \sqrt{5}$

Passaggio 4.3.2.3

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.3.1

$- 8$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- 8 \cdot 2}{2} - 4 \sqrt{5} - 9 - 3 \sqrt{5}$

Passaggio 4.3.2.3.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.3.2.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5}) - 8 \cdot 2}{2} - 4 \sqrt{5} - 9 - 3 \sqrt{5}$

Passaggio 4.3.2.3.2.2

Moltiplica $- 8$ per $2$ .

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5}) - 16}{2} - 4 \sqrt{5} - 9 - 3 \sqrt{5}$

Passaggio 4.3.2.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 \cdot 7 + 3 (3 \sqrt{5}) - 16}{2} - 4 \sqrt{5} - 9 - 3 \sqrt{5}$

Passaggio 4.3.2.4.2

Moltiplica $3$ per $7$ .

$\frac{21 + 3 (3 \sqrt{5}) - 16}{2} - 4 \sqrt{5} - 9 - 3 \sqrt{5}$

Passaggio 4.3.2.4.3

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\frac{21 + 9 \sqrt{5} - 16}{2} - 4 \sqrt{5} - 9 - 3 \sqrt{5}$

Passaggio 4.3.2.4.4

Sottrai $16$ da $21$ .

$\frac{5 + 9 \sqrt{5}}{2} - 4 \sqrt{5} - 9 - 3 \sqrt{5}$

Passaggio 4.3.2.5

Per scrivere $- 4 \sqrt{5}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 + 9 \sqrt{5}}{2} - 4 \sqrt{5} \cdot \frac{2}{2} - 9 - 3 \sqrt{5}$

Passaggio 4.3.2.6

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.6.1

$- 4 \sqrt{5}$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 + 9 \sqrt{5}}{2} + \frac{- 4 \sqrt{5} \cdot 2}{2} - 9 - 3 \sqrt{5}$

Passaggio 4.3.2.6.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{5 + 9 \sqrt{5} - 4 \sqrt{5} \cdot 2}{2} - 9 - 3 \sqrt{5}$

Passaggio 4.3.2.7

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.7.1

Moltiplica $2$ per $- 4$ .

$\frac{5 + 9 \sqrt{5} - 8 \sqrt{5}}{2} - 9 - 3 \sqrt{5}$

Passaggio 4.3.2.7.2

Sottrai $8 \sqrt{5}$ da $9 \sqrt{5}$ .

$\frac{5 + \sqrt{5}}{2} - 9 - 3 \sqrt{5}$

Passaggio 4.3.2.8

Per scrivere $- 9$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 + \sqrt{5}}{2} - 9 \cdot \frac{2}{2} - 3 \sqrt{5}$

Passaggio 4.3.2.9

$- 9$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 + \sqrt{5}}{2} + \frac{- 9 \cdot 2}{2} - 3 \sqrt{5}$

Passaggio 4.3.2.10

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.10.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{5 + \sqrt{5} - 9 \cdot 2}{2} - 3 \sqrt{5}$

Passaggio 4.3.2.10.2

Moltiplica $- 9$ per $2$ .

$\frac{5 + \sqrt{5} - 18}{2} - 3 \sqrt{5}$

Passaggio 4.3.2.10.3

Sottrai $18$ da $5$ .

$\frac{- 13 + \sqrt{5}}{2} - 3 \sqrt{5}$

Passaggio 4.3.2.11

Per scrivere $- 3 \sqrt{5}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 13 + \sqrt{5}}{2} - 3 \sqrt{5} \cdot \frac{2}{2}$

Passaggio 4.3.2.12

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.12.1

$- 3 \sqrt{5}$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 13 + \sqrt{5}}{2} + \frac{- 3 \sqrt{5} \cdot 2}{2}$

Passaggio 4.3.2.12.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- 13 + \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} \cdot 2}{2}$

Passaggio 4.3.2.13

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.13.1

Moltiplica $2$ per $- 3$ .

$\frac{- 13 + \sqrt{5} - 6 \sqrt{5}}{2}$

Passaggio 4.3.2.13.2

Sottrai $6 \sqrt{5}$ da $\sqrt{5}$ .

$\frac{- 13 - 5 \sqrt{5}}{2}$

Passaggio 4.3.2.14

Semplifica tramite esclusione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.14.1

Riscrivi $- 13$ come $- 1 (13)$ .

$\frac{- 1 (13) - 5 \sqrt{5}}{2}$

Passaggio 4.3.2.14.2

Scomponi $- 1$ da $- 5 \sqrt{5}$ .

$\frac{- 1 (13) - (5 \sqrt{5})}{2}$

Passaggio 4.3.2.14.3

Scomponi $- 1$ da $- 1 (13) - (5 \sqrt{5})$ .

$\frac{- 1 (13 + 5 \sqrt{5})}{2}$

Passaggio 4.3.2.14.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{13 + 5 \sqrt{5}}{2}$

Passaggio 4.4

Elenca tutti i punti.

$(0, 0), (- \frac{1 - \sqrt{5}}{2}, - \frac{13 - 5 \sqrt{5}}{2}), (- \frac{1 + \sqrt{5}}{2}, - \frac{13 + 5 \sqrt{5}}{2})$

Passaggio 5