Calcolo Esempi

$f (x) = 2 - 5 x + x^{2}$

Passaggio 1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $2 - 5 x + x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 1.1.1.2

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2$ rispetto a $x$ è $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 1.1.2

Calcola $\frac{d}{d x} [- 5 x]$ .

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Passaggio 1.1.2.1

Poiché $- 5$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 5 x$ rispetto a $x$ è $- 5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 - 5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 1.1.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$0 - 5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 1.1.2.3

Moltiplica $- 5$ per $1$ .

$0 - 5 + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 1.1.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$0 - 5 + 2 x$

Passaggio 1.1.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.4.1

Sottrai $5$ da $0$ .

$- 5 + 2 x$

Passaggio 1.1.4.2

Riordina i termini.

$f' (x) = 2 x - 5$

Passaggio 1.2

La derivata prima di $f (x)$ rispetto a $x$ è $2 x - 5$ .

$2 x - 5$

Passaggio 2

Poni la derivata prima uguale a $0$ quindi risolvi l'equazione $2 x - 5 = 0$ .

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Passaggio 2.1

Poni la derivata prima uguale a $0$ .

$2 x - 5 = 0$

Passaggio 2.2

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 x = 5$

Passaggio 2.3

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 5$ e semplifica.

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Passaggio 2.3.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 5$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{5}{2}$

Passaggio 2.3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.3.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{5}{2}$

Passaggio 2.3.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{5}{2}$

Passaggio 3

Trova i valori per cui la derivata è indefinita.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.

Passaggio 4

Risolvi $2 - 5 x + x^{2}$ per ciascun valore di $x$ dove la derivata è $0$ o indefinita.

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Passaggio 4.1

Calcola per $x = \frac{5}{2}$ .

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Passaggio 4.1.1

Sostituisci $\frac{5}{2}$ a $x$ .

$2 - 5 (\frac{5}{2}) + {(\frac{5}{2})}^{2}$

Passaggio 4.1.2

Semplifica.

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Passaggio 4.1.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.1.2.1.1

Moltiplica $- 5 (\frac{5}{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1.1.1

$- 5$ e $\frac{5}{2}$ .

$2 + \frac{- 5 \cdot 5}{2} + {(\frac{5}{2})}^{2}$

Passaggio 4.1.2.1.1.2

Moltiplica $- 5$ per $5$ .

$2 + \frac{- 25}{2} + {(\frac{5}{2})}^{2}$

Passaggio 4.1.2.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$2 - \frac{25}{2} + {(\frac{5}{2})}^{2}$

Passaggio 4.1.2.1.3

Applica la regola del prodotto a $\frac{5}{2}$ .

$2 - \frac{25}{2} + \frac{5^{2}}{2^{2}}$

Passaggio 4.1.2.1.4

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$2 - \frac{25}{2} + \frac{25}{2^{2}}$

Passaggio 4.1.2.1.5

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$2 - \frac{25}{2} + \frac{25}{4}$

Passaggio 4.1.2.2

Trova il comune denominatore.

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Passaggio 4.1.2.2.1

Scrivi $2$ come una frazione con denominatore $1$ .

$\frac{2}{1} - \frac{25}{2} + \frac{25}{4}$

Passaggio 4.1.2.2.2

Moltiplica $\frac{2}{1}$ per $\frac{4}{4}$ .

$\frac{2}{1} \cdot \frac{4}{4} - \frac{25}{2} + \frac{25}{4}$

Passaggio 4.1.2.2.3

Moltiplica $\frac{2}{1}$ per $\frac{4}{4}$ .

$\frac{2 \cdot 4}{4} - \frac{25}{2} + \frac{25}{4}$

Passaggio 4.1.2.2.4

Moltiplica $\frac{25}{2}$ per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 \cdot 4}{4} - (\frac{25}{2} \cdot \frac{2}{2}) + \frac{25}{4}$

Passaggio 4.1.2.2.5

Moltiplica $\frac{25}{2}$ per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 \cdot 4}{4} - \frac{25 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{25}{4}$

Passaggio 4.1.2.2.6

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{2 \cdot 4}{4} - \frac{25 \cdot 2}{4} + \frac{25}{4}$

Passaggio 4.1.2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{2 \cdot 4 - 25 \cdot 2 + 25}{4}$

Passaggio 4.1.2.4

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.1.2.4.1

Moltiplica $2$ per $4$ .

$\frac{8 - 25 \cdot 2 + 25}{4}$

Passaggio 4.1.2.4.2

Moltiplica $- 25$ per $2$ .

$\frac{8 - 50 + 25}{4}$

Passaggio 4.1.2.5

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 4.1.2.5.1

Sottrai $50$ da $8$ .

$\frac{- 42 + 25}{4}$

Passaggio 4.1.2.5.2

Somma $- 42$ e $25$ .

$\frac{- 17}{4}$

Passaggio 4.1.2.5.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{17}{4}$

Passaggio 4.2

Elenca tutti i punti.

$(\frac{5}{2}, - \frac{17}{4})$

Passaggio 5