Calcolo Esempi

$f (x) = 4 - 3 x - x^{2}$

Passaggio 1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $4 - 3 x - x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

Passaggio 1.1.1.2

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $4$ rispetto a $x$ è $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

Passaggio 1.1.2

Calcola $\frac{d}{d x} [- 3 x]$ .

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Passaggio 1.1.2.1

Poiché $- 3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 3 x$ rispetto a $x$ è $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 - 3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

Passaggio 1.1.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$0 - 3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

Passaggio 1.1.2.3

Moltiplica $- 3$ per $1$ .

$0 - 3 + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

Passaggio 1.1.3

Calcola $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

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Passaggio 1.1.3.1

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- x^{2}$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$0 - 3 - \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 1.1.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$0 - 3 - (2 x)$

Passaggio 1.1.3.3

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$0 - 3 - 2 x$

Passaggio 1.1.4

Semplifica.

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Passaggio 1.1.4.1

Sottrai $3$ da $0$ .

$- 3 - 2 x$

Passaggio 1.1.4.2

Riordina i termini.

$f' (x) = - 2 x - 3$

Passaggio 1.2

La derivata prima di $f (x)$ rispetto a $x$ è $- 2 x - 3$ .

$- 2 x - 3$

Passaggio 2

Poni la derivata prima uguale a $0$ quindi risolvi l'equazione $- 2 x - 3 = 0$ .

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Passaggio 2.1

Poni la derivata prima uguale a $0$ .

$- 2 x - 3 = 0$

Passaggio 2.2

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- 2 x = 3$

Passaggio 2.3

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 x = 3$ e semplifica.

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Passaggio 2.3.1

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 x = 3$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{3}{- 2}$

Passaggio 2.3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.3.2.1

Elimina il fattore comune di $- 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{3}{- 2}$

Passaggio 2.3.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{3}{- 2}$

Passaggio 2.3.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.3.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{3}{2}$

Passaggio 3

Trova i valori per cui la derivata è indefinita.

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Passaggio 3.1

Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.

Passaggio 4

Risolvi $4 - 3 x - x^{2}$ per ciascun valore di $x$ dove la derivata è $0$ o indefinita.

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Passaggio 4.1

Calcola per $x = - \frac{3}{2}$ .

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Passaggio 4.1.1

Sostituisci $- \frac{3}{2}$ a $x$ .

$4 - 3 (- \frac{3}{2}) - {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Passaggio 4.1.2

Semplifica.

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Passaggio 4.1.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.1.2.1.1

Moltiplica $- 3 (- \frac{3}{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1.1.1

Moltiplica $- 1$ per $- 3$ .

$4 + 3 (\frac{3}{2}) - {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Passaggio 4.1.2.1.1.2

$3$ e $\frac{3}{2}$ .

$4 + \frac{3 \cdot 3}{2} - {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Passaggio 4.1.2.1.1.3

Moltiplica $3$ per $3$ .

$4 + \frac{9}{2} - {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Passaggio 4.1.2.1.2

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

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Passaggio 4.1.2.1.2.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{3}{2}$ .

$4 + \frac{9}{2} - ({(- 1)}^{2} {(\frac{3}{2})}^{2})$

Passaggio 4.1.2.1.2.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{3}{2}$ .

$4 + \frac{9}{2} - ({(- 1)}^{2} \frac{3^{2}}{2^{2}})$

Passaggio 4.1.2.1.3

Moltiplica $- 1$ per ${(- 1)}^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1.3.1

Sposta ${(- 1)}^{2}$ .

$4 + \frac{9}{2} + {(- 1)}^{2} \cdot - 1 \frac{3^{2}}{2^{2}}$

Passaggio 4.1.2.1.3.2

Moltiplica ${(- 1)}^{2}$ per $- 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1.3.2.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $1$ .

$4 + \frac{9}{2} + {(- 1)}^{2} \cdot {(- 1)}^{1} \frac{3^{2}}{2^{2}}$

Passaggio 4.1.2.1.3.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$4 + \frac{9}{2} + {(- 1)}^{2 + 1} \frac{3^{2}}{2^{2}}$

Passaggio 4.1.2.1.3.3

Somma $2$ e $1$ .

$4 + \frac{9}{2} + {(- 1)}^{3} \frac{3^{2}}{2^{2}}$

Passaggio 4.1.2.1.4

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$4 + \frac{9}{2} - \frac{3^{2}}{2^{2}}$

Passaggio 4.1.2.1.5

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$4 + \frac{9}{2} - \frac{9}{2^{2}}$

Passaggio 4.1.2.1.6

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$4 + \frac{9}{2} - \frac{9}{4}$

Passaggio 4.1.2.2

Trova il comune denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.2.1

Scrivi $4$ come una frazione con denominatore $1$ .

$\frac{4}{1} + \frac{9}{2} - \frac{9}{4}$

Passaggio 4.1.2.2.2

Moltiplica $\frac{4}{1}$ per $\frac{4}{4}$ .

$\frac{4}{1} \cdot \frac{4}{4} + \frac{9}{2} - \frac{9}{4}$

Passaggio 4.1.2.2.3

Moltiplica $\frac{4}{1}$ per $\frac{4}{4}$ .

$\frac{4 \cdot 4}{4} + \frac{9}{2} - \frac{9}{4}$

Passaggio 4.1.2.2.4

Moltiplica $\frac{9}{2}$ per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4 \cdot 4}{4} + \frac{9}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{9}{4}$

Passaggio 4.1.2.2.5

Moltiplica $\frac{9}{2}$ per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4 \cdot 4}{4} + \frac{9 \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{9}{4}$

Passaggio 4.1.2.2.6

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{4 \cdot 4}{4} + \frac{9 \cdot 2}{4} - \frac{9}{4}$

Passaggio 4.1.2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{4 \cdot 4 + 9 \cdot 2 - 9}{4}$

Passaggio 4.1.2.4

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.1.2.4.1

Moltiplica $4$ per $4$ .

$\frac{16 + 9 \cdot 2 - 9}{4}$

Passaggio 4.1.2.4.2

Moltiplica $9$ per $2$ .

$\frac{16 + 18 - 9}{4}$

Passaggio 4.1.2.5

Semplifica aggiungendo e sottraendo.

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Passaggio 4.1.2.5.1

Somma $16$ e $18$ .

$\frac{34 - 9}{4}$

Passaggio 4.1.2.5.2

Sottrai $9$ da $34$ .

$\frac{25}{4}$

Passaggio 4.2

Elenca tutti i punti.

$(- \frac{3}{2}, \frac{25}{4})$

Passaggio 5